Trong rất nhiều cuộc đời không hiểu biết của tôi, tôi đã nghi ngờ về sự tồn tại của graviton hoặc thậm chí trọng lực đó là một "lực" thực sự (như điện từ). Điều này là do tầm nhìn của tôi về thuyết tương đối rộng là khối lượng làm cong không gian sao cho các vật thể vẫn đi theo "đường thẳng" khi bị "trọng lực" tác động, do đó không cần "lực". Bây giờ tôi biết rằng đây là một quan điểm ngây thơ, nhưng tôi không chắc chắn 100% tại sao. Một ngày nọ, tôi đã nghĩ rằng thực tế là lực hấp dẫn tuân theo luật bình phương nghịch đảo ngụ ý rằng đó là một lực mang theo các hạt (rơi ra ở cường độ từ thông do hình học của không gian 3D).

Câu hỏi của tôi sẽ là: Có phải thực tế là lực hấp dẫn tuân theo luật bình phương nghịch đảo tự nhiên rơi ra khỏi các phương trình tương đối tổng quát hay nó là một giả định được sử dụng khi phát triển các phương trình?

Và, ngay lúc này, tôi đã nghĩ rằng các lực khác cũng có thể uốn cong không gian (chỉ ở các chiều cao hơn).

Trong rất nhiều cuộc đời không hiểu biết của tôi, tôi đã nghi ngờ về sự tồn tại của graviton hoặc thậm chí trọng lực đó là một "lực" thực sự (như điện từ).

Trọng lực là một lực giống như lực điện từ, nhưng nó có một tính chất đặc biệt ở chỗ tất cả các hạt thử đều rơi theo cùng một cách trong trường hấp dẫn, bất kể thành phần của chúng. Điều này có nghĩa là khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn là như nhau (hoặc ít nhất là tỷ lệ phổ biến, vì vậy chúng ta có thể sử dụng các đơn vị trong đó chúng bằng nhau) và chúng ta có thể tự do giải thích sự rơi tự do hấp dẫn là chuyển động quán tính.

Về mặt lý thuyết trường lượng tử, thực tế là một định lý cho rằng ở mức năng lượng thấp, các hạt spin-2 không khối lượng phải kết hợp với tất cả động lượng năng lượng như nhau, bất kể các loại hạt. Nói cách khác, nguyên lý tương đương của thuyết tương đối rộng là một định lý có thể chứng minh được đối với graviton.

Ngược lại, chúng ta cũng có thể hiểu thuyết tương đối rộng là trường spin-2 không khối lượng trên không thời gian nền phẳng, nhưng vì tính phổ quát này, nền sẽ không thể quan sát được bởi bất kỳ thử nghiệm nào. Đó là lý do tại sao những người theo thuyết tương đối không có xu hướng làm điều này, vì nó làm cho việc giải thích hình học thuận tiện hơn.

Thật không may, thuyết tương đối lượng tử được hành xử rất tệ nếu người ta cố gắng đưa chúng đến các thang năng lượng tùy ý. Về mặt vật lý, điều này có nghĩa là một số vật lý mới phải vào trước để sửa nó. Tuy nhiên, loại tình huống này hầu như không phải là duy nhất đối với trọng lực, lượng tử hóa vẫn có ý nghĩa như một lý thuyết trường hiệu quả ở mức năng lượng thấp hơn; xem đánh giá sống của Cliff P. Burgess . Sự căng thẳng giữa thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử thường được cường điệu hóa trong các mô tả phổ biến.

Câu hỏi của tôi sẽ là: Có phải thực tế là lực hấp dẫn tuân theo luật bình phương nghịch đảo tự nhiên rơi ra khỏi các phương trình tương đối tổng quát hay nó là một giả định được sử dụng khi phát triển các phương trình?

Phần hình vuông nghịch đảo tự nó rơi ra, nhưng hằng số tỷ lệ cụ thể cần một giả định bổ sung.

Nếu người ta coi phương trình trường tổng quát , trong đó là tenxơ năng lượng ứng suất được giả sử là đối xứng và được bảo toàn đồng biến, thì tenxơ Einstein là giải pháp bất biến tỷ lệ duy nhất có thể được xây dựng từ số liệu. Yêu cầu này có nghĩa là chỉ cho phép các thuật ngữ bậc hai trong các đạo hàm của số liệu và nó bị phá vỡ bởi ví dụ: thuật ngữ hằng số vũ trụ , vì điều này giới thiệu độ dài vào lý thuyết.$G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

Có nhiều cách khác để phát triển phương trình trường Einstein, ví dụ như thông qua hành động Einstein-Hilbert, không cần các giả định cụ thể về tenxơ năng lượng căng thẳng. Bất kể, vai trò của giới hạn Newton là cố định giá trị của hằng số không xác định khác . Nếu bạn chỉ quan tâm đến mối quan hệ nghịch đảo bình phương giống như Newton, thì một mình nó không cần bất kỳ giả định bổ sung nào về việc cố gắng khớp với lực hấp dẫn của Newton.$\kappa = 8\pi G/c^4$

Với trường vectơ thời gian , có thể hiểu là bốn vận tốc của một số họ quan sát, chúng ta có thể viết phép chiếu thời gian của một dạng tương đương của phương trình trường Einstein, , là trong đó là mật độ năng lượng và là trung bình của ứng suất chính được đo bởi một người quan sát có bốn vận tốc . Đối với vật chất không tương đối, các thuật ngữ ứng suất không đáng kể so với mật độ năng lượng.$u$$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

Cách giới hạn Newton thường được thảo luận là sử dụng xấp xỉ trường yếu, với , để hiển thị rằng sau đó có dạng phương trình Poisson cho tiềm năng hấp dẫn của Newton về mật độ vật chất , tức là . Đối với các hạt thử nghiệm chuyển động chậm, phương trình trắc địa giảm xuống Newtoni một phương trình chuyển động: $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ Một cách khác để nghĩ về điều này là ghi lại thời gian thích hợp của hạt rơi tự do và chỉ ra rằng cực trị của nó tương đương với cực trị , đó là hành động hành động (tính theo khối lượng) của một hạt chịu trọng lực Newton bất cứ khi nào .$\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

Bạn có thể quan tâm đến sự dẫn xuất đơn giản hơn của định luật hấp dẫn của Newton xung quanh một vật thể đối xứng hình cầu, dựa trên sự giải thích hình học của độ cong Ricci khi gia tốc thể tích của một quả bóng nhỏ của các hạt thử nghiệm ban đầu.

Và, ngay lúc này, tôi đã nghĩ rằng các lực khác cũng có thể uốn cong không gian (chỉ ở các chiều cao hơn).

Điều này đã được Kaluza và Klein thực hiện cho điện từ ngay sau GTR, nhưng hóa ra đó không phải là cách trực tiếp hữu ích để suy nghĩ về các lực khác.

Thay vào đó, chúng ta có thể nghĩ về độ cong Riemann trong thuyết tương đối rộng như dạng cong của kết nối Levi-Civita trên bó tiếp tuyến của một đa tạp nhất định, với nhóm cấu trúc . Nhưng trong ngôn ngữ này, cường độ trường điện từ là độ cong của kết nối trên một bó dòng với nhóm cấu trúc . Các lực không hấp dẫn khác được mô tả tương tự theo lý thuyết Yang-Mills .$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

Nói cách khác, các lực lượng khác đã có một mô tả trong đó chúng được gây ra bởi độ cong, không phải là không thời gian. Vì vậy, mặc dù lực hấp dẫn khác với chúng, nhưng nó không đủ khác biệt để xem xét nó theo một nghĩa nào đó 'ít thực tế' hơn những thứ khác.

Trọng lực là một lực hư cấu , thực ra, giống như lực ly tâm. Trong một khung tham chiếu rơi tự do, nó biến mất. Trong trọng lực tương đối tổng quát (GR) chỉ là kết quả của hình học (vi phân): độ cong không gian-thời gian. Định luật nghịch đảo bình phương chỉ là xấp xỉ năng lượng thấp, nhưng phương trình thực tế cho trọng lực có nguồn gốc từ GR phức tạp hơn thế. Thành công lớn của lực hấp dẫn Newton cho chúng ta biết rằng bất kỳ mô hình trọng lực nào cũng phải được xấp xỉ bởi luật bình phương nghịch đảo cổ điển ở mức năng lượng thấp.

Cho dù GR thực hiện điều đó bằng thiết kế (của Einstein) hay điều gì khác là vấn đề quan điểm cá nhân. Einstein chắc chắn biết rằng ông phải có được lực hấp dẫn xấp xỉ của Newton ở mức năng lượng thấp, vì vậy ông sẽ loại bỏ hoặc sửa đổi bất kỳ ý tưởng nào làm thất bại tiêu chí này. Tuy nhiên, có những lập luận tiêu chuẩn cho lý do tại sao trọng lực phải tuân theo luật bình phương nghịch đảo , ít nhất là trong các tình huống năng lượng thấp.

Bây giờ trong GR không chỉ là khối lượng đóng góp vào trường hấp dẫn . Chẳng hạn, spin và điện tích, và khá quan trọng: năng lượng ( nổi tiếng cho chúng ta biết làm thế nào để biểu thị một khối lượng như năng lượng, vì vậy chúng ta có thể xử lý những thứ này theo cách chung). Vì vậy, vâng, tất cả các lực và hạt đóng góp vào trọng lực. Ngay cả photon .$E=mc^2$

Bản thân GR không đưa ra dự đoán (hoặc yêu cầu) cho sự tồn tại của bất kỳ hạt mới nào bên ngoài mô hình chuẩn, chẳng hạn như graviton. GR và cơ học lượng tử (QM) nổi tiếng là không tương thích: trong các tình huống cực đoan trong đó cả GR và QM đều có liên quan (ví dụ, sao neutron và sự hình thành lỗ đen), chúng ngừng có ý nghĩa khá nhanh. Đặc biệt là GR. "Graviton" và các loại biến thể là các hạt giả thuyết được đề xuất để giải quyết vấn đề này bằng cách tạo ra một lý thuyết lượng tử về trọng lực. "Bằng chứng" duy nhất chúng ta có cho họ trong giai đoạn này là hai lý thuyết thành công nhất của chúng ta về hoạt động của vũ trụ, GR và QM, không tương thích một cách đau đớn. Vì vậy, chúng tôi biết những lý thuyết này còn thiếu sót (còn gọi là sai) và một số lý thuyết khác là cần thiết để có thể xử lý các tình huống này, đồng thời kết hợp tất cả các thành công của QM và GRlahoma là chính xác đáng kinh ngạc khi chỉ một trong số chúng có liên quan đặc biệt, sau tất cả

Chính xác những gì lý thuyết đó là là một lĩnh vực nghiên cứu liên tục và đáng kể.

Đầu tiên, thực tế là trọng lực rơi ra có thể nhìn thấy trong số liệu.$1/r^2$

Số liệu mô tả độ cong của không gian. Đối với không gian xung quanh một vật thể lớn, đây là số liệu Schwarzchild

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

Rõ ràng, nếu thì điều này trông giống như$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ là số liệu cho không gian phẳng. Vì vậy, không gian hiệu quả sẽ phẳng hơn và phẳng hơn với tỷ lệ , đây là hình vuông nghịch đảo mà bạn đang tìm kiếm.$1/r^2$

Nhưng số liệu Schwarzchild đến từ đâu? Không đi sâu vào các toán học nghiệt ngã, có thể chứng minh rằng đó là số liệu duy nhất sở hữu tính đối xứng hình cầu, mà không có gì sẽ không có ý nghĩa nhiều. Đây được gọi là định lý của Birkhoff.

Suy nghĩ nhỏ về câu hỏi của bạn cần suy nghĩ nhiều hơn

Tôi muốn nói về việc graviton đến từ đâu, nhưng trước tiên hãy nói về độ cong.

Nếu bạn muốn đo độ cong của không gian, một cách thực hiện là di chuyển trong một vòng khép kín, kết thúc trở lại nơi bạn bắt đầu. Nếu không gian bị cong, bạn sẽ không phải đối mặt với cùng một hướng (ý tưởng này được gọi là vận chuyển song song)

Giả sử chúng ta đang vận chuyển song song một vectơ tiếp tuyến, như trong hình. Chúng ta có một vectơ tiếp tuyến từ đạo hàm tại một điểm (một đạo hàm đặc biệt có tên gọi là đạo hàm covariant, vì không gian bị cong). Hãy lấy vectơ tiếp tuyến và di chuyển về phía trước sau đó rời đi. Và chúng tôi thử lại lần này di chuyển sang trái rồi chuyển tiếp. Chúng tôi kết thúc cùng một điểm cả hai cách, nhưng giống như trong hình, các dẫn xuất sẽ khác nhau theo một cách nào đó. Chúng tôi tóm tắt điều này với một cổ góp (trong đó là đạo hàm covariant) như vậy$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$ Về cơ bản có nghĩa là "làm theo cách này không giống như làm theo cách khác".

Bây giờ, hãy sao lưu một chút và nói về cách điện từ và các lực khác thường được thảo luận, sử dụng lý thuyết trường lượng tử.

Chúng tôi mô tả lý thuyết theo thuật ngữ Lagrangian, đối với một fermion (giống như một điện tử) trông giống như thế này

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

Nếu tôi lấy trường và chuyển đổi nó thì Lagrangian sẽ không thay đổi. Kiểu biến đổi này thuộc về một nhóm gọi là . Chúng ta nói rằng Lagrangian sở hữu đối xứng . Lưu ý rằng này lại ở trong đó? Điều tương tự của nó, một dẫn xuất covariant, ở đây trong QED là tốt. Chúng ta có thể thử dùng một cổ góp một lần nữa$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

F μ ν = ∂ μ Một ν - ∂ ν Một

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ trong đó $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

Từ đó, chúng ta tạo thành QED hoàn chỉnh (lý thuyết lượng tử về điện động lực học) Lagrangian

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

Đừng sa lầy vào toán học. Điểm rất đơn giản. Xem ? Đó là một lĩnh vực mới, chúng tôi đã phải giới thiệu nó để làm cho mọi thứ hoạt động. Trong QED, trường này tương ứng với một photon (các hạt là lượng tử của một trường, giống như một vết sưng nhỏ trong trường). Chúng tôi đã phải giới thiệu nó bởi vì chúng tôi có độ cong . Làm thế nào để tôi biết chúng ta có độ cong? Becuase các dẫn xuất covariant không đi lại , giống như trong GR, ở trên. Tuy nhiên, lần này, độ cong không phải là không gian phyical, nó là một đối tượng trừu tượng được gọi là bó thước đo . U ( 1 $A_\mu$$U(1)$

Vì vậy, bạn hoàn toàn đi đúng hướng khi bạn nói rằng các lực khác có thể uốn cong không gian. Thật tuyệt khi lực hấp dẫn uốn cong không-thời gian, rất vật lý và dễ hình dung, đối với các lực lượng khác, nó không đơn giản để hình dung, mặc dù về cơ bản là giống nhau.

Dù sao, trở lại GR

Nếu bạn muốn có bức tranh đầy đủ về lực hấp dẫn của Einstein, bạn thực hiện một số phép toán và tìm đến một thứ gọi là hành động Einstein-Hilbert (một hành động chỉ là một phần không thể thiếu của Lagrangian), một đối tượng gọn gàng tổng hợp toàn bộ lý thuyết

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ trong đó đến (nhiều hơn hoặc ít hơn) từ cổ góp của các dẫn xuất covariant mà chúng ta đã thấy ở trên cùng. Khi nói về QED, tôi đã nhấn mạnh thực tế rằng đó là một lý thuyết lượng tử (nó là). Tuy nhiên, hành động EH này không mô tả một lý thuyết lượng tử. Vì vậy, bạn có thể nói, hãy làm cho nó một! Chờ một chút, vì nó không thực sự hoạt động. Vấn đề là một cái gì đó gọi là tái chuẩn hóa - QED là tái chuẩn hóa, GR thì không. Đây là gốc rễ của sự không tương thích giữa GR và lý thuyết trường lượng tử. Nếu chúng ta có thể thực hiện hạt qunatum kết quả sẽ là một graviton. Bạn có quyền nghi ngờ sự tồn tại của chúng khi chúng chưa được quan sát, tuy nhiên ...$R$

Hai phiên bản của cùng một điều

Chúng tôi đã thấy QED, nơi mô tả các hạt ánh sáng, photon. Chúng được định lượng. Sau đó, chúng tôi đã thấy làm thế nào trong nhiều cách GR và QED rất giống nhau. Chúng ta không thể định lượng GR một cách chính xác nhưng nếu có thể, chúng ta sẽ có graviton, giống hệt như các photon xuất hiện trong QED. Tính hai mặt giữa QED (và các lý thuyết đo khác, QCD, v.v.) là rõ ràng, điều này khiến nhiều người tin rằng có lẽ nên có graviton, ngay cả khi chúng chưa được quan sát, cũng không được hình thành một cách nhất quán.

Một lưu ý về các lý thuyết khác

Có nhiều lý thuyết trong đó graviton có mặt từ các nguyên tắc đầu tiên mà không có vấn đề về tính tái chuẩn hóa, lý thuyết dây hoặc siêu lực chẳng hạn.

Một lưu ý về lỗi ở trên

Xin lỗi, tôi mệt mỏi và lan man. Vui lòng chỉ ra nếu bạn tìm thấy chúng!