Tốc độ quay tối đa của một lỗ đen?

15

Tôi vừa xem một podcast tên là "Thiên văn học sâu" và cuộc thảo luận là về một lỗ đen quay cực nhanh được phát hiện với đài quan sát không gian NuSTAR. Lỗ đen này được mô hình hóa với độ tin cậy cao để quay với tốc độ khoảng 99% tốc độ quay tối đa. Họ dừng lại khi nói rằng vận tốc tiếp tuyến của tốc độ quay này là "c" (và làm thế nào một điểm kỳ dị có thể có "vận tốc tiếp tuyến"?) Họ đã nói rằng chân trời sự kiện ở độ xoáy tối đa của lỗ đen sao là khoảng 1- 1/2 km. và rằng nếu một lỗ đen quay nhanh hơn thì kết quả sẽ là một "lỗ đen trần trụi" sẽ thách thức các định luật vật lý (GR).

Ngoài ra, không nên tất cả các lỗ đen quay cực nhanh (bảo toàn động lượng góc) hoặc đĩa bồi tụ ngược sẽ làm chậm nó. Ai đó có thể làm rõ toàn bộ "điều quay lỗ đen" này mà không quá phức tạp ??

black-hole general-relativity

— Jack R.
nguồn

24

Vì tôi thích môn toán, chúng ta hãy ném một số toán vào đây. Tôi sẽ cố gắng giữ nó đơn giản nhất có thể.

Lỗ đen Kerr

Một lỗ đen quay được gọi là Lỗ đen Kerr (được đặt theo tên của Roy Kerr , người đã tìm ra giải pháp số cho phương trình GR cho các lỗ đen quay). Trong trường hợp lỗ đen quay, có hai tham số quan trọng được sử dụng để mô tả lỗ đen. Là người đầu tiên của khóa học là khối lượng của hố đen . Thứ hai là spin . Thực sự không phải là chính spin nó được xác định bởi _{(xem chú thích)} trong đó là động lượng góc của lỗ đen $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ nhưng nó là một proxy tốt cho spin nên thường bạn sẽ thấy các nhà khoa học trở nên lười biếng và chỉ gọi nó là spin của lỗ đen. Toán học sẽ cho bạn biết rằng các lỗ đen Kerr có giới hạn rằng

0 \leq một / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

Sự kiện Black Hole

Tham số quan trọng chúng tôi muốn tính toán là bán kính của lỗ đen. Nếu bạn chạy qua toán học, bạn thấy rằng bán kính này được đưa ra bởi

r_{e} = = M + (M^{2} - {một}^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

Trong trường hợp khi (và do đó ), điều này giảm xuống chỉ còn hoặc ở các đơn vị thông thường (thay vì các đơn vị hình học) . Hy vọng rằng bạn có thể thấy rằng điều này chỉ làm giảmbán kính Schwarzchildbình thườngđối với lỗ đen không quay và do đó phương trình trên là một khái quát để giải thích cho spin. Hãy xem xét giới hạn khác khi (và do đó $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ ). Trong trường hợp này, bạn thấy rằng bán kính là . Khi , bạn có một lỗ đen xoay tối đa và bán kính của bạn bằng một nửa bán kính Schwarzchild bình thường của một lỗ đen không quay. Phương trình này xác định bán kính của Chân trời sự kiện, điểm mà sau đó không có sự quay trở lại từ lỗ đen. $r_e=M$ $a/M=1$

Không gian

Hóa ra, khi bạn xác định phương trình của mình để tính bán kính của lỗ đen, thực sự có nhiều giải pháp! Phần trên cho thấy một giải pháp như vậy, nhưng cũng có một giải pháp quan trọng khác. Bán kính này, đôi khi được gọi là giới hạn tĩnh được đưa ra bởi phương trình

r_{S} = = M + {(M - {một}^{2} \cos^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Lưu ý rằng điều này gần như chính xác như trên, ngoại trừ thêm . Điều này xác định một chân trời khác, lớn hơn một chút và hơi "hình quả bí ngô" bao gồm Chân trời sự kiện bên trong được xác định ở trên. Vùng giữa đường chân trời bên ngoài này và đường chân trời bên trong được gọi là Ergosphere . Không đi sâu vào các chi tiết kỳ cục, tôi sẽ chỉ nói rằng một điểm quan trọng về Ergosphere là bất cứ thứ gì bên trong nó (nghĩa là, ) phải xoay chính xác với lỗ đen - không thể thực hiện được ở yên đây $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

Đáp án

Họ đã ngừng nói rằng vận tốc tiếp tuyến của tốc độ quay này là "c" (và làm thế nào một điểm kỳ dị có thể có "vận tốc tiếp tuyến"?)

Khi bạn nói về vận tốc tiếp tuyến, có nhiều thành phần của lỗ đen này mà bạn / họ có thể đang nói về. Một vận tốc tiếp tuyến như vậy là vận tốc tiếp tuyến của chân trời sự kiện (được xác định bởi ở trên). Chúng ta có thể xem xét trường hợp lỗ đen quay cực đại và nói rằng động lượng góc, dựa trên các phương trình trên, của một lỗ đen như vậy được đưa ra bởi $r_e$

J_{m một x} = = {một}_{m một x} M c = = M^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Lưu ý rằng tôi đã bỏ các đơn vị hình học chỉ để hoàn toàn rõ ràng. Điều này đã giới thiệu thêm một bây giờ. Hãy nhớ rằng đạt được khi . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

Chúng tôi cũng có thể xác định mômen động lượng bằng cách sử dụng phương trình tiêu chuẩn từ vật lý 101, , nơi tất nhiên là bán kính của đối tượng của bạn, và là vuông góc, hoặc tiếp tuyến khác, vận tốc của đối tượng quay của bạn. Nhớ lại từ trên cho rằng một lỗ đen quay tối đa, vì vậy chúng ta cũng có điều đó $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{m một x} = = r_{e} M v_{⊥} = = M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

$J_{max}$ $v_\perp$ $c$

Tôi đã nói mặc dù có nhiều thành phần bạn có thể nói về khi thảo luận về các lỗ đen xoay. Cái khác, như bạn ám chỉ, là điểm kỳ dị xoay vòng. Bạn chỉ ra một cách chính xác - "làm thế nào một điểm kỳ dị có thể có vận tốc tiếp tuyến"? Hóa ra, hố đen Kerr không có điểm kỳ dị, chúng có điểm kỳ dị . Đây là những "vòng" có khối lượng với chiều rộng bằng không nhưng bán kính hữu hạn. Gần giống như một cái đĩa không có chiều cao. Những chiếc nhẫn này dĩ nhiên có thể có vận tốc tiếp tuyến. Bạn đã đúng khi nghi ngờ một điểm kỳ dị có vận tốc tiếp tuyến mặc dù. Đó là không thể.

Họ đã nói rằng chân trời sự kiện ở độ xoáy tối đa của một lỗ đen sao là khoảng 1-1 / 2 km. và rằng nếu một lỗ đen quay nhanh hơn thì kết quả sẽ là một "lỗ đen trần trụi" sẽ thách thức các định luật vật lý (GR).

$M_\odot$

r = = \frac{G M_{⊙}}{c} = = 1,48 k m

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

$a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{e} = = M - (M^{2} - {một}^{2})^{1 / 2} = = M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 / 2} = = M - (- 3 M^{2})^{1 / 2} = = M - Tôi \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

Đột nhiên bán kính của chúng tôi rất phức tạp và có một thành phần tưởng tượng! Điều đó có nghĩa là nó không phải là vật lý và do đó không thể tồn tại . Bây giờ chúng ta không có một chân trời sự kiện, điểm kỳ dị của chúng ta không thể ẩn đằng sau nó và "trần trụi", tiếp xúc với vũ trụ cho bất cứ ai nhìn thấy. GR cho chúng ta biết một sự kiện như vậy không được phép xảy ra vì nó dẫn đến tất cả các loại vi phạm vật lý. Vì vậy, bằng cách nào đó, một cái gì đó phải ngăn lỗ đen quay nhanh hơn lỗ đen tối đa.

Không nên tất cả các lỗ đen quay cực nhanh (bảo toàn động lượng góc) hoặc đĩa bồi tụ ngược sẽ làm chậm nó.

Vâng, đó là sự thật nói chung. Tất cả các lỗ đen nên quay cực nhanh, đơn giản là vì bảo toàn động lượng góc. Trên thực tế, tôi không nghĩ rằng tôi có thể đưa ra một trường hợp mà một lỗ đen được tìm thấy là không quay. Dưới đây là một âm mưu từ bài báo Thiên nhiên này cho thấy độ xoáy đo được của 19 lỗ đen siêu lớn. Tất cả đều quay khá nhanh với một số trong số chúng gần như ở tốc độ ánh sáng. Không ai trong số họ thậm chí gần để không quay.

_{$G$ $c$ $G$ $c$}

— cháu trai
nguồn

2

Câu trả lời chính xác. Vì vậy, điều gì xảy ra nếu bạn cố gắng cung cấp động lượng góc hơn đến một lỗ quay gần như tối đa? Một khả năng tôi có thể tưởng tượng là lỗ đen sẽ bất thường tiếp cận với spin tối đa (điều này đi ngược lại với trực giác của tôi về động lượng góc). Một điều nữa là vật chất kéo sợi sẽ không thể đi vào lỗ đen mà không vượt quá tốc độ ánh sáng.

— cobbal

Những câu hỏi hay. Hãy hỏi đây là một câu hỏi mới trên trang web này. Bình luận không phải là nơi tốt nhất để trả lời các câu hỏi như vậy.

— zephyr

2

Từ một ổ đĩa nhanh xung quanh InformationSuperHighway, tôi muốn nói câu trả lời sẽ vẫn là một mớ hỗn độn phức tạp :-). Tôi đã tìm thấy một cuộc thảo luận hợp lý phi toán học tại vũ trụ

Giới hạn tốc độ được đặt theo chân trời sự kiện, cuối cùng, ở một vòng quay đủ cao, đạt đến điểm kỳ dị. Bạn không thể có cái gọi là điểm kỳ dị trần trụi. Bạn không thể có một điểm kỳ dị tiếp xúc với phần còn lại của Vũ trụ. Điều đó có nghĩa là bản thân điểm kỳ dị có thể phát ra năng lượng hoặc ánh sáng và ai đó bên ngoài thực sự có thể nhìn thấy nó. Và điều đó không thể xảy ra. Đó là giới hạn vật lý của việc nó có thể quay nhanh như thế nào. Các nhà vật lý sử dụng các đơn vị cho động lượng góc được đúc theo khối lượng, đó là một điều gây tò mò và giới hạn tốc độ có thể được mô tả là động lượng góc bằng khối lượng của lỗ đen và đặt giới hạn tốc độ.

Chỉ tưởng tượng thôi. Lỗ đen quay tròn đến mức nó sắp lộ ra. Nhưng điều đó là không thể. Các định luật vật lý sẽ không cho phép nó quay nhanh hơn nữa. Và đây là phần tuyệt vời. Các nhà thiên văn học đã thực sự phát hiện ra các lỗ đen siêu lớn quay tròn ở giới hạn được dự đoán bởi các lý thuyết này.

Một lỗ đen, tại trung tâm của thiên hà NGC 1365 đang quay với tốc độ ánh sáng 84%. Nó đã đạt đến giới hạn tốc độ vũ trụ và không thể quay nhanh hơn nữa mà không tiết lộ điểm kỳ dị của nó.

— Carl Witthoft
nguồn

1

$M$ $2M$

$m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Steve Linton
nguồn