Chỉnh sửa: Điều này không hoạt động vì tôi quên mất kiểm tra phát hiện. Tuy nhiên, tôi nghĩ rằng tiến trình này là đáng chú ý, vì vậy tôi sẽ để lại câu trả lời ở đây.
Sự lặp lại là không thể.
Đầu tiên, rõ ràng không thể có bất kỳ động thái cầm đồ, đúc hoặc bắt giữ.
Tiếp theo, tôi tuyên bố rằng không thể có bất kỳ di chuyển vua. Để chứng minh điều này, lưu ý rằng một di chuyển vua chỉ có thể kiểm tra nếu đó là kiểm tra được phát hiện. Vì vậy, để một vị vua di chuyển để kiểm tra, hai vị vua phải ở trong một hàng, dù là dọc, ngang hay chéo. Với vị trí của một trong những vị vua, tập hợp các hình vuông mà vị vua khác có thể đặt để có thể kiểm tra là tập hợp các ô vuông cùng dòng với nhà vua và không phải là hình vuông giống như nhà vua hoặc hình vuông bên cạnh hình vuông đó. Không có hai trong số các hình vuông này liền kề nhau, vì vậy nhà vua không thể di chuyển từ hình vuông này sang hình vuông khác trong một lần di chuyển. Lưu ý rằng hình vuông A và B nằm trên một đường thẳng khi và chỉ khi hình vuông B và A nằm trên một đường thẳng, vì vậy một khi các vị vua di chuyển, họ không còn ở trong một dòng nữa, vì vậy không có bước di chuyển nào của vua có thể kiểm tra. Vì vậy, có nhiều nhất một vị vua di chuyển trong chu kỳ,
Do đó, không thể có bất kỳ kiểm tra hiệp sĩ nào, nếu không thì nhà vua sẽ phải di chuyển hoặc hiệp sĩ sẽ phải bị bắt.
Do đó, tất cả các di chuyển là di chuyển theo từng mảnh, có nghĩa là tất cả chúng phải chặn các kiểm tra trước đó.
Đối với bất kỳ số liệu nào trên tập hợp các ô vuông của bàn cờ, giả sử rằng, đối với bất kỳ vị trí nào cho các vị vua K1 và K2 và bất kỳ ô vuông A nào nằm trong một số dòng (dọc, ngang hoặc chéo) với nhà vua, mọi hình vuông chặn B không thể tăng tổng khoảng cách từ hình vuông đến mỗi vị vua (nghĩa là d (A, K1) + d (A, K2)> = d (B, K1) + d (B, K2 )). Sau đó, tổng khoảng cách đến từng ô vuông của các vị vua phải không đổi trong suốt chu kỳ.
Thật dễ dàng để kiểm tra xem các số liệu sau có thỏa mãn tính chất đó không: d (A, B) = | row (A) -row (B) | d (A, B) = | cột (A) -column (B) | d (A, B) = | dốc1dia chéo (A) -slope1dia chéo (B) | (Bằng cách này, tôi có nghĩa là đánh số các đường chéo song song với đường chéo A1H8 từ 1-15) d (A, B) = | dốc-1dia chéo (A) -slope-1dia chéo (B) | (Tương tự như trước, nhưng song song với đường chéo khác)
Trên thực tế, dễ dàng nhận thấy rằng, đối với bất kỳ số liệu nào ở trên, nếu hình vuông chặn không nằm trong hai đường thẳng song song của các số liệu đó (ví dụ: cho số liệu đầu tiên, trong hình chữ nhật có các cạnh được tạo bởi các hàng của mỗi các vị vua và cột các cạnh của bảng), sau đó tổng khoảng cách sẽ giảm với ô vuông chặn tiếp theo. Đó sẽ là một mâu thuẫn, vì vậy các ô vuông chặn được giới hạn trong mỗi đường thẳng song song giới hạn.
Nếu hai vị vua ở trên cùng một hàng, cột hoặc đường chéo, sử dụng đối số từ đoạn trên cho thấy rằng tất cả các ô vuông chặn phải nằm trong hàng, cột hoặc đường chéo đó, rõ ràng là không thể.
Do đó, nếu chúng ta xem các vị trí vua là hai đỉnh đối diện của một hình chữ nhật có các cạnh song song với các cạnh của bảng, bằng cách sử dụng hai số liệu đầu tiên, tất cả các hình vuông chặn phải nằm trong hoặc trên hình chữ nhật giới hạn. Sử dụng hai số liệu khác cho phép chúng tôi thu nhỏ số này thành hình bình hành giới hạn.
Lưu ý rằng các ô vuông chặn duy nhất có thể là các ô vuông là giao điểm của các hàng, cột và đường chéo qua từng ô vuông của các vị vua vì họ phải kiểm tra cho nhà vua khác và chặn séc. Dễ dàng thấy rằng luôn có 2 hình vuông chặn có thể có trong hình bình hành giới hạn: hai đỉnh còn lại của hình bình hành. Nhưng sau đó, nếu chúng ta có một mảnh kiểm tra trong mỗi (cần thiết), thì không có hình vuông nào từ chúng để di chuyển để kiểm tra, mâu thuẫn.