Tại sao chúng ta có thể phát hiện sóng hấp dẫn?

Bây giờ LIGO cuối cùng đã đo được sóng hấp dẫn bằng cách sử dụng giao thoa kế laser khổng lồ, với tôi, câu hỏi vẫn còn, tại sao nó lại có thể? Như đã được giải thích trong nhiều bài báo, sóng hấp dẫn tương tự như sóng nước hoặc sóng điện từ, chúng không tồn tại trong một môi trường như nước hoặc không gian, nhưng bản thân không gian là phương tiện vận chuyển. Nếu bản thân không-thời gian bị co lại và mở rộng bởi sóng hấp dẫn, thì bất kỳ phương tiện đo lường nào cũng vậy. Thước đo bạn sử dụng để đo (chùm tia laser) bị biến dạng trong khi sóng truyền qua thiết bị đo. Mặt khác, "kẻ thống trị" phải sống ngoài không gian, nhưng không có bên ngoài. Nếu không-thời gian là một chiếc cốc chứa đầy bánh pudding, trên đó chúng tôi đã vẽ một đường thẳng với 10 điểm, đẩy nhẹ vào bánh pudding bằng ngón tay cái của chúng tôi làm cong đường, nhưng đối với chúng tôi, Vẫn còn 10 điểm trên dòng, vì để đo phần mở rộng, chúng tôi phải sử dụng thước đo, ngoài thời gian không gian (pudding) để đo, giả sử, 11 điểm. Nhưng, tốt, không có bên ngoài. Tôi cho rằng điều tương tự xảy ra không chỉ với 3 chiều không gian mà cả với chiều thời gian. Bởi vì họ "đã làm", tôi còn thiếu gì?

gravitational-waves

— Keinstein
nguồn

Câu trả lời ngắn gọn là sóng "trong bộ máy" thực sự bị kéo dài. Tuy nhiên, "sóng tươi" được tạo ra bởi laser thì không. Chừng nào sóng "mới" tiêu tốn ít thời gian hơn trong giao thoa kế so với việc mở rộng chúng (mất khoảng 1 / tần số sóng hấp dẫn), thì có thể bỏ qua hiệu ứng mà bạn đang nói đến.

Chi tiết:

Có một nghịch lý rõ ràng : bạn có thể nghĩ về việc phát hiện theo hai cách. Một mặt, bạn có thể tưởng tượng rằng độ dài của cánh tay máy dò thay đổi và thời gian di chuyển khứ hồi của chùm sáng sau đó đã thay đổi và do đó, sự khác biệt về thời gian đến của wavecrests chuyển thành sự lệch pha phát hiện trong giao thoa kế. Mặt khác bạn có tương tự với việc mở rộng của vũ trụ - nếu chiều dài cánh tay được thay đổi, sau đó không phải là bước sóng của ánh sáng thay đổi bằng cách chính xác các yếu tố tương tự và do đó không thể có sự thay đổi trong giai đoạn khác biệt ? Tôi đoán đây là câu hỏi của bạn.

Rõ ràng, máy dò hoạt động nên phải có vấn đề với cách hiểu thứ hai. Có một cuộc thảo luận tuyệt vời về điều này bởi Saulson 1997 , từ đó tôi đưa ra một bản tóm tắt.

Giải thích 1:

Nếu hai cánh tay ở hướng và và sóng tới theo hướng , thì số liệu do sóng có thể được viết là trong đó là biến dạng của sóng hấp dẫn. $x$ $y$ $z$

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + (1 + h (t)) d x^{2} + (1 - h (t)) d y^{2},

$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$

h (t)

$h(t)$

Đối với ánh sáng truyền trên các đường trắc địa, khoảng thời gian chỉ số , điều này có nghĩa là (chỉ xem xét cánh tay được căn dọc theo trục x trong giây lát) Thời gian dành cho việc di chuyển đường dẫn được tăng lên $ds^2=0$

c d t = \sqrt{(1 + h (t))} d x ≃ (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

τ_{+} = \int d t = \frac{1}{c} \int (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

Nếu cánh tay ban đầu là chiều dài và chiều dài cánh tay chao là , sau đó là sự khác biệt thời gian cho một photon để làm cho vòng chuyến đi cùng mỗi cánh tay là dẫn đến chênh lệch pha trong các tín hiệu của Điều này giả định rằng được coi là a không đổi trong thời gian ánh sáng laser ở trong thiết bị. $L$ $L(1+h/2)$

Δ τ = τ_{+} - τ_{-} ≃ \frac{2 L}{c} h

$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$

Δ ϕ = \frac{4 π L}{λ} h

$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$ $h(t)$

Giải thích 2:

Tương tự như sự giãn nở của vũ trụ, sóng hấp dẫn làm thay đổi bước sóng ánh sáng trong mỗi nhánh của thí nghiệm. Tuy nhiên, chỉ những sóng trong thiết bị khi sóng hấp dẫn đi qua mới có thể bị ảnh hưởng.

Giả sử là một hàm bước để cánh tay thay đổi độ dài từ sang ngay lập tức. Các sóng vừa quay trở lại máy dò sẽ không bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi này, nhưng các sóng gió tiếp theo sẽ liên tục di chuyển xa hơn và do đó có độ trễ pha tăng dần đến giá trị được xác định ở trên trong diễn giải 1. Thời gian thực hiện đối với độ trễ pha để xây dựng sẽ là . $h(t)$ $L$ $L+h(0)/2$ $2L/c$

Nhưng sau đó những gì về sóng vào bộ máy sau này? Đối với những người đó, tần số laser không thay đổi và vì tốc độ ánh sáng không đổi, nên bước sóng không đổi. Những sóng này truyền trong một nhánh dài và do đó trải qua độ trễ pha chính xác tương đương với giải thích 1.

Trong thực tế, "thời gian tích tụ" cho độ trễ pha là ngắn so với nghịch đảo tần số của sóng hấp dẫn. Ví dụ: độ dài đường dẫn LIGO khoảng 1.000 km, do đó "thời gian tích tụ" sẽ là 0,003 s so với đối ứng của tín hiệu Hz là 0,01 giây và do đó tương đối không quan trọng khi giải thích tín hiệu (độ nhạy phát hiện của giao thoa kế thực sự bị tổn hại ở tần số cao hơn vì hiệu ứng này). $\sim 100$

— Rob Jeffries
nguồn

Đây là một lời giải thích tuyệt vời. Để tính toán đầy đủ, ít định tính (không quá khó), hãy xem bài viết hay của Valerio Faraoni: arxiv.org/pdf/gr-qc/0702079v1.pdf trong đó trình bày trên và thêm vào đó là hiệu ứng của sóng hấp dẫn thời gian đi lại nhẹ được tính toán rõ ràng.

— JonesTheAstronomer