Một Graph Graceful là một loại đồ thị đơn giản . Các biểu đồ duyên dáng rất đặc biệt vì có một cách để gắn nhãn tất cả các nút của chúng bằng các số nguyên dương để khi các cạnh cũng được gắn nhãn với sự khác biệt của các nút mà chúng kết nối, không có hai cạnh nào có cùng nhãn và mỗi nhãn cho đến số cạnh Được sử dụng.

Ví dụ làm việc

Đây là một biểu đồ đơn giản mà chúng tôi nghi ngờ là một biểu đồ duyên dáng

Hãy để chúng tôi thử ghi nhãn sau:

Lưu ý chúng tôi được phép bỏ qua các số nguyên trong ghi nhãn nút của chúng tôi. Bây giờ chúng tôi dán nhãn cho mọi cạnh với sự khác biệt tích cực giữa các nút mà nó kết nối. Để tăng khả năng hiển thị, tôi đã dán nhãn này bằng màu đỏ.

Mỗi cạnh có một số duy nhất và không có số nào nằm trong khoảng từ 1 đến 7 (số cạnh chúng ta có) bị bỏ lại. Do đó đồ thị của chúng tôi là duyên dáng.

Bài tập

Đưa ra một biểu đồ, thông qua bất kỳ phương pháp nhập liệu hợp lý nào, sẽ đưa ra một giá trị trung thực nếu nó là duyên dáng và một giá trị giả mạo khác.

Đây là môn đánh gôn, vì vậy mục tiêu là giảm thiểu số byte của bạn.

Các trường hợp thử nghiệm

Ở đây đồ thị được biểu diễn dưới dạng một mảng các cạnh:

3 nodes:

[(0,1),(0,2),(1,2)]

True

Labeling:

Node 0 -> 0
Node 1 -> 2
Node 2 -> 3

5 nodes:

[(0,1),(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)]

False

5 nodes:

[(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)]

True

Labeling:

Node 0 -> 0
Node 1 -> 1
Node 2 -> 3
Node 3 -> 6
Node 4 -> 10

9 nodes

[(0,1),(1,2),(1,7),(1,8),(2,3),(2,6),(3,4),(4,5)]

True

Labeling:

Node 0 -> 0
Node 1 -> 1
Node 2 -> 3
Node 3 -> 6
Node 4 -> 10
Node 5 -> 15
Node 6 -> 11
Node 7 -> 7
Node 8 -> 8

5 nodes

[(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(1,4),(3,4)]

False

Thạch , 12 byte

FSŒ!ị@€ḅ-AċJ

Có một mảng các cạnh như các cặp nút được lập chỉ mục 1.

Hãy thử trực tuyến! (Rất kém hiệu quả. Đừng bận tâm với các trường hợp thử nghiệm thực tế.)

Làm thế nào nó hoạt động

FSŒ!ị@€ḅ-AċJ  Main link. Argument: A (array of pairs)

FS            Flatten and sum, yielding s. This is an upper bound for the labels
              a graceful labeling (if one exists) would require.
  Œ!          Take all permutations of [1, ..., s].
      €       For each permutation P:
    ị@          Replace each integer in A with the element of P at that index.
       ḅ-     Convert all pairs from base -1 to integer, mapping (a,b) to b-a.
         A    Take absolute values.
           J  Yield the indices of A, i.e., [1, ..., len(A)].
          ċ   Count the occurrences of [1, ..., len(A)] in the result to the left.

Toán học, 121 116 byte

Chỉnh sửa: Đã lưu 5 byte nhờ JungHwan Min và Martin Ender

Cases[Range[1+Tr[n=Range@Length[e=EdgeList@#]]]~Tuples~VertexCount@#,w_/;Sort[Abs[#-#2]&@@w[[List@@#]]&/@e]==n]!={}&

Giải trình

Hàm thuần túy lấy một Graphđối tượng Mathicala có các đỉnh {1, 2, ..., k}cho một số nguyên không âm k. Trong trường hợp xấu nhất, chúng tôi sẽ chỉ cần đỉnh nhãn khác nhau, từ 1đến 1 + (1 + 2 + ... EdgeCount@#). Vì nó tiết kiệm cho chúng tôi một số byte sau này, chúng tôi sẽ cho phép edanh sách các cạnh và nlà danh sách {1, 2, ..., EdgeCount@#}, do đó, trọng số đỉnh sẽ được rút ra từ đó Range[1+Tr[n=Range@Length[e=EdgeList@#]]]. Chúng tôi tạo ra một danh sách tất cả Tuplescác độ dài VertexCount@#, sau đó chúng tôi chọn Casescái cho nhãn hiệu duyên dáng và kiểm tra xem kết quả có nằm Unequaltrong danh sách trống không {}. Sự duyên dáng của danh sách các trọng số đỉnh wđược kiểm tra bằng cách Mapping chức năng Abs[#-#2]&@@w[[List@@#]]&qua danh sách các cạnh e, Sortlấy kết quả và kiểm tra xem kết quả có phải làEqualđể n. Đây là một sự cố của chức năng đó:

               List@@#     Replace the Head of the edge with List; i.e., UndirectedEdge[a,b] becomes {a,b}.
            w[[       ]]&  Select the corresponding vertex weights from the list w.
          @@               Replace the Head of that expression (List) with the function
Abs[#-#2]&                   which returns the absolute difference between its first two arguments.
                           This effectively passes the vertex weights into the absolute difference function.