Thay đổi quỹ đạo trái đất

Bất cứ khi nào một tàu vũ trụ đến gần một hành tinh và nếu tàu vũ trụ có góc phù hợp thì nó có thể sử dụng vận tốc của hành tinh để tự di chuyển xa hơn vào không gian.

Theo định luật 3 của Newton: mọi hành động đều có phản ứng như nhau.

Trong trường hợp này khi tàu vũ trụ sử dụng lực hấp dẫn của Trái đất để tăng tốc, Trái đất sẽ di chuyển về phía tàu vũ trụ. Sự thay đổi quỹ đạo của Trái đất sẽ rất nhỏ vì khối lượng của tàu vũ trụ nhỏ so với khối lượng của Trái đất, nhưng nếu một tiểu hành tinh lớn đến gần hoặc nếu chúng ta sử dụng lực hấp dẫn của Trái đất để phóng máy bay của chúng ta và tiếp tục thực hiện trong một thời gian dài.

Điều gì có thể xảy ra trong trường hợp này? Điều đó có thể có tác động mạnh mẽ đến quỹ đạo của Trái đất?

orbit planet earth

— kalpetros
nguồn

Tôi nghĩ rằng tác động của người Hồi giáo mô tả nó khá tốt thực sự là

— e-sushi

XKCD liên quan: what-if.xkcd.com/146

— userLTK

Trọng lực hỗ trợ như đây là một hình thức va chạm đàn hồi. Có một chút số lượng khủng hoảng ở đây (hy vọng không có sai lầm!), Vì vậy bạn sẽ muốn làm quen với những điều cơ bản của động lượng, động năng và bảo tồn chúng.

Câu hỏi: Nếu Ceres (tiểu hành tinh lớn nhất được biết đến và đường kính gần 500 km) sử dụng Trái đất để thực hiện trợ lực trọng lực để tăng vận tốc của chính nó, thì điều này sẽ làm Trái đất chậm lại bao nhiêu và quỹ đạo của Trái đất sẽ lớn hơn bao nhiêu?

Các tốc độ quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là . Vì vậy, với khối lượng $U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

M = 5.97 \times 10^{24} k g,

$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$

nó có động năng

K = 2.65 \times 10^{33} J

$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$ và động lượng

P = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1} .

$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$

Vì vậy, giả sử Ceres đang thực hiện một súng cao su hấp dẫn như trong sơ đồ đơn giản dưới đây. Ceres có khối lượng . Nó tiếp cận Trái đất với vận tốc , và sau khi súng cao su vận tốc cuối cùng của nó là (tối đa, đối với một vật có khối lượng thấp) vận tốc là . $m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ $v$ $2\times U+v$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Tổng động lượng của hệ thống phải được bảo tồn . Ceres đã thay đổi hướng và do đó đã đạt được một lượng động lượng đáng kể theo hướng trái: cùng một động lượng mà Trái đất phải mất đi. Năng lượng động học cũng được bảo tồn. Vì vậy, chúng ta có một hệ phương trình, trong đó các chỉ số i và f là mô men và vận tốc ban đầu và cuối cùng. M và U là khối lượng và vận tốc của Trái đất, m và v là của Ceres.

M U_{i}^{2} + m v_{i}^{2} = M U_{f}^{2} + m v_{f}^{2}

$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$

trong đó nói rằng tổng động năng ban đầu của hai vật phải bằng tổng động năng cuối cùng. Chúng tôi cũng có bảo tồn động lượng:

M U_{i} + m {\vec{v}}_{i} = M U_{f} + m {\vec{v}}_{f}

$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$

Giải các phương trình này, giải pháp là

v_{f} = \frac{(1 - m / M) v_{i} + 2 U_{i}}{1 - m / M}

$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$

Nếu Ceres tiếp cận Trái đất tại , tôi nhận được giải pháp - ngay cả đối với một vật thể lớn như vậy , là cực kỳ tốt. Điều này có nghĩa là vận tốc của Ceres đã tăng gần gấp ba nhờ hỗ trợ trọng lực. $v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f \approx 2U+v$

Vì vậy, động lượng cuối cùng của Trái đất là

M U_{f} = M U_{i} - m v_{i} - m v_{f} = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1}

$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$

Trên thực tế, động lượng tuyến tính của Trái đất sẽ chỉ giảm bởi . Từ sự thay đổi động lượng và khối lượng Trái đất này, chúng ta thấy vận tốc quỹ đạo của nó giảm . $mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$ $0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

Xấp xỉ quỹ đạo tròn (sử dụng ), quỹ đạo của Trái đất mở rộng thêm 190 km. Nghe có vẻ nhiều, nhưng hãy nhớ rằng 190 km trong số 150 triệu! $r=GM_{sun} / v^2$

Ceres có nhiều đơn đặt hàng lớn hơn bất kỳ vệ tinh nào chúng tôi có thể phóng. Vì vậy, chúng ta không bao giờ thực sự có thể sử dụng tàu vũ trụ để thay đổi quỹ đạo của mình một cách đáng kể, và thậm chí một tiểu hành tinh gần như rất thiếu sót cũng sẽ không gây ra hậu quả gì. Nhưng, nó đã không ngăn cản một số người cố gắng !

— Moriarty
nguồn

Tôi bối rối trước lời khẳng định trong câu trả lời của bạn rằng, nếu Trái đất chậm lại, quỹ đạo của nó mở rộng (mà tôi cho rằng nó có nghĩa là nó di chuyển xa hơn từ Mặt trời). Điều đó ngụ ý rằng, khi Trái đất mất năng lượng, nó sẽ trôi xa khỏi Mặt trời; thay vì rơi về phía nó (đó là sự hiểu biết của tôi về vật lý và lực hấp dẫn của Newton). Tôi rõ ràng đang thiếu một cái gì đó.

— dav1dsm1th

@ dav1dsm1th Đó là biểu hiện của Luật thứ ba của Kepler . Một cách nghĩ khác về nó là khi Trái đất di chuyển xa hơn từ Mặt trời, nó có được năng lượng hấp dẫn để đổi lấy động năng.

— Moriarty

Tôi sẽ phải đọc thêm ... Tôi không thể hiểu được ý tưởng rằng Trái đất có thể mất một lượng đáng kể động năng của nó (trong một cuộc chạm trán rất khó xảy ra với một cơ thể lớn) và kết thúc bay ra khỏi Mặt trời, thay vì rơi về phía nó. Cảm ơn vì sự trả lời.

— dav1dsm1th

Nếu Ceres bắt đầu di chuyển ra khỏi Mặt trời và sự gia tăng quỹ đạo làm cho nó di chuyển về phía Mặt trời, thì, để bảo toàn động lượng, vận tốc của Trái đất khỏi Mặt trời có thể tăng lên. Ceres được tăng sức mạnh về phía Mặt trời, Trái đất được tăng cường khỏi Mặt trời. Đây là sự thay đổi vận tốc có thể dẫn đến quỹ đạo lớn hơn. Một lưu ý, tôi nghĩ rằng trục bán chính của Trái đất tăng lên, nhưng độ lệch tâm của quỹ đạo của nó cũng vậy.

— barrycarter

Sự thay đổi độ lệch tâm quỹ đạo sẽ phụ thuộc vào nơi xảy ra vụ va chạm. Như đã nêu trong ví dụ của tôi, tôi giả định quỹ đạo tròn để giới hạn phạm vi của câu trả lời. Trong thực tế, quỹ đạo của chúng ta là lập dị, và sự thay đổi độ dài của trục bán nguyệt và bán nguyệt của quỹ đạo của chúng ta sẽ phụ thuộc vào mức độ gần gũi của chúng ta đối với sự tấn công và cách ngôn. Nếu Trái đất mất đà gần perihelion, chúng ta sẽ mất độ lệch tâm. Nếu chúng ta mất đà gần aphelion, chúng ta sẽ đạt được độ lệch tâm. Ít nhất, đó là những gì Chương trình Không gian Kerbal đã dạy tôi :)

— Moriarty