Làm thế nào để sử dụng xúc xắc để xác định vị trí bắt đầu trong Fischer Random?

Sử dụng một bộ súc sắc Platonic (tứ diện, khối lập phương, khối tám mặt, khối mười hai mặt, và icosahedron), cách chọn vị trí ban đầu trong trò chơi Fischer Random Chess (Cờ vua 960) sử dụng ít lần ném xúc xắc nhất?

Tôi đang tìm kiếm một cách mà

• không chỉ đơn giản mang lại một số từ 1 đến 960 mà sau đó bạn tìm kiếm trên một danh sách các vị trí bắt đầu được sắp xếp

• cho phép các mảnh được sắp xếp theo thứ tự - ví dụ, đầu tiên là các tân binh, sau đó là các giám mục, sau đó là nhà vua hoặc theo một số thứ tự khác

• mang lại mỗi vị trí trong số 960 vị trí có xác suất bằng nhau

Các quy tắc quy định rằng đối với mỗi giám mục người chơi phải ở trên các ô vuông có màu đối diện và nhà vua phải ở giữa các tân binh.

Bạn không phải sử dụng mỗi chết. Nếu chỉ, nói, bát diện cần phải được sử dụng, đó là tốt!

Một số phương pháp để làm như vậy được mô tả trên Wikipedia . Ví dụ:

Lăn tất cả xúc xắc trong một lần ném và đặt các mảnh của White như sau:

• Đặt một giám mục vào một trong tám ô vuông (tính từ bên trái, 'a' đến 'h') như được chỉ ra bởi khối tám mặt (d8).

• Đặt vị giám mục khác vào một trong bốn ô vuông có màu đối diện như được chỉ định bởi tứ diện (d4).

• Đặt nữ hoàng vào một trong sáu hình vuông còn lại như được chỉ định bởi khối lập phương (d6).

• Lấy giá trị của icosahedron (d20), chia cho bốn (làm tròn) và cho 'x' = thương số và 'y' = phần còn lại + 1. Đặt một hiệp sĩ vào ô vuông trống 'x'-th. Sau đó đặt các hiệp sĩ khác vào ô vuông còn lại. Nói cách khác, xem d20 là d5 cho hiệp sĩ đầu tiên: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 và 17-20. Sau đó, cho hiệp sĩ thứ hai, nhìn vào nhóm để lấy d4. Ví dụ, một số 20 nằm trong nhóm thứ năm và vị trí thứ tư trong nhóm đó, vì vậy hãy đặt các hiệp sĩ trên hình vuông thứ năm và hình vuông thứ tư. Một số 11 nằm trong nhóm thứ ba và vị trí thứ ba.

Bạn cũng có thể sử dụng chỉ một d10 vì chỉ có mười vị trí duy nhất của các hiệp sĩ một khi các giám mục và nữ hoàng đã được đặt. Giữ một hiệp sĩ trên hình vuông ngoài cùng bên trái và đếm một, hai, ba, bốn với hiệp sĩ khác trên hình vuông trống, sau đó khi nó lặp lại, di chuyển hiệp sĩ ngoài cùng bên trái sang hình vuông, năm, sáu, bảy, sau đó nó lại lặp lại , tám, chín, và cuối cùng với mười hiệp sĩ cả hai đều đúng như họ đi. Ví dụ, với sáu hiệp sĩ sẽ được đặt ở vị trí thứ hai trong năm ô vuông trống, sau đó hiệp sĩ thứ hai sẽ được đặt ở vị trí thứ hai trong ba ô vuông trống bên phải của hiệp sĩ. Sử dụng d10 theo cách này sau hai d4: s và d6 có màu khác nhau là cách một cuộn tối thiểu vì 4 × 4 × 6 × 10 là chính xác 960. (Và, bằng cách trừ một từ mỗi chết và nhân với 1, 4 , 16 và 96 tương ứng,

Hoặc cách khác (sử dụng một khuôn bổ sung và các phép tính khác nhau): Đặt hiệp sĩ đầu tiên theo giá trị của khuôn d20, bằng cách đếm năm ô vuông trống và lặp lại bên trái bất cứ khi nào đến ô vuông trống bên phải. Sau đó, với bốn ô vuông trống còn lại, làm tương tự cho các hiệp sĩ khác bằng cách sử dụng khối mười hai mặt (d12). Với phương pháp này, mọi vị trí được thể hiện theo 48 cách khác nhau.

• Đặt nhà vua giữa các tân binh trên ba hình vuông còn lại.

Nó đã được tuyên bố (nhưng không được chứng minh) rằng phương pháp này (và các phương pháp khác) "tạo ra các vị trí bắt đầu ngẫu nhiên với xác suất bằng nhau".

Đánh số từ bên trái màu trắng và giả sử mỗi súc sắc mang các số nguyên liên tiếp bắt đầu từ 1, bạn có thể thực hiện theo thứ tự BQN như sau:

• ném tứ diện; Nếu n lên, đặt B bình phương trắng lên ô vuông trắng thứ n
• làm tương tự cho B khác, ngoại trừ đặt nó trên ô vuông đen thứ n
• ném một khối lập phương; nếu n lên, đặt Q trên ô vuông thứ n
• ném một khối lập phương; suy nghĩ lại cho đến khi số n ≠ 6 tăng lên; đặt một chữ N trên ô vuông thứ n
• ném tứ diện; nếu n lên, đặt N khác vào ô vuông thứ n
• Bây giờ đặt RKR trên các ô vuông miễn phí còn lại theo thứ tự đó

Phương pháp này sử dụng hai con xúc xắc: một khối tứ diện và một khối lập phương. Tứ diện được ném 3 lần; khối lập phương tối thiểu 2 lần và trung bình 2,2 lần.

Tương tự, sử dụng một khối mười hai mặt và giải thích n cơ sở 4 hoặc 6 tùy theo việc bạn sẽ sử dụng một khối tứ diện hoặc khối lập phương. Sau đó, bạn cần ném ít nhất 5 lần và trung bình là 5,2 lần.

Điều này là gọn gàng vì tất cả những gì bạn cần nhớ là "BQN". Nhưng tôi không biết liệu điều này có mang lại tất cả 960 vị trí với xác suất như nhau hay không.

Vào năm 2005 hoặc sớm hơn, một Edward D. Collins, đã viết thủ tục sau đây "Cách tạo vị trí mở ngẫu nhiên của Fischer".

Những con tốt đi trên hình vuông ban đầu của họ. Các quân cờ sẽ được đặt ngẫu nhiên trên bảng xếp hạng trở lại, tuân theo các quy tắc của cờ vua ngẫu nhiên Fischer. Các giám mục phải có màu đối lập và Vua phải ở giữa hai Rooks. Đối với mỗi năm bước đầu tiên bên dưới, chỉ cần lăn súc sắc và hành động tương ứng để đặt các mảnh trắng. Sau khi đặt các mảnh của Trắng, các mảnh của Đen chỉ đơn giản là một hình ảnh phản chiếu.

Bước # 1 Chọn một hình vuông màu đen cho giám mục Nếu bạn cuộn 1 vị trí giám mục trên a1. Nếu bạn cuộn 2 vị giám mục trên c1. Nếu bạn cuộn 3 vị giám mục trên e1. Nếu bạn cuộn 4 vị giám mục trên g1. Nếu bạn cuộn 5 hoặc 6, hãy cuộn lại.

Bước # 2 Chọn một hình vuông màu trắng cho giám mục tiếp theo Nếu bạn cuộn 1 vị trí giám mục trên b1. Nếu bạn cuộn 2 vị giám mục trên d1. Nếu bạn cuộn 3 vị giám mục trên F1. Nếu bạn cuộn 4 vị giám mục trên h1. Nếu bạn cuộn 5 hoặc 6, hãy cuộn lại.

Bước # 3 Đặt Nữ hoàng vào ô vuông trống của số mà bạn cuộn. Ví dụ: nếu bạn cuộn 1, đặt Nữ hoàng trên ô vuông trống đầu tiên. Nếu bạn lăn 3, đặt Nữ hoàng trên ô trống thứ ba.

Bước # 4 Đặt một hiệp sĩ vào ô vuông trống của số mà bạn cuộn. Một lần nữa, ví dụ, nếu bạn lăn 2, đặt một hiệp sĩ trên ô trống thứ hai. Nếu bạn cuộn 6, cuộn lại.

Bước # 5 Lặp lại Bước # 4 cho các hiệp sĩ khác. Nếu bạn cuộn 5 hoặc 6, hãy cuộn lại.

Bước # 6 Cuối cùng, đặt Vua vào giữa hai tân binh.

Quy trình này tạo ra bất kỳ thiết lập mở nào có thể có 960 với xác suất bằng nhau.

EDIT: Nguồn là http://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm