Làm thế nào để tính toán chuyển động của vật đi qua gần vật khác trong không gian?

Giả sử đối tượng A đang di chuyển trong không gian và đang đi gần đối tượng khác (B). Giả sử ảnh hưởng của lực hấp dẫn của các vật thể khác có thể bị bỏ qua. Làm thế nào để tìm phương trình mô tả chuyển động của vật B?

Có 2 trường hợp, đối tượng A đang di chuyển đơn giản hoặc nó đang di chuyển trên quỹ đạo (xung quanh đối tượng khác).

Tôi nghĩ vấn đề này khá sơ đẳng, nhưng tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì có thể giúp giải quyết vấn đề đó bằng cách sử dụng vật lý ở cấp độ đại học cơ bản (Tôi đã học ngành khoa học máy tính, vì vậy tôi chỉ có 1 học kỳ vật lý, và kiến ​​thức toán học cơ bản - tích phân, đại số, v.v.).

Tôi biết vấn đề có thể được giải quyết bằng số, nhưng tôi thích tìm phương trình mô tả chuyển động.

Vì bạn quan tâm đến các phương trình chuyển động, tôi sẽ giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng cơ học Lagrangian. Về cơ bản, tìm động năng và năng lượng tiềm năng cho hai cơ thể này, A và B.

Xây dựng Lagrangian:

Trong đó T là động năng và V là thế năng. Sau đó sử dụng phương trình Euler-Lagrange để đạt được các phương trình chuyển động (tôi sẽ thêm nó vào đây, nhưng tôi không chắc về chi tiết cụ thể của vấn đề của bạn).

Chuyển động hai cơ thể luôn có thể bị hạn chế trong một mặt phẳng, vì vậy bạn có thể phải ném một ràng buộc vào đó thông qua việc sử dụng hệ số nhân Lagrange .

Tôi không rõ ràng nếu bạn chỉ quan tâm đến phương trình để bạn có thể cắm số vào và tìm ra nó, hoặc thay vào đó muốn hiểu làm thế nào phương trình được dẫn xuất. Dù bằng cách nào, được gọi là bài toán hai thân và với đó là khóa tìm kiếm, không khó để tìm các tài liệu tham khảo trực tuyến giải thích đạo hàm và minh họa phương trình, chẳng hạn như http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_pro Hiệu và http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_pro Hiệu

Bạn đề cập đến việc có hai trường hợp, một trường hợp A di chuyển "đơn giản" và một trường hợp A đang quay quanh B. Đây là cùng một vấn đề, vì trường hợp đầu tiên của bạn trong đó 'A đang tiến thẳng về phía trước' ngụ ý không có ảnh hưởng, không có tác dụng hấp dẫn từ B ở tất cả, tức là nó không có ở đó. Nếu nó ở đó, có một hiệu ứng hấp dẫn hai cơ thể, làm cho nó trở thành trường hợp thứ hai.