Có một ngôi sao trên đầu của tôi?

Nói rằng tôi đang đứng thẳng, và tôi vẽ một đường thẳng từ lõi của tôi qua đỉnh đầu (vuông góc với mặt đất). Xác suất mà đường đó giao với một ngôi sao là gì?

EDIT: Tôi không cố gắng loại trừ bất kỳ ngôi sao nào. Điều này bao gồm các ngôi sao mà chúng ta đã quan sát và các ngôi sao mà chúng ta chưa quan sát nhưng có thể dự đoán do những điều khác mà chúng ta đã xác định (như mật độ sao chung của vũ trụ). Ngoài ra, nó phải bao gồm tất cả các ngôi sao bất kể giới hạn cường độ bằng mắt thường.

Tóm lược

Có 1 trong 500 tỷ cơ hội bạn đang đứng dưới một ngôi sao bên ngoài Dải Ngân hà, cơ hội 1 trong 3,3 tỷ bạn đang đứng dưới một ngôi sao Dải Ngân hà và cơ hội 1 trong 184 nghìn bạn đang đứng dưới Mặt trời hiện nay.

Lớn, béo, hôi thối, Cảnh báo! Tôi đã làm hết sức để giữ cho toán học của tôi thẳng, nhưng đây là tất cả những thứ tôi vừa nghĩ ra. Tôi không đảm bảo nó hoàn toàn chính xác, nhưng các con số dường như vượt qua kiểm tra độ tỉnh táo nên tôi nghĩ chúng tôi tốt.

_{Hãy cẩn thận đầu tiên : Các số cho các ngôi sao khác ngoài Mặt trời dựa trên dữ liệu có rất nhiều sự không chắc chắn, chẳng hạn như số lượng sao trong vũ trụ và kích thước trung bình của một ngôi sao. Các con số ở trên có thể dễ dàng bị tắt bởi hệ số 10 theo một trong hai hướng và chỉ nhằm mục đích đưa ra ý tưởng sơ bộ về không gian trống như thế nào.}

_{Hãy cẩn thận thứ hai : Các con số cho Mặt trời và Dải ngân hà dựa trên giả định rằng bạn đang đứng (hoặc nổi) tại một điểm ngẫu nhiên trên Trái đất. Bất cứ ai ở ngoài vùng nhiệt đới sẽ không bao giờ có Mặt trời trên đầu. Người dân ở bán cầu bắc có nhiều khả năng có các ngôi sao Milky Way trên đầu, với tỷ lệ cược tốt nhất là những người ở gần 36,8 ° N, bởi vì ở vĩ độ đó đi thẳng qua trung tâm thiên hà mỗi ngày một lần. ²⁶}

_{Lưu ý : Bạn hầu như có thể bỏ qua mọi thứ trong câu trả lời này và chỉ cần nhìn lên góc vững chắc của Mặt trời để có kết quả tương tự. Tất cả các ngôi sao khác thực sự rất xa và rất dàn trải. Sự khác biệt về góc rắn phụ thuộc là năm phần nghìn phần trăm khi chúng ta thêm phần còn lại của vũ trụ vào Mặt trời.}

Lý lịch

Chúng ta hãy cố gắng để có được một số thực tế, khó khăn. Để làm điều đó, chúng ta sẽ cần một số giả định.

Như đã chỉ ra trong Michael Walsby của câu trả lời ¹ , nếu vũ trụ là vô hạn (và đồng nhất ² ), chỉ có một cơ hội vô cùng nhỏ có không trở thành ngôi sao trên cao, mà bình thường xử lý toán học như chính xác không có cơ hội. Vì vậy, hãy giả sử vũ trụ là hữu hạn.

Giả định

• Cụ thể, giả sử vũ trụ chỉ bao gồm vũ trụ quan sát được. (Tra cứu sự mở rộng của vũ trụ ³ để biết thêm thông tin.)
• Hơn nữa, giả sử nội dung của vũ trụ quan sát được đo tại các vị trí hiện tại (giả định) của chúng, chứ không phải vị trí mà chúng có vẻ là. (Nếu chúng ta thấy ánh sáng từ một ngôi sao từ 400 triệu năm sau khi vũ trụ bắt đầu, chúng ta sẽ đo nó cách xa khoảng 13,5 tỷ năm ánh sáng, nhưng chúng ta tính toán rằng nó có khả năng cách xa hơn 45 tỷ năm ánh sáng do sự giãn nở.)
• Chúng ta sẽ lấy số lượng sao trong vũ trụ quan sát được là . Một ước tính 2013 ⁴ là , một ước tính 2014 ⁵ là , và năm 2017 ước tính ⁶ là , với mỗi bài viết mong ước tính tăng khi chúng ta có được kính thiên văn tốt hơn theo thời gian. Vì vậy, chúng tôi sẽ lấy giá trị cao nhất và sử dụng nó.$10^{24}$ 10 21 10 23 10 24$10^{21}$$10^{23}$$10^{24}$
• Chúng ta sẽ lấy kích thước của vũ trụ ⁷ có thể quan sát được là , tạo ra diện tích bề mặt ⁸ là ⁹ và tập ¹⁰ của ¹¹ .$8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$$2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ 3.568 ⋅ 10 80 m 3$3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$
• Chúng ta sẽ lấy kích thước trung bình của một ngôi sao là kích thước của Mặt trời, ¹² . (Tôi không thể tìm thấy bất kỳ nguồn nào cho kích thước sao trung bình, chỉ là Mặt trời là một ngôi sao trung bình.)$1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$

Mô hình

Từ đây, chúng ta sẽ gian lận một chút. Thực tế, chúng ta nên mô hình hóa từng thiên hà riêng biệt. Nhưng chúng ta sẽ giả vờ toàn bộ vũ trụ là hoàn toàn đồng nhất (điều này đủ đúng khi chúng ta càng rời xa Trái đất trong sơ đồ lớn của vũ trụ). Hơn nữa, chúng ta sẽ bắt đầu đếm đủ xa để hoàn toàn bỏ qua Dải Ngân hà và Mặt trời, sau đó thêm chúng trở lại sau với các tính toán khác nhau.

Với các giả định trên, chúng ta có thể dễ dàng tính được mật độ sao của vũ trụ quan sát được là ¹³ .$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Tiếp theo, chúng ta cần tính toán góc ¹⁴ phụ thuộc bởi một ngôi sao. Góc rắn của một hình cầu được cho bởi ¹⁵ , trong đó là góc rắn trong Steradian ¹⁶ (sr), là khoảng cách đến hình cầu và là bán kính của hình cầu. Sử dụng làm đường kính, chuyển đổi thành . Với đường kính trung bình được cho là ở trên ( ), điều này mang lại một góc rắn trung bình là$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ $\Omega$$d$$r$$D$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$$1.4\cdot10^{9}\text{m}$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷ .

Tại thời điểm này, chúng tôi có thể thiết lập một tích phân thích hợp, nhưng tính toán của tôi khá gỉ và không sắc nét để bắt đầu. Vì vậy, tôi sẽ ước tính câu trả lời bằng cách sử dụng một loạt các vỏ đồng tâm, mỗi vỏ có độ dày (khoảng một triệu năm ánh sáng). Chúng tôi sẽ đặt lớp vỏ đầu tiên của chúng tôi , sau đó tìm đường ra khỏi đó.$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

Chúng ta sẽ tính tổng góc rắn của mỗi vỏ, sau đó cộng tất cả các vỏ lại với nhau để có được góc rắn phụ thuộc vào toàn bộ vũ trụ quan sát được.

Vấn đề cuối cùng cần khắc phục ở đây là sự chồng chéo. Một số ngôi sao trong lớp vỏ xa hơn sẽ chồng lên các ngôi sao trong lớp vỏ gần đó, khiến chúng ta đánh giá quá cao tổng diện tích. Vì vậy, chúng tôi sẽ tính xác suất của bất kỳ ngôi sao nhất định nào trùng lặp và sửa đổi kết quả từ đó.

Chúng ta sẽ bỏ qua mọi sự chồng chéo trong một lớp vỏ nhất định, mô hình hóa như thể mọi ngôi sao trong vỏ nằm ở một khoảng cách cố định, phân bố đều trên toàn bộ vỏ.

Xác suất chồng chéo

Để một ngôi sao nhất định chồng lên các ngôi sao gần hơn, nó cần ở vị trí đã được bao phủ bởi các ngôi sao gần hơn. Đối với mục đích của chúng tôi, chúng tôi sẽ coi sự chồng chéo là nhị phân: hoặc ngôi sao hoàn toàn bị chồng chéo hoặc hoàn toàn không bị chồng chéo.

Xác suất sẽ được đưa ra bằng số lượng góc rắn đã được phụ thuộc bởi các lớp vỏ trước chia cho tổng số góc rắn trên bầu trời ( ).$4\pi\text{ sr}$

Hãy gọi xác suất là một ngôi sao nhất định, , được đặt chồng lên , góc rắn được phụ thuộc bởi ngôi sao đó và số sao . Lượng góc không chồng chéo rắn subtended bởi một vỏ nhất định, , sau đó . Vì chúng ta đã nói các ngôi sao trong một lớp vỏ không trùng nhau, giống nhau cho tất cả trong một lớp vỏ nhất định, cho phép chúng ta đơn giản hóa phương trình trên thành , trong đó$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$là xác suất trùng lặp cho vỏ . Vì chúng tôi coi tất cả các ngôi sao đều có cùng kích thước, kích thước trung bình, điều này đơn giản hóa hơn nữa thành , trong đó là góc rắn của một ngôi sao trong vỏ .$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

Tính góc rắn

Số lượng sao trong một vỏ được tính bằng thể tích của vỏ nhân với mật độ sao của vỏ nói trên. Đối với vỏ ở xa, chúng ta có thể coi thể tích của vỏ là diện tích bề mặt của nó nhân với độ dày của nó. , trong đó là khoảng cách đến vỏ và là độ dày của nó. Sử dụng làm mật độ sao, số lượng sao chỉ đơn giản là .$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

Từ đây, chúng ta có thể sử dụng phép tính cho góc rắn của vỏ (từ Xác suất chồng lấp , ở trên) để lấy .$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

Lưu ý rằng được cho bởi tổng một phần của góc rắn cho tất cả các vỏ trước đó chia cho tổng góc rắn. Và được cung cấp bởi (từ Model , ở trên).$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

Điều này mang lại cho chúng tôi . Cho rằng mỗi shell cách nhau , chúng ta có thể thay thế bằng . Tương tự, có thể được thay thế bằng . Và chúng tôi đã tính toán (từ Model , ở trên).$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Điều này mang lại cho chúng tôi
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

Từ đây, chúng ta có thể chỉ cần cắm các số vào một chương trình tính toán.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

Trong đó chỉ là bán kính của vũ trụ quan sát được chia cho độ dày của lớp vỏ cho trước. Do đó$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

Các kết quả

Do số lượng lớn liên quan, thật khó để chạy chương trình này trong một chương trình. Tôi đã dùng đến việc viết một chương trình C ++ tùy chỉnh bằng thư viện ttmath ¹⁸ cho số lượng lớn. Kết quả là hoặc của toàn bộ bầu trời. Ngược lại, có khoảng 1 trong 500 tỷ cơ hội bạn đang đứng dưới một ngôi sao ngay bây giờ.$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

Lưu ý rằng chúng ta đã bỏ qua Dải Ngân hà và Mặt trời cho việc này.

_{Chương trình C ++ có thể được tìm thấy tại PasteBin ²⁵ . Bạn sẽ phải làm cho ttmath hoạt động đúng. Tôi đã thêm một số hướng dẫn vào đầu mã C ++ để giúp bạn bắt đầu nếu bạn quan tâm để làm cho nó hoạt động. Nó không thanh lịch hay gì cả, chỉ đủ để hoạt động.}

Mặt trời

WolframAlpha thông báo hữu ích cho tôi Mặt trời có góc rắn khoảng , hoặc gấp khoảng 2,8 triệu lần so với tất cả các ngôi sao trong vũ trụ cộng lại. Công thức góc vững chắc ở trên cho cùng một câu trả lời ¹⁸ nếu chúng ta cung cấp khoảng cách 150 gigameter của mặt trời và bán kính 0,7 gigameter.$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

Dải ngân hà

Chúng ta có thể có được một xấp xỉ cho Dải Ngân hà bằng cách lấy kích thước và mật độ của nó và thực hiện các phép tính tương tự như trên, ngoại trừ ở quy mô nhỏ hơn. Tuy nhiên, thiên hà rất phẳng, do đó, tỷ lệ cược phụ thuộc rất lớn vào việc bạn có tình cờ đứng trong mặt phẳng thiên hà hay không. Ngoài ra, chúng ta đang ở một bên, do đó, có rất nhiều ngôi sao hướng về trung tâm thiên hà hơn là ở xa.

Nếu chúng ta ước tính thiên hà là một hình trụ có bán kính (khoảng 52000 năm ánh sáng) và chiều cao (khoảng 2 năm ánh sáng), chúng tôi nhận được âm lượng ²⁰ .$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{Ước tính hiện tại về bán kính của thiên hà gần hơn 100000 năm ánh sáng ^{21 22} , nhưng tôi cho rằng phần lớn các ngôi sao ở gần hơn rất nhiều so với đó.}

Ước tính có khoảng 100 đến 400 tỷ ngôi sao trong Dải Ngân hà ²¹ . Hãy chọn 200 tỷ cho mục đích của chúng tôi. Điều này đặt mật độ của Dải Ngân hà ở ²² , hoặc dày hơn khoảng 4,5 tỷ lần so với vũ trụ nói chung.$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Lần này, chúng tôi sẽ lấy đạn pháo dày (khoảng 10 năm ánh sáng) và đi ra khỏi đó. Nhưng chúng ta cần tổ chức lại toán học thành một hình cầu, vì vậy chúng ta sẽ cho rằng thiên hà có cùng thể tích, nhưng là một hình cầu. Điều này mang lại cho nó bán kính ²⁴ hoặc 155,4 shell. Chúng tôi sẽ làm tròn tới 155 vỏ.$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

Sử dụng công thức của chúng tôi từ phía trên ( Tính góc rắn ), chúng tôi có thể bắt đầu thay thế số.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

Việc cắm cái này vào chương trình sẽ mang lại , là trên tổng số bầu trời. Tỷ lệ cược bạn đang đứng dưới một ngôi sao trong Dải ngân hà là khoảng 1 trên 3,3 tỷ.$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

Tổng góc rắn

Góc rắn là:

• CN,$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Dải ngân hà,$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• Vũ trụ,$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• Tổng cộng, (các chữ số phụ về cơ bản là vô nghĩa, thêm khoảng năm phần trăm phần trăm vào góc rắn của Mặt trời) $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Dải ngân hà cộng với vũ trụ, (nhiều hơn khoảng 0,6% so với chỉ dải ngân hà)$3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

Người giới thiệu

_{¹ câu trả lời của Michael Walsby cho câu hỏi này , có một ngôi sao trên đầu tôi không? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² Một bài viết Wikipedia , nguyên tắc vũ trụ . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principl
³ Một bài viết trên Wikipedia , Mở rộng vũ trụ . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ Một UCSB ScienceLine quest, khoảng bao nhiêu ngôi sao là trong không gian? , từ năm 2013. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ ABài viết trên bầu trời và Kính viễn vọng , Có bao nhiêu ngôi sao trong vũ trụ? , từ 2014. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resource/how-many-stars-are-there/
⁶ Một bài viết trên Space.com , Có bao nhiêu ngôi sao trong vũ trụ? , từ năm 2017. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ Một bài viết trên Wikipedia , Vũ trụ quan sát được . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ Một bài viết Wikipedia , Sphere , phần Khối lượng kèm theo . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Encloses_volume
⁹ Một phép tính WolframAlpha , diện tích bề mặt của một hình cầu, đường kính 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ Một bài viết Wikipedia , Sphere , phần Diện tích bề mặt . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ Một phép tính WolframAlpha , thể tích của một hình cầu, đường kính 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² Một bài viết của chínplanets.org , Mặt trời .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ Một phép tính WolframAlpha , (10 ^ 24 sao) / (3.568⋅10 ^ 80 m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ Một bài viết Wikipedia , Góc nhìn vững chắc . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ Câu trả lời của Harish Chandra Rajpoot cho câu hỏi hình học.se , Tính góc rắn cho một hình cầu trong không gian . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ Một bài viết trên Wikipedia , Steradian .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ Một phép tính WolframAlpha , 2 * pi * (1-sqrt (d ^ 2- (1.4 * 10 ^ 9 m / 2) ^ 2) / d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ Trang web cho ttmath. https://www.ttmath.org/
¹⁹ Một phép tính WolframAlpha , 2 * pi * (1 - sqrt (d ^ 2 - r ^ 2) / d), trong đó d = 150 tỷ, r = 0,7 tỷ . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + tỷ% 2C + r% 3D0.7 + tỷ
²⁰ Một phép tính WolframAlpha , pi * (5 * 10 ^ 20 m) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 m) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ Một bài viết trên Wikipedia , Milky Way . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² Một bài viết trên Space.com từ năm 2018, sẽ mất 200.000 năm với tốc độ ánh sáng để vượt qua dải ngân hà . https://www.space.com/41047-milky-way-galax-size-bigger-than- Dùt.html
²³ Một phép tính WolframAlpha , (200 * 10 ^ 9 sao) / (1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10ucci9+stars)+%2F+(1.571*10ucci58+mucci3)
²⁴ Một phép tính WolframAlpha ,giải cho r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
²⁵ Chương trình C ++ của tôi mã trên PasteBin . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ Một bài đăng trên Diễn đàn Vật lý , Định hướng Trái đất, Mặt trời và Hệ Mặt trời trong Dải Ngân hà . Cụ thể, Hình 1 , hiển thị các góc 60,2 ° cho Mặt trời và thấp hơn 23,4 ° so với Trái đất. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

Tóm lại: không ai biết chắc chắn, nhưng hiện tại có vẻ như xác suất là 1.

Dài hơn: Theo hiểu biết hiện tại của chúng tôi, Vũ trụ có lẽ là vô hạn trong không gian. Điều này phụ thuộc vào kết quả vệ tinh WMAP gần đây , cho thấy độ cong bằng không của Vũ trụ dưới độ chính xác của phép đo. Hai tùy chọn khác là độ cong dương (do đó, chúng ta sẽ sống trong một hình cầu 4D) hoặc âm:

Nếu độ cong chính xác bằng không (tùy chọn cuối cùng trên hình ảnh) hoặc âm tính và Vũ trụ không có cấu trúc liên kết kỳ lạ , thì nó là vô hạn.

Và một vũ trụ vô tận có vô số ngôi sao, do đó, không quan trọng, bạn thấy ở đâu, ở đâu đó bạn sẽ tìm thấy một ngôi sao.

Tuy nhiên, rất có thể bạn không có tùy chọn để thực sự nhìn thấy nó - nó gần như chắc chắn vượt qua chân trời vũ trụ , do đó không có cách nào để có được bất kỳ thông tin nào từ nó, hoặc tương tác với nó theo bất kỳ ý nghĩa nào, do sự mở rộng của Vũ trụ. Lưu ý, việc mở rộng hiện đang tăng tốc liên tục làm giảm ngay cả số lượng các ngôi sao bên trong chân trời vũ trụ.

Nếu không có sự mở rộng phổ quát, toàn bộ bầu trời sẽ tràn ngập các ngôi sao và nó sẽ nhẹ hơn Mặt trời ( nghịch lý Olbers ).

Nếu bạn chỉ đếm những ngôi sao bên cạnh chân trời vũ trụ, thì xác suất rất nhỏ. Kích thước điển hình của các ngôi sao theo thứ tự 1 triệu km và chúng cách nhau vài năm ánh sáng ( km). Chúng cách nhau lần so với đường kính của chúng. Và ngay cả tính toán này cũng không tính rằng hầu hết không gian của Vũ trụ không chứa đầy bất kỳ thiên hà nào - các thiên hà là những vật thể giống như đĩa cách nhau khoảng 20 lần so với đường kính của chúng. Bạn có thể tìm thấy một phép tính chính xác hơn trong câu trả lời hay của MichaelJ .$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

"Trên cao" có nghĩa là trên trung tâm của đầu của bạn, hoặc trên một phần của đầu của bạn? Nếu chúng ta giả định sau, nó sẽ thay đổi vấn đề!

Tôi không muốn tóm tắt lại tất cả các công việc đáng yêu của MichaelS ở trên, vì vậy tôi sẽ thực hiện một phép tính nhanh chóng trong việc mượn từ các số của anh ấy.

Các khu vực của một người đứng đầu của con người như nhìn từ trên xuống (hoặc thấp hơn) là, ừm, chúng ta hãy xem, người đứng đầu trung bình chiều rộng 6-7 inch, chuyển đổi các đơn vị hiện đại, bỏ qua mà người đứng đầu là không tròn - đó về trên, mà làm cho chỉ dưới mỗi đầu.$17cm$$0.03m^2$

Diện tích bề mặt của Trái đất dường như là khoảng . Khu vực đó tương ứng với một bề mặt hình cầu đầy đủ ở khoảng cách một bán kính Trái đất từ ​​tâm Trái đất.$500\cdot 10^{12} m^2$

Từ đó, chúng ta có thể xác định rằng một đầu, nhìn từ trung tâm Trái đất, bao phủ khoảng của bầu trời đầy đủ.$6\cdot 10^{-17}$

Nếu chúng ta giả sử sao đó (có thể có nhiều hơn hoặc ít hơn) được phân bố đều (chúng không), thì có ... rất nhiều và rất nhiều ngôi sao trên đầu bạn tại bất kỳ thời điểm nào! Hơn một triệu, trên thực tế.$10^{24}$

Có lẽ, có thể.

Có ít nhất hai cách trả lời câu hỏi. Một là hỏi tọa độ của bạn là gì khi bạn viết câu hỏi và chính xác là mấy giờ. Sau đó, chúng ta sẽ cần vẽ một đường thẳng trong một mô hình để xem những gì bạn đạt được và liệu có bất kỳ cú đánh nào là sao không. Điều này giả định một bản đồ hoàn chỉnh, đó là một vấn đề. Câu trả lời là khác nhau đối với mọi người trên Trái đất và thay đổi liên tục. Nó trở thành câu hỏi đúng nếu chúng ta ở trong một phi thuyền. Với không gian rộng lớn, có lẽ tốt hơn nên hỏi về cách bao xa cho đến khi chúng ta đạt được điều gì đó.

Câu trả lời khác là về xác suất. Làm thế nào thường là một ngôi sao trực tiếp trên đầu? Tôi sẽ đề nghị một cách để lý do về nó. Dường như có rất nhiều yếu tố hạn chế. Tôi cũng sẽ chỉ ra một vài trong số đó.

Đầu tiên, kiểm tra ruột. Mặt trời của chúng ta trực tiếp trên cao cho một khu vực tốt của Trái đất mọi lúc. Mặt trời tương đối gần, vì vậy phạm vi bảo hiểm của nó rất đặc biệt. Tuy nhiên, hàng tỷ tỷ ngôi sao khác có phần còn lại của hành tinh được bảo vệ dường như có khả năng.

Một chi tiết tuyệt vời của câu hỏi này là liệu dòng bạn đang tưởng tượng có giao nhau với một ngôi sao hay không. Tôi hiểu điều này có nghĩa là liệu đường trừu tượng có đi qua bất kỳ phần nào trong khối lượng của ngôi sao không chỉ là trung tâm khối lượng của nó hay các trung tâm khác.

Tỷ lệ cược là chúng ta không phải là trung tâm của Vũ trụ, nếu "trung tâm vũ trụ" thậm chí còn có ý nghĩa gì. Có thể lập luận (người ta lập luận) rằng chúng ta đang ở trung tâm của vũ trụ quan sát được, về cơ bản là vì chúng ta đang nhìn theo mọi hướng với cùng một thiết bị giới hạn. Vì vậy, chúng ta có thể tưởng tượng một phạm vi quan sát khổng lồ, chỉ để cung cấp cho vấn đề này một số không gian. Hãy tưởng tượng mình như một hạt cát trôi nổi ở trung tâm của một quả bóng bay lớn. Trong thực tế, hạt cát quá lớn so với bất kỳ quả bóng thực sự nào, nhưng hãy tưởng tượng chúng ta đang ở trong trung tâm chết chóc của một quả bóng trên một hạt nhỏ không thể tưởng tượng nổi.

Đối với kích thước của khinh khí cầu, hãy xem xét một hình cầu có bán kính là 4, trong đó các đơn vị là mét. Bề mặt của hình cầu đó sẽ là , hoặc đơn vị vuông. Nếu chúng ta không muốn nói chuyện với một " " được trộn lẫn, thì đó là khoảng 200 đơn vị hình vuông lớn này.$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

Hãy tưởng tượng rằng đây là khu vực mà chúng ta đang nhìn từ bên trong trung tâm của khinh khí cầu, ngồi trên hạt cát siêu nhỏ và cực kỳ đồng tâm của chúng ta. Chúng tôi chỉ có thể nhìn thấy một nửa diện tích cùng một lúc (thậm chí ít hơn, thực sự), nhưng chúng tôi đang quay vòng. Vì vậy, chúng ta có thể bạt toàn bộ bề mặt bên trong của khinh khí cầu trong suốt cả ngày.

Vì vậy, chúng tôi ở đó, trên thông số cát này, nhìn vào một phần của quả bóng chúng ta có thể thấy. Một người trong chúng ta có một con trỏ laser mà chúng ta có thể sử dụng điểm đến các phần khác nhau của quả bóng và nói về chúng. Trên thực tế, thật thú vị khi tưởng tượng con trỏ laser có một chế độ "bút ánh sáng" mà chúng ta có thể sử dụng để vẽ chữ khắc trên bề mặt của quả bóng. Thạch cao tên của bạn trên bầu trời đêm sẽ làm cho một chương trình khá. Để minh họa, bạn phải tưởng tượng những đạo cụ này có đặc tính siêu hình. Chúng tôi không thực sự quan tâm đến bút ánh sáng. Chỉ để tưởng tượng rằng chúng ta đang vẽ đường.

Bây giờ hãy tưởng tượng rằng chúng ta đã cố gắng đặt bên trong khinh khí cầu, ở quy mô, tất cả những thứ của vũ trụ quan sát được, hoặc, vì câu hỏi, chỉ là những ngôi sao. Chúng tôi sẽ đặt mọi thứ bên trong quả bóng một cách chính xác, nơi nó sẽ liên quan đến điểm thuận lợi của chúng tôi.

Bây giờ chúng ta có thể đi qua, từng cái một và xem xét từng ngôi sao. Mỗi lần chúng ta kiểm tra một ngôi sao, chúng ta có thể vẽ đường thẳng từ chúng ta tới nó bằng con trỏ laser. Chúng ta có thể sử dụng bút ánh sáng để theo dõi đường viền của ngôi sao bằng con trỏ laser, ghi một vòng tròn nhỏ trên bề mặt của quả bóng phía sau nó. Mỗi lần chúng tôi làm điều này với một ngôi sao cụ thể, chúng tôi sẽ thêm một vòng tròn trên khinh khí cầu để xây dựng một bản đồ phẳng của các ngôi sao. Chúng ta có thể xử lý từng ngôi sao, từng cái một và loại bỏ từng ngôi sao cho đến khi khinh khí cầu lại trống rỗng. Chỉ có chúng tôi, nhìn lên bản đồ chúng tôi tạo ra.

Bây giờ hãy nói rằng quả bóng ban đầu có màu đỏ và cây bút ánh sáng của chúng tôi đang vẽ màu xanh lá cây. Chúng ta cũng hãy nói rằng các vòng tròn màu xanh lá cây chúng ta vẽ đã được tô màu, chứa đầy màu xanh lá cây. Sau khi chúng tôi xử lý tất cả các ngôi sao, chúng tôi có các chấm màu xanh lá cây ở bên trong quả bóng. Kích thước của mỗi chấm màu xanh lá cây trước tiên sẽ là một hàm của kích thước của ngôi sao. Những ngôi sao lớn hơn sẽ có xu hướng vẽ những vòng tròn tương đối lớn hơn trên bản đồ.

Sự tương tự này là không hoàn hảo theo nhiều cách. Nó là không hoàn hảo ở đây trong một sự tôn trọng quan trọng. Nếu bạn tưởng tượng rằng chúng ta đang lần theo dấu vết của các ngôi sao bằng một chuyển động tròn trong tay, điều đó là tự nhiên, thì chúng ta sẽ làm biến dạng bản đồ. Góc của cây bút ánh sáng trong tay khi chúng ta thực hiện một chuyển động tròn sẽ được chiếu trên một khoảng cách rất xa. Bản đồ đó sẽ rất thú vị vì những lý do khác, nhưng chúng tôi đang cố gắng xác định chỉ những khu vực phù hợp với chúng tôi, những ngôi sao chúng tôi đang "ở dưới". Chúng tôi muốn kích thước thật của ngôi sao nằm trên bản đồ, không phải là kích thước tương ứng với khoảng cách giữa chúng tôi và nó.

Để thành thật, chúng ta sẽ phải tưởng tượng rằng bản đồ của chúng ta chỉ đơn giản là có một vòng tròn trên đó có trung tâm thẳng hàng với chúng ta và ngôi sao mà nó đại diện. Kích thước của vòng tròn của ngôi sao là kích thước thật của nó. Mặt trời của chúng ta rộng khoảng 1,39 triệu km, do đó, vòng tròn mà nó vẽ sẽ có đường kính này trên bản đồ của chúng ta. Đây là khu vực của các điểm, bất kể khoảng cách, có một đường thẳng giữa chúng và chúng ta để tạo ra một ứng cử viên cho một ngôi sao là "trên cao".

Câu trả lời cho việc có ít nhất một ngôi sao có thể nằm trên đầu tại một thời điểm nhất định hay không, theo một cách nghĩ, tỷ lệ màu đỏ và màu xanh lá cây trên bản đồ. Bao nhiêu của toàn bộ bản đồ là màu xanh lá cây? Đó gần như là khả năng chúng ta sẽ ngang hàng với một ngôi sao bất cứ lúc nào.

Nếu chúng ta muốn tiếp tục theo dòng xác suất này, đây sẽ là thời gian để có được kích thước trung bình của mỗi ngôi sao quan sát được, tính đường kính trung bình, nhân nó với số sao và có diện tích ước tính. Điều này sẽ hết sức vì chúng ta đã san phẳng ba hoặc bốn chiều thành hai và không tính đến sự chồng chéo. Thật không may, sự chồng chéo của những gì trên đầu dường như không nhất quán. Lưu ý rằng khi nhìn lên bầu trời đêm, chúng ta có thể thấy Dải Ngân hà, trong đó chúng ta là một phần.

Ngoài ra, để có được những mức trung bình đó, bạn phải thực sự lập chỉ mục kỹ lưỡng cho Vũ trụ quan sát được. Rất nhiều người đã làm việc trong một thời gian dài, nhưng nó rất lớn. Vì vậy, nếu chúng ta có đủ dữ liệu để có mức trung bình khá hợp lý cho những thứ như kích thước của một ngôi sao, chúng ta cũng có thể quên trung bình và tạo bản đồ thực tế. Chúng tôi cũng sẽ xử lý các vòng tròn chồng chéo theo cách đó. Trong khi chúng ta đang ở đó, hãy quên bản đồ hoàn toàn. Chỉ cần có GPS trong điện thoại của bạn cung cấp vị trí của bạn trên toàn cầu vào một mô hình sẽ vẽ đường thẳng và kiểm tra mọi thứ phía trên bạn. Đó là vấn đề thực sự mà chúng tôi bắt đầu, chỉ cần đánh giá cao rằng sự rộng lớn của vũ trụ quá lớn đến nỗi tính toán cần thiết để kiểm tra những gì trên đầu có thể có bán kính ngắn hơn bán kính của vũ trụ quan sát được.

Gần đây tôi cũng đọc rằng vũ trụ có thể (đây là những phỏng đoán và lập luận) lớn hơn ít nhất 250 lần so với những gì chúng ta có thể quan sát. Tôi cũng đã đọc rằng trái đất phẳng. Có lẽ vũ trụ diễn ra vô tận. Lý do về điều đó sẽ có điều kiện biên tương tự.

Đặt cược tốt nhất của bạn là thực sự đưa vị trí của bạn vào một mô hình và giới hạn mô hình để bạn có thể có được một phép tính nhanh chóng hợp lý. Thay đổi câu hỏi thành: Ngôi sao gần nhất trên dòng này là gì, được đưa ra một ranh giới không gian và tính toán? Bạn sẽ phải chấp nhận rằng ở đâu đó ngoài những gì có thể tính toán, thậm chí vượt ra ngoài những gì có thể nhìn thấy, vẫn có thể có một ngôi sao .

Theo Olbers, về sự nổi tiếng nghịch lý, nếu vũ trụ là vô hạn, một đường ngắm theo bất kỳ hướng nào cuối cùng sẽ chạm tới một ngôi sao. Tại sao bầu trời đêm lại tối như vậy trong lý thuyết nó phải sáng như ban ngày? Bỏ câu hỏi đặc biệt đó sang một bên, chúng ta không có bằng chứng nào cho thấy vũ trụ là vô hạn, nhưng nó đủ lớn để một đường theo bất kỳ hướng nào sớm muộn cũng chạm tới bề mặt của một ngôi sao. Việc đường dây trong câu hỏi sẽ chỉ phải di chuyển hàng chục năm ánh sáng để đến ngôi sao hay nhiều tỷ đồng tùy thuộc vào vị trí bạn đang đứng và vào thời điểm cụ thể bạn chọn để vẽ đường. Nếu bạn tình cờ ở trên đường xích đạo vào đúng thời điểm trong năm và đúng thời điểm trong ngày, dòng có thể chỉ phải di chuyển hơn tám phút một chút để đến một ngôi sao. Trong vũ trụ, trái ngược với trên giấy,