Các ngôi sao lùn trắng có được hỗ trợ bởi sự thoái hóa proton không?

8

Nói chung, fermion tạo thành một loại khí thoái hóa dưới mật độ cao hoặc nhiệt độ cực thấp. Rõ ràng là các ngôi sao lùn trắng được hỗ trợ bởi áp suất thoái hóa điện tử. Tuy nhiên, vẫn còn một số lượng đáng kể các proton trong một sao lùn trắng. Dưới những mật độ cao đó, các proton có tạo thành khí thoái hóa không?

Ngoài ra, các sao lùn trắng có được hỗ trợ bởi áp suất thoái hóa proton nhiều như áp suất thoái hóa điện tử không?

— Ngài Căng thẳng
nguồn

10

Nói thẳng là không.

Để bắt đầu, hầu như không có proton tự do bên trong một sao lùn trắng. Tất cả chúng đều bị khóa an toàn trong hạt nhân của các hạt nhân carbon và oxy (là bosonic). Có một vài proton gần bề mặt, nhưng không đủ số lượng để bị thoái hóa.

Chúng ta hãy giả sử rằng bạn có thể xây dựng một sao lùn trắng hydro có số lượng proton và electron tự do bằng nhau.

Mật độ tại đó các electron trở nên suy biến được đặt theo yêu cầu rằng năng lượng Fermi (động năng) của chúng vượt quá . Năng lượng Fermi được cung cấp bởi trong đó là mật độ số (sẽ giống nhau đối với các proton và electron), nhưng là khối lượng của một proton hoặc electron, khác nhau bởi một yếu tố 1800. $kT$

E_{F} = \frac{p_{F}^{2}}{2 m} = {(\frac{3}{8 π})}^{2 / 3} n^{2 / 3} (\frac{h^{2}}{2 m}),

$E_F = \frac{p_F^{2}}{2m} = \left(\frac{3}{8\pi}\right)^{2/3} n^{2/3} \left(\frac{h^2}{2m}\right),$

n

$n$

m

$m$

Do đó, đối với nhiệt độ sao lùn trắng nhất định, các electron trở nên suy biến ở mật độ số một hệ số thấp hơn lần so với các proton. $(m_p/m_e)^{3/2} = 78,600$

Ngay cả khi chúng ta nén một sao lùn hydro trắng giả thuyết đến điểm mà các proton cũng bị thoái hóa (đối với nhiệt độ bên trong sao lùn trắng điển hình là K, sẽ cần mật độ khối lượng vượt quá kg / m ), áp lực thoái hóa (lý tưởng) sau đó sẽ được đưa ra bởi và vì vậy chúng ta thấy ngay rằng áp suất thoái hóa do các proton sẽ nhỏ hơn lần so với mật độ số electron tương tự. $10^{7}$ $10^{12}$ $^{3}$

P = \frac{h^{2}}{20 m} {(\frac{3}{π})}^{2 / 3} n^{5 / 3}

$P = \frac{h^2}{20m}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{2/3} n^{5/3}$

\sim 1800

$\sim 1800$

Nếu chúng ta đẩy mật độ lên cao hơn thì cả proton và electron sẽ bị thoái hóa tương đối . Trong trường hợp này, áp suất trở nên độc lập với khối hạt . Tuy nhiên, năng lượng Fermi của các hạt giờ sẽ đủ cao ( GeV!) Để ngăn chặn sự phân rã beta và thúc đẩy quá trình neutron hóa. Các proton và electron bắt đầu kết hợp với nhau để tạo thành neutron và một chất lỏng n, p, e được hình thành trong đó các neutron vượt trội hơn nhiều so với các proton và electron. Trên thực tế, điều này ngăn cản các proton trở nên tương đối tính, ngay cả ở mật độ sao neutron, và sự đóng góp của các electron vào áp suất luôn có độ lớn hơn so với các proton. $>1$

Một handwaving cách hiểu này là áp lực suy đồi phụ thuộc vào sản phẩm của động lực và vận tốc của các hạt. Đổi lại, động lượng của các fermion phụ thuộc vào mức độ chúng bị nén thông qua nguyên tắc không chắc chắn. Đối với mật độ số hạt nhất định, sự phân tách là giống nhau đối với các proton và electron và do đó nguyên tắc không chắc chắn nói rằng của động lượng cũng giống nhau. Đây là một cách khác để nói rằng đà Fermi không $\Delta x$ $\Delta p \sim \hbar/\Delta x$ phụ thuộc vào khối lượng của fermion; tuy nhiên, đối với một động lượng fermion nhất định, vận tốc rõ ràng là có! Do đó, áp suất thoái hóa phải thấp hơn xấp xỉ tỷ lệ khối lượng của các fermion

— Rob Jeffries
nguồn

Khá muộn, nhưng tôi đã suy nghĩ. Bạn đã đề cập rằng số lượng proton và electron không bằng một sao lùn trắng. Điều đó có nghĩa là ngôi sao ban đầu (và hầu hết các ngôi sao, đối với vấn đề đó) có nhiều electron hơn đáng kể so với proton?

— Ngài Cumference

@SirCumference Tôi chưa nói điều đó. Tôi nói có rất ít proton miễn phí. Sao lùn trắng là trung tính điện.

— Rob Jeffries

6

Thoái hóa proton không quan trọng, vì ảnh hưởng của nó nhỏ hơn nhiều - giống như các hạt nhân trong lý thuyết cũng bị quy định bởi trọng lực, nhưng lực điện từ và hạt nhân đang chiếm ưu thế, vì chúng mạnh hơn nhiều. Thoái hóa proton yếu hơn thoái hóa electron do khối lượng proton lớn hơn nhiều so với electron. Bài viết Wikipedia về vấn đề thoái hóa giải thích điều này rất tốt;

Bởi vì các proton có khối lượng lớn hơn nhiều so với các electron, cùng một động lượng biểu thị vận tốc của các proton nhỏ hơn nhiều so với các electron. Kết quả là, trong vật chất có số lượng proton và electron xấp xỉ bằng nhau, áp suất thoái hóa proton nhỏ hơn nhiều so với áp suất thoái hóa electron, và sự thoái hóa proton thường được mô hình hóa như là một sự điều chỉnh các phương trình của trạng thái thoái hóa electron.

— nataliaeire
nguồn