Gia tốc trọng trường bên trong một hành tinh

Gia tốc trọng trường, g, bên trong Trái đất thường giảm khi giảm khoảng cách đến tâm:

Tuy nhiên, rõ ràng đối với Sao Mộc, gia tốc trọng trường chỉ tăng khi giảm khoảng cách đến tâm của nó. Tại sao lại thế này?

— người dùng4437416
nguồn

xin vui lòng gửi nguồn yêu cầu Jovian của bạn.

— Carl Witthoft

Câu hỏi tương tự ở đây: Phys.stackexchange.com/questions/18446/ từ

— userLTK

Bản sao có thể của Sao Mộc được làm hoàn toàn bằng khí? không phải là một bản sao chính xác nhưng có cuộc thảo luận về mật độ so với bán kính ở đó

— Carl Witthoft

@CarlWitthoft Tôi nghĩ rằng nếu đó không phải là bản sao chính xác thì tốt nhất là cung cấp liên kết (như bạn đã làm) nhưng không gắn cờ để đóng - mặc dù tôi không nói VTC nhất thiết phải là bạn. Tôi đang bỏ phiếu để bỏ ngỏ câu hỏi.

— Chappo đã không quên Monica

Một cách tầm thường, tuyên bố rằng gia tốc trọng trường chỉ tăng khi khoảng cách đến tâm của Sao Mộc giảm là sai. Gia tốc do trọng lực là tích cực ở bất cứ nơi nào bạn quan tâm để xác định "bề mặt" của Sao Mộc và 0 ở trung tâm, do đó phải có một mức giảm ròng trên khoảng cách đó.

— 18 giờ 44 phút

Câu trả lời:

\oint \vec{g} \cdot d \vec{A} = - 4 π G \int ρ d V .

$\oint \vec{g} \cdot d\vec{A} = -4\pi G \int \rho\ dV\ .$

\vec{g}

$\vec{g}$

$\rho = Ar^{\alpha}$ $4 \pi r^2 g(r)$ $dV = 4\pi r^2\ dr$

4 π r^{2} g (r) = - 4 π G \int_{r = 0}^{r} A r^{α} 4 π r^{2} d r

$4 \pi r^2 g(r) = -4\pi G \int_{r=0}^{r} Ar^{\alpha} 4\pi r^2\ dr$

α \neq - 3

$\alpha \neq -3$

r^{2} g (r) = - 4 π G \frac{A r^{3 + α}}{3 + α}

$r^2 g(r) = - 4\pi G \frac{Ar^{3+\alpha}}{3+\alpha}$

g (r) = - \frac{4 π G A}{3 + α} r^{1 + α}

$g(r) = -\frac{4\pi GA }{3+\alpha} r^{1+\alpha}$

α < - 1

$\alpha < -1$

$\alpha \simeq 0$ $g(r) \propto r$ $\alpha \simeq -1$ $g(r)$

Dưới đây là một hồ sơ mật độ mô hình cho Sao Mộc (đường liền nét).

$\alpha$ $<-1$ $r$ $\alpha \ll -1$ $r$ $r$ $g=0$ $r=0$

— Rob Jeffries
nguồn

Bạn có thể cho tôi biết tài liệu tham khảo cho hình?

— Youngsub Yoon

Câu trả lời ngắn gọn vì Sao Mộc là một người khổng lồ khí, do đó, nó có một bầu không khí rất lớn và bầu không khí không quá đậm đặc. Ngoài ra, nếu bạn nhìn vào biểu đồ của mình, lực hấp dẫn bên trong Trái đất tăng lên cho đến khi bạn đến được lõi ngoài. Điều này có khả năng rõ rệt hơn nhiều trên các cơ thể khí như những người khổng lồ và ngôi sao khí.

Câu trả lời dài hơn:

Theo thuật ngữ của giáo dân, nếu chúng ta sử dụng định lý vỏ của Newton , bạn có thể bỏ qua khối lượng "bên trên" bạn bởi vì vỏ vật chất có khoảng cách lớn hơn từ điểm trung tâm so với bạn có tác dụng hấp dẫn gần bằng không đối với bạn. Về mặt kỹ thuật đó là một khối vỏ xung quanh bạn nhưng tôi sẽ gọi nó là "ở trên" vì nó dễ nói hơn.

Kết quả là, nhìn vào trường hấp dẫn, bạn có thể chỉ cần tính đến khối lượng bên dưới bạn và bán kính và bỏ qua lớp vỏ phía trên bạn.

Ví dụ, nếu bạn chui 10% vào một hành tinh, sử dụng định luật hình khối, 72,9% thể tích của hành tinh nằm dưới bạn, nhưng bạn ở gần trung tâm hơn 11,1%, sử dụng luật bình phương nghịch đảo, lớn hơn 23,4% lực hấp dẫn từ 72,9% hành tinh vẫn ở dưới bạn so với 72,9% nếu bạn ở trên bề mặt hành tinh.

Nếu 72,9% hành tinh dưới bạn nặng hơn 81% khối lượng của hành tinh, thì trọng lực sẽ tăng lên. Hãy nói rằng nó nặng chính xác 81%. 81% khối lượng x 1,234 kéo lớn hơn ở mức 10% hoạt động gần giống hệt nhau. Nói cách khác, nếu khối lượng phía trên bạn đủ nhẹ, thì trọng lực sẽ tăng lên khi bạn chui xuống hoặc rơi vào bên trong một hành tinh. Có khả năng một khẩu phần logarit khá đơn giản giữa tỷ lệ mật độ và nơi trọng lực ngừng tăng. Nếu tôi có thể giải quyết nó, tôi sẽ đăng nó.

Trong trường hợp Sao Mộc và bắt đầu gần xích đạo, với vòng quay nhanh của Sao Mộc, điều đó cũng nên được tính đến. Trong trường hợp Trái đất, vòng quay của Trái đất khá không đáng kể so với trọng lực của nó và có thể bị bỏ qua trừ khi bạn muốn độ chính xác cao.

Với các cơ thể hành tinh, mật độ có thể đóng một vai trò lớn hơn khối lượng liên quan đến trọng lực bề mặt. Sao Thủy, chẳng hạn, chiếm khoảng 52% khối lượng của Sao Hỏa, nhưng nó dày hơn 38% , cho phép nó có lực hấp dẫn cao hơn một chút trên bề mặt của nó so với Sao Hỏa.

Hai người đã chỉ ra rằng họ không chắc chắn lực hấp dẫn thực sự tăng lên bên trong Sao Mộc. Tôi chắc chắn là có vì mật độ sâu bên trong Sao Mộc có khả năng tăng đáng kể. Chúng ta không thể nhìn rõ bên trong Sao Mộc, vì vậy những con số chính xác là không thể, nhưng đối với tôi, dường như rất có thể lực hấp dẫn tăng lên rất nhiều trong Sao Mộc, chỉ bắt đầu giảm khi lõi đạt đến mật độ đáng kể.

Phần lớn các lớp bên ngoài của Sao Mộc là hydro và hydro, ngay cả dưới áp suất rất cao, không dày đặc. Chẳng hạn, ở nhiệt độ 700 atm và nhiệt độ Trái đất, không phải nhiệt độ nóng sâu bên trong Sao Mộc, Hydrogen vẫn có mật độ nhỏ hơn 1/10 mật độ của nước . Khối lượng của các lớp bên ngoài của Sao Mộc gần như chắc chắn là quá thấp để có tác dụng hấp dẫn tương đương với các phần bên trong dày đặc hơn khi bạn tính đến việc rơi vào hành tinh.

Các hành tinh như Thiên vương tinh hay Hải vương tinh, ít hydro và heli hơn - có thể không nhiều, nhưng đối với những người khổng lồ khí và hầu hết các ngôi sao, lực hấp dẫn rất có thể tăng đáng kể trong một tỷ lệ đáng kể trong bán kính của chúng, đối với một vật thể rơi vào bên trong chúng.

— người dùngLTK
nguồn

Không biết điều đó có đúng hay không đối với Sao Mộc. Tuy nhiên, về mặt lý thuyết là có thể nếu các lớp bên ngoài của hành tinh dày đặc hơn nhiều so với những thứ bên dưới. Trong trường hợp đó, định lý vỏ áp dụng cho các lớp bên ngoài không loại bỏ được nhiều trọng lực, trong khi trọng lực từ các phần bên trong tăng nhanh do luật bình phương nghịch đảo.

Ngay cả đối với hình ảnh bạn đã đăng, lực hấp dẫn tăng ở nửa dưới của lớp phủ dưới, gần với lõi bên ngoài - và vì lý do tương tự. Thứ ở lớp ngoài là "lông tơ", thứ trong lõi thì dày đặc.

— Florin Andrei
nguồn