Căn cứ cân bằng:

Các cơ sở cân bằng về cơ bản giống như các cơ sở bình thường, ngoại trừ các chữ số có thể dương hoặc âm, trong khi ở các cơ sở bình thường, các chữ số chỉ có thể dương.

Từ đây trở đi, các cơ sở cân bằng của cơ sở bcó thể được biểu diễn dưới dạng balb- vì vậy cơ sở cân bằng 4 = bal4.

Trong định nghĩa của thách thức này, phạm vi các chữ số trong một cơ sở cân bằng blà từ -(k - 1)đến b - k, trong đó

k = ceil(b/2)

Ví dụ về phạm vi chữ số trong các cơ sở cân bằng khác nhau:

bal10:
  k = ceil(10/2) = 5
  range = -(5 - 1) to 10 - 5 = -4 to 5
        = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
bal5:
  k = ceil(5/2) = 3
  range = -(3 - 1) to 5 - 3 = -2 to 2
        = -2, -1, 0, 1, 2

Đại diện của các số trong các cơ sở cân bằng về cơ bản là giống như các cơ sở bình thường. Ví dụ: việc biểu diễn số 27(cơ sở 10) thành bal4(cơ sở 4 cân bằng) là 2 -1 -1bởi vì

  2 -1 -1 (bal4)
= 2 * 4^2 + -1 * 4 + -1 * 1
= 32 + (-4) + (-1)
= 27 (base 10)

Bài tập:

Nhiệm vụ của bạn là, đưa ra ba đầu vào:

• số được chuyển đổi ( n)
  • đầu vào này có thể linh hoạt, xem "Linh hoạt I / O"
• cơ sở nhiện đang ở ( b)
• cơ sở nđược chuyển đổi thành ( c)

Ở đâu 2 < b, c < 1,000.

Trả về số trong cđại diện cơ sở cân bằng của n. Đầu ra cũng có thể linh hoạt.

Chương trình / chức năng phải xác định độ dài ntừ chính đầu vào.

Linh hoạt I / O:

Đầu vào nvà đầu ra của bạn có thể được thể hiện theo những cách sau:

• định nghĩa ngôn ngữ của bạn về một mảng
• một chuỗi, với bất kỳ ký tự nào làm dấu phân cách (ví dụ: dấu cách, dấu phẩy)

Ví dụ:

Lưu ý rằng những cái này sử dụng một mảng Python như nvà đầu ra. Bạn có thể sử dụng bất cứ điều gì phù hợp với ngôn ngữ của bạn, miễn là nó phù hợp với định nghĩa của "I / O Flexility".

[2, -1, -1] 4 7 = [1, -3, -1]
[1, 2, 3, 4] 9 5 = [1, 2, 2, -1, 2]
[10, -9, 10] 20 5 = [1, 1, 1, -2, 1, 0]

Đây là mã golf , vì vậy mã ngắn nhất tính bằng byte sẽ thắng!

Toán học, 85 byte

#~FromDigits~#2~IntegerDigits~#3//.{p___,a_:0,b_,q___}/;b>⌊#3/2⌋:>{p,a+1,b-#3,q}&

Giải trình

#~FromDigits~#2

Chuyển đổi #1(1 được ngụ ý - đầu vào 1, danh sách các chữ số) thành cơ sở số nguyên #2(đầu vào 2).

... ~IntegerDigits~#3

Chuyển đổi số nguyên kết quả thành cơ sở #3(đầu vào 3), tạo danh sách các chữ số.

... //.{p___,a_:0,b_,q___}/;b>⌊#3/2⌋:>{p,a+1,b-#3,q}

Liên tục thay thế danh sách các chữ số; nếu một chữ số lớn hơn sàn ( #3/ 2), thì hãy trừ #3nó và thêm 1vào chữ số bên trái. Nếu không có gì ở bên trái, chèn a 0và thêm 1.

Perl 6 , 121 byte

->\n,\b,\c{sub f{sum [R,](@^n)Z*($^b X**0..*)}
first {f(b,n)==f c,$_},map {[$_-($_>floor c/2)*c for .base(c).comb]},0..*}

Giải pháp vũ lực chậm.

Làm thế nào nó hoạt động:

• map {[ .base(c).comb]}, 0..*- Tạo chuỗi số tự nhiên vô hạn lười biếng trong cơ sở c, với mỗi số được biểu diễn dưới dạng một mảng các chữ số.
• $_ - ($_ > floor c/2) * c- Biến đổi nó bằng cách trừ ctừ mỗi chữ số lớn hơn sàn (c / 2).
• first { f(b, n) == f(c, $_) }, ...- Lấy mảng đầu tiên của chuỗi đó khi được hiểu là csố cơ sở , bằng với mảng đầu vào được nhiểu là bsố cơ sở .
• sub f { sum [R,](@^n) Z* ($^b X** 0..*) }- Hàm trợ giúp biến một mảng @^nthành một số trong cơ sở $^b, bằng cách lấy tổng của các sản phẩm mang lại bằng cách nén mảng đảo ngược với chuỗi lũy thừa của cơ sở.

JavaScript (ES6), 89 byte

(n,b,c,g=(n,d=n%c,e=d+d<c)=>[...(n=n/c+!e|0)?g(n):[],e?d:d-c])=>g(n.reduce((r,d)=>r*b+d))

100 byte hoạt động cho các giá trị âm của n.

(n,b,c,g=(n,d=(n%c+c)%c)=>[...(n-=d,n/=c,d+d<c||(d-=c,++n),n?g(n):[]),d])=>g(n.reduce((r,d)=>r*b+d))

Toán học, 118 114 byte

IntegerDigits[#3~FromDigits~#2,k=⌊#/2⌋;#]//.{{a_,x___}/;a>k:>{1,a-#,x},{x___,a_,b_,y___}/;b>k:>{x,a+1,b-#,y}}&

⌊và ⌋là các ký tự 3 byte U+230Avà U+230B, tương ứng. Chuyển đổi #3sang cơ sở 10từ cơ sở #2, sau đó chuyển đổi sang cơ sở #(vì vậy thứ tự đối số được đảo ngược từ các ví dụ). Nếu bất kỳ chữ số nào lớn hơn chữ số tối đa được phép k=⌊#/2⌋, hãy giảm số đó đi #và tăng chữ số tiếp theo lên (có thể cần phải trả trước 1). Tiếp tục làm điều này cho đến khi tất cả các chữ số nhỏ hơn k.