Làm thế nào lớn một quả bóng nước có thể không có hợp hạch bắt đầu?

Câu hỏi đặc biệt: một số giải thích có thể là cần thiết. Con trai nhỏ của tôi vào 'không gian' và thiên văn học. Một trong những áp phích của ông nói rằng Sao Thổ có thể nổi, nếu một đại dương đủ lớn có thể được tìm thấy. Rõ ràng điều đó sẽ không hoạt động: bầu khí quyển của sao Thổ sẽ bong ra và tham gia hoặc trở thành bầu khí quyển của cơ thể lớn hơn, và sau đó lõi dày đặc của sao Thổ sẽ chìm xuống.

Nhưng một đại dương như vậy thậm chí có thể tồn tại mà không có sự hợp nhất bắt đầu?

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
nguồn

Tại sao có một giả định rằng đại dương này là một quả bóng nước lớn? Chắc chắn nó được hình dung là một vũng nước rộng lớn trên một đồng bằng thậm chí rộng lớn hơn trên một hành tinh rỗng rộng lớn? Sau đó sẽ không có hợp nhất. IE Tôi không nghĩ rằng chỉ vì một quả bóng nước không thể được tạo ra đủ lớn có nghĩa là bản thân mệnh đề này không có căn cứ.

— GreenAsJade

Tại sao cần phải hỏi "tại sao", @GreenAsJade? OP đã vẽ ra kịch bản Sao Thổ bơi trong đại dương của một "hành tinh" rộng lớn hơn rất nhiều, vì vậy hãy lăn lộn với điều đó. Đó không phải là về sao Thổ, mà là về hành tinh (hay còn gọi là một cơ thể có kích thước mặt trời / đốm nước).

— AnoE

Liên quan bên lề: what-if.xkcd.com/4 , "một nốt ruồi của nốt ruồi"

— Carl Witthoft

@AnoE Lý do tôi hỏi tại sao là vì câu trả lời kết luận rằng Sao Thổ không thể trôi nổi trong một đại dương nước, dựa trên giả định rằng đại dương mà chúng ta nói đến là một khối nước hình cầu lớn sẽ hợp nhất. Tuy nhiên, "câu chuyện của trẻ em" rằng "Sao Thổ sẽ nổi" không dựa trên giả định như vậy. Nếu bạn sắp có được tất cả sự nghiêm túc về một câu chuyện cho trẻ em, mục đích của chúng chỉ đơn giản là khiến chúng suy nghĩ về mật độ có nghĩa là gì, thì bạn cần phải thận trọng về những giả định. OP cho rằng đại dương là một đốm nước, nhưng không có đại dương thực sự nào là một đốm màu.

— GreenAsJade

@GreenAsJade Đó là một phản ứng công bằng. Nước cần phải sâu gần bằng đường kính của Sao Thổ. Nếu nó ở trên một hành tinh rỗng rất lớn (chi tiết kỹ thuật TBD), điều đó có thể làm việc không? Sẽ có vấn đề với lượng nước 'nằm ngang', kéo dài đến tận chân trời cho nhiều đường kính Sao Thổ? Điều này sẽ ám chỉ nhiều khối lượng Sao Thổ gần nhau: chúng ta có quay lại hậu quả của trọng lực không?

— jdaw1

Bạn thực sự cần một mô hình tiến hóa toàn sao để trả lời chính xác và tôi không chắc ai đã từng làm điều này với một ngôi sao thống trị oxy.

Theo thứ tự zeroth, câu trả lời sẽ tương tự như một ngôi sao giàu kim loại - tức là gấp khoảng 0,075 lần khối lượng của Mặt trời. Bất kỳ ít hơn thế này và sao lùn nâu (vì đó là cái mà chúng ta gọi là một ngôi sao không bao giờ đủ nóng ở trung tâm của nó để bắt đầu phản ứng tổng hợp đáng kể) có thể được hỗ trợ bởi áp suất thoái hóa điện tử.

Một ngôi sao / sao lùn nâu với thành phần bạn đề xuất sẽ khác. Thành phần sẽ được trộn kỹ và đồng nhất bằng cách đối lưu. Lưu ý rằng ngoài một lớp mỏng gần bề mặt, nước sẽ bị phân tách hoàn toàn và các nguyên tử hydro và oxy bị ion hóa hoàn toàn. Do đó, mật độ của các proton trong lõi sẽ thấp hơn với cùng mật độ khối lượng so với "ngôi sao bình thường". Tuy nhiên, sự phụ thuộc nhiệt độ rất dốc Tôi nghĩ rằng đây sẽ là một yếu tố nhỏ và phản ứng tổng hợp hạt nhân sẽ có ý nghĩa ở nhiệt độ tương tự.

Điều quan trọng hơn nhiều là sẽ có ít electron hơn và ít hạt hơn ở cùng mật độ. Điều này làm giảm cả áp suất thoái hóa điện tử và áp suất khí bình thường ở mật độ khối lượng nhất định. Do đó, ngôi sao có thể co lại với bán kính nhỏ hơn nhiều trước khi áp suất thoái hóa trở nên quan trọng và do đó có thể đạt được nhiệt độ cao hơn cho cùng một khối lượng.

Vì lý do đó, tôi nghĩ rằng khối lượng tối thiểu cho phản ứng tổng hợp hydro của một "ngôi sao nước" sẽ nhỏ hơn một ngôi sao được làm chủ yếu từ hydro.

Nhưng nhỏ hơn bao nhiêu? Trở lại thời gian phong bì!

Sử dụng định lý virus để có được mối quan hệ giữa áp suất khí hoàn hảo và nhiệt độ, khối lượng và bán kính của một ngôi sao. Đặt năng lượng hấp dẫn là , sau đó định lý virus nói $\Omega$

Ω = = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

Nếu chúng ta chỉ có một khí hoàn hảo thì , trong đó là nhiệt độ, mật độ khối lượng, một đơn vị khối lượng nguyên tử và số đơn vị khối lượng trung bình trên mỗi hạt trong khí. $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

Giả sử một ngôi sao có mật độ không đổi (mặt sau của phong bì) thì , trong đó là một khối vỏ và , trong đó là bán kính "sao". Do đó và do đó nhiệt độ trung tâm . $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = = \frac{k T}{μ m_{bạn}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

T = = \frac{G M μ m_{bạn}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

Bây giờ những gì chúng ta làm là nói rằng ngôi sao co lại cho đến khi ở nhiệt độ này, không gian pha chiếm bởi các electron của nó là và sự thoái hóa electron trở nên quan trọng. $\sim h^3$

Một cách xử lý tiêu chuẩn cho điều này là nói rằng thể tích vật lý mà electron chiếm là , trong đó là mật độ số electron và khối lượng động lượng chiếm là . Mật độ số electron liên quan đến mật độ khối lượng theo , trong đó là số đơn vị khối lượng trên mỗi electron. Đối với hydro bị ion hóa , nhưng đối với oxy (tất cả khí sẽ bị ion hóa gần nhiệt độ cho phản ứng tổng hợp hạt nhân). Mật độ trung bình . $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

Đặt những thứ này lại với nhau, chúng ta sẽ có Do đó, bán kính mà ngôi sao co lại để gây áp lực thoái hóa quan trọng là

h^{3} = = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{bạn}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R α μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

Nếu bây giờ chúng ta thay thế biểu thức này thành nhiệt độ trung tâm, chúng ta sẽ tìm thấy

T α μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} α μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

Cuối cùng, nếu chúng ta lập luận rằng nhiệt độ của phản ứng tổng hợp là như nhau trong một ngôi sao "bình thường" và "ngôi sao nước" của chúng ta, thì khối lượng hợp nhất sẽ xảy ra được đưa ra theo tỷ lệ .

M α μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

Đối với một ngôi sao bình thường có tỷ lệ khối lượng hydro / heli là 75:25, thì và . Đối với "ngôi sao nước", và . Do đó, nếu bộ tham số trước đây dẫn đến khối lượng tối thiểu cho phản ứng tổng hợp , thì bằng cách tăng và điều này trở nên nhỏ hơn bởi hệ số thích hợp . $\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

Do đó, một ngôi sao nước sẽ trải qua phản ứng tổng hợp H ở hoặc gấp khoảng 13 lần khối lượng của Sao Mộc! $0.013 M_{\odot}$

NB Điều này chỉ liên quan đến phản ứng tổng hợp hydro. Một lượng nhỏ deuterium sẽ hợp nhất ở nhiệt độ thấp hơn. Một phân tích tương tự sẽ đưa ra một khối lượng tối thiểu cho điều này xảy ra với khoảng 3 khối lượng Sao Mộc.

— Rob Jeffries
nguồn

Một phân tích tuyệt vời về một ngôi sao nước, phần lớn nằm ngoài chuyên môn của tôi. Nhưng 13 M♃ đủ nhỏ để bán kính của nó sẽ gấp ba lần Sao Thổ, quá nhỏ so với Sao Thổ thậm chí để thử nổi - bỏ qua các vấn đề thực tế nhỏ. Vì vậy, nhận xét về poster của con trai tôi, mà tôi nhớ là đã được sử dụng trong tuổi trẻ đã mất từ lâu của tôi, thực sự là ngu ngốc. Cảm ơn bạn.

— jdaw1

@ jdaw1 Nước không có ở vài triệu độ ...

— Rob Jeffries

@KRyan chỉnh sửa được thực hiện để bây giờ rõ ràng. Có H và O - bị ion hóa hoàn toàn và trộn kỹ.

— Rob Jeffries

@ jdaw1 Nước có thể nén rất nhiều ở áp suất bên trong một hành tinh hoặc khí khổng lồ. Tôi chỉ muốn nói thêm, hóa học sẽ tạo ra một "thế giới nước" không thể tồn tại lâu trước khối lượng 12 hoặc 13 sao Mộc. Hóa học bên trong hành tinh có thể sẽ phân tách các phân tử nước và bạn sẽ có một khối khí khổng lồ khí quyển trông giống như một thế giới nước với khối lượng 1 Sao Mộc, thậm chí có thể ít hơn. Giới hạn thực tế đối với một thế giới nước trông giống như một thế giới nước có lẽ nhẹ hơn và nhỏ hơn Sao Thổ.

— dùngLTK

@Aron có lẽ bạn có thể giải thích những gì bạn có ý nghĩa? Không có "bằng chứng thực nghiệm" về vấn đề này. Ngôi sao bạn đề cập là một sao lùn trắng., Được hỗ trợ bởi áp suất thoái hóa điện tử và hầu như không chứa hydro. Nhiệt độ cho phản ứng tổng hợp oxy cao hơn nhiều so với phản ứng tổng hợp H với hệ số> 500. Bao gồm rằng, tính toán mặt sau của tôi cho thấy khối lượng tối thiểu đối với phản ứng tổng hợp O khoảng 0,7 khối lượng mặt trời. Một tính toán tiến hóa sao chính xác sẽ cho thấy lõi C / O cần tăng lên chỉ hơn 1 khối lượng mặt trời để bắt đầu hợp hạch. Tôi sẽ chấp nhận mức độ chính xác đó.

— Rob Jeffries