Tính toán bóng trên trái đất của một đĩa quỹ đạo lớn

Làm thế nào để tính toán bóng trên trái đất của một đĩa quỹ đạo lớn (quỹ đạo thấp)?

amateur-observing

— Ion Corbu
nguồn

Đối với một người muốn giải thích toán học, tôi đã thực hiện các phép tính gần đúng cho một nửa vấn đề: rốn trên bề mặt Trái đất nên có đường kính ~ 9,25 km, giả sử độ cong của Trái đất là không đáng kể (đó là giả định tôi thực sự không nên làm.)

— Cloudy7

Câu trả lời:

Có thể dễ dàng hơn để sử dụng các hình tam giác tương tự .

\frac{R d}{b} = \frac{R s}{a}

$\frac{Rd}{b} = \frac{Rs}{a}$

$Rs$ là 696.000 km và là 5 km. là khoảng 150.000.000 km và c là 80 km. $Rd$ $a$

Tam giác nhỏ nhất được sử dụng tiếp theo:

\frac{r}{b - c} = \frac{R s}{a}

$\frac{r}{b-c} = \frac{Rs}{a}$

Giải quyết cho r và bạn nhận được

r = R d - R s \frac{c}{a} = 4.63 km .

$r = Rd - Rs \frac{c}{a} = \text{4.63 km}.$

Các chữ số phụ không hữu ích vì đường kính chính xác của Mặt trời phụ thuộc vào cách bạn xác định nó và khoảng cách từ Mặt trời đến Trái đất thay đổi gần như +/- 2%.

$Rs/a$ là khoảng 0,00464 và đó cũng là nửa góc của Mặt trời tính bằng radian. Chuyển đổi nó thành độ nhân của tôi với 180 / pi và bạn nhận được 0,266 độ, hoặc một phần tư độ. Đường kính đầy đủ của Mặt trời là gấp đôi, hoặc khoảng một nửa độ.

— ồ
nguồn

Đây là quang học tuyến tính, nên được tốt. Sẽ rất thú vị khi tính toán Spot of Arago cho nhiều khác nhau .

R_{d}

$R_d$

— Carl Witthoft

Tôi đã xem xét điều này, nhưng nó không khái quát khá tốt. Cái bị hỏng đầu tiên là c sẽ không ở lại 80km cho các đĩa lớn hơn. Nó cũng không hoạt động gần Mặt trời, nhưng trong trường hợp cụ thể này, đây thực sự là tất cả những gì bạn cần.

— SE - ngừng bắn những người tốt vào

Một tiên nghiệm, bạn không thể biết rằng là khoảng 150 triệu km - ví dụ, nếu đĩa có đường kính tương đương với Mặt trời thì sao? Thay vào đó, và là khoảng cách từ mặt trời vào đĩa (vì vậy mà là khoảng 150 triệu km)

a

$a$

(R_{d} - r) : (R_{s} - R_{d}) = c : (a - b)

$(R_d-r) : (R_s-R_d) = c : (a-b)$

a - b

$a-b$

— Hagen von Eitzen

Cảm ơn bạn rất nhiều vì đã trả lời của bạn. Thông tin của bạn rất hữu ích cho tôi. Họ đã xác nhận giả thuyết của tôi. Bạn có nghĩ rằng một quỹ đạo dưới 80 km có thể được sử dụng để đặt một đĩa như vậy không? Điều gì có thể là quỹ đạo thấp nhất, theo ý kiến của bạn, chế độ xem vòng tròn ở độ cao thấp, trên đó có thể đặt một đĩa như vậy?

— Ion Corbu

Đó là một câu hỏi khác, nhưng mọi thứ ở 80 km sẽ không ở trong quỹ đạo rất lâu do lực cản của khí quyển. Nếu bạn muốn khám phá điều đó, xin vui lòng đặt một câu hỏi riêng.

— uhoh

Chơi xung quanh với một hệ thống đại số máy tính, vấn đề thực sự có một giải pháp chính xác, nhưng nó đủ xấu để một phép tính gần đúng số đơn giản hơn nhiều là thực tế hơn.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm góc của đỉnh hình nón.

Đỉnh, tâm của Mặt trời và điểm tiếp tuyến trên Mặt trời tạo thành một hình tam giác với một góc vuông. Do đó, một nửa góc cực đại có thể được biểu thị như sau:

v = \sin^{- 1} (\frac{r_{s u n}}{r_{p e a k}})

$v = \sin^{-1}\left(\frac{r_{sun}}{r_{peak}}\right)$

Chúng ta không có , nhưng chúng ta có khoảng cách từ Mặt trời đến Trái đất, rất gần. Điều này có thể cho chúng ta một ước tính đầu tiên cho góc. $r_{peak}$

Để sửa góc, chúng ta có thể tính : $r_{peak}$

r_{p e a k} = r_{e a r t h - o r b i t} - r_{L E O} + \frac{r_{d i s k}}{\tan (v)}

$r_{peak} = r_{earth-orbit} - r_{LEO} + \frac{r_{disk}}{\tan(v)}$

Sử dụng để tính mới sẽ hội tụ rất nhanh đến góc mới. $r_{peak}$ $v$

Tôi nhận được $v = 0.004651$

Bây giờ, chúng ta cần tìm cách dự án hình nón này trên Trái đất.

Để tính bán kính của đĩa được chiếu, có tâm nằm dưới bề mặt một chút, chúng ta chỉ cần chia tỷ lệ của đĩa theo độ dốc hình nón và khoảng cách giữa các đĩa, . $d$

r_{u m b r a} = r_{d i s k} - d \tan (v)

$r_{umbra} = r_{disk} - d\tan(v)$

Một lần nữa, chúng tôi không chính xác có $d$ , nhưng độ cao quỹ đạo rất gần. Nhưng chúng ta có thể sử dụng $r_{umbra}$ ước tính chúng tôi thu được để có được một tốt hơn $d$ :

d = r_{L E O} - \sqrt{r_{e a r t h}^{2} - r_{u m b r a}^{2}}

$d = r_{LEO} - \sqrt{r_{earth}^2 - r_{umbra}^2}$

Và một lần nữa, các giá trị sẽ hội tụ rất nhanh.

tôi có $r_{umbra} = 4.628 km$

Thay vào đó, để có được bán kính trên đường cong của Trái đất, bạn có thể tính góc trung tâm và nhân với chu vi của trái đất, nhưng ở 4 con số có ý nghĩa, kết quả vẫn là $4.628 km$

— SE - ngừng bắn những người tốt
nguồn

Điều này dường như cho rằng Mặt trời và đĩa trực tiếp trên đầu. Khi điều này không đúng, hầu hết thời gian, bóng sẽ giống như hình elip, nhưng, vì bóng sẽ nằm xa đĩa hơn, vùng bóng tối có thể nhỏ hơn hoặc không tồn tại.

— Steve Linton

Nó thực sự giả định rằng, như đó là những gì OP dường như giả định trong sơ đồ của họ.

— SE - ngừng bắn những người tốt vào

— Ion Corbu

Để giữ một đĩa như vậy trong quỹ đạo sẽ là hai giải pháp: 1. Đĩa có tốc độ quỹ đạo khoảng 21.000 km / giờ. Đó là, nó quay quanh Trái đất trong khoảng 90 phút. Giải pháp có thể nhưng điều đó không làm tôi quan tâm.

— Ion Corbu

2. Để có các chất đẩy (nhiệt hóa học, điện, điện từ, ion. Photonic) sẽ là lực cần thiết để giữ một đĩa như vậy trong quỹ đạo (80 km) trên một điểm cố định. Để chống lại lực hấp dẫn. Và để ngăn chặn đĩa rơi vào quỹ đạo và sự tan rã của nó. Trọng lượng riêng của một đĩa như vậy có thể là khoảng 10kg / m2

— Ion Corbu

Chúng ta hãy xem chúng ta đi được bao xa nếu không có máy tính (vì vậy có thể chỉ xấp xỉ).

Xấp xỉ Mặt trời như một nguồn điểm và vô cùng xa và mặt đất bằng phẳng, bóng của đĩa là một đĩa sắc nhọn có đường kính $10\,\text{km}$ . Nhưng Mặt trời không phải là một nguồn điểm. Từ đỉnh đầu, chúng ta có thể nhớ rằng Mặt trời (và Mặt trăng) có đường kính góc khoảng nửa độ. Chuyển đổi sang radian: $\frac12^\circ\cdot\frac\pi{180^\circ}\approx 0.009$ . Nhân với $80\,\text{km}$ độ cao để đến $\approx 700\,\text{m}$ như độ dày của annumbra annulus, có ranh giới đĩa gốc ở giữa, nghĩa là bóng trung tâm là $\approx 10\,\text{km}-700\,\text{m}$ rộng và bán đảo ra rìa ngoài của nó là $\approx 10\,\text{km}+700\,\text{m}$ rộng.

— Hagen von Eitzen
nguồn