Tại sao mặt trời không kéo mặt trăng ra khỏi trái đất?
Câu trả lời ngắn gọn: Bởi vì Mặt trăng ở gần Trái đất hơn nhiều so với Mặt trời. Điều này có nghĩa là gia tốc trọng trường của Trái đất đối với Mặt trời gần giống như gia tốc trọng trường của Mặt trăng đối với Mặt trời.
Gia tốc của Mặt trăng hướng về Mặt trời, thực sự gấp đôi so với Mặt trăng đối với Trái đất, . Điều này là không liên quan. Điều có liên quan là gia tốc hướng về mặt đất của Mặt trăng do lực hấp dẫn so với sự khác biệt giữa gia tốc trọng trường hướng mặt trời của Mặt trăng và Trái đất,
Gia tốc tương đối này về phía Sun là một sự thay đổi nhỏ (ít hơn 1/87 thứ−GM⊙R+r||R+r||3−GM⊕r||r||3
a⊙,rel=−GM⊙(R+r||R+r||3−R||R||3)
tính theo độ lớn) trên gia tốc trọng trường của Mặt trăng đối với Trái đất. Với hoàn cảnh hiện tại, Mặt trời không thể kéo Mặt trăng ra khỏi Trái đất.
Câu trả lời dài hơn:
Lực hấp dẫn do Mặt trời tác dụng lên Mặt trăng nhiều gấp hai lần lực Trái đất tác dụng lên Mặt trăng. Vậy tại sao chúng ta nói Mặt trăng quay quanh Trái đất? Điều này có hai câu trả lời. Một là "quỹ đạo" không phải là một thuật ngữ loại trừ lẫn nhau. Chỉ vì Mặt trăng quay quanh Trái đất (và nó không) không có nghĩa là nó cũng không quay quanh Mặt trời (hay Dải Ngân hà, vì vấn đề đó). Nó làm.
Câu trả lời khác là lực hấp dẫn như không phải là một số liệu tốt. Lực hấp dẫn từ Mặt trời và Trái đất bằng nhau ở khoảng cách khoảng 260000 km so với Trái đất. Các hành vi ngắn hạn và dài hạn của một vật thể quay quanh Trái đất ở 270000 km về cơ bản giống như các hành vi của một vật thể quay quanh Trái đất ở 250000 km. 260000 km mà lực hấp dẫn từ Mặt trời và Trái đất có độ lớn bằng nhau thực sự là vô nghĩa.
Một số liệu tốt hơn là khoảng cách mà quỹ đạo vẫn ổn định trong một thời gian dài, rất dài. Trong hai bài toán cơ thể, quỹ đạo ở bất kỳ khoảng cách nào đều ổn định miễn là tổng năng lượng cơ học là âm. Đây không còn là trường hợp trong vấn đề đa cơ thể. Hình cầu Hill là một số liệu hợp lý trong ba vấn đề cơ thể.
Hình cầu Hill là một xấp xỉ của một hình dạng phức tạp hơn nhiều, và hình dạng phức tạp này không nắm bắt được động lực dài hạn. Một vật thể quay quanh vòng tròn tại (ví dụ) 2/3 bán kính hình cầu Hill sẽ không ở trong quỹ đạo tròn lâu. Thay vào đó, quỹ đạo của nó sẽ trở nên khá phức tạp, đôi khi rơi xuống gần 1/3 bán kính hình cầu Hill từ hành tinh, những lần khác di chuyển nhẹ bên ngoài quả cầu Hill. Vật thể thoát khỏi các lực hấp dẫn của hành tinh nếu một trong những chuyến du hành vượt ra ngoài quả cầu Hill xảy ra gần điểm Lagrange L1 hoặc L2.
Trong bài toán cơ thể N (ví dụ: Mặt trời cộng với Trái đất cộng với Sao Kim, Sao Mộc và tất cả các hành tinh khác), quả cầu Hill vẫn là một thước đo khá hợp lý, nhưng nó cần được thu nhỏ lại một chút. Đối với một vật thể trong quỹ đạo tiên tiến như Mặt trăng, quỹ đạo của vật thể vẫn ổn định trong một khoảng thời gian rất dài miễn là bán kính quỹ đạo nhỏ hơn 1/2 (và có thể là 1/3) bán kính hình cầu Hill.
Quỹ đạo của Mặt trăng về Trái đất hiện tại bằng khoảng 1/4 bán kính hình cầu Hill của Trái đất. Điều đó cũng nằm trong giới hạn bảo thủ nhất. Mặt trăng đã quay quanh Trái đất trong 4,5 tỷ năm và sẽ tiếp tục như vậy trong vài tỷ năm nữa trong tương lai.