Có quỹ đạo nào mà giới hạn Roche có thể được cảm nhận hay không?

Có bất kỳ hành tinh nào có giới hạn Roche đủ mạnh để được một phi hành gia cảm nhận khi đang ở trên quỹ đạo không?

Giới hạn Roche xảy ra khi trọng lực của vật thể, cố gắng kéo vật thể lại với nhau, trở nên nhỏ hơn lực thủy triều (cố gắng kéo vật thể ra xa nhau).

Nhưng phi hành gia bị ràng buộc bởi không trọng lực, thay vào đó là sự tương tác điện từ giữa các nguyên tử của anh ấy / cô ấy. Trọng lực riêng của phi hành gia là không đáng kể, so với tương tác điện từ.

Tuy nhiên, lực thủy triều ảnh hưởng đến một phi hành gia, cần phải tính toán một chút. Chúng ta có thể rút ra công thức của gia tốc trọng trường xung quanh một vật thể giống như điểm ( $F=\frac{GM}{r^2}$ ), chúng tôi nhận được

(Chúng ta có thể bỏ qua dấu hiệu trên lý do rõ ràng.)

Ở đây $G$ là hằng số hấp dẫn, $M$ là khối lượng của cơ thể và $r$ là khoảng cách.

Thay các giá trị của mặt trời, chúng tôi nhận .$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

Rõ ràng hơn, nếu chúng ta đang quay quanh Mặt trời ngay trên bề mặt của nó, một phi hành gia dài khoảng 2m cảm thấy rằng đầu và chân của anh ta bị kéo ra khoảng trọng lượng. Trong trường hợp $1.6\cdot 10^{-7}g$ phi hành gia, nó nặng khoảng 0,0112 gram trên Trái đất.$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

Phi hành gia sẽ không cảm thấy điều đó, nhưng các cảm biến không nhạy cảm có thể đo được.

_{Tính toán này đôi khi sử dụng cho "gram", là đơn vị khối lượng và g là đơn vị gia tốc (không chuẩn).$\mathrm{g}$$g$}

Giới hạn Roche là nơi các lực thủy triều tác dụng lên một vật thể có quỹ đạo đủ để vượt qua lực tự trọng của vật thể đó.

"Tự trọng" của một phi hành gia là rất nhỏ. Chúng tôi có thể ước tính nó như một cái gì đó giống như , nơi M là khối lượng của phi hành gia (+ thiết bị) và h là kích thước của chúng (chiều cao). Giả sử M = 100 kg và h = 2 m, thì lực tự lực tất cả lực là 4 × 10 - 8 N. Đây là một lực quá nhỏ để cảm nhận.$\sim GM^2/4h^2$$M$$h$$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

Vấn đề với tính toán này là các phi hành gia không bị giữ bởi trọng lực bản thân và trường thủy triều ở giới hạn Roche có ảnh hưởng không đáng kể đến một cơ thể nhỏ thực sự được giữ bởi các lực nguyên tử.

Để trải nghiệm trường thủy triều có thể cảm nhận được trên quy mô phi hành gia, giả sử lớn hơn 10 N (hãy tưởng tượng treo vật nặng 1 kg từ mắt cá chân của bạn trên Trái đất), bạn sẽ phải tiến gần hơn đến nguồn trọng lực.

Trường thủy triều có tỷ lệ là , trong đó m bây giờ là khối lượng của vật thể lớn và r là khoảng cách của bạn từ tâm của nó . Giả sử một khối lượng cố định, thì bạn sẽ cần phải tiến gần hơn khoảng 600 lần so với giới hạn Roche để cảm nhận được lực thủy triều. Đối với các cơ quan hệ thống năng lượng mặt trời (bao gồm cả mặt trời và sao Mộc) điều này sẽ đưa bạn tốt bên trong cơ thể mà, đó là không thể và trong mọi trường hợp chúng tôi không thể giả định rằng m đã được cố định trong trường hợp đó, bởi vì nó là nội thất khối lượng để r đó đếm$m/r^3$$m$$r$$m$$r$

Cách duy nhất mà một phi hành gia có thể "cảm nhận" được một lực thủy triều là tiếp cận một ngôi sao nhỏ gọn - một ngôi sao neutron mật độ cao, sao lùn trắng hoặc lỗ đen. Ở đó bạn có thể tạo ra một trường thủy triều rất mạnh và, vì chúng nhỏ gọn, một phi hành gia có thể đến gần để cảm nhận nó.

Mở rộng câu trả lời của Peterh, chúng ta có thể cố gắng tìm ra làm thế nào một vật thể thiên văn cho các lực thủy triều được cảm nhận bởi một phi hành gia quay quanh nó.

$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

Từ công thức của Peterh:

Đối với 1 vật thể có khối lượng mặt trời:

Việc một phi hành gia quay quanh một khối có kích thước mặt trời ở khoảng cách tương tự bán kính Trái đất, sẽ cảm nhận rõ ràng lực thủy triều khi đầu hoặc chân của họ hướng vào vật thể. Tất nhiên vật thể sẽ cần phải là một lỗ đen hoặc một ngôi sao neutron để vừa với quỹ đạo.

Với một vật thể lớn hơn, quỹ đạo có thể lớn hơn, nhưng với khối lượng đó nằm trong một khối lập phương, bán kính sẽ tăng rất chậm.