Các nguyên tắc chuồng bồ câu trạng thái mà

Nếu N mục được đặt vào hộp M , với N > M , thì ít nhất một hộp phải chứa nhiều hơn một mục.

Đối với nhiều người, nguyên tắc này có một trạng thái đặc biệt so với các ban hành toán học khác. Như EW Dijkstra đã viết ,

Nó được bao quanh bởi một số bí ẩn. Bằng chứng sử dụng nó thường được coi là một cái gì đó đặc biệt, một cái gì đó đặc biệt khéo léo.

Các thách thức

Mục đích của thử thách này là để minh họa cho nguyên tắc pigeonhole bằng cách sử dụng các biểu diễn nghệ thuật ASCII. Đặc biệt:

1. Lấy làm đầu vào N(số lượng vật phẩm) và M(số lượng hộp), Nkhông âm và Mdương. Ncó thể nhỏ hơn M(ngay cả khi nguyên tắc không áp dụng trong trường hợp đó).
2. Chọn ngẫu nhiên một trong những bài tập có thể của các mục vào hộp. Mỗi bài tập nên có xác suất khác không được chọn.

3. Tạo một biểu diễn nghệ thuật ASCII của bài tập như sau:

   • Có Mdòng, mỗi dòng tương ứng với một hộp.
   • Mỗi dòng bắt đầu bằng một ký tự không phải khoảng trắng, chẳng hạn như |.
   • Theo sau nhân vật đó là một nhân vật không phải khoảng trắng khác, chẳng hạn như #, lặp đi lặp lại nhiều lần như có các mục trong hộp đó.

Xem xét ví dụ N = 8, M = 5. Nếu assigment chọn các mặt hàng để hộp được 4, 1, 0, 3, 0, đại diện là

|####
|#
|
|###
|

Một lần chạy khác nhau (dẫn đến một nhiệm vụ khác nhau) của cùng một chương trình có thể đưa ra

|#
|##
|#
|#
|###

Có một số linh hoạt liên quan đến đại diện; xem bên dưới.

Quy tắc cụ thể

Mã về lý thuyết nên chạy cho bất kỳ giá trị nào của Nvà M. Trong thực tế, nó có thể bị hạn chế bởi kích thước bộ nhớ hoặc giới hạn loại dữ liệu.

Vì việc quan sát đầu ra là không đủ để xác định xem tất cả các bài tập có xác suất khác không , mỗi lần gửi sẽ giải thích cách mã đạt được điều đó, nếu không rõ ràng.

Các biến thể đại diện sau được cho phép:

• Bất kỳ cặp ký tự khác, không khoảng trắng có thể được chọn. Họ phải nhất quán trong suốt quá trình thực hiện chương trình.
• Xoay 90 độ của đại diện được chấp nhận. Một lần nữa, sự lựa chọn phải nhất quán.
• Trailing hoặc khoảng trắng hàng đầu được cho phép.

Như một ví dụ với định dạng biểu diễn khác, vì N = 15, M = 6kết quả của hai lần thực hiện chương trình có thể là

VVVVVV
@@@@@@
@@ @@@
 @  @@
    @

hoặc là

VVVVV
@@@ @
@@@ @
@ @ @
@ @ @
@

Tương tự như vậy, N = 5, M = 7có thể cung cấp, sử dụng một biến thể của các đại diện,

  *
* * * *
UUUUUUU

hoặc là

 *** **
UUUUUUU

hoặc là

   *
*  *
*  * 
UUUUUUU

Lưu ý cách nguyên tắc không được áp dụng trong trường hợp này, bởi vì N< M.

Quy tắc chung

Các chương trình hoặc chức năng được cho phép, trong bất kỳ ngôn ngữ lập trình . Sơ hở tiêu chuẩn bị cấm.

Đầu vào có thể được thực hiện bằng bất kỳ phương tiện hợp lý ; và với bất kỳ định dạng nào, chẳng hạn như một mảng gồm hai số hoặc hai chuỗi khác nhau.

Phương tiện đầu ra và định dạng cũng linh hoạt. Ví dụ, đầu ra có thể là một danh sách các chuỗi hoặc một chuỗi có dòng mới; được trả về dưới dạng đối số đầu ra của hàm hoặc được hiển thị trong STDOUT. Trong trường hợp sau, không cần phải lo lắng về việc ngắt dòng gây ra bởi chiều rộng màn hình bị giới hạn.

Mã ngắn nhất trong byte thắng.

Thạch , 9 8 byte

=þṗX¥S⁵*

Đây là một liên kết dyadic lấy M làm bên trái và N làm đối số bên phải của nó. Đầu ra là một mảng các số nguyên, trong đó 0 đại diện cho chim bồ câu và 1 đại diện cho các lỗ.

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

=þṗX¥S⁵*  Main link. Left argument: m. Right argument: n

    ¥     Combine the two links to the left into a dyadic chain and call it
          with arguments m and n.
  ṗ        Compute the n-th Cartesian power of [1, ..., m], i.e., generate all
           vectors of length n that consist of elements of [1, ..., m].
   X       Pseudo-randomly choose one of those vectors with a uniform distribution.
=þ        Equal table; for each k in [1, ..., m] and each vector to the right,
          compare the elements of the vector with k. Group the results by the
          vectors, yielding a 2D Boolean matrix.
     R    Range; map 1 to [1], 0 to [].
      S   Take the sum of all columns.
       ⁵* Raise 10 to the resulting powers.

Toán học, 68 byte

Print/@(10^RandomSample@RandomChoice[IntegerPartitions[+##,{#}]-1])&

Một hàm không tên có hai đối số nguyên, số lượng hộp, theo sau là số lượng mục.

Đầu tiên, nó tính toán tất cả các phân vùng có thể N+Mthành Mcác phần chính xác và trừ vào 1mỗi phân vùng sau đó. Điều này cung cấp cho chúng tôi tất cả các phân vùng có thể Nthành Mcác phần không âm ( IntegerPartitionssẽ không tạo ra khác). Sau đó chọn một phân vùng ngẫu nhiên và xáo trộn nó. Điều này đảm bảo tất cả các phân vùng có thể có với số không được cho phép. Cuối cùng, chuyển đổi mỗi bin của phân vùng đó để một dòng đầu ra bằng cách tăng 10 với sức mạnh tương ứng (ví dụ rằng mỗi dòng trở 1000...với ksố không). Một ví dụ đầu ra có thể trông giống như:

100
10000
1
10
10

Python 2, 77 86 byte

from random import*
n,m=input()
exec'c=randint(0,n);n-=c;print 10**c;'*~-m
print 10**n

Tạo một số trong [0, n], in ra nhiều mục và tạo thành số đó từ n. Nó làm điều này m lần.

Điều này làm cho nó rất khó có thể làm cho nó đến hộp cuối cùng, nhưng câu hỏi chỉ yêu cầu rằng mọi đầu ra đều có thể , không có khả năng như nhau .

Mẻ, 164 byte

@for /l %%i in (1,1,%1)do @set h%%i=1
@for /l %%j in (1,1,%2)do @call set/ab=%%random%%%%%%%1+1&call set/ah%%b%%*=10
@for /l %%i in (1,1,%1)do @call echo %%h%%i%%

Tôi nghĩ rằng 7 %dấu hiệu liên tiếp có thể là một cá nhân mới tốt nhất! Lưu ý: điều này tạo ra đầu ra lẻ nếu nó chỉ định nhiều hơn 9 mục cho cùng một hộp; nếu đó là một vấn đề, thì với 180 byte:

@for /l %%i in (1,1,%1)do @set h%%i=1
@for /l %%j in (1,1,%2)do @call set/ab=%%random%%%%%%%1+1&call call set h%%b%%=%%%%h%%b%%%%%%0
@for /l %%i in (1,1,%1)do @call echo %%h%%i%%

Vâng, đó là %tổng cộng 28 giây trên dòng thứ hai.

C, 102 byte

n,m;main(x){srand(time(0));for(scanf("%d %d",&n,&m);m--;n-=x)printf("|%0*s\n",x=m?rand()%(n+1):n,"");}

Đưa đầu vào vào stdin, vd:

echo "5 4" | ./pigeonhole

Không tạo ra mỗi đầu ra với xác suất bằng nhau, nhưng có khả năng tạo ra tất cả các kết hợp có thể.

Phá vỡ:

n,m;
main(x){
    srand(time(0));             // Seed random number generator
    for(scanf("%d %d",&n,&m);   // Parse input values into n and m
        m--;                    // Loop through each bucket (count down)
        n-=x)                   // Subtract number assigned to bucket from total
        printf(                 // Output a formatted string using padding
            "|%0*s\n",          // (turns out %0s will actually zero-pad a string!)
            x=m?rand()%(n+1):n, // Calculate a number of items for this bucket
            "");
}

Dựa vào cách xử lý của GCC đối với hành vi không xác định của %0s- thông thường %0sẽ không đệm số nguyên hoặc số float, nhưng nó chỉ có thể đệm (không bao giờ cắt ngắn), do đó không thể in trống. Nhưng hành vi cho các chuỗi không được xác định và GCC đã quyết định biến nó thành zero-pad theo cùng một cách, do đó, phần đệm này là một chuỗi rỗng để có thể viết 0 hoặc nhiều hơn 0.

Python 2, 102 99 97 90 byte

m-1lần, chọn một số tiền ngẫu nhiên xgiữa 0và n, bao gồm và trừ nó từ n. Sau đó in một 1và '0'*x.

Cuối cùng, in 1và phần còn lại của 0s. Không phải tất cả các cơ hội như nhau, nhưng tất cả các cấu hình đều có thể.

from random import*
n,m=input()
exec'x=randrange(n+1);n-=x;print 10**x;'*(m-1)
print 10**n

(Mã được sử dụng lại từ câu trả lời Python bị hỏng.)

Haskell, 114 94 byte

import System.Random
n#m=map(10^).take m.until((==n).sum.take m)tail.randomRs(0,m)<$>newStdGen

Một chút về cách tiếp cận vũ phu: Tạo ra một danh sách vô số các số ngẫu nhiên, lấy n số bắt đầu của danh sách, tính tổng chúng và kiểm tra xem chúng có bằng m không. Nếu không, lấy phần tử đầu tiên ra khỏi danh sách và lặp lại.

Hãy thử trực tuyến!

Lưu ý: 73 byte mà không cần nhập

EDIT: Đã lưu một số byte bằng thủ thuật 10 ^ ( Hãy thử phiên bản mới trực tuyến! )

REXX, 74 byte

arg n m
m=m-1
o.=@
do n
  a=random(m)
  o.a=o.a||#
  end
do a=0 to m
  say o.a
  end

Đầu ra (8 5):

@#
@###
@
@#
@###

Đầu ra (8 5):

@#
@#
@
@####
@##

C, 175 138 byte

Cảm ơn @Dave đã lưu 37 byte!

i;f(n,m){char**l=calloc(m,8);for(i=0;i<m;)l[i]=calloc(n+1,1),*l[i++]=124;for(i=n+1;--i;)*strchr(l[rand()%m],0)=35;for(;i<m;)puts(l[i++]);}

Hãy thử trực tuyến!

AHK, 66 byte

2-=1
Loop,%2%{
Random,r,0,%1%
Send,|{# %r%}`n
1-=r
}
Send,|{# %1%}

Tôi đã theo cùng một hiệu trưởng mà orlp đã sử dụng các số ngẫu nhiên từ 0 đến N và sau đó trừ nó khỏi N. Thật không may, tôi không thể lưu byte bằng cách sử dụng 10 ^ r vì cách hoạt động của chức năng Gửi. Than ôi và alack. Dưới đây là một số kết quả đầu ra cho n = 8, m = 5:

|##     |#####    |##       |##     |#      |##   
|##     |#        |#####    |       |###    |#    
|#      |##       |         |###    |###    |     
|###    |         |         |       |#      |     
|       |         |#        |###    |       |#####

CJam, 30 31 21 byte

:B1a*:C\{CBmrAt.*}*N*

Đầu vào là hai số n mtrên ngăn xếp. Sử dụng 1cho ký tự cột và 0cho ký tự lặp lại.

Giải trình:

:B          e# Store m in B (without deleting it from the stack)
1a          e# Push 1 and wrap it in an array: [1]
*           e# Repeat the array m times
:C          e# Store this array in C (without deleting)
\{          e# Do n times:
  CBmrAt    e#   Create an array of 1s with a random element replaced with 10.
  .*        e#   Vectorized multiplication: multiply the respective elements in the arrays.
            e#   Effectively, we multiply a random value in the array by 10 (and add a 0 to the end).
}*          e# End loop.
N*          e# Join with newlines.

Röda , 79 byte

f n,m{a=[0]*m
i=0{{n--
a[i%m]++}if randomBoolean
i++}while[n>0]
a|[`|`.."#"*_]}

Hãy thử trực tuyến!

Điều này tạo ra một mảng các số 0 và tăng chúng ở các vị trí ngẫu nhiên.

PHP, 100 byte

list($z,$m,$n)=$argv;$a=array_fill(0,$n,z);while($m>0){$a[rand(0,$n-1)].=a;$m--;}echo join("\n",$a);

Phá vỡ :

list($z,$m,$n)=$argv;     // assigns the input vars to $m and $n
$a=array_fill(0,$n,z);    // creates an array $a of $n elements containing 'z'
while($m>0){              // randomly populate array $a
    $a[rand(0,$n-1)].=a;  //
    $m--;                 //
}                         //
echo join("\n",$a);       // output $a contents separated by a new line

Đầu ra cho m=7và n=5:

Thực hiện đầu tiên:

za
zaa
za
za
zaa

Thực hiện lần thứ hai:

za
zaa
zaaa
z
za

Hãy thử trực tuyến!

JavaScript, 105 byte

x=>y=>{s=[];for(;x>1;y-=t)s[--x]="|"+"#".repeat(t=Math.random()*(y+1)|0);s[0]="|"+"#".repeat(y);return s}

Hãy thử trực tuyến!

Do phương pháp gán các hàng, điều này sẽ có xu hướng đặt nhiều hơn về phía dưới, mặc dù có một cơ hội nhỏ là đỉnh sẽ nhận được một số.

Ruby, 52 byte

->(n,m){r=Array.new(m){?|};n.times{r[rand m]+=?#};r}

Tạo một hàm ẩn danh, lấy hai số nguyên làm đối số và trả về một chuỗi Chuỗi:

>> puts ->(n,m){r=Array.new(m){?|};n.times{r[rand m]+=?#};r}.call 7,5
|#
|#
|##
|##
|#

Python 2, 81 byte

from random import*
def f(n,m):l=['#']*m;exec('l[randrange(m)]+="o";'*n);return l

Trả về một danh sách các chuỗi.

Javascript (ES7), 75 byte

(N,M)=>{for(r='';M;M--,N-=x=~~(Math.random()*(N+1)),r+=10**x+`
`);return r}

Tôi nghĩ rằng tôi đã thông minh khi đưa ra sức mạnh của 10 ý tưởng chỉ để nhận ra rằng hầu hết các câu trả lời đã sử dụng điều đó.

AWK, 78 byte

{srand();for(;n++;)c[k]=c[k=int($2*rand())]"#"}END{for(;j<$2;)print"|"c[j++]}

Có 2 đối số, đầu tiên là số lượng vật phẩm, sau đó là số lượng hộp. Bắt đầu bằng cách gieo hạt tạo số ngẫu nhiên để mỗi lần chạy là khác nhau. Sau đó, chỉ cần xây dựng các chuỗi trong một mảng, Ví dụ sử dụng:

awk '{srand();for(;n++;)c[k]=c[k=int($2*rand())]"#"}END{for(;j<$2;)print"|"c[j++]}' <<< "12 5"

Example output:
|##
|###
|##
|##
|###

MATLAB, 103 94 byte

function a(m,n)
d=@(p)disp(char([1,~(1:p)]+48));for i=1:m-1;p=randi([0,n]);d(p);n=n-p;end;d(n)

Với định dạng

function a(m,n)
for i=1:m-1 
    d=@(p)disp(char([1,~(1:p)]+48));  % inline function for displaying
    p=randi([0,n]);              % picking a random number b/w 0 and n
    d(p);                        % '1' represents the box/pigeonhole, with '0's denoting entries
    n=n-p;
end
d(n);                            % writing the remaining entries/zeros

Đầu ra mẫu

>> a(4,7)
10
10000
10
10

Có các khoảng trắng theo sau vì mỗi mục nhập mảng được hiển thị với một tab giữa chúng, nhưng điều này nên được chấp nhận theo thông số kỹ thuật.

Đây có vẻ như là một cách thực hiện rất đơn giản đối với tôi, vì vậy tôi chắc chắn điều này có thể được cải thiện.

Cảm ơn @Luis Mendo vì những gợi ý.

Octave , 62 54 byte

@(n,m)strcat(62,(sum(randi(m,1,n)==(1:m)',2)>=1:n)*42)

Hàm ẩn danh có hai số và xuất ra một mảng ký tự 2D với >các hộp và *cho các đối tượng. Tất cả các kết quả đều có khả năng như nhau.

Hãy thử trực tuyến!

TI-Basic, 63 62 byte

Prompt N,M
For(A,1,M
N→B
If M-A
randInt(0,N→B
":→Str0
For(C,1,B
Ans+"X→Str0
End
Disp Ans
N-B→N
End

Mỗi bài tập nên có xác suất khác không được chọn.

Tiêu chí này làm cho chương trình này dễ viết hơn nhiều.

Ví dụ I / O:

prgmPIDGEON
N=?5
M=?2
:XXXX
:X

Giải trình:

Prompt N,M     # 5 bytes, input number of items, number of boxes
For(A,1,M      # 7 bytes, for each box
N→B            # 4 bytes, on last box, make sure the sum is met by adding N items
If M-A         # 5 bytes, if not last box
randInt(0,N→B  # 8 bytes, add random number of items from 0 to N to box A
":→Str0        # 6 bytes, first character
For(C,1,B      # 7 bytes, add B items to the box
Ans+"X→Str0    # 8 bytes
End            # 2 bytes
Disp Ans       # 3 bytes, print this box
N-B→N          # 6 bytes, subtract the items used in this box
End            # 1 byte, move on to next box

MATLAB, 73 64 58 byte

Cập nhật số 3

Tôi cần sự sắp xếp, dường như, vì nếu không tôi nhận được số nguyên âm. Tôi đã thay thế disp(sprintf(...))bằng fprintf(...)bây giờ, vì vậy câu trả lời vẫn là 58 byte.

@(m,n)fprintf('%i\n',10.^diff([0;sort(randi(n,m-1,1));n]))

Cập nhật số 2:

Tôi nhận ra rằng tôi không cần phải sắp xếp mảng và trên thực tế việc sắp xếp sẽ thực sự làm giảm trung bình các số trong mảng. Vì vậy, tôi đã xóa sort(...)một phần. Lưu ý rằng đầu ra vẫn giữ nguyên, vì vậy tôi không cập nhật "đầu ra mẫu".

@(m,n)disp(sprintf('%i\n',10.^diff([0;randi(n,m-1,1);n])))

Cuối cùng kết thúc với câu trả lời Octave của Luis! : D

Cập nhật số 1:

@(m,n)disp(sprintf('%i\n',10.^diff([0;sort(randi(n,m-1,1));n])))

Thay vì chuyển đổi thành chuỗi, tôi chỉ hiển thị số trực tiếp. Tôi có thể giảm xuống còn 58 byte, bằng cách loại bỏ disp(...), nhưng sau đó tôi nhận được thêm ans =chỉ bằng sprintf và không biết điều đó có chấp nhận được không.

Mã ban đầu:

@(m,n)disp(strjust(num2str(10.^diff([0;sort(randi(n,m-1,1));n])),'left'))

Nhờ một số gợi ý của Luis , tôi đã thoát khỏi vòng lặp trong câu trả lời trước đây của mình . Bây giờ trước tiên tôi tạo một mảng dọc gồm mcác số ngẫu nhiên cộng với n( diff([0;sort(randi(n,m-1,1));n])), sau đó sử dụng chúng dưới dạng số mũ của 10, chuyển đổi chúng thành một chuỗi, chứng minh chúng trái và hiển thị chúng.

Về mặt kỹ thuật tôi có thể loại bỏ phân tán (...) để lưu thêm 6 byte, nhưng sau đó một "ans" được in có thể vi phạm thông số kỹ thuật. Cũng có thể có một cách để thay đổi chúng thành chuỗi và chứng minh trái để có được định dạng kết thúc mong muốn, vì vậy tôi mở các đề xuất.

Đầu ra mẫu:

>> a=@(m,n)disp(strjust(num2str(10.^diff([0;sort(randi(n,m-1,1));n])),'left'));
>> a(4,6)
1000
10  
100 
1   

Lưu ý : Tôi đã thay đổi chức năng của mình thành một chức năng ẩn danh ở đây, dựa trên các đề xuất. Trong đầu ra mẫu, tôi đã chỉ định điều đóađể chứng minh. Tôi hy vọng điều này không vi phạm thông số kỹ thuật, nhưng nếu có, xin vui lòng cho tôi biết và tôi sẽ thay đổi nó.

Xếp chồng lên nhau , 29 byte

('|')\rep\[:randin'#'push@.]*

Hãy thử trực tuyến!

Hành vi bằng cách xây dựng một mảng các Msingletons chứa '|', sau đó thêm '#'vào một Nthời gian mảng được chọn ngẫu nhiên .

Python 2 , 80 95 89 88 byte

from random import*
n,m=input()
while m:x=randint(0,n);print'1'+'0'*[n,x][m>1];m-=1;n-=x

Hãy thử trực tuyến!

• Đã thêm 15 byte: Chỉnh sửa trước đó là một chút thiếu sót, một số piegons bị bỏ lại.
• Đã lưu 6 byte: được thay thế nếu khác bằng [n, x] [m> 1]
• Đã lưu 1 Byte: nhập *

Than , 19 byte

≔ＥＮ⟦⟧θＦＮ⊞‽θ#Ｅθ⁺|⪫ιω

Hãy thử trực tuyến! Liên kết là phiên bản dài dòng của mã. Giải trình:

  Ｎ                 Input `M`
 Ｅ                  Map over implicit range
   ⟦⟧               Empty array
≔    θ              Assign resulting nested array to `q`

       Ｎ            Input `N`
      Ｆ             Loop over implicit range
          θ         Nested array `q`
         ‽          Random element
           #        Literal string
        ⊞           Append to array

             θ      Nested array `q`
            Ｅ       Map over array
                 ι  Current element
                  ω Empty string
                ⪫   Join
               |    Literal string
              ⁺     Concatenate
                    Implicitly print on separate lines