Làm thế nào để tôi biết, về mặt toán học chứ không phải từ quan sát, nếu một mặt trăng đầy?

10

Tôi biết về các phương trình để mô tả quỹ đạo của mặt trăng quanh một hành tinh. Tôi biết trục bán chính và độ lệch tâm của mặt trăng, và tương tự đối với thế giới chủ của nó với ngôi sao mà chúng quay quanh.

Có phương trình nào cho tôi biết mặt trăng được chiếu sáng bao nhiêu vào ban đêm và có thể sáng đến mức nào khi nhìn từ hành tinh này không?

orbital-mechanics

— Mật mã23
nguồn

5

Các pha Mặt trăng có thể được xác định bởi góc pha giữa Mặt trời, Mặt trăng và Trái đất; ví dụ, ở 0 °, Mặt trăng được định nghĩa là đầy đủ và ở 180 °, nó được định nghĩa là mới. Nếu bạn muốn biết Mặt trăng sáng như thế nào ở một góc nhất định, chúng ta sẽ sử dụng góc pha để tìm độ lớn rõ ràng và tuyệt đối của Mặt trăng.

$H$

m = H + 2.5 \log_{10} (\frac{d_{B S}^{2} d_{B O}^{2}}{p (χ) d_{0}^{4}})

$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$

$d_0$ $\chi$ $p(\chi)$ $d_{BO}$ $d_{BS}$ $d_{OS}$

p (χ) = \frac{2}{3} ((1 - \frac{χ}{π}) \cos χ + \frac{1}{π} \sin χ)

$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$

χ

$\chi$

H_{M o o n} = + 0.25

$H_{Moon} = +0.25$

d_{O S} = d_{B S} = 1

$d_{OS} = d_{BS} = 1$

d_{B O} = 0.00257

$d_{BO} = 0.00257$

m_{M o o n} = 0.25 + 2.5 \log_{10} (\frac{{0.00257}^{2}}{p (χ)})

$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$

Vì vậy, bây giờ, chúng ta đã có một công thức xấp xỉ cường độ biểu kiến của Mặt trăng ở bất kỳ góc pha nào. Tuy nhiên, mặc dù điều này mang lại một xấp xỉ gần đúng, nhưng nó không chính xác 100%. Các nhà thiên văn sử dụng các mối quan hệ xuất phát theo kinh nghiệm để dự đoán cường độ rõ ràng khi cần độ chính xác.

Đây là một kịch bản nhanh mà tôi đã viết để tính độ lớn biểu kiến, cho bất kỳ góc pha nào: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

— Ngài Căng thẳng
nguồn

4

Đây là một cách tiếp cận thực tế - thuật toán và các phương trình được đóng gói như một thư viện phần mềm.

Cài đặt PyEphem:

http://rhodesmill.org/pyephem/

Chạy nó:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>>

'Pha' nằm trong khoảng từ 0 (mặt trăng mới) đến 100 (trăng tròn).

Thêm chi tiết:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html

— Florin Andrei
nguồn

Wow - Tôi không nhận ra PyEphem rất dễ sử dụng! Cảm ơn bạn đã đăng kịch bản - Tôi sẽ cho nó một ổ đĩa thử nghiệm.

— uhoh