Mặt trời sẽ như thế nào nếu các phản ứng hạt nhân không thể tiến hành thông qua đường hầm lượng tử?

Nếu không có đường hầm lượng tử, Mặt trời của chúng ta sẽ không đủ nóng hoặc đủ lớn để tạo ra năng lượng như hiện tại. Vì vậy, nhiệt độ hoặc khối lượng của Mặt trời của chúng ta sẽ ra sao nếu không có sự phóng xạ lượng tử của các proton để duy trì cùng năng lượng mà chúng ta nhận được từ Mặt trời?

the-sun stellar-astrophysics nucleosynthesis

— Marijn
nguồn

Điều này có thể giúp bạn bắt đầu: Coulomb Barrier cho Fusion hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/coubar.html

— Wayfared Stranger

Tôi đã tự do chỉnh sửa tiêu đề của câu hỏi xuất sắc của bạn. Cuộn nó lại nếu bạn không thích nó.

— Rob Jeffries

Không có đường hầm lượng tử có nghĩa là không có nguyên tắc không chắc chắn. Tôi thực sự không tin bất kỳ câu trả lời nào ở đây sẽ đề cập đến điều đó!

— adrianmcmenamin

Câu trả lời ngắn gọn: Nếu không có đường hầm, các ngôi sao như Mặt trời sẽ không bao giờ đạt được nhiệt độ nhiệt hạch hạt nhân; các ngôi sao nhỏ hơn khoảng sẽ trở thành "sao lùn trắng hydro" được hỗ trợ bởi áp suất thoái hóa điện tử. Các vật thể lớn hơn sẽ co lại khoảng một phần mười bán kính mặt trời và bắt đầu phản ứng tổng hợp hạt nhân. Chúng sẽ nóng hơn các ngôi sao "bình thường" có cùng khối lượng, nhưng ước tính tốt nhất của tôi là chúng có độ sáng tương tự nhau. Do đó, không thể có được một ngôi sao đốt hạt nhân ổn định với độ sáng 1 mặt trời. Các ngôi sao của 1 độ sáng mặt trời có thể tồn tại, nhưng chúng sẽ nằm trên các rãnh lạnh, giống như các sao lùn nâu trong vũ trụ thực. $5M_{\odot}$

Một câu hỏi giả thuyết rất thú vị. Điều gì sẽ xảy ra với một ngôi sao nếu bạn "tắt" đường hầm. Tôi nghĩ rằng câu trả lời cho điều này là giai đoạn tiền chính sẽ trở nên dài hơn đáng kể. Ngôi sao sẽ tiếp tục co lại, giải phóng năng lượng hấp dẫn dưới dạng bức xạ và bằng cách đốt nóng lõi của ngôi sao. Định lý virus cho chúng ta biết rằng nhiệt độ trung tâm tỷ lệ thuận với (khối lượng / bán kính). Vì vậy, đối với một khối lượng cố định, khi các hợp đồng sao, cốt lõi của nó trở nên nóng hơn. $M/R$

Có (ít nhất) hai khả năng.

Lõi trở nên đủ nóng để các proton vượt qua hàng rào Coulomb và bắt đầu phản ứng tổng hợp hạt nhân. Để điều này xảy ra, các proton cần phải nằm trong bán kính hạt nhân của nhau, giả sử m. Năng lượng tiềm năng là MeV hoặc J. $10^{-15}$ $e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$ $2.3\times 10^{-13}$

Các proton trong lõi sẽ có động năng trung bình là , nhưng một phần nhỏ sẽ có năng lượng cao hơn nhiều so với phân bố Maxwell-Boltzmann. Giả sử (và đây là một điểm yếu trong tính toán của tôi rằng tôi có thể cần phải xem lại khi tôi có nhiều thời gian hơn) rằng phản ứng tổng hợp sẽ diễn ra khi các proton có năng lượng vượt quá hàng rào năng lượng tiềm năng Coulomb. Sẽ có một sự không chắc chắn nhỏ về số này, nhưng vì tốc độ phản ứng sẽ rất nhạy cảm với nhiệt độ nên nó sẽ không phải là một thứ tự cường độ. Điều này có nghĩa là phản ứng tổng hợp sẽ không bắt đầu cho đến khi nhiệt độ lõi đạt khoảng K. $3kT/2$ $10 kT$ $1.5 \times 10^{9}$

Ở Mặt trời, phản ứng tổng hợp xảy ra vào khoảng K, do đó, kết quả định lý virus cho chúng ta biết rằng các ngôi sao sẽ cần phải co lại khoảng 100 lần để điều này xảy ra. $1.5\times 10^7$

Do trọng lực và mật độ của một ngôi sao như vậy sẽ cao hơn nhiều so với Mặt trời, nên cân bằng thủy tĩnh sẽ yêu cầu độ dốc áp suất rất cao, nhưng độ dốc nhiệt độ sẽ bị giới hạn bởi sự đối lưu, do đó cần phải có một lõi tập trung cực kỳ tập trung với một phong bì mịn. Làm việc thông qua một số tỷ lệ đơn giản Tôi nghĩ rằng độ chói sẽ gần như không thay đổi (xem mối quan hệ khối lượng độ sáng nhưng xem xét độ chói phụ thuộc vào bán kính ở một khối lượng cố định), nhưng điều đó có nghĩa là nhiệt độ sẽ nóng hơn bởi một yếu tố của căn bậc hai của hệ số co bán kính. Tuy nhiên, điều này có thể mang tính học thuật, vì chúng ta cần xem xét khả năng thứ hai.

(2) Khi ngôi sao co lại, các electron trở nên thoái hóa và gây ra áp lực thoái hóa. Điều này trở nên quan trọng khi không gian pha chiếm bởi mỗi electron tiếp cận . Có một chút tiêu chuẩn của cuốn sách mà tôi sẽ không nhắc lại ở đây - bạn có thể tìm thấy nó giống như "Vật lý của các vì sao" của Phillips - cho thấy sự thoái hóa bắt đầu khi trong đó là số tính theo đơn vị khối lượng trên mỗi electron, là số đơn vị khối lượng trên mỗi hạt, là khối lượng electron và là đơn vị khối lượng nguyên tử. Nếu tôi đã thực hiện đúng số tiền của mình, điều này có nghĩa là đối với khí hydro (giả sử) với $h^3$

\frac{4 π μ_{e}}{3 h^{3}} {(\frac{6 G R μ m_{e}}{5})}^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2} = 1,

$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$

μ_{e}

$\mu_e$

μ

$\mu$

m_{e}

$m_e$

m_{u}

$m_u$

μ_{e} = 1

$\mu_e=1$ và mà sự thoái hóa sẽ tạo ra khi

μ = 0.5

$\mu = 0.5$

(\frac{R}{R_{⊙}}) ≃ 0.18 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$

Nói cách khác, khi ngôi sao co lại với kích thước của Jupiter, phần bên trong của nó sẽ bị chi phối bởi áp suất thoái hóa điện tử, chứ không phải bởi áp suất khí hoàn hảo. Điều quan trọng của điều này là áp suất thoái hóa điện tử chỉ phụ thuộc yếu (hoặc độc lập với khí thoái hóa hoàn toàn) vào nhiệt độ. Điều này có nghĩa là ngôi sao có thể làm mát trong khi chỉ giảm bán kính của nó rất nhẹ. Nhiệt độ trung tâm sẽ không bao giờ đạt đến nhiệt độ cao cần thiết để đốt cháy hạt nhân và "ngôi sao" sẽ trở thành sao lùn trắng hydro với bán kính cuối cùng bằng vài phần trăm bán kính mặt trời (hoặc nhỏ hơn một chút đối với các ngôi sao lớn hơn). $\sim$

Khả năng thứ hai phải là số phận của một thứ gì đó có khối lượng Mặt trời. Tuy nhiên, có một điểm giao nhau trong khối lượng mà khả năng đầu tiên trở nên khả thi. Để thấy điều này, chúng tôi lưu ý rằng bán kính mà tại đó bộ suy đồi trong phụ thuộc vào , nhưng bán kính ngôi sao cần phải co lại để để bắt đầu đốt hạt nhân là tỷ lệ với . Sự giao thoa diễn ra ở đâu đó trong phạm vi 5-10 . Vì vậy, nhiều ngôi sao $M^{-1/3}$ $M$ $M_{\odot}$ lớn hơn thế này có thể bắt đầu đốt cháy hạt nhân ở bán kính khoảng một phần mười bán kính mặt trời, mà không có lõi của chúng bị thoái hóa. Một khả năng thú vị là ở một số khối lượng mặt trời cần có một lớp vật thể có đủ khả năng đánh lửa hạt nhân khi lõi bị thoái hóa đáng kể. Điều này có thể dẫn đến một "đèn flash hydro" chạy trốn, tùy thuộc vào việc sự phụ thuộc nhiệt độ của tốc độ phản ứng có đủ mạnh hay không.

Câu hỏi hay nhất của năm cho đến nay. Tôi hy vọng rằng ai đó đã chạy một số mô phỏng để kiểm tra những ý tưởng này.

Chỉnh sửa: Như một phần tái bút, tất nhiên là bất thường khi bỏ qua hiệu ứng lượng tử như đường hầm, đồng thời dựa vào áp lực thoái hóa để hỗ trợ ngôi sao! Nếu người ta bỏ qua các hiệu ứng lượng tử hoàn toàn và cho phép một ngôi sao như Mặt trời sụp đổ, thì kết quả cuối cùng chắc chắn sẽ là một lỗ đen cổ điển.

Một điểm nữa cần được xem xét thêm là áp suất bức xạ ở mức độ nào sẽ cung cấp hỗ trợ cho các ngôi sao nhỏ hơn, nhưng nóng hơn nhiều .

— Rob Jeffries
nguồn

Áp suất bức xạ sẽ không phải là vấn đề đáng lo ngại cho đến khi bạn tới những ngôi sao lớn hơn nhiều. Hiệu ứng áp suất bức xạ phụ thuộc vào tỷ lệ độ sáng so với khối lượng, giả sử độ mờ sẽ không thay đổi nhiều (đặc biệt là nếu nó rất nóng và bị ion hóa cao) vì vậy nhiệt độ không phải là vấn đề quan trọng, đó là L / M. Vì vậy, trừ khi L tăng rất cao và tôi không nghĩ nó sẽ khác quá nhiều so với hiện tại, các ngôi sao trong phạm vi 1-10 khối lượng mặt trời sẽ không cần bao gồm áp suất bức xạ, giống như bây giờ chúng không .

— Ken G

@KenG Trên thực tế, tỷ lệ trung bình của áp suất khí hoàn hảo so với áp suất bức xạ đối với một ngôi sao ở trạng thái cân bằng thủy tĩnh chỉ là một hàm của khối lượng của ngôi sao ( ). Nhưng Mặt trời nhỏ hơn, nóng hơn sẽ có lõi suy biến trong đó áp suất gần như độc lập với T, nhưng phụ thuộc vào , trong khi áp suất bức xạ tăng khi . Định lý cho chúng ta biết , do đó, kết hợp , đối với một ngôi sao suy biến có nghĩa là và áp suất bức xạ quan trọng hơn ở khối lượng thấp hơn.

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 2}

$P_g/P_r\propto M^{-2}$

ρ^{5 / 3}

$\rho^{5/3}$

T^{4}

$T^4$

T \propto M / R

$T \propto M/R$

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 7 / 3} R^{- 1}

$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$

P_{g} / P_{r} \propto M^{2 / 3}

$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

— Cướp Jeffries

@KenG Tất nhiên các hằng số của tỷ lệ cần phải được trải qua và tôi nghi ngờ bạn đúng, nhưng một khi bạn có một ngôi sao suy biến, các đối số được sử dụng cho các sao chuỗi chính tiêu chuẩn không còn phù hợp nữa.

— Rob Jeffries

Nếu khí bị thoái hóa, ít có khả năng áp suất bức xạ sẽ quan trọng hơn, nhiệt độ sẽ quá thấp. Vì vậy, một vũ trụ không có đường hầm nhiệt hạch (và tôi đồng ý với phân tích của bạn về hàng rào Coulomb và sự chuyển sang khối lượng cao hơn của những loại sao nào đạt được phản ứng tổng hợp) sẽ có những ngôi sao trong phạm vi 1-10 khối lượng mặt trời quan tâm thậm chí ít hơn về áp suất bức xạ so với chúng ta làm, và chúng ta thực sự không.

— Ken G