Bạn có thể đã nghe nói về các số Fibonacci ; họ khá nổi tiếng. Mỗi số trong chuỗi Fibonacci là tổng của hai số cuối cùng trong chuỗi với số thứ nhất và số thứ hai là 1. Chuỗi trông như thế này:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

Tương tự, các chuỗi Lucas là kết quả của việc thay thế các chuỗi khá tùy ý 1 1bắt đầu chuỗi Fibonacci bằng bất kỳ hai số nguyên tùy ý nào. Ngoài ra, không giống như chuỗi Fibonacci, các chuỗi Lucas cũng đi ngược lại vô tận. Ví dụ, 1 1không chỉ tạo ra tất cả các số trong chuỗi Fibonacci mà tất cả các số sẽ dẫn đến nó:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

Hạt nhân của chuỗi Lucas là hai thành viên gần nhất liên tiếp của chuỗi. Ví dụ, hạt nhân của chuỗi Fibonacci là 1 1do chúng cách nhau 0 và do đó phải là hai số gần nhất.

Kích thước của Kernel được đo bằng sự khác biệt tuyệt đối giữa hai thành viên của Kernel.

Vì mỗi cặp số được tạo bởi ít nhất một Chuỗi Lucas và mỗi chuỗi có một Hạt nhân duy nhất, cho mỗi cặp số có một bộ Hạt nhân tạo ra chúng. Hạt nhân Lucas nhỏ nhất là Hạt nhân nhỏ nhất tạo ra hai số.

Ví dụ lấy 8 và 21.

Dưới đây là một vài chuỗi có cả 8 và 21 trong đó:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

Bây giờ nếu chúng ta tìm thấy Hạt nhân của từng chuỗi này, chúng ta sẽ nhận được:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

Các hạt nhân nhỏ nhất là 1 1và -1 -1(chúng được buộc). Chúng ta có thể biết điều này mà không cần kiểm tra bất kỳ chuỗi nào khác bởi vì chúng có kích thước 0 và không thể tìm thấy bất kỳ Kernels nào nhỏ hơn kích thước 0.

Bài tập

Cho hai số nguyên xác định hạt nhân Lucas nhỏ nhất tạo ra chúng.

Đây là một câu hỏi về mã-golf, vì vậy mục tiêu là viết mã thực hiện nhiệm vụ này với càng ít byte càng tốt.

Các định dạng đầu vào và đầu ra tiêu chuẩn được chấp nhận và thi hành. Bạn phải xử lý số âm.

Trong trường hợp có nhiều giải pháp hợp lệ, bạn chỉ cần xuất một giải pháp

Các trường hợp thử nghiệm

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 byte

^{Crossed out 444 vẫn là thường xuyên 444; (}

Rất cảm ơn @Dennis vì một con số khổng lồ -52 -71 byte!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

Hãy thử trực tuyến!

Giải pháp có thể được chạy bằng cách gọi f(a, b)hai số nguyên đầu vào. Nó dựa trên ý tưởng rằng nếu cả hai avà bnằm trong ít nhất một trong cùng một chuỗi (nơi avà bđược sắp xếp trước như vậy a ≤ b), thì có ít nhất một số nguyên ctương đương với một giá trị liền kề của amột chuỗi được chia sẻ avà btheo đó trình tự được tạo bởi avà cchứa btrong nó.

Hơn nữa, nếu ít nhất một trong hai số nguyên là dương, thì tất cả các giá trị cphải được giới hạn bởi -b ≤ c ≤ bnó thậm chí có thể tạo ra giá trị bở hai bên của cặp bắt đầu. Do đó, giải pháp chỉ đơn giản là các giá trị vũ lực cgiữa -bvà bkết hợp với acó khả năng tạo ra btrong chuỗi và tìm ra giá trị khác biệt của các giá trị kernel cho avà clà tối thiểu (điều này có thể vì tìm được kernel cho hai các số liền kề trong một chuỗi là tầm thường).

Nếu cả hai acũng không phải blà dương, giải pháp chỉ đơn giản là phủ nhận cả hai và trả về âm của hạt nhân được tạo cho cặp phủ định.