Hilbert Curve là một loại đường cong lấp đầy không gian và về cơ bản nó ánh xạ một đường thẳng tới một mặt phẳng. Mỗi điểm trong đường thẳng tương ứng với chỉ một điểm trong mặt phẳng và mỗi điểm trong mặt phẳng tương ứng với chỉ một điểm trên đường thẳng. Hiển thị là các lần lặp từ 0 đến 4 của Đường cong Hilbert:

Lặp lại 0 đến 4:

Mục tiêu của nhiệm vụ này: Viết mã rút ra lần lặp thứ tư của Đường cong Hilbert, như được định nghĩa ở trên. Mã của bạn phải hoàn chỉnh - nói cách khác, nếu bạn tạo một hàm để vẽ Đường cong Hilbert, mã của bạn phải gọi hàm đó. Đầu ra có thể được hiển thị trực tiếp trên màn hình hoặc bạn có thể ghi đầu ra vào một tệp hình ảnh. Đường cong có thể được xoay hoặc lật, nhưng các đường phải giao nhau ở các góc phải và đầu ra không thể được kéo dài. Nghệ thuật ASCII được đánh giá cao nhưng sẽ không được chấp nhận. Mã ngắn nhất trong byte thắng!

R, 90 byte

n=scan();a=1+1i;b=1-1i;z=0;for(k in 1:n)z=c((w<-1i*Conj(z))-a,z-b,z+a,b-w)/2;plot(z,t="s")

Cổng R không biết xấu hổ của thuật toán được sử dụng trong liên kết được đăng bởi @Luis Mendo.

Đối với n=5chúng tôi nhận được:

MATL , 39 38 byte

O5:"tZjJ*JQ-wJq+t2+&y2j+_v2/]XG25Y01ZG

Điều này lấy số lần lặp làm đầu vào. Nếu bạn muốn mã cứng nó, thay thế ibằng số.

Chương trình này là một cổng của mã Matlab của Jonas Lundgren được hiển thị ở đây .

Kết quả sẽ được hiển thị dưới đây. Bạn cũng có thể dùng thử tại MATL Online! Phải mất vài giây để tạo ra đầu ra. Trình biên dịch này là thử nghiệm; bạn có thể cần làm mới trang và nhấn "Chạy" lại nếu nó không hoạt động ban đầu.

Giải trình

O          % Push 0. This is the initial value of "z" in the original code
5:"        % Do 5 times
  t        %   Duplicate
  Zj       %   Complex conjugate
  J*       %   Multiply by 1j (imaginary unit). This is "w" in the original code
  JQ-      %   Subtract 1+1j
  w        %   Swap: brings copy of "z" to top
  Jq+      %   Add 1-1j
  t        %   Duplicate
  2+       %   Add 2
  &y       %   Duplicate the third element from top
  2j+_     %   Add 2j and negate
  v        %   Concatenate the three matrices vertically
  2/       %   Divide by 2
]          % End
XG         % Plot (in complex plane). The numbers are joined by straight lines
25Y0       % Push string 'square'
1ZG        % Make axis square

MATLAB, 264 262 161 byte

Điều này vẫn hoạt động rất giống nhau, ngoại trừ việc chúng ta cơ bản tính toán "đạo hàm" của đường cong hilbert, sau đó chúng ta "tích hợp" thông qua `cumsum``. Điều này làm giảm kích thước mã bằng một loạt các byte.

function c;plot(cumsum([0,h(1,1+i,4)]));axis equal;end function v=h(f,d,l);v=d*[i*f,1,-i*f];if l;l=l-1;D=i*d*f;w=h(f,d,l);x=h(-f,D,l);v=[x,D,w,d,w,-D,-x];end;end

Phiên bản cũ

Đây chỉ là một cách tiếp cận đệ quy đơn giản. Tôi đã sử dụng số phức để lưu trữ thông tin véc tơ cho đơn giản. Bạn có thể thay đổi đường cong ở phần này h(0,1,1+i,4). Đối số thứ nhất p=0là vị trí ban đầu, đối số thứ hai flà cờ cho hướng ( +1hoặc -1), đối số thứ ba dlà hướng / xoay trong đó đường cong sẽ được vẽ và đối số thứ tư llà độ sâu đệ quy.

function c;hold on;h(0,1,1+i,4);axis equal;end function p=h(p,f,d,l);q=@plot;if l;l=l-1;d=i*d*f;p=h(p,-f,d,l);q(p+[0,d]);p=p+d;d=-i*d*f;p=h(p,f,d,l);q(p+[0,d]);p=p+d;p=h(p,f,d,l);d=-i*d*f;q(p+[0,d]);p=p+d;p=h(p,-f,d,l);else;q(p + d*[0,i*f,1+i*f,1]);p=p+d;end;end

Đây là những gì nó trông giống như trong các phiên bản cũ hơn:

Đây là những gì nó trông giống như trong năm 2015b:

MATLAB / Octave, 202 byte

Tôi nhận thấy các phiên bản @LuisMendo liên kết là là cách ngắn hơn so với trước giải pháp "thủ công" nhưng sử dụng một cách tiếp cận hoàn toàn khác nhau. Tôi đang đăng một phiên bản golf ở đây bây giờ dưới dạng CW:

Phiên bản này dựa trên phương pháp hệ thống Lindenmayer:

A=zeros(0,2);B=A;C=A;D=A;n=[0,1];e=[1,0];for k=1:4;a=[B;n;A;e;A;-n;C];b=[A;e;B;n;B;-e;D];c=[D;-e;C;-n;C;e;A];D=[C;-n;D;-e;D;n;B];A=a;B=b;C=c;end;A=[0,0;cumsum(A)];plot(A(:,1),A(:,2));axis off;axis equal

JavaScript (ES6), 266 ... 233 232 byte

Một kết xuất SVG của đường cong Hilbert.

document.write('<svg><path fill=none stroke=red d="M8 8'+(f=(i,s='2',d=x=y=8)=>i?f(i-1,s.replace(/./g,c=>[32410401423,,10432423401][+c]||c)):s.replace(/./g,c=>c-4?(d+=c&1&&c-2,''):`L${x+=4-'4840'[d&=3]} ${y+=4-'0484'[d]}`))(5)+'">')

Đã lưu 1 byte nhờ Neil

Trăn 3, 177 175 171 byte

Một triển khai đơn giản của hệ thống Lindenmayer cho đường cong Hilbert. Gợi ý chơi golf chào mừng!

Chỉnh sửa: -2 byte nhờ Kade. -3 byte từ cấu trúc lại cách xây dựng đường cong Hilbert. -1 byte nhờ vào ETHproductions.

from turtle import*;s="a";exec('t=""\nfor c in s:t+=c>"F"and"+-abFF-+baFFba-+FFab+-"[c<"b"::2]or c\ns=t;'*5)
for c in s:
 if"-">c:rt(90)
 elif"F">c:lt(90)
 elif"a">c:fd(9)

Ungolfing

import turtle

hilbert_seq = "a"

for _ in range(5):
    new_seq = ""
    for char in hilbert_seq:
        if char == "a":
            new_seq += "-bF+aFa+Fb-"
        elif char == "b":
            new_seq += "+aF-bFb-Fa+"
        else:
            new_seq += char
    hilbert_seq = new_seq

for char in hilbert_seq:
    if char == "F":
        turtle.forward(9)
    elif char == "+":
        turtle.right(90)
    elif char == "-":
        turtle.left(90)

MSWLogo (Phiên bản 6.5b), 136 byte

Dựa trên chương trình đường cong Hilbert cuối cùng ở đây .

to h :n :a :l
if :n=0[stop]
rt :a
h :n-1(-:a):l
fd :l
lt :a
h :n-1 :a :l
fd :l
h :n-1 :a :l
lt :a
fd :l
h :n-1(-:a):l
rt :a
end
h 5 90 9

Một hàm hđược định nghĩa, trong đó có số lần lặp :n(dựa trên 1), góc :a, độ dài :l. Nó là đệ quy, gọi một lần lặp thấp hơn của chính nó với góc :abị phủ định trong hai trường hợp để có được định hướng chính xác.

• rt :a, lt :axoay con rùa (hình tam giác có đường đi) bên phải, bên trái theo :ađộ.
• fd :ldi chuyển rùa về phía trước theo :lcác bước.

Cuối cùng, hàm được gọi là : h 5 90 9. Con rùa có thể được ẩn thêm 2 byte , ht.

Toán học 128 byte

Graphics[Line@AnglePath[Total/@Split[Cases[Nest[#/.{-2->(s=##&@@#&)[l={-1,2,0,1,-2,0,-2,1,0,2,-1}],2->s@-l}&,{-2},4],-1|1|0],#!=0&][[;;-2,;;-2]]*Pi/2]]

Thay thế 4 ở trên với một số lần lặp khác nhau nếu bạn muốn.

Được thực hiện dưới dạng hệ thống Lindenmayer với các chuỗi số nguyên thay vì chuỗi chuỗi, vì vậy quy tắc sản xuất thứ hai chỉ là phủ định của quy tắc đầu tiên. Phiên bản này là 151 byte.

Cổng mã MATLAB của Jonas Lundgren chỉ có 128 byte.

z=0;Graphics[Line[{Re[#],Im[#]}&/@Flatten[Table[w=I*Conjugate[z];z={w-(a=1+I),z-(b=1-I),z+a,b-w}/2,{k,5}][[5]]]],AspectRatio->1]

Tôi thấy rằng trong một phiên bản tương lai của Mathematica, điều này có thể trở nên thực sự ngắn, đại loại như:

Graphics@HilbertCurve[n]

http://mathworld.wolfram.com/HilbertCurve.html

LindenMASM , 63 byte

Một câu hỏi khác với câu trả lời LindenMASM? Tuyệt vời!

STT
AXI A
INC 5
SET F 0
RPL A -BF+AFA+FB-
RPL B +AF-BFB-FA+
END

Một lần nữa, do một số lỗi vẽ với Python turtle, đôi khi khi bạn chạy nó, toàn bộ bản vẽ không có ở đó. Tuy nhiên, bạn có thể thấy nó thực sự hoạt động: