Có một trần cho khối lượng L4 hoặc L5 ổn định?

L4 và L5, điểm Lagrange dẫn đầu 60 độ và kéo theo một cơ thể quay quanh, nổi tiếng là ổn định.

Một ví dụ nổi tiếng là các aseroids Trojan tại Sun Jupiter L4 và L5. Gật đầu với những vật thể này tôi dán nhãn cho khối lượng trung tâm S, quay quanh khối lượng J và khối lượng L4 T:

Người ta nói S / J cần phải bằng hoặc lớn hơn 24,96 để hệ thống ổn định . Đối với một hệ thống ổn định có trần trên J, nó không thể hơn 4% S.

Câu hỏi của tôi: Có một trần trên khối lượng T? Nếu T lớn như J, hệ thống vẫn ổn định chứ?

Các Giant Impact Giả thuyết , một lý thuyết về cách mặt trăng được tạo ra, nói rằng một khi nó vượt quá 10% khối lượng của bạn 'J', quỹ đạo của một L4 hay L5 (bạn 'T') destabilizes.

Nguồn gốc có thể của Theia

Năm 2004, nhà toán học Edward Belbruno và nhà vật lý thiên văn J. Richard Gott III của Đại học Princeton đã đề xuất rằng Theia hợp nhất tại điểm L4 hoặc L5 Lagrangian so với Trái đất (trong cùng quỹ đạo và khoảng 60 ° phía trước hoặc phía sau), tương tự như một tiểu hành tinh trojan. Các mô hình máy tính hai chiều cho thấy sự ổn định của quỹ đạo trojan được đề xuất của Theia sẽ bị ảnh hưởng khi khối lượng phát triển của nó vượt quá ngưỡng khoảng 10% khối lượng Trái đất (khối lượng của Sao Hỏa). Trong kịch bản này, sự nhiễu loạn lực hấp dẫn bởi các hành tinh đã khiến Theia rời khỏi vị trí Lagrangian ổn định của nó và các tương tác tiếp theo với Trái đất nguyên sinh đã dẫn đến một vụ va chạm giữa hai cơ thể.

Lưu ý: Trả lời từ một bình luận được đăng trên Thám hiểm không gian

Phân tích độ ổn định cổ điển của các điểm hiệu chuẩn này giả định rằng chúng ta đang kiểm tra chuyển động của hạt có động lực bị nhiễu loạn bởi các tác động hấp dẫn của khối lượng sơ cấp và thứ cấp, do đó, là loại câu trả lời từ dưới lên, khối lượng của T là không đáng kể - vì vậy bất kỳ sự gia tăng lớn nào về khối lượng sẽ phủ nhận những giả định này. Hơn nữa, phân tích ổn định là phân tích ổn định tuyến tính , ngụ ý rằng độ ổn định chỉ có giá trị trong một vùng lân cận của điểm cân bằng và rất ít thông tin có thể nói về hành vi phi tuyến tính (Tuy nhiên, điểm cân bằng không ổn định sẽ không ổn định trong động lực phi tuyến tính).

Như đã nói, giá trị khối lượng tới hạn trong bài toán ba thân bị hạn chế (CR3BP) có thể được tìm thấy từ sự phát triển sau đây, được tóm tắt từ hầu hết các văn bản astrodynamics bao gồm Vallado (1), Roy (2), Schaub (3), hoặc văn bản CR3BP 1967 thiết yếu của Szebehely (4). Các phương trình biến đổi tuyến tính của chuyển động cho các nhiễu loạn trong mặt phẳng nhỏ về các điểm hiệu chỉnh tam giác có thể được tìm thấy như

$\ddot{\xi}=2\dot{\eta}+U_{xx}^*\xi + U_{xy}^{*}\eta\\ \ddot{\eta}=-2\dot{\xi}+U_{yx}^{*}\xi+U^{*}_{yy}\eta$

Ở đâu $\xi,\eta$ là những nhiễu loạn trong $x$ và $y$ chỉ đường trong khung đồng bộ CR3BP và $U^{*}_{..}$là một phần của một hàm giả tiềm năng nhân tạo. Về cơ bản, phương trình đặc trưng cho hệ thống tuyến tính này được tìm thấy là$\Lambda^2 + \Lambda + \frac{27}{4}\mu(1-\mu)=0$, Ở đâu $\Lambda = \lambda^2$, $\lambda$ là một giá trị riêng của phương trình đặc trưng thực tế.

Nếu chúng ta để $g = 1-27\mu(1-\mu)$, bốn gốc của hệ thống có thể được biểu thị dưới dạng các hàm hơi phức tạp của $g$, nhưng hành vi eigenvalue có thể được phân loại theo giá trị của $g$ như sau:

• $0 < g \leq 1$: Giá trị tưởng tượng thuần túy, ổn định biên
• $g = 0$: Giá trị bản địa lặp đi lặp lại; điều khoản thế tục hiện tại; không ổn định
• $g > 0$: Eigenvalues ​​với thực tế tích cực; không ổn định

Quan trọng $\mu$ giá trị ($\mu_c$) đến từ cài đặt $g=0$. Giải quyết điều này, chúng tôi thấy rằng$\mu_c=\frac{1}{2}\left(1\pm\frac{\sqrt{69}}{9}\right)\approx0.0385$. Một lần nữa, một giả định quan trọng trong sự phát triển này là khối lượng của cơ thể thứ ba là không đáng kể . Rất nhiều hệ thống quan tâm nằm dưới giá trị khối lượng quan trọng này bao gồm Trái đất-Mặt trăng, Mặt trời-Trái đất, Mặt trời-Sao Mộc, v.v.; tuy nhiên, một số hệ thống chắc chắn cao hơn giá trị này - hãy xem xét hệ thống Pluto-Charon với$\mu$ giá trị xấp xỉ 0,191.

1: Vallado, DA Nguyên tắc cơ bản của Astrodynamics và ứng dụng. 30 tháng 6 năm 2001. Springer Science & Business Media.

2: Roy, Chuyển động quỹ đạo AE, Ed lần thứ 4. Ngày 31 tháng 12 năm 2004. Báo chí CRC.

3: Schaub, Cơ học phân tích HP của các hệ thống không gian. 2003. AIAA.

4: Szebehely, VG Lý thuyết về các quỹ đạo trong vấn đề hạn chế của ba cơ quan. Tháng 6 năm 1967. Học thuật Pr.

Câu trả lời hẹp: nếu tất cả các khối lượng bằng nhau, nó sẽ là một hoa hồng Klemperer 3 cơ thể. Được biết, cấu hình KR tầm thường như vậy không ổn định trong thời gian dài.

http://en.wikipedia.org/wiki/Klemperer_rosette