Có giới hạn kích thước tối đa theo lý thuyết cho một ngôi sao không?

22

Một số ngôi sao chỉ đơn giản là rất lớn. Cuối cùng, mặc dù, đơn giản là sẽ có quá nhiều áp lực hay khối lượng để ngôi sao tự duy trì? Cuối cùng nó sẽ sụp đổ thành một lỗ đen?

Có giới hạn trên lý thuyết về kích thước của một ngôi sao không, và nó dựa trên cái gì?

star size

— Hủy bỏ
nguồn

17

Theo kiến thức hiện tại, có. Nếu đám mây khí quá lớn, áp suất của bức xạ sẽ ngăn sự sụp đổ và hình thành sao.

Bài viết Ngôi sao có giới hạn kích thước của Michael Schirber, đó là khoảng 150 khối lượng mặt trời. Tuy nhiên, có Ngôi sao súng lục, được suy đoán là 200 SM.

Trong bài báo 'Das wechselhafte Leben der Sterne' của Ralf Launhard (Spektrum 8/2013) có một sơ đồ với thông tin rằng khi khối lượng trên 100 SM, ngôi sao không thể hình thành do áp suất bức xạ. Giá trị chính xác của giới hạn không được suy đoán trong bài viết.

— Thủy thủ Danubian
nguồn

6

@Undo Thêm 2 xu nữa cho câu trả lời tuyệt vời này: R136a1, có khối lượng 265 khối lượng mặt trời và hiện được coi là ở giới hạn của cách các ngôi sao lớn có thể trở thành. Btw: người ta cho rằng R136a1 đã từng có 320 khối lượng mặt trời khi nó được sinh ra cách đây một triệu năm.

— e-sushi

11

^{Một phần quan trọng của câu trả lời này dựa trên phần giới thiệu về Kroupa & Weidner (2005) , mặc dù rõ ràng tôi đã đi sâu hơn rất nhiều vào tất cả các tài liệu tham khảo.}

Câu chuyện của chúng tôi bắt đầu, cũng như nhiều vấn đề liên quan đến vật lý thiên văn sao, với Sir Arthur Eddington. Trong cuốn sách năm 1926, Hiến pháp nội bộ của các ngôi sao , ông đã rút ra độ sáng của Eddington , độ sáng tối đa một ngôi sao có khối lượng có thể đạt được (Chương 6, trang 114-115). Đạo hàm của anh ta đi theo các dòng sau: $L$ $M$

I. Lấy phương trình cân bằng thủy tĩnh và phương trình cân bằng bức xạ: Các biến có liên quan là áp suất ( ), bán kính ( ), gia tốc trọng trường ( ), mật độ ( ), áp suất bức xạ ( ), hệ số hấp thụ khối lượng ( ), thông lượng bức xạ mỗi lần ( ) và tốc độ ánh sáng ( ). Kết hợp và mang lại

\begin{matrix} (1a) & \frac{d P}{d r} = - g ρ \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$

\begin{matrix} (1b) & \frac{d p_{R}}{d r} = - \frac{k ρ H}{c} \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$

P

$P$

r

$r$

g

$g$

ρ

$\rho$

p_{R}

$p_R$

k

$k$

H

$H$

c

$c$

(1 a)

$(1\text{a})$

(1 b)

$(1\text{b})$

\begin{matrix} (1c) & d p_{R} = \frac{k H}{c g} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$

II. Ở một số bán kính , độ chói và khối lượng kèm theo có thể liên quan bởi trong đó và là độ chói và khối lượng kèm theo tại bán kính của các ngôi sao, và là một số chức năng của , tăng hướng nội từ tại bán kính sao . Cho rằng chúng ta có Đặt lại cái này vào , chúng tôi tìm thấy $r$ $L_r$ $M_r$

\begin{matrix} (2a) & \frac{L_{r}}{M_{r}} = \frac{η L}{M} \end{matrix}

$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$

L

$L$

M

$M$

η

$\eta$

r

$r$

η (R) = 1

$\eta(R)=1$

R

$R$

\begin{matrix} (2b) & H = \frac{L_{r}}{4 π r^{2}} \end{matrix}

$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$

\begin{matrix} (2c) & g = \frac{G M_{r}}{r^{2}} \end{matrix}

$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$

\begin{matrix} (2d) & \frac{H}{g} = \frac{L_{r}}{4 π G M_{r}} \end{matrix}

$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$

(1 c)

$(1\text{c})$

\begin{matrix} (2e) & d p_{R} = \frac{L η k}{4 π c G M} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$

III. Khi nhiệt độ và mật độ tăng về phía trung tâm của ngôi sao, áp suất cũng do vấn đề, . Do đó, . Hơn nữa, cho rằng , . Điều này có nghĩa là mang lại là tiêu chí dẫn đến độ sáng của Eddington. Tất nhiên, có nhiều cách khác để có được tiêu chí này, nhưng tôi nghĩ tôi sẽ đưa ra nguyên bản của Eddington, trong tất cả vinh quang toán học của nó. $p_G$ $\mathrm{d}p_G>0$ $P=p_G+p_R$ $\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$ $(2\text{e})$

\begin{matrix} (3) & \frac{L η k}{4 π c G M} < 1 \end{matrix}

$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$

Sử dụng mối quan hệ độ sáng khối lượng phù hợp cho các ngôi sao lớn, sau đó chúng ta có thể thiết lập khối lượng của một ngôi sao ở giới hạn Eddington. Chính Eddington đã đưa nó vào trong phạm vi 60-70 khối lượng mặt trời ( ), mặc dù ngày nay, giá trị của khoảng 120 khối lượng mặt trời là phù hợp hơn. $M_{\odot}$

Chúng ta hãy đi đường vòng đến một nhân vật ít được biết đến, Paul Ledoux. Năm 1941 , Ledoux đã phân tích các chế độ rung trong các ngôi sao do sự nhiễu loạn thông thường về mật độ, áp suất, bán kính, nhiệt độ, v.v. Ông đã đưa ra điều kiện ổn định của cho

\begin{aligned} A_{k} & = \begin{aligned} \int_{0}^{M} \frac{δ ρ_{k}}{ρ} [(Γ_{3} - 1) δ_{k} {ϵ_{1} + ϵ_{2} - ϵ_{3} - \frac{d}{d m} [4 π r^{2} (F_{1} + F_{3})]} \\ - \frac{2}{3} δ_{k} [4 π r^{2} \bar{C} \frac{d P}{d m} + ϵ_{2} + \frac{d}{d m} [4 π r^{2} F_{2}]]] d m & < 1 \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$

k

$k$ chế độ rung. Tôi sẽ không giải thích tất cả các biến vì điều đó không quan trọng lắm; điều quan trọng nhất là Ledoux đã tính đến các xung đột. Kết luận của ông là một mô hình chính xác, có lẽ, đó sẽ dẫn đến giới hạn khoảng 100 khối lượng mặt trời; sử dụng một số giả định không chính xác, ông đã tìm thấy giới hạn 128 khối lượng mặt trời.

Phân tích của Ledoux đặt nền tảng cho công việc của Schwarzschild & Härm (1958) . Tiêu chí ổn định của chúng không nhất thiết đơn giản hơn, nhưng nó có thể được viết gọn hơn. Cụ thể, hệ số ổn định, , được xác định là phải âm để đảm bảo độ ổn định chống lại xung. dương có nghĩa là biên độ xung đang tăng; âm có nghĩa là biên độ xung đang giảm. $K$

K = \frac{1}{2} \frac{L_{P}}{E_{P}}

$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$

K

$K$

K

$K$

$E_P$ là năng lượng của xung, trong khi là tốc độ tăng của năng lượng xung và có thể được mở rộng thành Ở đây, biểu thị tốc độ tăng năng lượng, trong khi và đại diện cho tỷ lệ năng lượng bị mất. Tất cả các đại lượng trên có thể được tính thông qua một số biểu thức tương đối đơn giản (xem Công thức 9-12 và 15-22). Kết quả của tất cả những điều này là trở nên âm tính khi sinh đối với các ngôi sao lớn hơn 60 khối lượng mặt trời. Điều này có thể được tìm ra bằng cách viết và $L_P$

L_{P} = \overset{nuclear}{\overset{⏞}{L_{P N}}} - \overset{heat leakage}{\overset{⏞}{L_{P H}}} - \overset{progressive waves}{\overset{⏞}{L_{P S}}}

$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$

L_{P N}

$L_{PN}$

L_{P H}

$L_{PH}$

L_{P S}

$L_{PS}$

K

$K$

L_{P}

$L_P$

E_{P}

$E_P$ như các hàm của khối lượng, và tuổi, .

M

$M$

τ

$\tau$

Bây giờ, thật thú vị, tuổi quan trọng ( ) có thể được viết dưới dạng hàm của khối lượng: trong đó là hàng triệu năm. Điều này có nghĩa là một ngôi sao của 62 khối lượng mặt trời (lấy ví dụ của các tác giả) sẽ phát triển đến trạng thái ổn định trong một phần tư triệu năm. Chúng ta cũng có thể xác định liệu trong thời gian này, sự bất ổn của ngôi sao sẽ trở nên quá lớn và phá hủy nó. Hóa ra đây là trường hợp của các ngôi sao có khối lượng lớn hơn 65 khối lượng mặt trời - đặt giới hạn trên cho khối lượng của một ngôi sao ở mức 65 khối lượng mặt trời. $\tau_{cr}$

τ_{c r} = 0.05 (\frac{M}{M_{⊙}} - 60)

$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$

τ_{c r}

$\tau_{cr}$

Đây là một biểu diễn đồ họa từ bài báo của họ, Hình 1:

Ngay cả công việc sau đó về cùng một chủ đề đã được thực hiện bởi Ziebarth (1970) , trong số những người khác, người đã mở rộng các mô hình để nghiên cứu các kim loại và các tác phẩm khác nhau (Schwarzschild & Härm) tập trung chủ yếu vào các ngôi sao có bố cục tương tự như Mặt trời). Các tính toán của ông đã tìm thấy một loạt các giới hạn khối lượng trên - 10 khối lượng mặt trời cho các ngôi sao helium tinh khiết và 200 khối lượng mặt trời cho các ngôi sao hydro tinh khiết. Hầu hết các ngôi sao rơi vào giữa, và do đó sẽ có những giới hạn khác nhau.

Sự hình thành thực tế của các ngôi sao lớn cũng đặt ra những hạn chế trên khối lượng. Kroupa & Weidner đề cập đến Kahn (1974) , người đã nghiên cứu làm thế nào áp suất bức xạ từ một protostar có thể làm giảm đáng kể tốc độ bồi tụ, ngăn chặn ngôi sao tiếp tục tăng trưởng đáng kể. Khi được áp dụng cho một ngôi sao Dân số trẻ, mô hình đơn giản nhất của anh ta đã đạt đến giới hạn khoảng 80 khối lượng mặt trời, mặc dù các mô hình khác nhau của kén xuất hiện mang lại kết quả khác nhau.

Tôi sẽ thêm một lưu ý cuối cùng về lý thuyết. Các ngôi sao quần thể III, những ngôi sao đầu tiên giả thuyết trong vũ trụ, được dự đoán là cực kỳ lớn; như vậy, họ sẽ là ứng cử viên xuất sắc để kiểm tra giới hạn khối lượng trên. Theo mô phỏng của Hosokawa et al. (2011) , các cơ chế tương tự như các cơ chế được thảo luận bởi Kahn sẽ ngừng bồi tụ tại các khối sao xung quanh 43 khối lượng mặt trời - một con số thấp đáng ngạc nhiên, với kỳ vọng về mức độ lớn của các ngôi sao Dân số III. Ngoài ra, như lập luận của Turk et al. (2009) , những ngôi sao đủ lớn có thể phân mảnh; trong trường hợp được nghiên cứu, một ngôi sao khối lượng mặt trời 50 đã vỡ thành hai mảnh lõi nhỏ hơn.

Một cái gì đó tôi nhận ra ngay bây giờ, một vài tháng sau khi viết điều này, là tất cả những điều này giả định rằng ngôi sao đối xứng hình cầu. Hầu hết các mô hình sao liên quan đến các sao không đối xứng hình cầu, cho phép chúng ta đưa ra một số giả định sao cho các phương trình của cấu trúc sao phụ thuộc hoàn toàn vào , tọa độ hướng tâm. $r$

Tuy nhiên, chúng ta đã thấy các ngôi sao - không phải là sao chỉ đơn giản là tàn dư của sao như pulsar, mà ngay cả các ngôi sao có trình tự chính - quay rất nhanh và do đó không phải hình cầu. Vega , ví dụ, có bán kính xích đạo lớn hơn 19% so với bán kính cực của nó. Nếu một ngôi sao có khối lượng đang quay, các phương trình của cấu trúc sao sẽ khác nhau, và do đó một số kết quả trên cũng sẽ khác nhau. Tôi không chắc điều này quan trọng như thế nào đối với các giới hạn lý thuyết khác nhau. $M$

— HDE 226868
nguồn

3

Giới hạn lý thuyết thứ tự đầu tiên về kích thước sao là từ Giới hạn Eddington . Khi ngôi sao sụp đổ, nó cân bằng bởi áp suất bức xạ từ phản ứng tổng hợp. Tuy nhiên, tốc độ nhiệt hạch quy mô mạnh theo mật độ (đó là lý do tại sao các ngôi sao lớn nhất có vòng đời cực ngắn) vì vậy nếu ngôi sao đủ lớn, áp suất bức xạ có thể sẽ thổi bay nó. Trên thực tế, điều này có thể dẫn đến một siêu tân tinh không ổn định cặp và thậm chí sẽ không có tàn dư lỗ đen mặc dù ngôi sao này rất lớn.

— Aaron
nguồn