Có bao nhiêu vị trí hợp pháp nhưng không thể truy cập tồn tại?

Xem xét vị trí cờ hợp pháp này không bao giờ có thể đạt được từ vị trí bắt đầu bình thường.

Giám mục Đen được đặt trên h8, nhưng với cầm đồ Đen trên g7, không có cách nào giám mục có thể thực sự đạt đến h8. Có bao nhiêu vị trí như vậy tồn tại trong cờ vua là hợp pháp nhưng không thể truy cập? Có nghiên cứu nào về các vị trí có thể tiếp cận / không thể tiếp cận?

Tôi thấy rằng các bảng kết thúc trò chơi không nhất thiết phải xem xét điều này, nhưng nếu số lượng vị trí không thể truy cập là lớn đáng kể, nó có thể giúp giảm thiểu kích thước của các bảng bảng kết thúc.

Đây là một ảnh chụp màn hình từ các bảng biểu trực tuyến Nalimov .

Bây giờ, ở vị trí không thể truy cập này, tôi có thể thêm một mảnh khác như một hiệp sĩ trên hầu hết mọi ô vuông.

Tôi có thể thêm một mảnh bổ sung, như một tân binh.

Điều này có thể tiếp tục và tôi có thể tiếp tục thêm nhiều phần, nhưng tất cả các vị trí đó sẽ không thể truy cập được. Do đó, chúng tôi cuối cùng lưu trữ các vị trí không cần thiết trong bảng cơ sở và tăng kích thước của nó.

Tất nhiên, đó là một điều tốt cho các bàn để có các vị trí này nếu chúng ta muốn sử dụng chúng cho các biến thể cờ như Chess960, nhưng chúng không cần thiết cho phiên bản cờ vua tiêu chuẩn. Sẽ rất thú vị khi biết có bao nhiêu vị trí không thể truy cập như vậy tồn tại.

(Bổ sung các thẻ có liên quan hơn được đề xuất)

Tỷ lệ của tất cả các vị trí sáu người không thể truy cập từ vị trí bắt đầu là rất, rất nhỏ. Loại bỏ chúng sẽ có ảnh hưởng nhỏ đến kích thước của cơ sở dữ liệu sáu người.

Dưới đây là một ví dụ về mức độ hiếm của các vị trí này. Trước hết, chúng tôi không thể vào một trong những vị trí không thể tiếp cận này mà không có giám mục và cầm đồ, vì vậy chúng tôi đã có một tập hợp nhỏ trong số tổng số vị trí sáu người. Nhưng không sao, nói rằng một bên đủ may mắn để có một người cầm đồ, một giám mục và một vị vua. Giám mục sẽ phải ở một trong những góc riêng của mình (không phải là góc xa!) Và người cầm đồ sẽ phải nằm cạnh nó theo đường chéo. Vì vậy, chỉ có 2 trong số 64 vị trí giám mục có thể dẫn đến một giám mục bị mắc kẹt, và trong số đó, người cầm đồ phải ở một trong số 48 vị trí có thể có thể bẫy vị giám mục. Vì vậy, ngay cả khi bạn có một con tốt và một giám mục , điều này khá khó xảy ra, cơ hội ngẫu nhiên nhận được một vị trí không thể truy cập chỉ là (2/64) * (1/48) = 1 vào năm 1536.

Chúng ta hãy làm một giám mục, hai con tốt và một vị vua chỉ để cho vui. Nếu giám mục ở trong góc riêng của mình (cơ hội 2/64), cơ hội có được một trong hai con tốt trong ô vuông liền kề là 2/48 (2 trong số 48 ô vuông trong hàng 2 đến 7 có con tốt trong đó). Nếu giám mục là một trong những vị trí khác trong xếp hạng đầu tiên (4/64 cơ hội - c1 và F1 chắc chắn là ổn!), Cả hai con tốt đều phải ở đúng vị trí (1/48 * 1/47). Khi tôi làm toán, tôi có cơ hội khoảng 1,33% để có được vị trí không thể truy cập ngay cả khi bạn bắt đầu với sự kết hợp tuyệt vời rất khó xảy ra của tài liệu này để tạo ra các vị trí không thể truy cập.

Kết luận của tôi, như dự đoán đầu tiên trong nhận xét của tôi ở trên và bây giờ được hỗ trợ bởi một số toán học, là những vị trí không thể truy cập này là một tập hợp cực kỳ nhỏ của tập hợp tất cả các vị trí sáu người.

cũng xem xét số lượng con tốt được xếp chồng lên nhau trong một tập tin so với số lượng quân địch bị bắt. Ví dụ, nếu hai con tốt trên tệp c, một mảnh kẻ thù phải bị bắt; và nếu 6 con tốt trong tập tin a hoặc h, 15 quân địch (tức là tất cả trừ nhà vua) phải bị bắt: cầm đồ của hiệp sĩ gần nhất phải thực hiện một lần bắt, cầm đồ của giám mục phải thực hiện hai lần bắt giữ, v.v. .

Như những người khác đã nói, số lượng các vị trí không thể truy cập là khá nhỏ. Tuy nhiên, có những điều quan trọng khác cần xem xét: có vẻ khá khó khăn để xác định vị trí nào không thể truy cập và vị trí nào không dành cho tất cả ngoại trừ các trường hợp tầm thường. Và sau đó, ngay cả khi bạn biết vị trí nào không thể truy cập được, thông tin đó khó có thể được sử dụng để giảm thiểu kích thước cơ sở dữ liệu, vì bạn không thể chỉ xóa một số vị trí "ngẫu nhiên". Các vị trí không được lưu trữ như vậy, mà chỉ là các giá trị. Do đó, bạn sẽ cần xây dựng một chức năng lập chỉ mục mà bỏ qua các vị trí đó, điều này dường như là không thể. (Nếu không được loại bỏ, nó có thể mang lại lợi ích nhỏ bé trong quá trình nén nếu bạn coi các vị trí đó là "không quan tâm", nhưng điều này có thể không đáng kể và nguy hiểm khi nhìn vào vị trí và không biết nó không thể truy cập được).

Lưu ý phụ, cơ sở dữ liệu Nalimov không bao gồm các vị trí bất hợp pháp với các kiểm tra không thể chặn được, tức là wKe1 bQe2 BTM, nhưng chúng bao gồm các vị trí bất hợp pháp với thanh trượt cách xa hơn một ô vuông. Các vị trí này chiếm một phần đáng kể của cơ sở dữ liệu, nhưng thật khó để loại trừ chúng trong việc lập chỉ mục.

Theo như "hợp pháp nhưng không thể truy cập", hãy nhớ rằng ngay cả khi không thể truy cập được, vị trí đó có thể trở thành hợp pháp trong một trò chơi thực sự (sau một động thái bất hợp pháp không tranh chấp).

Câu hỏi vẫn còn hơi mơ hồ, nhưng gợi ý trong một vài câu trả lời là phần lớn các phần sẽ là "có thể tiếp cận" (theo ý nghĩa của chúng trong các điều khoản của luật FIDE là "hợp pháp" tức là có thể được đưa ra bởi một chuỗi hợp pháp di chuyển). Đối số hỗ trợ là hành vi với 6 phần. Không có nhiều cơ hội cho bất hợp pháp với 6 mảnh, nhưng số lượng sắp xếp tăng theo cấp số nhân khi số mảnh trên bảng tăng lên, vì vậy hành vi 6 mảnh không liên quan đến thống kê.

Quan trọng hơn, hành vi 6 mảnh cũng rất không điển hình. Phiên bản mathoverflow.net của câu hỏi , mà @GloriaVictis hợp lý chỉ cho chúng tôi nhận xét, có một câu hỏi và câu trả lời khắt khe hơn nhiều, và cho thấy bằng phân tích chi tiết rằng hầu hết mọi sự sắp xếp các quân cờ đều là bất hợp pháp.

Những gì họ làm dường như bỏ lỡ ngay cả trong dòng chảy toán học là khái niệm về vị trí bao gồm người có khả năng di chuyển và khả năng sử dụng và vượt qua, và điều đó làm tăng cả số lượng vị trí và tỷ lệ là bất hợp pháp.

Tôi đồng ý rằng con số rất thấp. Cụ thể là 0.

Một vị trí pháp lý được định nghĩa là một vị trí có thể tiếp cận bằng cách di chuyển thường xuyên. Sơ đồ của bạn không hiển thị vị trí pháp lý.