Tính độ lớn biểu kiến ​​của vệ tinh

Tôi đang viết một chương trình liên quan đến việc tính toán cường độ rõ ràng của các vệ tinh từ một vị trí trên mặt đất. Tôi hiện có cường độ nội tại của các vệ tinh và góc pha mặt trời tính bằng độ. Tôi dường như không thể tìm thấy một công thức làm việc.

Tôi đã thử

magnitude = intrinsicMagnitude - 15 + 5 * Math.Log(distanceToSatellite) - 2.5 * Math.Log(Math.Sin(B) + (Math.PI - B) * Math.Cos(B));

(B là góc pha)

... nhưng nó không hoạt động (nó trả về các số như +30). Tôi biết điều đó là sai bởi vì tôi đang so sánh nó với các vệ tinh của heavyens-above.com.

intinsicMagnitude = Độ lớn thị giác ở khoảng cách 1000km (Sử dụng -1.3)

distanceToSat Vệ = Khoảng cách quan sát đến vệ tinh tính bằng km (Sử dụng 483)

B = Đây là những gì tôi đang cố gắng tìm ra.

Trong bài báo có ghi đây là gì nhưng nó nói một số điều khác mà tôi không hiểu. Góc pha bạn sử dụng để có được điều này phải là 113.

Đầu ra mục tiêu của phương trình này nên ở khoảng -3.

Đây là dành cho các vệ tinh có kích thước và hướng không xác định nhưng độ lớn tiêu chuẩn đã biết (Độ lớn tiêu chuẩn có thể được tìm thấy trên trang thông tin vệ tinh của thiên đàng ở trên, số được gọi là cường độ nội tại) Công thức thích hợp là

            double distanceToSatellite = 485; //This is in KM
            double phaseAngleDegrees = 113.1; //Angle from sun->satellite->observer
            double pa = phaseAngleDegrees * 0.0174533; //Convert the phase angle to radians
            double intrinsicMagnitude = -1.8; //-1.8 is std. mag for iss


            double term_1 = intrinsicMagnitude;
            double term_2 = 5.0 * Math.Log10(distanceToSatellite / 1000.0);

            double arg = Math.Sin(pa) + (Math.PI - pa) * Math.Cos(pa);
            double term_3 = -2.5 * Math.Log10(arg);

            double apparentMagnitude = term_1 + term_2 + term_3;

Điều này sẽ cho độ lớn rõ ràng của vệ tinh. Lưu ý: Tôi đã đưa ra công thức trong C #

Xin chúc mừng @NickBrown cho giải pháp của anh ấy ! Dựa trên phương trình đó và một số tài liệu tham khảo bổ sung, tôi sẽ chỉ thêm một chút nữa.

• https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf
• https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites

Tính toán cường độ thị giác cần ba tham số đầu vào

1. vật phản xạ tốt như thế nào
2. góc giữa chiếu sáng và nhìn
3. khoảng cách từ đèn chiếu sáng và người xem là từ vật thể

Đối với các vật thể thiên văn, chúng tôi sử dụng cường độ tuyệt đối cho mục số 1, để xem vệ tinh cả cường độ tuyệt đối và cường độ nội tại đều được sử dụng. Độ lớn tuyệt đối là độ lớn thị giác của vật ở 1 AU từ Mặt trời và 1 AU từ bạn, được xem đầy đủ (góc pha = 0) có nghĩa là bạn đang ngồi ngay bên cạnh Mặt trời.

Độ lớn nội tại là tương tự, nhưng bạn hiện chỉ cách vật thể với Mặt trời trên vai bạn 1.000 km.

Dù bằng cách nào, tất cả các thông tin về albedo, kích thước và hình dạng được gộp vào độ lớn tuyệt đối hoặc nội tại, chỉ để lại khoảng cách và góc.

Góc giữa hướng chiếu sáng và hướng nhìn được gọi là góc pha . Hãy suy nghĩ các giai đoạn của Mặt trăng chẳng hạn. Nếu góc pha của Mặt trăng là 90 độ thì đó sẽ là một nửa mặt trăng. Zero sẽ là Trăng tròn và 180 độ sẽ là Mặt trăng mới.

Việc điều chỉnh độ sáng như là một chức năng của góc pha được đề xuất bởi Vallerie, EM III, Điều tra dữ liệu trắc quang nhận được từ một vệ tinh trái đất nhân tạo , AD # 419069, Viện Công nghệ Không quân, Trung tâm Tài liệu Quốc phòng, Alexandria, Virginia, 1963, mà tôi tìm thấy trong Quan sát và mô hình hóa các vệ tinh GEO ở các góc pha lớn của Rita L. Cognion, cũng trong Researchgate

Sự phụ thuộc được đưa ra bởi thuật ngữ

và trông giống như

Đối với vệ tinh trong câu hỏi ở khoảng cách 483 km và cường độ nội tại -1,3, cường độ biểu kiến ​​dường như là khoảng -2,0 và sự phụ thuộc của nó vào góc pha như sau:

Không phải tất cả các tàu vũ trụ đều có hình cầu với bề mặt trắng khuếch tán cũng không phải hình cầu.

Để biết sự phụ thuộc góc pha của một số hình dạng familliar khác, xem Hình 2 trong Tầm nhìn rõ ràng của các vệ tinh điển hình trong các quỹ đạo đồng bộ William E. Krag, MIT, 1974 AD-785 380, mô tả vấn đề độc đáo.

def Mapparent_from_Mintrinsic(Mint, d_km, pa):
    term_1 = Mint
    term_2 = +5.0 * np.log10(d_km/1000.)
    arg    = np.sin(pa) + (pi - pa) * np.cos(pa)
    term_3 = -2.5 * np.log10(arg)
    return term_1 + term_2 + term_3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180

Mintrinsic   = -1.3
d_kilometers = 483.

phase_angles = np.linspace(0, pi, 181)

Mapp = Mapparent_from_Mintrinsic(Mintrinsic, d_kilometers, phase_angles)

# https://astronomy.stackexchange.com/q/28744/7982
# https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites
# https://amostech.com/TechnicalPapers/2013/POSTER/COGNION.pdf
# https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf

if True:
    plt.figure()

    F = (1./pi)*(np.sin(phase_angles) + (pi-phase_angles)*np.cos(phase_angles))

    plt.suptitle('F = (1/pi)(sin(phi) + (pi-phi)cos(phi))', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(degs*phase_angles, F)
    plt.ylabel('F', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(degs*phase_angles, -2.5*np.log10(F))
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('-2.5log10(F)', fontsize=16)
    plt.ylim(-1, 11)

    plt.show()

if True:
    plt.figure()
    plt.plot(degs*phase_angles, Mapp)
    plt.plot(degs*phase_angles[113], Mapp[113], 'ok')
    plt.text(90, -5, '{:0.2f} at {:0.1f} deg'.format(Mapp[113], 113), fontsize=16)
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('mag', fontsize=16)
    plt.title('apparent mag of intrinsic mag=-1.3 at 483 km', fontsize=16)
    plt.ylim(-10, 15)
    plt.show()