Sự bế tắc được biết đến lâu nhất đối thủ của bạn trong vấn đề x-di chuyển là gì?


10

Bế tắc được biết đến lâu nhất đối thủ của bạn trong bài toán x-di chuyển trong đó bế tắc nhất định là nhanh nhất từ ​​vị trí ban đầu là gì? Một chiến thắng là không thể, nhưng bế tắc đối thủ của bạn để họ không thể di chuyển, và bất kỳ trận hòa nào khác cũng mất ít nhất là nhiều lần di chuyển.

Giải pháp không nhất thiết phải là duy nhất. Phía bế tắc sẽ cố gắng giữ cho trò chơi càng ngắn càng tốt, trong khi các nỗ lực bị bế tắc để kéo dài nó.

Dưới đây là một ví dụ về vấn đề "bế tắc đối thủ của bạn" như vậy trong 2 bước dài. Con tốt là trên h6, với màu đen để di chuyển.

Dưới đây là một ví dụ khác với vua Trắng trên e1 với Trắng để di chuyển. Vị trí này đến từ "Người có vấn đề" của CJ Morse. Đó là kỷ lục cho White chỉ có một vị vua.

NN - NN

Bất cứ ai cũng có thể tìm thấy một bế tắc nhanh nhất đối thủ của bạn trong vấn đề x-di chuyển so với 35 bước di chuyển dưới đây mà tôi đã tạo ra?


1
Bạn có yêu cầu giải pháp là duy nhất? Sơ đồ đầu tiên của bạn có được chấp nhận (mặc dù quá ngắn để trở thành một bản ghi) nếu Đen vẫn có tất cả các động thái bế tắc khác nhưng không phải là Bxh7 rút ra?
Noam D. Elkies

1
Không, nó không phải là một giải pháp độc đáo.

2
Đó là những gì tôi đoán mặc dù "tất cả các động thái khác sẽ mất" cho thấy bạn thậm chí không cho phép các động thái bế tắc thay thế.
Noam D. Elkies

1
Có, tôi đã không xem xét khả năng rút thăm khác hoặc thậm chí bế tắc có độ dài bằng nhau. Họ có thể được cho phép. Tôi tin rằng các hạn chế mà tôi đang tìm kiếm là 1. Các vị trí buộc Bế tắc 2. Bên bế tắc không có chiến lược chiến thắng có sẵn và 3. Không có trận hòa nào nhanh hơn

1
Người ta cũng cho rằng đối thủ sẽ không chơi những động tác thua hoặc hòa nhanh hơn.

Câu trả lời:


7

Vị trí di chuyển ba mươi lăm sau đây là vị trí dài nhất tôi có thể tạo.

Về cơ bản, White kiểm tra với bốn hiệp sĩ trên c2 trước khi chặn những con tốt màu đen với nhà vua và hiệp sĩ trên h1 trong khi giữ cho vị vua đen đóng hộp trên a1. Tôi đã thử mở rộng điều này bằng cách thêm một hiệp sĩ trắng khác vào a3 để kiểm tra c2 nhưng một nữ hoàng đen hoặc giám mục đen không thể được thêm vào để bắt giữ trên c2 vì màu đen vẫn có tám con tốt và sẽ không có hình vuông để đặt một hiệp sĩ đen để bắt c2.

NN - NN
1. Nbc2 BC2 2. N4c2 Rbc2 3. N3c2 RC2 4. NC2 Qc2 5. KC2 h2 6. nf2 h5 7. NH1 H4 8. nf2 H3 9. NH1 h6 10 nf2 h5 11. NH1 h4 12. nf2 f5 13. Nh1 f4 14. Nf2 f3 15. Nh1 f6 16. Nf2 f5 17. Nh1 f4 18. Nf2 a6 19. Nh1 a5 20. Nf2 a4 21. Nh1 a3 22. Nf2 c6 23. Nh1 c5 24. Nf2 c4 25. Nh1 c3 26. nf2 h1 = Q 27. NH1 h2 28. nf2 h3 29. NH1 f2 30. nf2 f3 31. NH1 f2 32. nf2 h1 = Q 33. NH1 h2 34. nf2 h1 = Q 35. NH1

5

Tôi không thể nói liệu điều này có thỏa mãn các ràng buộc (khá khó xử) mà bạn đã đặt ra cho vấn đề hay không, nhưng điều lâu nhất tôi có thể tìm thấy với một tìm kiếm khá khó hiểu là 201 di chuyển:

NN - NN
1. c4 + Kc1 2. Qh6 + KB1 3. Qxh7 + Kc1 4. Qh6 + KB1 5. Qg6 + Kc1 6. Qg5 + KB1 7. Qf5 + Kc1 8. Qf4 + KB1 9. Qe4 + Kc1 10 QE3 + KB1 11. QE1 + BC1 12. Qxb4 + Bb2 13. QE1 + BC1 14. Qe4 + KB2 15. Qe5 + KB1 16. Qf5 + KB2 17. Qf6 + KB1 18. Qg6 + KB2 19. Qg7 + KB1 20. Qxb7 + Bb2 21. Qh7 + Kc1 22. Qh6 + KB1 23. Qg6 + Kc1 24. Qg5 + KB1 25. Qf5 + Kc1 26. Qf4 + KB1 27. Qe4 + Kc1 28. QE3 + KB1 29. Qg1 + BC1 30. a6 KB2 31. Qd4 + KB1 32. Qe4 + KB2 33. Qe5 + KB1 34. Qf5 + KB2 35. Qf6 + KB1 36. Qg6 + KB2 37. Qg7 + KB1 38. Qb7 + Bb2 39. Qh7 + Kc1 40. Qh6 + KB1 41. Qg6 + Kc1 42. Qg5 + KB1 43. Qf5 + Kc1 44. Qf4 + KB1 45. Qe4 + Kc1 46. QE3 + KB1 47. Qg1+ Bc1 48. Kf8 Kb2 49. Qd4+ Kb1 50. Qe4+ Kb2 51. Qe5+ Kb1 52. Qf5+ Kb2 53. Qf6+ Kb1 54. Qg6+ Kb2 55. Qg7+ Kb1 56. Qb7+ Bb2 57. Qh7+ Kc1 58. Qh6+ Kb1 59. Qg6+ Kc1 60. Qg5+ Kb1 61. Qf5+ Kc1 62. Qf4+ Kb1 63. Qe4+ Kc1 64. Qe3+ Kb1 65. Qg1+ Bc1 66. Ke8 Kb2 67. Qd4+ Kb1 68. Qe4+ Kb2 69. Qe5+ Kb1 70. Qf5+ Kb2 71. Qf6+ Kb1 72. Qg6+ Kb2 73. Qg7+ Kb1 74. Qb7+ Bb2 75. Qh7+ Kc1 76. Qh6+ Kb1 77. Qg6+ Kc1 78. Qg5+ Kb1 79. Qf5+ Kc1 80. Qf4+ Kb1 81. Qe4+ Kc1 82. Qe3+ Kb1 83. Qg1+ Bc1 84. Kd8 Kb2 85. Qd4+ Kb1 86. Qe4+ Kb2 87. Qe5+ Kb1 88. Qf5+ Kb2 89. Qf6+ Kb1 90. Qg6+ Kb2 91. Qg7+ Kb1 92. Qb7+ Bb2 93. Qh7+ Kc1 94. Qh6+ Kb1 95. Qg6+ Kc1 96. Qg5+ Kb1 97. Qf5+ Kc1 98. Qf4+ Kb1 99. Qe4+ Kc1 100. Qe3+ Kb1101. 101. Qg1+ Bc1 102. Kc8 Kb2 103. Qd4+ Kb1 104. Qe4+ Kb2 105. Qe5+ Kb1 106. Qf5+ Kb2 107. Qf6+ Kb1 108. Qg6+ Kb2 109. Qg7+ Kb1 110. Qb7+ Bb2 111. Qh7+ Kc1 112. Qh6+ Kb1 113. Qg6+ Kc1 114. Qg5+ Kb1 115. Qf5+ Kc1 116. Qf4+ Kb1 117. Qe4+ Kc1 118. Qe3+ Kb1 119. Qg1+ Bc1 120. Kb8 Kb2 121. Qd4+ Kb1 122. Qe4+ Kb2 123. Qe5+ Kb1 124. Qf5+ Kb2 125. Qf6+ Kb1 126. Qg6+ Kb2 127. Qg7+ Kb1 128. Qb7+ Bb2 129. Qh7+ Kc1 130. Qh6+ Kb1 131. Qg6+ Kc1 132. Qg5+ Kb1 133. Qf5+ Kc1 134. Qf4+ Kb1 135. Qe4+ Kc1 136. Qe3+ Kb1 137. Qg1+ Bc1 138. Kxa7 Kb2 139. Qd4+ Kb1 140. Qe4+ Kb2 141. Qe5+ Kb1 142. Qf5+ Kb2 143. Qf6+ Kb1 144. Qg6+ Kb2 145. Qg7+ Kb1146. 146. Qb7+ Bb2 147. Qh7+ Kc1 148. Qh6+ Kb1 149. Qg6+ Kc1 150. Qg5+ Kb1 151. Qf5+ Kc1 152. Qf4+ Kb1 153. Qe4+ Kc1 154. Qe3+ Kb1 155. Qg1+ Bc1 156. Kb8 Kb2 157. Qd4+ Kb1 158. Qe4+ Kb2 159. Qe5+ Kb1 160. Qf5+ Kb2 161. Qf6+ Kb1 162. Qg6+ Kb2 163. Qg7+ Kb1 164. Qb7+ Bb2 165. Qh7+ Kc1 166. Qh6+ Kb1 167. Qg6+ Kc1 168. Qg5+ Kb1 169. Qf5+ Kc1 170. Qf4+ Kb1 171. Qe4+ Kc1 172. Qe3+ Kb1 173. Qg1+ Bc1 174. a7 Kb2 175. Qd4+ Kb1 176. Qe4+ Kb2 177. Qe5+ Kb1 178. Qf5+ Kb2 179. Qf6+ Kb1 180. Qg6+ Kb2 181. Qg7+ Kb1 182. Qb7+ Bb2 183. Qh7 + Kc1 184. Qh6 + KB1 185. Qg6 + Kc1 186. Qg5 + KB1 187. Qf5 + Kc1 188. Qf4 + KB1 189. Qe4 + Kc1 190. QE3 + KB1 191. Qg1 + BC1 192. a8 = Q KB2 193. Qd4 + KB1 194. Qb7 + Bb2 195. Qh7 + Kc1 196. Qh6 + Kb1 197. Qg1 + Bc1 198. Qd2 Rh3 199. Bxc6 Rh2 200. Bd7 Rh3 201. Bxh3

White chơi c4 +, sau đó liên tục kiểm tra vị vua áo đen (người xen kẽ giữa việc đưa qua lại giữa b1 và c1 với giám mục trên b2, và chuyển đổi giữa b1 và b2 với giám mục trên c1) trong khi điều khiển WQ từ g6 trước để bắt WQ Nh7, rồi Pb4, rồi Nb7, rồi cuối cùng để kiểm tra màu đen ở g1 và buộc 29 ... Bc1. Chơi sau đó đi 30. Pa6 Kb2 và White thực hiện zigzag lên đến g7, sau đó kiểm tra b7 (buộc 38 ... Bb2 một lần nữa), sau đó kiểm tra h7 và zigzags trở lại để chơi 47. Qg1 + và buộc Bc1 một lần nữa 'di chuyển miễn phí' để chơi 48. Kf8.

Thao tác tương tự này (zigzag lên đến g7, kiểm tra b7 tạo ra Bb2, zigzag để kiểm tra g1, buộc Bc1, sau đó thực hiện 'di chuyển tự do' khi chơi tốt nhất của Black là Kb2) lặp lại khi Trắng chơi 66. Ke8, 84. Kd8, lặp lại. 102. Kc8, 120. Kb8, 138. Kxa7, 156. Kb8, 174. Pa7 và 192. Pa8Q; chơi kết thúc với Qd4 +, Q-b7-h7-h6 +, Qg1 + và 198. Qd2 Rh3 199. Bxc6 Rg3, 200. Bd7 Rh3 201. Bxh3 bế tắc.

(Vấn đề này xuất phát từ The Problemist , bởi CJ Morse.)


8
Không thể Trắng chỉ thắng được 1. c4 Kc1 2. Qc2 #?
Glorfindel

1
Phía bế tắc không nên có một động thái chiến thắng có sẵn.

Xin chào @Glorfindel, tôi đã tải lên tất cả 201 động thái của giải pháp cho vấn đề Morse mà câu trả lời này đưa ra. Bạn đang gặp phải bất kỳ vấn đề với tải trang? Tôi sẽ sửa nó nếu cần. Tôi chỉ muốn giải pháp thực sự có thể xem được cho bất kỳ người qua đường nào về câu hỏi này.
Rewan Demontay

Nó làm việc cho tôi, cảm ơn vì đã cải thiện câu trả lời!
Glorfindel

4

Tôi chắc chắn rằng vấn đề này đã được đặt ra trước đây, nhưng hãy xem chúng ta có thể đi được bao xa. Tôi cho rằng Trắng sẽ cố gắng bế tắc Đen càng nhanh càng tốt, và Đen cố gắng ngăn chặn nó càng lâu càng tốt.

NN - NN
1. Kc2 e6 2. e4 e5 3. g4 g6 4. g5 c3 5. Kc1 c2 6. Kxc2 c4 7. Kc1 c3 8. Kc2 c5 9. Kc1 c2 10. Kxc2 c4 11. Kc1 c3 12. Kc2 c6 13. Kc1 c2 14. Kxc2 C5 15. Kc1 C4 16. KC2 C3 17. Kc1 C2 18. Kxc2 a6 19. Kc1 a5 20. KC2 a4 21. Kc1 a3 22. KC2

White cần phải qua lại giữa c2 và c1 với Vua của mình, nhưng có thể cố gắng di chuyển những con tốt của mình về phía trước để tăng tốc quá trình. Đen chỉ đẩy những con tốt của mình một bước.


Vâng, đây là loại vị trí tôi đang tìm kiếm. Đây là một cái khác [FEN "8 / ppp1p3 / 4p3 / 4p3 / 8/8 / 1pp5 / brk1K3 w - - 0 1"]

1
Nơi mà bạn tìm thấy động từ "con lắc"? Tôi có thể đoán ý nghĩa từ ngữ cảnh nhưng tôi không thể tìm thấy nó trong từ điển bàn hoặc OED. Đây có phải là biệt ngữ cờ vua?
bof

1
@bof lấy từ ngôn ngữ mẹ đẻ của tôi. Vì nó có nguồn gốc từ con lắc Latin, tôi nghĩ nó cũng có ý nghĩa trong tiếng Anh.
Glorfindel

3
Là một vị trí pháp lý cần thiết? Đen có 8 con tốt trên bảng; đó là con tốt bắt đầu vào h7
bof

1
Bạn nói đúng, tôi đã bỏ qua điều đó. Nó đã được dự định là một vị trí pháp lý.
Glorfindel

3

Aloril đã tạo ra thứ mà anh ta gọi là 'cờ vua di động' và tạo ra cơ sở bàn gồm 5 người cho nó. Nó chỉ xảy ra rằng nó tạo ra bế tắc bắt buộc ngắn nhất khi có một và không có trình tự giao phối có thể. https://tcec.chessdom.com/puheads/rules.html

Dưới đây, trích từ số liệu thống kê được cung cấp, là các chuỗi bế tắc bắt buộc dài nhất của 3, 4, 5 vị trí người đàn ông: 3 người:

KPvK, bế tắc, 42 lớp
1 ... Kc4 2. Kb1 Kd3 3. Kc1 !! Ke4 4. Kd1 Kd3 5. Ke1! Kế3! 6. Kf1! Kf3! 7. Kg1! Kf4! 8. Kf2 Kg4! 9. Kg2! Kh4! 10. h3! Kh5! 11. Kg3! Kg5! 12. h4 +! Kf5 13. Kf3 !! Kf6! 14. Kf4 Kg6! 15. Kg4! Kg7 16. Kg5! Kf7 17. h5! Kg7! 18. h6 +! Kf7 19. Kf5 !! Kf8! 20. Kf6 Kg8 !! 21. Kg6! Kh8 !! 22. h7! *

4 người đàn ông:

KPvKP, bế tắc, 53 lớp
1. b4 !! f5 2. b5 !! f4 3. b6 !! f3 4. b7 !! f2 5. b8 = Q !! Kg2! 6. Qb2 Kg1! 7. Qd4! Kg2! 8. Qg4 +! Kh1 9. Qf3 + Kg1 !! 10. Qg3 +! Kf1! 11. Ka7 Kế2! 12. Qg2 Kế1 !! 13. Qe4 +! Kd1 14. Qd3 + Ke1 !! 15. Qe3 +! Kf1 !! 16. Kb6! Kg2! 17. Qe2 Kg1 !! 18. Qg4 +! Kh1 19. Qf3 + Kg1 !! 20. Qg3 +! Kf1! 21. Kc5! Kế2 !! 22. Qh2! Kf3 !! 23. Qh5 +! Kg2 !! 24. Qg4 +! Kh1 25. Qf3 + Kg1 !! 26. Qg3 +! Kh1 !! 27. Qxf2! *

5 người đàn ông:

KQPvKQ, bế tắc, 210 ply
1 ... Kg5 !! 2. Qg7 + !! Kh4! 3. Qh6 +! Kg4! 4. Qe6 + Kf4 !! 5. Qf7 +! Kế5! 6. Qh5 +! Kd4 !! 7. Qg4 + !! Kc3! 8. Qf3 + !! Kb4 9. Qe4 + Kc3 !! 10. Qe3 +! Kc2 !! 11. Qf3! Qa8 + 12. Kd6 !! Qd8 +! 13. Kế5! Qc7 + 14. Kf5! Qd7 + 15. Kf4 Qc7 +! 16. Kg4! Qg7 + !! 17. Kh3 Qh8 +! 18. Kg2 Qg7 + !! 19. Kf2! Qd4 +! 20. Q3! Qh4 +! 21. Kg1 Qg4 +! 22. Kf1! Qc4! 23. Q5! Kd2! 24. Qg5 +! Kd1! 25. Qd8 +! Kc2! 26. Qf6! Kb3! 27. Kf2 !! Qc5 +! 28. Kg2 !! Kb4 29. Qe6 !! Kb5! 30. Kf3! Qh5 +! 31. Kf4! Qh4 + !! 32. Qg4! Qf2 +! 33. Kế4 !! Kb6 34. Qe6 +! Kc7 !! 35. Qc4 +! Kb7! 36. Kế5! Qh2 +! 37. Kd5 !! Qh5 +! 38. Kd6 !! Qh2 +! 39. Kế7! Qe5 +! 40. Q6 !! Qg7 + !! 41. Kd6! Qc7 +! 42. Kd5 !! Qd8 +! 43. Kế5! Qg5 + !! 44. Kd6! Qg3 + !! 45. Kd7! Qg7+!! 46. Qe7! Qd4+!! 47. Ke6+!! Kc6 48. Qe8+!! Kc5 49. Qf8+! Kc6! 50. Qf3+! Kc7! 51. Qg3+! Kc6! 52. Qg2+! Kc7! 53. Qh2+! Kc6! 54. Qh1+! Kc5! 55. Qc1+!! Kb6! 56. Qb1+!! Ka7! 57. Qh7+! Ka8! 58. Qf5! Qb6+!! 59. Kf7! Qc7+! 60. Kg6! Qc6+! 61. Kg5! Qg2+! 62. Qg4!! Qd5+!! 63. Kh4! Qh1+! 64. Kg3! Qg1+! 65. Kf3! Qf1+! 66. Ke4! Qb1+! 67. Kf4! Qb4+ 68. Kf3! Qb3+ 69. e3! Qd1+! 70. Kg3! Qg1+! 71. Kf4! Qh2+! 72. Kf3! Qh1+! 73. Qg2! Qh4 74. Qg8+! Kb7! 75. Qf7+! Kc8! 76. Qf5+! Kd8!! 77. Qf8+! Kd7!! 78. Qg7+! Kc6! 79. Qg6+!! Kb5! 80. Qf5+! Kb6! 81. e4! Kc6! 82. Qe6+ Kc5 83. e5! Qd4! 84. Qf6! Kb5! 85. Qg5! Kc6! 86. Qe3! Qa1! 87. Kf4! Qa2 88. Qe4+! Kd7! 89. Qf5 +! Kế8! 90. Kg5! Qb3! 91. Qg6 + Kd7 92. Qf6! Qa2 93. Kh6! Qe6! 94. Kh7 Qe7 +! 95. Kg6! Qe6! 96. Kh6! Qa2 97. Kg7! Q6 !! 98. Qf7 +! Q7 !! 99. Kg6 !! Kd8 !! 100. Qxe7 +! Kxe7 !! 101. Kf5! Kf7 !! 102. e6 +! Kế7! 103. Kế5 !! Kế8 !! 104. Kd6 Kd8 !! 105. e7 +! Kế8 !! 106. Kế6 !! *

1
Hấp dẫn. Tôi đã nghĩ rằng nên có một bế tắc lâu dài với King và hai Hiệp sĩ so với King; N lớn nhất cho các vị trí như vậy là gì?
Noam D. Elkies

1
Trên trang tôi liên kết là một liên kết đến các tập tin có số liệu thống kê. Đặc biệt, nó bao gồm các bản ghi cho từng phần được đặt riêng
Sopel

Liên kết tcec.chessdom.com/puheads/rules.html không hoạt động với tôi và tìm kiếm "Aloril" và "cờ di động" không tìm thấy gì liên quan - bất kỳ ai cũng có liên kết cập nhật với thông tin này, hoặc thậm chí là một hình thức tốt hơn của tên Aloril?
Rosie F

1

Cuối cùng tôi đã phá vỡ kỷ lục 35 bước trong câu hỏi!

Kỷ lục mới bây giờ là 41 di chuyển! Tôi đã sử dụng chu trình kiểm tra hiệp sĩ trắng mà người giữ kỷ lục trước đó sử dụng.

Không quá khó để tìm ra lý do tại sao phải thực hiện bế tắc. Nếu tân binh của White đi lạc khỏi cấp bậc của mình, White sẽ thua. Tôi đã thử nghiệm nó với Stockfish trong nhiều dòng chơi khác nhau. Đây là một trong nhiều biến thể có thể.

NN - NN
1. Nhg3 + Qxg3 + 2. N5xg3 + Rxg3 + 3. Nexg3 + Rxg3 + 4. Nxg3 + Nxg3 5. Kxg3 e4 6. KH3 e3 7. Kg3 e2 8. KH3 e1 = Q 9. Rxe1 C5 10 Kg3 C4 11. KH3 C3 12. Kg3 c2 13. KH3 c1 = Q 14. Rxc1 e5 15. Kg3 e4 16. KH3 e3 17. Kg3 e2 18. KH3 e1 = Q 19. Rxe1 C6 20. Kg3 C5 21. KH3 C4 22. Kg3 C3 23. KH3 C2 24. Kg3 c1 = Q 25. Rxc1 A5 26. KH3 a4 27. Kg3 a3 28. KH3 a2 29. Kg3 a1 = Q 30. Rxa1 e6 31. KH3 e5 32. Kg3 e4 33. KH3 e3 34. Kg3 E2 35. KH3 e1 = Câu 36. Rxe1 a6 37. Kg3 a5 38. Kh3 a4 39. Kg3 a3 40. Kh3 a2 41. Ra1

Hãy thoải mái để đưa ra các đề xuất trong các ý kiến; Tôi sẽ cung cấp cho bạn tín dụng nếu ý tưởng của bạn hoạt động.

Man, thật tuyệt vời khi cuối cùng đã đánh bại kỷ lục cổ xưa đó!

Để ghi công khi đến hạn, cơ chế cho câu đố này được lấy cảm hứng từ vấn đề dưới đây được trình bày trong bài viết trực tuyến này của Grigory Popov trên trang web của mình .

Grigory Popov, SuperProbols, 10/31/2014, Mate In 32 Moves
1. Rxb1 b2 2. Rd1 d3 3. Rb1 d2 4. Rd1 d4 5. Rb1 d3 6. Rd1 d5 7. Rb1 d4 8. Rd1 d6 9. Rb1 d5 10. Rd1 b5 11. Rb1 b4 12. Rd1 b3 13. Rb1 b6 14. Rd1 b5 15. Rb1 b4 16. Rd1 b1 = Q 17. Rxb1 b2 18. Rd1 b3 19. Rb1 d1 = Q 20. Rxd1 d2 21. Rb1 d3 22. Rd1 d4 23. Rb1 d1 = Q 24. Rxd1 d2 25. Rb1 d3 26. Rd1 b1 = Q 27. Rxb1 b2 28. Rd1 b1 = Q 29. Rxb1 d1 = Q 30. Rxd1 d2 31. Rb1 d1 = Q 32. Rxd1 Kh1 33. Rxf1 #
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.