Câu trả lời:
Bạn đang đi với tốc độ không đổi khi lực truyền động từ trọng lực Fg bằng lực cản (lực cản không khí) Fd cộng với ma sát (lực cản lăn) Ff:
Fg = Fd + Ff
Khi xuống dốc một ngọn đồi, động lực là thành phần của lực hấp dẫn song song với đường:
Fg = mg sin (a)
Ở đây, a là độ dốc (góc với phương ngang), m là khối lượng của xe đạp và người lái và g là hằng số hấp dẫn. Độ dốc trên đường thường được đo bằng phần trăm và đối với các góc nhỏ sin (a) bằng độ dốc tính bằng phần trăm. ví dụ: đối với độ dốc 10% (100m gốc trên 1km đường) sin (a) = 0,1.
Lực cản tỷ lệ với bình phương vận tốc v, diện tích mặt trước dự kiến A và hệ số kéo cd và mật độ không khí rho:
Fd = 1/2 rho v ^ 2 cd A
Hệ số kéo cd phụ thuộc vào hình dạng của vật thể - các cơ thể được sắp xếp hợp lý có cd thấp, nhưng đối với một chiếc xe đạp có người lái tôi tìm thấy khoảng cd = 1 trong Wikipedia . Tôi ước tính diện tích phía trước của một người đi xe đạp khoảng 0,4m ^ 2.
Ma sát (lực cản lăn) tỷ lệ với hệ số cr và lực bình thường (thành phần trọng lượng vuông góc với đường) Fn = mg cos (a):
Ff = cr mg cos (a)
Hệ số của lực cản lăn cr sẽ phụ thuộc vào xe đạp (bôi trơn, áp suất lốp, độ nhám bề mặt, v.v.). Đối với lốp xe ô tô trên bê tông, Wikipedia cho cr = 0,01, do đó Ff sẽ vào khoảng 10N. Đó là khoảng một phần mười lực lượng lái xe trên độ dốc 10% (xem ở trên), nhưng trên bề mặt đường gồ ghề, nó có thể sẽ nhiều hơn nữa.
Vì vậy, chúng tôi kết thúc với
mg sin (a) = Fg = Fd + Ff = 1/2 rho v ^ 2 cd A + cr mg cos (a)
Giải quyết điều này cho v cho:
v ^ 2 = 2 mg (sin (a) - cr cos (a)) / (rho cd A)
Đưa vào g = 10m / s ^ 2, rho = 1,2kg / m ^ 3, cd = 1, A = 0,4m ^ 2 và m = 100kg (số tròn đẹp cho người lái và xe đạp), tôi nhận được
v = sqrt (sin (a) -cr cos (a)) * 64 m / s
Độ bền lăn cr về cơ bản giống như giảm độ dốc phần nào, do đó độ dốc 10% = 0,1 với cr = 0,01 giống như độ dốc 9% trên một chiếc xe đạp lăn hoàn hảo. Vì vậy, với độ dốc 10%, sqrt trở thành 0,3 và tôi có tốc độ 19m / s = 70km / h
Nó không thực tế, nhưng có lẽ nhanh hơn một chút so với tôi mong đợi. Tuy nhiên, có những giả định đơn giản hóa, lực ma sát và lực lăn có thể cao hơn và cd và A có ảnh hưởng lớn, tất cả đều phụ thuộc vào xe đạp và người lái.
Từ phương trình kéo, bạn có thể thấy tại sao vị trí đua lại với đầu cúi xuống. Vị trí này làm giảm diện tích phía trước Một cách đáng kể, so với vị trí thẳng đứng và nó làm cho cơ thể có phần gọn gàng hơn (giảm cd). Khi lực cản đi theo bình phương vận tốc, điều này càng quan trọng hơn ở tốc độ cao hơn.
Kéo tăng theo tốc độ. Kéo là cả lực cản lăn và sức cản của gió. Một độ dốc cao hơn là lực hấp dẫn nhiều hơn. Vận tốc đầu cuối là khi lực hấp dẫn bằng lực kéo. Trên một dốc nhẹ nó sẽ chỉ có một vài dặm một giờ. Trên một độ dốc rất cao, nó có thể hơn 50 dặm / giờ. Độ dốc 7% là khoảng 20 dặm / giờ trên xe đạp trên đường.
Ở hầu hết mọi độ dốc, bạn sẽ đạt được một "điểm ngọt" tốc độ trong đó lực hấp dẫn kéo và kéo từ gió sẽ triệt tiêu lẫn nhau, điều này có thể ở tốc độ 70 km / h đối với độ dốc 8% ở vị trí aero hoặc 15 km / h đối với độ dốc 2% trên một chiếc xe đạp hybrid.
Định luật thứ hai của Newton:
F = ma
trong đó m là khối lượng của bạn (bao gồm mọi thứ, xe đạp, hành lý), a là gia tốc. bạn tìm giải pháp với a = 0 ở đây, lực lượng F bao gồm:
trọng lực: m * g * cos (α), g là gia tốc trọng trường, trung bình trái đất: g = 9,81m / s², α là góc giữa đường đi và phương thẳng đứng.
lực cản không khí: / 2 * c * A * v² trong đó ρ là mật độ không khí, hệ số kéo c, Vùng tham chiếu, v vận tốc của bạn
ma sát: d * v, trong đó d là hệ số ma sát đầu vào của bạn: Fh. Nếu bạn có đồng hồ đo điện Fh = P / v trong đó P là công suất của bạn.
hơn bạn giải quyết cho α:
α = acos ((Fh - ρ / 2 * c * A * v²- d * v) / (m * g))
bây giờ bạn hơi bị mắc kẹt, vì một số tham số khó đo lường: c * A và d. Có những con số xung quanh cho điều đó (c * A = 0,4, d = 1Wh / km) nhưng phần kéo không khí phụ thuộc vào quần áo của bạn, cách bạn thực sự ngồi trên xe đạp, vv Hệ số ma sát không chỉ phụ thuộc vào lốp xe và bóng bánh xe của bạn mang mà còn trên mặt đường.
Tuy nhiên, là một người đi xe đạp, bạn hiếm khi chọn độ dốc xuống và luôn có một số vận tốc cân bằng mà bạn không bị mất hoặc không đạt được tốc độ, vì lực cản không khí tăng theo bình phương - với vận tốc cao, nó sẽ chiếm ưu thế. Ở tốc độ thấp, không có đầu vào của bạn, trọng lực hoặc ma sát sẽ chiếm ưu thế, vì chúng phát triển tuyến tính theo vận tốc. Tất nhiên, vận tốc cân bằng có thể vượt quá những gì bạn có thể đi qua các đường cong hoặc những gì bạn cảm thấy thoải mái, hoặc những gì ô tô đang đi.