Lấy từ: OEIS- A071816

Nhiệm vụ của bạn, được đưa ra giới hạn trên n, là tìm số lượng các giải pháp thỏa mãn phương trình:

a+b+c = x+y+z, where 0 <= a,b,c,x,y,z < n

Trình tự bắt đầu như được mô tả trên trang OEIS và như dưới đây (1 chỉ mục):

1, 20, 141, 580, 1751, 4332, 9331, 18152, 32661, 55252, 88913, 137292, 204763, 296492, 418503, 577744, 782153, 1040724, 1363573, 1762004, 2248575, 2837164, 3543035, 4382904, 5375005, 6539156, 7896825, 9471196, 11287235, 13371756

Đối với n = 1, chỉ có một giải pháp:(0,0,0,0,0,0)

Đối với n = 2, có 20 giải pháp được đặt hàng (a,b,c,x,y,z)để a+b+c = x+y+z:

(0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,1), (0,0,1,0,1,0), (0,0,1,1,0,0), (0,1,0,0,0,1), 
(0,1,0,0,1,0), (0,1,0,1,0,0), (0,1,1,0,1,1), (0,1,1,1,0,1), (0,1,1,1,1,0), 
(1,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0,0), (1,0,1,0,1,1), (1,0,1,1,0,1), 
(1,0,1,1,1,0), (1,1,0,0,1,1), (1,1,0,1,0,1), (1,1,0,1,1,0), (1,1,1,1,1,1).

Tôi và O

• Đầu vào là một số nguyên biểu thị n.
• Đầu ra là một số nguyên / chuỗi biểu thị f(n), trong đó f(...)là hàm ở trên.
• Việc lập chỉ mục chính xác như được mô tả, không có chỉ mục nào khác được chấp nhận.

Đây là môn đánh gôn , đánh số byte thấp nhất.

Thạch , 9 6 byte

ṗ6ḅ-ċ0

Dung dịch O (n ⁶ ) .

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

ṗ6ḅ-ċ0  Main link. Argument: n

ṗ6      Cartesian power 6; build all 6-tuples (a, x, b, y, c, z) of integers in
        [1, ..., n]. The challenge spec mentions [0, ..., n-1], but since there
        are three summands on each side, this doesn't matter.
  ḅ-    Unbase -1; convert each tuple from base -1 to integer, mapping (a, ..., z)
        to a(-1)**5 + x(-1)**4 + b(-1)**3 + y(-1)**2 + c(-1)**1 + z(-1)**0, i.e.,
        to -a + x - b + y - c + z = (x + y + z) - (a + b + c). This yields 0 if and
        only if the 6-tuple is a match.
    ċ0  Count the number of zeroes.

Toán học 17 hoặc 76 byte

Sử dụng công thức:

.55#^5+#^3/4+#/5&

(Đã lưu 3 byte mỗi @GregMartin và @ngenisis)

Thay vì sử dụng công thức, ở đây tôi thực sự tính toán tất cả các giải pháp và đếm chúng.

Length@Solve[a+b+c==x+y+z&&And@@Table[(0<=i<#),{i,{a,b,c,x,y,z}}],Integers]&

Haskell , 48 byte

Tôi đã không chú ý đến công thức trước khi viết bài này, vì vậy đây chắc chắn không phải là phương pháp chung ngắn nhất (hoặc nhanh nhất), nhưng tôi nghĩ nó rất hay.

f n=sum[1|0<-foldr1(-)<$>pure[1..n]`mapM`[1..6]]

Hãy thử trực tuyến!

f ntạo ra tất cả các danh sách gồm 6 phần tử từ [1..n]đó, sau đó đếm các phần tử có tổng xen kẽ là 0. Sử dụng thực tế a+b+c==d+e+fgiống như a-(d-(b-(e-(c-f))))==0và cũng không thành vấn đề nếu chúng ta thêm 1 vào tất cả các số.

MATL , 12 byte

l6:"G:gY+]X>

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Tôi không thể bỏ lỡ cơ hội sử dụng chập một lần nữa!

Điều này sử dụng các đặc tính sau từ OEIS:

a(n) = largest coefficient of (1+...+x^(n-1))^6

và tất nhiên phép nhân đa thức là tích chập.

l        % Push 1
6:"      % Do the following 6 times
  G:g    %   Push a vector of n ones, where n is the input
  Y+     %   Convolution
]        % End
X>       % Maximum

Thạch , 9 byte

ṗ3S€ĠL€²S

Không ngắn như @ Dennis, nhưng nó hoàn thành trong vòng dưới 20 giây cho đầu vào 100.

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

ṗ3S€ĠL€²S  Main link. Argument: n

ṗ3         Cartesian power; yield all subsets of [1, ..., n] of length 3.
  S€       Sum each. 
    Ġ      Group indices by their values; for each unique sum S, list all indices whose
           values are equal to S.
     L€    Length each; for each unique sum S, yield the number of items in the original
           array that sum to S.
       ²   Square each; for each unique sum S, yield the number of pairs that both sum to S.
        S  Sum; yield the total number of equal pairs.

Bình thường, 13 12 byte

JsM^UQ3s/LJJ

Đã lưu một byte nhờ Leaky Nun.

Giải trình

JsM^UQ3s/LJJ
   ^UQ3         Get all triples in the range.
JsM             Save the sums as J.
        /LJJ    Count occurrences of each element of J in J.
       s        Take the sum.

Python 3 , 28 byte

lambda n:.55*n**5+n**3/4+n/5

Hãy thử trực tuyến!

TI-BASIC, 19 byte

:Prompt X
:.05X(11X^4+5X²+4

Đánh giá công thức OEIS.

Ốc đảo , 17 byte

5m11*n3m5*nz++20÷

5                   n 5             implicit n for illustration
 m                  n**5
  11                n**5 11
    *               11*n**5
     n              11*n**5 n
      3             11*n**5 n 3
       m            11*n**5 n**3
        5           11*n**5 n**3 5
         *          11*n**5 5*n**3
          n         11*n**5 5*n**3 n
           z        11*n**5 5*n**3 4*n
            +       11*n**5 5*n**3+4*n
             +      11*n**5+5*n**3+4*n
              20    11*n**5+5*n**3+4*n 20
                ÷  (11*n**5+5*n**3+4*n)÷20

Hãy thử trực tuyến!

Oasis là một ngôn ngữ dựa trên ngăn xếp được tối ưu hóa cho các chuỗi định kỳ. Tuy nhiên, công thức đệ quy sẽ quá dài cho trường hợp này.

Brachylog , 17 byte

{>ℕ|↰}ᶠ⁶ḍD+ᵐ=∧D≜ᶜ

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

{  |↰}ᶠ⁶           Generate a list of 6 variables [A,B,C,D,E,F]...
 >ℕ                  ...which are all in the interval [0, Input)
        ḍD         Dichotomize; D = [[A,B,C],[D,E,F]]
          +ᵐ=      A + B + C must be equal to D + E + F
             ∧
              D≜ᶜ  Count the number of possible ways you can label the elements of D while
                     satisfying the constraints they have

JavaScript, 24 byte

x=>11*x**5/20+x**3/4+x/5

Sử dụng công thức từ trang OEIS.

Hãy thử trực tuyến!

Octave , 25 23 21 byte

@(n).55*n^5+n^3/4+n/5

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng công thức từ mục nhập OEIS. Đã lưu hai bốn byte bằng cách sắp xếp lại công thức và sử dụng .55thay vì 11/20, nhờ vào fnɛtɪk.

Python 2.7, 109 105 99 96 byte

Cảm ơn ETHproductions và Dennis đã lưu một vài byte:

from itertools import*
lambda s:sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x in product(range(s),repeat=6))

Toán học, 52 byte

Việc triển khai công thức OEIS của Kelly Lowder ngắn hơn nhiều, nhưng điều này sẽ tính toán các con số trực tiếp:

Count[Tr/@#~Partition~3&/@Range@#~Tuples~6,{n_,n_}]&

Vâng, nó thực sự đếm số lượng các giải pháp với 1 <= a,b,c,x,y,z <= n. Đây là cùng một số, vì thêm 1 vào tất cả các biến không làm thay đổi đẳng thức.

Giải thích: Range@#~Tuples~6làm cho tất cả các danh sách sáu số nguyên từ 1 đến n, #~Partition~3&/@chia mỗi danh sách thành hai danh sách có độ dài 3, tính Tr/@tổng các danh sách phụ này và Count[...,{n_,n_}]đếm xem có bao nhiêu cặp có cùng một tổng. Tôi đã rất may mắn với thứ tự ưu tiên giữa f @, f /@và ~f~!

Octave , 41 byte

@(n)round(max(ifft(fft(~~(1:n),n^2).^6)))

Hãy thử trực tuyến!

Tương tự như câu trả lời MATL của tôi , nhưng tính toán tích chập thông qua một biến đổi Fourier rời rạc ( fft) với đủ số điểm ( n^2). ~~(1:n)được sử dụng như một phiên bản ngắn hơn của ones(1,n). roundlà cần thiết vì lỗi dấu phẩy động.

CJam , 17 byte

ri,6m*{3/::+:=},,

Đầu vào hết 11thời gian trên TIO 12và cao hơn hết bộ nhớ.

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

ri                e# Read an int from input.
  ,               e# Generate the range 0 ... input-1.
   6m*            e# Take the 6th Cartesian power of the range.
      {           e# Keep only the sets of 6 values where:
       3/         e#  The set split into (two) chunks of 3
         ::+:=    e#  Have the sums of both chunks equal.
              },  e# (end of filter)
                , e# Get the length of the resulting list.

Clojure, 79 byte

#(count(for[r[(range %)]a r b r c r x r y r z r :when(=(+ a b c)(+ x y z))]1))

Hàng tấn lặp lại trong mã, với số lượng biến lớn hơn, một macro có thể ngắn hơn.