Làm thế nào mà Kepler đã đoán ra pháp luật thứ ba của mình từ dữ liệu?

Thật đáng kinh ngạc khi Kepler xác định ba định luật của mình bằng cách xem dữ liệu, không cần máy tính và chỉ sử dụng bút và giấy. Có thể hiểu được làm thế nào anh ta chứng minh luật của mình mô tả dữ liệu sau khi anh ta đã phỏng đoán chúng, nhưng điều tôi không hiểu là làm thế nào anh ta đoán chúng ở nơi đầu tiên.

Tôi sẽ đặc biệt tập trung vào định luật thứ ba của Kepler, trong đó tuyên bố rằng bình phương của chu kỳ quỹ đạo của một hành tinh tỷ lệ thuận với khối lập phương của trục bán chính của quỹ đạo.

Tôi cho rằng Kepler chỉ làm việc với dữ liệu về các hành tinh, cộng với mặt trăng của chúng ta và mặt trời. Tôi đưa ra giả định này vì tôi không nghĩ Kepler có dữ liệu về các mặt trăng, sao chổi hoặc tiểu hành tinh khác, chưa được quan sát bằng kính viễn vọng. Nếu điều này là đúng, khi biết rằng Sao Hải Vương, Sao Thiên Vương và Sao Diêm Vương chưa được phát hiện khi Kepler còn sống, điều này có nghĩa là Kepler có ít hơn 9 điểm dữ liệu để làm việc.

Bạn tôi tuyên bố rằng Kepler đã đoán được mối quan hệ này hoàn toàn có thể tin được (mặc dù anh ta không cung cấp phương pháp nào cho việc Kepler có thể thực hiện nó), và quan sát của Kepler là "không khó lắm". Như một thách thức, tôi đưa cho bạn tôi một bảng dữ liệu với một cột có tên , khác , và 9 tọa độ mà phù hợp với những mối quan hệ . Tôi nói "làm ơn tìm mối quan hệ giữa và ", và như bạn có thể mong đợi anh ta đã không làm như vậy. $x$ $y$ $(x,y)$ $x^4=y^3$ $x$ $y$

Hãy giải thích cho tôi làm thế nào trên thế giới Kepler đoán mối quan hệ này hoạt động với rất ít điểm dữ liệu. Và nếu giả định của tôi rằng số điểm dữ liệu mà Kepler có được theo ý của anh ta là nhỏ, thì tôi vẫn nghĩ rằng khá khó để đoán mối quan hệ này mà không cần máy tính.

orbit history johannes-kepler

— Joshua Benabou
nguồn

Ông chỉ sử dụng dữ liệu về sao Hỏa. Ông chủ của ông, Tycho Brahe, đã bảo ông hãy tìm ra chuyển động lùi của Sao Hỏa một lần và mãi mãi. Và anh ấy đã làm điều đó một cách tuyệt vời. Định luật thứ ba xuất phát từ mô hình chiêm tinh của ông phù hợp với Harmonices Mundi Và ông có đủ dữ liệu để giải quyết vấn đề hình học này. Nhiều dữ liệu sẽ không giúp anh ta. Anh ta thực sự chỉ chọn một tập hợp con trong các sự đối lập của Sao Hỏa mà Tycho Brahe đã quan sát thấy.

— LocalFluff 11/2/2015

Đăng chéo trên Vật lý và sau đó di chuyển sang HSM .

— HDE 226868

Kepler có rất nhiều dữ liệu để rút ra luật thứ nhất và thứ hai, mỗi luật áp dụng cho một hành tinh tại một thời điểm, nhưng luật thứ ba của anh ta là một động vật hoàn toàn khác nhau. Nó liên quan đến đặc điểm quỹ đạo của các hành tinh khác nhau với nhau. Cho dù Tycho đã thu thập được bao nhiêu dữ liệu, chỉ có sáu hành tinh (tính Trái đất nhưng không tính Mặt trời hay Mặt trăng) và đặc điểm quỹ đạo của chúng không được Kepler quan sát nhiều như tính toán (một cách tốn công sức). Sáu điểm, mỗi điểm có biên sai số cao, đủ để chứng minh mối quan hệ tuyến tính, nhưng hầu như không.

— ganbustein

@LocalFluff: Tôi cũng đã đọc rằng Kepler về cơ bản chỉ sử dụng dữ liệu về Sao Hỏa. Nhưng cho rằng định luật thứ ba thể hiện mối quan hệ giữa các thời kỳ quỹ đạo của các vệ tinh khác nhau , làm thế nào anh ta có thể làm điều đó, bất kể anh ta có bao nhiêu thông tin về sao Hỏa?

— Marc van Leeuwen

@MarcvanLeeuwen Tôi nghĩ rằng nó xuất phát từ quan điểm vật lý mới của anh ấy về mọi thứ. Đó là cùng một bộ các quy luật tự nhiên phổ quát hướng dẫn tất cả các chuyển động. Những người khác sau đó đã thực hiện các tính toán tẻ nhạt để xác nhận điều này cho tất cả các hành tinh và Mặt trăng, và Halley cho một sao chổi, chắc chắn đã có từ thế kỷ 17. Chỉ có quỹ đạo của Sao Thủy không phù hợp vì hiệu ứng tương đối tinh tế.

— LocalFluff 12/2/2015

Câu trả lời:

Luật thứ ba của Kepler là tầm thường (theo ý kiến của tôi) so với luật đầu tiên của ông. Tôi khá ấn tượng rằng anh ta có thể suy luận rằng quỹ đạo là hình elip. Để có được điều đó, anh phải quay đi quay lại âm mưu của Sao Hỏa từ Trái đất và hướng Trái đất từ Sao Hỏa. Anh ta biết chiều dài của cả hai hành tinh, vì vậy các quan sát cách nhau một năm trên sao Hỏa sẽ chỉ khác nhau vì Trái đất đã di chuyển.

Nhưng có lẽ không tầm thường. Ông đã công bố hai luật đầu tiên của mình vào năm 1609. Luật thứ ba đã không xuất hiện cho đến mười năm sau, vào năm 1619. Với mười năm để thực hiện nó, thậm chí mối quan hệ khó hiểu nhất cuối cùng cũng sẽ được tìm thấy.

$x^4 = y^3$ $3/4$

Thời điểm là đúng. Napier đã xuất bản cuốn sách về logarit vào năm 1614. Kepler có thể đã sử dụng công cụ toán học mới sáng bóng này vào dữ liệu cũ nát của mình.

Rào cản lớn là vào thời điểm đó chỉ có sáu hành tinh được biết đến, vì vậy anh ta không có nhiều điểm dữ liệu, và những điểm mà anh ta có không có nghĩa là chính xác.

Vấn đề khác của Kepler là không có luật nào của anh ta có ý nghĩa với anh ta. Chúng phù hợp với dữ liệu, nhưng anh không biết tại sao. Anh ta không có định luật chuyển động của Newton để làm việc, anh ta không hiểu gì về lực, động lượng, động lượng góc và chắc chắn không phải là trọng lực. Theo như anh biết, các hành tinh đã di chuyển theo cách họ đã làm bởi vì Chúa đã ra lệnh cho nó, và các thiên thần được giao nhiệm vụ đẩy các hành tinh dọc theo quỹ đạo của chúng. Các hành tinh bên ngoài di chuyển chậm hơn vì chúng bị đẩy bởi những thiên thần nhỏ hơn.

(Feynman đưa ra nhận xét rằng chúng ta hiểu nhiều hơn bây giờ. Bây giờ chúng ta biết rằng các thiên thần ở bên ngoài đang đẩy về phía Mặt trời.)

— ganbustein
nguồn

Mặc dù tôi hầu như không phải là học giả về công việc của Kepler, nhưng AFAIK quy kết lời giải thích của các thiên thần đối với Kepler là một sự bịa đặt hoàn chỉnh. Bạn có tài liệu tham khảo cho điều này được viết bởi Kepler hoặc một tài liệu trực tiếp trích dẫn Kepler không?

— Stan Liou

Kepler thực sự đã cố gắng tạo ra từ tính (sau đó trở nên phổ biến vì William Gilbert) giải thích sự chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời. Đây là nền tảng của khoa học vật lý. Ông để lại các thiên thần trong nhà thờ. Và anh ta chỉ sử dụng dữ liệu được chọn về Sao Hỏa và có nhiều dữ liệu hơn anh ta có thể xử lý. Dữ liệu lớn của thời gian của mình. Thiếu dữ liệu không phải là vấn đề của anh ấy.

— LocalFluff 11/2/2015

Thật vậy, Caspar p. 67: "Người ta có suy nghĩ mới rằng trong mặt trời có một lực tạo ra các chuyển động của hành tinh, và càng yếu hơn, hành tinh càng bị loại bỏ khỏi nguồn lực. Chắc chắn, trong anh ta cuốn sách mà ông nói về một 'anima motrix', một linh hồn cảm động, nhưng trong một lá thư của thời kỳ này, ông sử dụng từ 'sức mạnh,' sức mạnh. " Nhưng anima motrix không phải là một thiên thần ... này bài viết wikipedia Đức trên anima motrix cũng là thú vị.

— Stan Liou

@StanLiou Vâng, người ta phải ghi nhớ ngữ cảnh của các từ. "Linh hồn" là một từ cho lực lượng. Giống như chúng ta ngày nay sử dụng những từ đơn giản cho các hiện tượng tự nhiên và nông nghiệp để mô tả xã hội công nghệ của chúng ta: (lúa mì), (lưới), lưới (dòng sông). Ngay cả các thuật ngữ mới được đưa ra dưới dạng "đám mây". Chúng tôi không có nghĩa là theo nghĩa đen, cũng không phải từ "linh hồn" luôn có nghĩa đen. Một nông dân thời trung cổ có thể khá bối rối bởi một cuốn sách giáo khoa về điện tử!

— LocalFluff 11/2/2015

@LocalFluff Vâng, để so sánh quen thuộc, tên gốc của động năng là vis viva ('lực lượng sống'), thuật ngữ được thông qua từ truyền thống trước đó nhưng không đề cập đến sống theo nghĩa đen. Thuật ngữ này vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay trong cơ học quỹ đạo, quá.

— Stan Liou

Tài khoản của Kepler về cách thức luật thứ ba ra đời như sau (Caspar p.286; nhấn mạnh của tôi):

Vào ngày 8 tháng 3 năm nay 1618, nếu thông tin chính xác về thời gian mong muốn, nó sẽ xuất hiện trong đầu tôi. Nhưng tôi đã không may mắn khi tôi đưa nó vào tính toán, và từ chối nó là sai. Cuối cùng, vào ngày 15 tháng 5, nó lại xuất hiện và với một khởi đầu mới đã chinh phục bóng tối của tâm trí tôi, nhờ đó có một thỏa thuận tuyệt vời như vậy giữa mười bảy năm làm việc của tôi tại các quan sát Tychonic và sự cân nhắc hiện tại của tôi mà lúc đầu tôi tin rằng tôi đã mơ ước và giả định tìm kiếm trong các bằng chứng hỗ trợ. Nhưng điều hoàn toàn chắc chắn và chính xác là tỷ lệ giữa thời gian định kỳ của hai hành tinh bất kỳ chính xác bằng một lần rưỡi so với tỷ lệ của khoảng cách trung bình .

Mặc dù Kepler không thực sự mô tả cảm hứng khiến anh tin vào điều này, nhưng cụm từ gây tò mò cung cấp manh mối rất mạnh khi kết hợp với một số thông tin tiểu sử nền tảng:

John Napier đã xuất bản Mirifici Logarithmorum Canonis Descripto vào năm 1614, trong đó có phát minh mới về logarit. Kepler đã nhận thức được công việc của Napier vào năm 1617 (Caspar trang 308), có lẽ trước đó.
Joost Bürgi đã xuất bản công trình về logarit gần như cùng lúc với Napier, và Kepler cũng nhận thức tương tự về Bürgi, thậm chí còn ca ngợi khả năng toán học của mình khi vượt qua hầu hết các giáo sư toán học.

Do đó, tuyên bố của Kepler tương đương với việc nói rằng dữ liệu tạo độ dốc 1,5 trên biểu đồ log-log, một mối quan hệ tuyến tính rất đơn giản trên thang đo này.

Tài liệu tham khảo:

Caspar, Max, Kepler , (Dover, New York, 1993).

— Stan Liou
nguồn

Thú vị là anh đề cập đến khoảng cách trung bình .

— CodeInChaos