Hai người có thể cùng nhau ngắm trăng cách nhau bao xa?

Rõ ràng là có một phần giới hạn của bề mặt trái đất nơi mặt trăng có thể nhìn thấy tại bất kỳ thời điểm nào. Tôi tưởng tượng diện tích của bề mặt này sẽ nhỏ hơn rất nhiều so với khu vực có thể nhìn thấy mặt trời tại bất kỳ thời điểm nào, do thực tế là mặt trăng ở gần trái đất hơn rất nhiều. Nhưng chính xác thì diện tích đó lớn đến mức nào?

Hoặc, để nói khác đi: Hãy tưởng tượng bạn đang đứng bên ngoài ngôi nhà của bạn và nhìn lên mặt trăng. Tại cùng một thời điểm chính xác người khác làm điều tương tự ở một vị trí khác. Nhưng bạn có thể cách nhau bao xa (về mặt lý thuyết)?

Nếu chúng ta lấy 6371,0 km làm bán kính trung bình của Trái đất , một đỉnh của Mặt trăng 405,53 km và perigee là 363295 km, chúng ta sẽ có các tỷ lệ 6371,0 km / 405503 km = 0,01571 = sin 0,9002 °. 6371,0 km / 363295 km = 0,01754 = sin 1,005 °. Vì vậy, ở cả hai phía của Trái đất nằm trong khoảng từ và với chu vi trung bình là bị mất 20015 km của nửa chu vi Trái đất là vùng tầm nhìn.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.9002°/360°=100\mbox{ km}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 1.005°/360° =112\mbox{ km},$$ $2\pi\cdot 6371\mbox{ km}=40030\mbox{ km},~$

Tính toán được đơn giản hóa với khả năng hiển thị đồng thời của một điểm ở khoảng cách tâm mặt trăng. Chính xác hơn là một phần của mặt trăng có thể được nhìn thấy từ một người quan sát, trong khi một phần khác của mặt trăng có thể nhìn thấy được từ người quan sát thứ hai. Điều này thêm từ 29,3 đến 34,1 phút cung hoặc giữa 54,3 (apogee) và 63,2 km (perigee) vào đường kính của vùng tầm nhìn.

Tầm nhìn của Mặt trăng bị ảnh hưởng bởi các yếu tố bổ sung như nhiệt độ không khí, chiều cao của người quan sát trên mực nước biển hoặc vị trí địa lý do sự làm phẳng của Trái đất. Nhưng điều này cũng áp dụng cho tầm nhìn của mặt trời.

Các tính toán tương ứng cho mặt trời: Với aphelion của Trái đất là 152098232 km và perihelion là 147098290 km, chúng ta có tỷ lệ 6371,0 km / 152098232 km = 0,000041887 = sin 0,0024000 °. 6371,0 km / 147098290 km = 0,000043311 = sin 0,0024815 °. Vì vậy, ở cả hai phía của Trái đất nằm trong khoảng và bị mất 20015 km của nửa chu vi Trái đất là vùng tầm nhìn.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024000°/360°=0.26686\mbox{ km}=266.86\mbox{ m}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024815/360°=0.27780\mbox{ km}=277.80\mbox{ m}$$

(Để ước tính sơ bộ, bạn có thể mất 100 km khả năng hiển thị của mặt trăng và nhân nó với thương số của khoảng cách Trái đất-Mặt trăng và Mặt trời-Mặt trời xấp xỉ bằng 400.000 km / 150.000.000 km = 0,002667, để mất tầm nhìn 266,7 m của mặt trời.)

Điều này một lần nữa được đơn giản hóa, và áp dụng cho trung tâm của mặt trời. Đường kính xuất hiện của mặt trời thay đổi trong khoảng từ 31,6 đến 32,7 phút cung, thêm từ 58,6 (aphelion) đến 60,6 km (perihelion) vào đường kính của vùng quan sát cho người quan sát nhìn vào các phần khác nhau của mặt trời.

Tùy thuộc vào kịch bản nào được so sánh, khu vực bị mất khác nhau. Ví dụ: mất bán kính vùng nhìn thấy của mặt trăng so với mặt trời 100 km tương ứng với diện tích hình trụ gần bằng

$$100\mbox{ km}\cdot \pi\cdot 40030\mbox{ km}=12.6 \mbox{ million square kilometers}.$$

Hai người quan sát có thể cách nhau tối đa bao xa, để nhìn thấy hai phần khác nhau của mặt trăng cùng một lúc? (apogee) cho bán kính Trái đất trung bình. Đối với cùng một phần của mặt trăng, đó là 20.015  km - 2 ⋅ 100  km = 19.815  km

$$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} + 54.3 \mbox{ km} = 19869.3 \mbox{ km}$$ $$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} = 19815\mbox{ km}.$$