Liệu chỉ số đa hướng biến đổi của Eddington có phù hợp hơn với dữ liệu từ Mô hình năng lượng mặt trời tiêu chuẩn không?

Tôi tình cờ thấy một bài báo năm 1938 của Arthur Eddington ¹ trong đó anh ấy thảo luận về các mô hình đa hình sao trong đó chỉ số đa giác thay đổi bên trong ngôi sao, giảm từ giá trị ở bề mặt xuống giá trị ở trung tâm. Ông đặc biệt đề cập rằng trường hợp và nên thể hiện khá rõ "các ngôi sao khí bình thường".$n$$n_2$$n_1$$n_1=1.5$$n_2=3.5$

Trong kết luận của mình, ông tuyên bố

Chúng ta đã thấy rằng các ngôi sao thực tế có khả năng được đại diện bởi một mô hình với liên tục tăng ra bên ngoài.$n$

78 năm sau, chúng ta có dữ liệu tốt hơn về cấu trúc của Mặt trời, một phần nhờ vào thuyết nhật tâm. Vì vậy, tôi có hai câu hỏi:

1. Các nhà nghiên cứu có sử dụng xử lý chỉ số biến của Eddington trong các mô hình lý thuyết không?
2. Mô hình của Eddington có phù hợp với dữ liệu hiện tại từ Mặt trời hơn mô hình đa giác tiêu chuẩn với không đổi trong suốt ngôi sao không?$n$

Tôi hỏi một phần vì tôi biết rằng mô hình đa giác tiêu chuẩn (với ) bắt đầu thất bại ở các vùng bên ngoài của một ngôi sao, một phần nhờ vào sự đối lưu, như được hiển thị bên dưới, và tôi tự hỏi liệu một mô hình hai pha đơn giản có thể mô tả phù hợp một phong bì đối lưu.$n=3$

^{Đồ thị từ trang này .}

^{1 Eddington đề cập đến công việc trước đó của Milne (1932) , người sử dụng phân tích phức tạp hơn một chút. Tôi chưa đọc bài viết của Milne, vì vậy tôi không quen với kết luận và cách sử dụng của nó.}

Định nghĩa của polytrope là một trong đó áp suất và mật độ có liên quan bởi Áp suất được coi là độc lập với nhiệt độ và điều này đơn giản hóa các phương trình của cấu trúc sao rằng các giải pháp phân tích và xấp xỉ nhất định là có thể.

Tuy nhiên, đây là một giả định lớn và thường chỉ chính xác đối với các ngôi sao / hành tinh được hỗ trợ bởi áp lực thoái hóa, trong đó tùy thuộc vào việc thoái hóa là không tương đối hay tương đối. Một ví dụ khác là sự vận chuyển năng lượng bằng sự đối lưu đáng tin cậy, điều này tạo ra mối quan hệ độc lập giữa và và có nghĩa là đối với một loại khí bị ion hóa hoàn toàn mà và . $1.5<n<3$$P$$T$$P \propto \rho^{5/3}$$n=1.5$

Một phép tính gần đúng polytropic khác cũng có thể được thực hiện khi sự vận chuyển năng lượng chủ yếu là bức xạ và ở đó người ta cho rằng áp suất bức xạ là một tỷ lệ cố định của tổng áp suất. Trong những trường hợp này, và .$P \propto \rho^{4/3}$$n \simeq 3$

Tôi tìm thấy một chút của một mồi ở đây , nhưng hầu hết các sách giáo khoa vật lý thiên văn sao sẽ trải qua điều này.

Mô hình chuẩn Eddington giả định một polytrope phóng xạ ( ). Phần lớn Mặt trời, tính theo khối lượng , thực sự là bức xạ và phép tính gần đúng polytropic hoạt động khá tốt. Tuy nhiên, các phần bên ngoài của Mặt trời (vượt quá 70% bán kính) là đối lưu và do đó, một mô hình đa hình đơn lẻ không có giá tốt như vậy. Vì vậy, những gì bạn có thể làm là có một "mô hình polytropic hỗn hợp", trong đó bạn chia ngôi sao thành các vỏ polytropic với các chỉ số polytropic khác nhau, mỗi hình thành các điều kiện biên cho các bên trên và bên dưới. Một mô hình đa hình kép cho Mặt trời, với hai vùng có ở bên trong và ở vùng đối lưu bên ngoài nên chính xác hơn nhiều.$n=3$$n_1\simeq 3$$n_2\simeq 1.5$

Nhưng các tính toán vật lý thiên văn hiện đại không dựa vào các phép tính gần đúng phân tích của polytropes và phương trình Lane Emden. Họ giải quyết một cách số lượng các phương trình vi phân kết hợp của cấu trúc sao, tuân theo các điều kiện biên được áp đặt bởi một bầu khí quyển trên đỉnh của ngôi sao.

EDIT: Vô tình bị cám dỗ bởi tiền thưởng, tôi đã nghiên cứu thêm một chút. Tôi bắt gặp một số loại bài giảng cấp cao của Robert French thuộc Đại học Swinburne. Ông thảo luận về mô hình Mặt trời với các đa giác tổng hợp ở một số độ dài. Trên trang 8, ông mô tả cách các tiêu chí phù hợp tại các ranh giới giữa các khu vực đa giác thực sự khá khó khăn và bạn phải để bán kính khớp và mật độ trung tâm nổi để có được sự kết hợp nhịp nhàng.

Kết luận mà anh ta đưa ra là sự kết hợp của và thực sự có vẻ làm việc tồi tệ hơn khi lắp toàn bộ Mặt trời so với mô hình hóa với một polytrope trung bình duy nhất (mặc dù với thay đổi tùy theo số lượng vật lý mà bạn muốn trục y - vd: cho mật độ so với bán kính). Mặt khác, nếu bạn cho phép các chỉ số đa giác và bán kính giao diện là các tham số miễn phí để có được kết quả phù hợp với mô hình mặt trời tiêu chuẩn, bạn có thể có được sự phù hợp thực sự với trong vùng bức xạ,$n_1=3$$n_2=1.5$$n$$\bar{n}=3.11$$n_1=3.94$$n_2=1.58$trong vùng đối lưu và giao diện ở 68% bán kính mặt trời. (Lô được sao chép dưới đây - so sánh chúng với các ô trong câu hỏi của bạn!).