Tôi có thể đo trọng lực của mặt trăng không?

Vì tôi đã học về định luật hấp dẫn của Newton, tôi tự hỏi liệu tôi có thể đo được lực hấp dẫn của mặt trăng bằng cách sử dụng (hầu như) không có thiết bị đặc biệt nào không. Điều tốt nhất tôi có thể nghĩ ra là một con lắc, đang ở trong tư thế nghỉ ngơi. Mặt trăng (ở đường chân trời) sẽ kéo theo trọng lượng ở dưới cùng của con lắc và khiến nó dịch chuyển. 6 giờ sau, với mặt trăng trên hoặc dưới con lắc, trọng lượng phải trở lại. Có lẽ chúng ta có thể phát hiện sự thay đổi, giống như chúng ta thấy thủy triều.

mặt trăng đập vào một con lắc

Chạy toán cho một con lắc dài 5 mét và khối lượng 1 kg, tôi có biên độ 0,017 mm. Tôi sợ rằng các lực bên ngoài (gió, bề mặt không ổn định, ...) sẽ lớn hơn hiệu ứng này.

Vì vậy, câu hỏi của tôi là: có thể (một lần nữa, không có thiết bị cụ thể) để đo hoặc phát hiện lực hấp dẫn của mặt trăng không? Điều gì sẽ là cách tốt nhất để đo lường / phát hiện nó?

the-moon newtonian-gravity

— bất cứ lúc nào
nguồn

Tôi không chạy các con số, nhưng tôi có một gợi ý: thay vì thực hiện phép đo thứ hai khi mặt trăng ở trên cao, hãy đo khi nó ở phía đối diện. Bạn sẽ có cùng độ dịch chuyển, nhưng theo hướng ngược lại, vì vậy tổng độ dịch chuyển gấp đôi so với thử nghiệm đề xuất của bạn sẽ thấy.

— Pete Becker

@PeteBecker - Sẽ không có sự dịch chuyển ngang của con lắc khi Mặt trăng ở trên cao hoặc trực tiếp dưới chân.

— David Hammen

@DavidHammen - vâng, đó không phải là thử nghiệm ban đầu. Đề nghị của tôi là đi sang phía bên kia (ví dụ, mặt trăng bên phải trong sơ đồ) cho phép đo thứ hai, cho phép dịch chuyển gấp đôi.

— Pete Becker

@agtoever - Cũng sẽ có chuyển vị ngang của con lắc khi Mặt trăng ở phía chân trời. Bạn đã quên rằng toàn bộ Trái đất bị hấp dẫn bởi Mặt trăng.

— David Hammen

@PeteBecker - Điều đó sẽ không hoạt động vì lý do được trích dẫn ở trên. Thành phần nằm ngang tối đa của chức năng cưỡng bức thủy triều xảy ra khi Mặt trăng nằm ở giữa bầu trời, tạo ra lực ngang khoảng m / s newton cho một khối lượng đơn vị.

8.2 \cdot 10^{- 7}

$8.2\cdot10^{-7}$

^{2}

$^2$

— David Hammen

Chạy toán cho một con lắc dài 5 mét và khối lượng 1 kg, tôi có biên độ 0,017 mm.

Bạn đang tắt khá nhiều. Về cơ bản không có độ lệch ngang khi Mặt trăng ở phía chân trời. Độ lệch ngang tối đa xảy ra khi Mặt trăng ở khoảng 45 độ trên hoặc dưới đường chân trời.

Gia tốc thủy triều tại một số điểm trên bề mặt Trái đất do một số vật thể bên ngoài (ví dụ: Mặt trăng) là sự khác biệt giữa gia tốc trọng lực đối với vật thể bên ngoài đó tại điểm được đề cập và gia tốc trọng lực của Trái đất nói chung cơ thể:

{\vec{a}}_{r e l} = G M_{body} (\frac{\vec{R} - \vec{r}}{| | \vec{R} - \vec{r} | |^{3}} - \frac{\vec{R}}{| | \vec{R} | |^{3}})

$\vec a_{rel} = GM_\text{body} \left(\frac {\vec R - \vec r} {||\vec R - \vec r||^3} - \frac {\vec R} {||\vec R||^3} \right)$ trong đó

$M_{body}$ là khối lượng của cơ thể bên ngoài,
$\vec R$ là vectơ dịch chuyển từ tâm Trái đất đến tâm của cơ thể bên ngoài và
$\vec r$ là vectơ dịch chuyển từ tâm Trái đất đến điểm đang xét trên bề mặt Trái đất.

Các lực kết quả trông như thế này:

Lưu ý rằng lực thủy triều ở xa trung tâm Trái đất khi Mặt trăng trực tiếp trên cao hoặc trực tiếp dưới chân, về phía trung tâm Trái đất khi Mặt trăng ở phía chân trời và nằm ngang khi Mặt trăng nằm giữa nửa trên / dưới chân trực tiếp và trên đường chân trời.

Lực thủy triều là tối đa khi Mặt trăng trực tiếp trên đầu, và thậm chí sau đó chỉ khoảng 10 ^-7 g . Bạn cần một công cụ nhạy cảm để đọc nó. Một con lắc đơn giản hoặc một lò xo đơn giản sẽ không làm nên chuyện.

— David Hammen
nguồn

Cảm ơn cho cái nhìn sâu sắc và câu trả lời rõ ràng của bạn! Tôi thấy bây giờ tôi đã có một lỗi về hướng của các lực lượng. Thật đáng tiếc khi toàn bộ ý tưởng của tôi về việc đo lực hấp dẫn của mặt trăng đi xuống hố thỏ, nhưng này, tôi đoán đó là cuộc sống ...; -o

— bất chấp

@agtoever Bạn có thể phát hiện lực hấp dẫn của Mặt trăng qua chu kỳ của con lắc, nhưng nó cần phải là một con lắc được chế tạo rất tốt và bạn cần tham khảo thời gian chính xác, tốt nhất là đồng hồ nguyên tử. Xem leapsecond.com/hsn2006

— PM 2Ring

@ PM2Ring - Nó cũng có thể được phát hiện bằng gravimét (ví dụ: gia tốc kế cực kỳ nhạy và cực kỳ ổn định),

— David Hammen

@David Chắc chắn! Tôi chỉ muốn gắn bó với con lắc đơn giản của OP.

— PM 2Ring

Nếu bạn mang con lắc theo bạn lên Mặt trăng, nó sẽ thực hiện công việc.

— badjohn