Công thức suy đoán hành tinh nổi tiếng này đến từ đâu?

Phương trình sau đây (mà tôi sẽ gọi là Công thức suy đoán hành tinh, viết tắt là PPF) xuất hiện nổi tiếng trong một ấn phẩm năm 1915 của Einstein, nơi ông chỉ ra làm thế nào nó có thể được rút ra từ Lý thuyết tương đối tổng quát (GTR) của ông.

$$\epsilon = \frac{24 \, \pi^3a^2}{c^2 T^2(1-e^2)}$$

Trong đó là tiên đoán góc (dị thường, phi Newton) trên quỹ đạo, là trục bán chính quỹ đạo, là tốc độ ánh sáng, là chu kỳ quỹ đạo, là elip quỹ đạo.$\epsilon$$a$$c$$T$$e$

Công thức PPF dự đoán chính xác sự tiên đoán (dị thường, phi Newton) của Sao Thủy và các hành tinh Mặt trời khác.

Công thức này đã được biết đến trong giới khoa học trước năm 1915. Ví dụ Gerber (1898) bắt nguồn từ mô hình trọng lực (bị chế giễu) rộng rãi của chính ông. Trong bài báo trên internet, Gerber's Gravity , người ta viết rằng

Nó đã trở thành một hoạt động khá phổ biến vào những năm 1890 để các nhà vật lý đề xuất các tiềm năng hấp dẫn khác nhau dựa trên tốc độ lan truyền hữu hạn để giải thích cho một số hoặc tất cả các suy đoán quỹ đạo của Sao Thủy. Oppenheim đã công bố một đánh giá về các đề xuất này vào năm 1895. Kết quả điển hình của các đề xuất đó là một sự tiến bộ phi Newton về quỹ đạo perihelia trên mỗi cuộc cách mạng của ...>

$$k\,\frac {\pi\,m}{L \,c^2} = k \frac{4 \, \pi^3a^2}{c^2 T^2(1-e^2)}.$$

Trong đó là trực tràng bán nguyệt của hình elip, là một hàm của tốc độ góc của một hành tinh quay quanh: với và là hằng số có thể xuất phát từ lý thuyết.$L = a(1 - e^2)$$m$$\omega$$m = a^3 \omega^2$$\omega = 2\pi/T$$k$

Rõ ràng với chúng ta có được công thức PPF được đưa ra ở trên.$k = 6$

Tôi muốn biết biểu thức đến từ đâu. Từ bài báo, nó có vẻ như đến từ bài viết đánh giá 28 trang của Oppenheim, 1895 được quét tại đây . Tôi đã xem qua bản quét của bài báo này nhưng không tìm thấy phương trình đó một cách rõ ràng (bài báo bằng tiếng Đức mà tôi biết rất kém, Google Dịch giúp một chút nhưng để lại nhiều sự mơ hồ). Có thể là tác giả ẩn danh của bài báo đã trích xuất biểu thức từ đánh giá bài báo của Oppenheim hoặc thậm chí chính các bài báo gốc (tiếng Pháp và tiếng Đức), nhưng anh ta không thể liên lạc được. Có lẽ ai đó ở đây quen thuộc với thời đại lịch sử vật lý thiên văn này và có thể chỉ cho tôi đi đúng hướng?$k\pi m/Lc^2$

Tôi không biết công thức đó lần đầu tiên được xuất bản đầy đủ ở đâu, nhưng ít nhất Oppenheim cũng làm một cái gì đó rất gần với nó. Trước tiên, hãy ghi nhớ một số biểu tượng có liên quan trong Oppenheim, mặc dù chúng khá chuẩn: Chúng ta có thể thấy rằng nếu chúng ta xoa bóp ký hiệu, tỷ lệ chúng ta đang tìm kiếm được quy định tương đương như sau:

$$\def\anode{☊}\begin{eqnarray*} k &=& \small\sqrt{G} = \small\text{Gaussian gravitational constant}\\ \anode &=& \small\text{longitude of the ascending node}\\ \omega &=& \small\text{argument of perihelion}\\ \varpi &=& \omega+\anode = \small\text{longitude of perihelion}\\ n &=& \small{k\sqrt{(m_0+m_1)/a^3}} = \small\text{mean motion} \end{eqnarray*}$$ n≡2π/TTn3một $$\frac{\pi m}{Lc^2} \leadsto \frac{\pi GM}{a(1-e^2)c^2} \leadsto \frac{\pi n^2a^2}{(1-e^2)c^2}\text{.}$$ Vì chuyển động trung bình là , trong đó là chu kỳ quỹ đạo, có nghĩa là nếu chúng ta muốn nói về một tiến bộ perihelion của trên mỗi quỹ đạo, nó tương đương với việc nói về một thuật ngữ ở dạng Tôi không thể tìm thấy ở đâu, nếu thực sự ở bất cứ đâu , Oppenheim xem xét yếu tố còn thiếu của$n\equiv 2\pi/T$$T$deltapialphapin2một $$\frac{n^3a^2}{c^2} = 2\pi\frac{n^2a^2}{c^2}\frac{1}{T}\text{,}$$ d$\delta\varpi \propto \frac{\pi n^2a^2}{(1-e^2)c^2}$(1-e2 $$\frac{\mathrm{d}\varpi}{\mathrm{d}t} \propto \frac{n^3a^2}{(1-e^2)c^2} = \frac{n^3a^2}{c^2}\left(1+e^2+\mathcal{O}(e^4)\right)\text{.}$$ $(1-e^2)$như thuộc về suy đoán dị thường, nhưng nếu không thì công thức chắc chắn là có. Tôi nghi ngờ rằng anh ta chỉ sử dụng xấp xỉ quỹ đạo tròn, , bởi vì nó không được tìm thấy ở Sec. IV (lý thuyết năm 1846 của Weber) và thực hiện phép tính của anh ấy (sans ) mang lại cho tôi mỗi thế kỷ cho Sao Thủy, phù hợp với kết quả đã nêu của anh ấy về , trong khi đưa vào một hệ số bằng tay sẽ cho .1 - e 2 delta pi = 13,72 " delta pi = 13,65 " ( 1 - e 2 ) delta pi = 14,32 $e^2\approx 0$$1-e^2$$\delta\varpi = 13.72''$$\delta\varpi = 13.65''$$(1-e^2)$$\delta\varpi = 14.32''$

Có lẽ Oppenheim đã không xem xét nó một cách rõ ràng và tác giả của MathPagesnó đã cho rằng rõ ràng là yếu tố lập dị nên ở đó. Hoặc có lẽ có một bình luận phụ trong văn bản mà tôi không thấy; thật không may, tôi không đủ thông thạo tiếng Đức để hiểu nhiều về những gì đang diễn ra.