Khoảng cách tiêu cự thấu kính hấp dẫn của một ngôi sao lùn trắng là gì?

Tôi đã cố gắng tìm kiếm điều này, nhưng tôi không thể tìm thấy bất kỳ công thức nào về khoảng cách thấu kính hấp dẫn. Tôi biết rằng Mặt trời của chúng ta khoảng 550 AU, mặc dù khoảng cách xa hơn cũng hoạt động, vì nó không phải là một tiêu điểm duy nhất do trường trọng lực giảm dần khoảng cách từ cơ thể tập trung.

Có một công thức hợp lý đơn giản để tính khoảng cách cho một thấu kính hấp dẫn. Tôi đặc biệt tò mò về những ngôi sao lùn trắng khi chỉ còn 8 năm ánh sáng và chúng trông giống như một vật thể tốt với thấu kính tốt nhưng không tập trung siêu chặt như sao neutron hay lỗ đen.

Ví dụ: nếu một kính viễn vọng được chế tạo sử dụng Sirius B làm trọng tâm, thì kính viễn vọng sẽ phải đi bao xa và có thể mạnh đến mức nào (Có thể là một câu hỏi riêng biệt mạnh đến mức nào nhưng bây giờ tôi sẽ để nó ở đây?

Quỹ đạo nhị phân của Sirius B sẽ là một trở ngại hay lợi ích, cho phép một khu vực tập trung lớn hơn?

Sự tò mò thuần túy. Tôi không mong đợi chúng tôi sẽ đến đó bất cứ lúc nào sớm.

space-telescope gravitational-lensing

— người dùngLTK
nguồn

Trọng tâm hấp dẫn mà bạn đang nói đến thực sự là một giá trị tối thiểu , được xác định bởi các tia sáng song song từ một ngôi sao rất xa chỉ lướt qua Mặt trời khi chúng bị bẻ cong theo Thuyết tương đối rộng.

Công thức chung cho thấu kính như vậy là ánh sáng bị bẻ cong qua một góc (tính bằng radian) của

α = \frac{4 G M}{c^{2} r},

$\alpha = \frac{4 GM}{c^2 r},$ Ở đâu

M

$M$ là khối lượng của thấu kính (được giả sử là một điểm hoặc khối lượng đối xứng hình cầu) và

r

$r$ là cách tiếp cận gần nhất của tia sáng tới khối thấu kính.

Để tìm ra nơi một vòng tia sẽ được tập trung chỉ là một chút lượng giác.

d_{f} ≃ \frac{r}{α} = \frac{c^{2} r^{2}}{4 G M}

$d_f \simeq \frac{r}{\alpha} = \frac{c^2 r^2}{4GM}$

Khoảng cách tiêu cự này là tối thiểu vì nó sẽ lớn hơn đối với một vòng tia đi qua thấu kính có giá trị lớn hơn là $r$ .

Đối với Mặt trời như một ống kính bạn sử dụng $M=2\times 10^{30}$ kg và $r=6.9\times 10^{8}$ m, và tính toán $d_f = 540$ au.

Các ngôi sao lùn trắng có khối lượng tương tự (thực tế hầu hết là khoảng 60% khối lượng Mặt trời, nhưng Sirius B gần như chính xác là một khối lượng mặt trời), nhưng có bán kính bằng kích thước của Trái đất - tức là ít hơn một trăm lần so với Mặt trời.

Điều này có nghĩa là giá trị của $d_f$ sẽ có khoảng 10.000 lần ít hơn 540 au. Bạn có thể sử dụng công thức trên để tính toán cho bất kỳ sự kết hợp nào giữa khối lượng và bán kính.

Để sử dụng kính viễn vọng, bạn đặt các máy dò ở tiêu điểm đã chọn và quan sát "vòng Einstein" sáng của một nguồn ở xa chính xác phía sau ống kính. Khi đó, hệ số phóng đại (sự gia tăng lượng ánh sáng thu được từ nguồn) là $4\alpha/\theta$ , Ở đâu $\theta$ là kích thước góc của nguồn không có thấu kính.

Đối với sao lùn trắng, độ phóng đại ở tiêu cự tối thiểu sẽ lớn hơn 100 lần, bởi vì $\alpha$ lớn hơn 100 lần.

Lưu ý rằng kích thước của hình ảnh được sửa đổi theo tỷ lệ của độ dài tiêu cự với khoảng cách nguồn.

x_{i} = x_{o} \frac{d_{f}}{d_{o}}

$x_i = x_o \frac{d_f}{d_o}$ Do đó, hình ảnh của một vật thể ở xa sẽ nhỏ hơn 10.000 lần so với khi sử dụng Mặt trời, thuận tiện hơn nhiều!

ví dụ: Quan sát một hành tinh giống Trái đất ở 10 ly với trọng tâm 630 au (= 0,01 ly) từ Mặt trời. Đường kính hình ảnh sẽ là 12,5 km. Đó là rất nhiều máy dò CCD! Sử dụng sao lùn trắng ở tiêu cự nhỏ hơn 10.000 lần sẽ cho hình ảnh chỉ có chiều ngang 1,25 m.

Tất cả điều này giả định rằng kính thiên văn được chỉ hoàn hảo với nguồn ngay phía sau ống kính. Bất kỳ chuyển động tương đối nào cũng phải được sửa hoặc hình ảnh sẽ di chuyển qua mặt phẳng tiêu rất nhanh (giống như một hành tinh được quan sát với độ phóng đại cao qua kính viễn vọng bình thường).

— Rob Jeffries
nguồn

Rực rỡ trả lời. Nghe có vẻ như một kính viễn vọng Sirius B thực sự có thể đáng để xây dựng nếu và khi chúng ta từng đến hệ thống Sirius. Một hành tinh giống Trái đất trong thiên hà Andromeda vẫn sẽ là một vài pixel đối với một kính thiên văn như vậy, tôi nghĩ vậy.

— Steve Linton

@SteveLinton

x_{i} = 1.25 \times 10^{6} \times 0.01 \times 10^{- 4} / 2 \times 10^{6} = 0.6

$x_i = 1.25\times 10^6 \times 0.01 \times 10^{-4}/2\times 10^6 = 0.6$ micron. Bạn nên sử dụng Mặt trời tốt hơn và có được hình ảnh kích thước 6 mm.

— Rob Jeffries

Vì vậy, ngôi sao tập trung tạo ra một thấu kính có công suất thay đổi theo bán kính. Điều đó ít nhiều giống như một yếu tố hiệu chỉnh cho thấu kính lồi hình cầu (có công suất lớn nhất ở bán kính lớn).

— Carl Witthoft

Nếu tôi đọc đúng, khoảng cách sao lùn trắng và kích thước hình ảnh sẽ được điều chỉnh theo khoảng cách. Xa hơn sẽ tốt hơn để tránh vận tốc quỹ đạo cao vô lý ở 0,054 AU và giữ cho vật tập trung vào một nơi. Có lẽ một số loại quỹ đạo Lagrange điều chỉnh thấp hơn (kinda sorta), có thể 5 AU cho L1, khoảng 20 AU cho L4 / L5 có thể hoạt động để giảm thiểu điều chỉnh, cộng với, nó tốt cho năng lượng mặt trời từ Sirius A. 8 năm là một thời gian dài chờ thông tin mặc dù, nhưng không quá lâu. Tất nhiên, trở ngại lớn nhất sẽ khiến thiết bị đó cách xa 8 năm ánh sáng.

— dùngLTK