Thử thách

Với một số nguyên, , như là đầu vào nơi s ≥ 1 đầu ra giá trị của ζ ( s ) (Nơi ζ ( x ) đại diện cho hàm Riemann Zeta ).$s$$s\geq 1$$\zeta(s)$$\zeta(x)$

Thêm thông tin

được định nghĩa là:$\zeta(s)$

Bạn nên xuất câu trả lời của mình đến 5 chữ số thập phân (không hơn, không kém). Nếu câu trả lời đi ra được vô cực, bạn nên đầu ra hoặc tương đương trong ngôn ngữ của bạn.$\infty$

Riemann Zeta tích hợp được cho phép, nhưng sẽ ít thú vị hơn khi làm theo cách đó;)

Ví dụ

Đầu ra phải chính xác như dưới đây

Input -> Output
1 -> ∞ or inf etc.
2 -> 1.64493
3 -> 1.20206
4 -> 1.08232
8 -> 1.00408
19 -> 1.00000

Tiền thưởng

Vì sự an ủi khi cho phép tích hợp sẵn, tôi sẽ cung cấp tiền thưởng 100 lần cho câu trả lời ngắn nhất không sử dụng các hàm zeta tích hợp. (Dấu kiểm màu xanh lá cây vẫn sẽ đi đến giải pháp ngắn nhất nói chung)

Chiến thắng

Mã ngắn nhất tính bằng byte thắng.

Toán học, 9 7 11 byte

Zeta@#~N~6&

Giải trình:

Zeta@#       (* Zeta performed on input *)
      ~N     (* Piped into the N function *)
        ~6   (* With 6 digits (5 decimals) *)
          &  (* Make into function *)

Không có nội dung:

Toán học, 23 byte UTF-8

Sum[1/n^#,{n,∞}]~N~6&

Cảm ơn Kelly Lowder

Javascript, 81 70 66 65 byte

s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

Ví dụ có thể chạy được:

ζ=s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

const values = [ 1, 2, 3, 4, 8, 19 ];
document.write('<pre>');
for(let s of values) {
  document.write('ζ(' + s + ') = ' + ζ(s) + '\n')
}

APL (Dyalog) , 22 21 byte

Nhìn ma, không có tích hợp! -1 cảm ơn ngn.

Vì Dyalog APL không có vô số, tôi sử dụng ký hiệu đề xuất của Iverson .

{1=⍵:'¯'⋄5⍕+/÷⍵*⍨⍳!9}

Hãy thử trực tuyến!

{ chức năng ẩn danh:

 1=⍵: nếu đối số là một, thì:

  '¯' trả lại một macron

 ⋄ khác

  !9 giai thừa của chín (362880)

  ⍳ đầu tiên là nhiều số nguyên i ntegers

  ⍵*⍨ nâng chúng lên thành sức mạnh của cuộc tranh luận

  ÷ giá trị đối ứng

  +/ Tổng

  5⍕ định dạng với năm số thập phân

} [kết thúc chức năng ẩn danh]

C, 74 70 69 byte

n;f(s){double z=n=0;for(;++n>0;)z+=pow(n,-s);printf("%.5f",z/=s!=1);}

Biên dịch với -fwrapv. Nó sẽ mất một thời gian để sản xuất một đầu ra.

Xem nó hoạt động ở đây . Phần ++n>0được thay thế bằng ++n<999999, vì vậy bạn không phải chờ đợi. Điều này giữ chức năng và đầu ra giống hệt nhau.

TI-Basic, 16 byte (không có nội dung)

Fix 5:Σ(X^~Ans,X,1,99

C (gcc) , 112 101 94 84 byte

Cảm ơn những lời khuyên chơi golf từ trần nhà.

n;f(s){float r;for(n=98;n;r+=pow(n--,-s));printf("%.5f",r+pow(99,-s)*(.5+99./--s));}

Hãy thử trực tuyến!

Julia , 36 byte

x->x!=1?@sprintf("%.5f",zeta(x)):Inf

MATL , 21 byte

q?'%.5f'2e5:G_^sYD}YY

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Đầu vào 1là đặc biệt cho đầu rainf , đó là cách MATL hiển thị vô cực.

Đối với các đầu vào khác 1, tổng các 2e5thuật ngữ đầu tiên đủ để đạt được độ chính xác là 5 chữ số thập phân. Lý do là, từ tính toán trực tiếp, số lượng thuật ngữ này đủ cho đầu vào 2và đối với số mũ lớn hơn, đuôi của chuỗi nhỏ hơn.

q         % Input (implicit) minus 1
?         % If non-zero
  '%.5f'  %   Push string: format specifier
  2e5:    %   Push [1 2 ... 2e5]
  G       %   Push input again
  _       %   Negate
  ^       %   Power. element-wise
  s       %   Sum of array
  YD      %   Format string with sprintf
}         % Else
YY        %   Push infinity
          % End (implicit)
          % Display (implicit)

R, 54 byte

function(a){round(ifelse(a==1,Inf,sum((1:9^6)^-a)),5)}

Tìm tổng trực tiếp và các định dạng như mong muốn, đầu ra Infnếu a là 1. Tóm tắt để 9^6xuất hiện là đủ để có được độ chính xác năm vị trí trong khi vẫn có thể kiểm tra được; 9^9sẽ có được độ chính xác tốt hơn trong cùng độ dài của mã. Tôi có thể nhận được điều này ngắn hơn nếu R có một toán tử ternary thích hợp.

C, 129 130 128 byte

#include<math.h>
f(s,n){double r=0;for(n=1;n<999;++n)r+=(n&1?1:-1)*pow(n,-s);s-1?printf("%.5f\n",r/(1-pow(2,1-s))):puts("oo");}

nó sử dụng công thức sau

kiểm tra và kết quả

main(){f(2,0);f(1,0);f(3,0);f(4,0);f(8,0);f(19,0);}

1.64493
+oo
1.20206
1.08232
1.00408
1.00000

Python 3: 67 byte (không tích hợp sẵn)

f=lambda a:"∞"if a<2else"%.5f"%sum([m**-a for m in range(1,10**6)])

Không có gì lạ mắt, chỉ sử dụng python 3 vì mã hóa utf-8 ẩn.

Dùng thử trực tuyến với các trường hợp thử nghiệm.

Perl 6 , 50 byte

{$_-1??(1..1e6).map(* **-$_).sum.fmt('%.5f')!!∞}

PARI / GP, 27 26 byte

\p 6
s->trap(,inf,zeta(s))

Thạch , 23 byte

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤

Hãy thử trực tuyến!

Làm sao?

• Tổng cộng một triệu điều khoản đầu tiên
• Chia theo 0thời gian abs(input)<=1để mang lại inf(chứ không phải 14.392726722864989) cho1
• Làm tròn đến 5 chữ số thập phân
• Nối bốn số không nếu abs(result)<=1định dạng 1.0như1.00000
• In kết quả

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤ - Main link: s
ȷ6                      - literal one million
  R                     - range: [1,2,...,1000000]
   İ                    - inverse (vectorises)
     ⁸                  - link's left argument, s
    *                   - exponentiate
      S                 - sum
          $             - last two links as a monad:
        Ị               -   insignificant? (absolute value of s less than or equal to 1?)
         ¬              -   not (0 when s=1, 1 when s>1)
       ÷                - divide (yielding inf when s=1, no effect when s>1)
           ær5          - round to 10^-5
                      ¤ - nilad followed by link(s) as a nilad:
                  ”0    -   literal '0'
                    ẋ4  -   repeated four times
                Ị?      - if insignificant (absolute value less than or equal to 1?)
              ;         -       concatenate the "0000" (which displays as "1.00000")
               ḷ        - else: left argument
                        - implicit print

Python 3 + SciPy, 52 byte

lambda n:'%.5f'%zeta(n,1)
from scipy.special import*

Hãy thử trực tuyến!

Thạch , 26 byte

⁵*5İH+µŒṘḣ7
⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’?

Đừng thử trực tuyến với liên kết này! (Vì việc này sử dụng 16! ~ 20 nghìn tỷ thuật ngữ, chạy trên TIO sẽ tạo ra MemoryError)

Thay vào đó hãy thử trực tuyến với liên kết này. (Sử dụng 1 triệu thuật ngữ thay thế. Dễ quản lý hơn nhưng mất thêm một byte)

Trả về infcho đầu vào 1.

Giải trình

⁵*5İH+µŒṘḣ7    - format the output number
⁵*5İH+         - add 0.000005
      µŒṘ      - get a string representation
         ḣ7    - trim after the fifth decimal.

⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’? - main link, input s
           µ’? - if input minus 1 is not 0...
⁴!R            -   [1,2,3,...,16!] provides enough terms.
   İ           -   take the inverse of each term
    *³         -   raise each term to the power of s
      S        -   sum all terms
       Ç       -   format with the above link
               - else:
        µ’İ    -   return the reciprocal of the input minus 1 (evaluates to inf)

Trong số 26, byte, 7 được sử dụng để tính toán, 12 là định dạng và 7 là để tạo ra infsố không. Phải có một sân golf tốt hơn cho việc này.

MathGolf , 14 byte (không có nội dung)

┴¿Å'∞{◄╒▬∩Σ░7<

Lưu ý rằng trong liên kết TIO, tôi đã thay thế ◄cho ►, mà đẩy$10^6$ thay vì $10^7$. Điều này là do phiên bản được gửi ở đây hết thời gian cho tất cả các trường hợp thử nghiệm. Điều này dẫn đến các câu trả lời cho 3 và 8 bị tắt bởi 1 chữ số thập phân. Tuy nhiên, có những chữ số 1 byte lớn hơn trong MathGolf, cho phép độ chính xác thập phân tùy ý.

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

┴                check if equal to 1
 ¿               if/else (uses one of the next two characters/blocks in the code)
  Å              start block of length 2
   '∞            push single character "∞"
     {           start block or arbitrary length
      ◄          push 10000000
       ╒         range(1,n+1)
        ▬        pop a, b : push(b**a)
         ∩       pop a : push 1/a (implicit map)
          Σ      sum(list), digit sum(int)
           ░     convert to string (implicit map)
            7    push 7
             <   pop(a, b), push(a<b), slicing for lists/strings

JavaScript (Node.js) , 64 byte

s=>[...Array(1e6)].reduce((a,b,i)=>s>1>i?a:i**-s+a,0).toFixed(5)

Hãy thử trực tuyến!

Chỉ vào Frxstrem