Trong lý thuyết xác suất, phân phối bình thường (hoặc Gaussian) là phân phối xác suất liên tục rất phổ biến. Phân phối bình thường rất quan trọng trong thống kê và thường được sử dụng trong khoa học tự nhiên và xã hội để biểu diễn các biến ngẫu nhiên có giá trị thực mà phân phối không được biết đến.

Các thách thức

Thách thức của bạn là vẽ mật độ xác suất của Phân phối Gaussian trên mặt phẳng 3 chiều . Hàm này được định nghĩa là:

Ở đâu:

Một = 1, σ _x = σ _y = σ

Quy tắc

• Chương trình của bạn phải mất một đầu vào σ , độ lệch chuẩn.
• Chương trình của bạn phải in một bản đồ 3D của Phân phối Gaussian với chất lượng cao nhất như ngôn ngữ / hệ thống của bạn cho phép.
• Chương trình của bạn không được sử dụng phân phối Gaussian trực tiếp hoặc mật độ xác suất tích hợp.
• Chương trình của bạn không phải chấm dứt.
• Âm mưu của bạn có thể là màu đen và trắng hoặc màu.
• Âm mưu của bạn phải có các đường lưới ở phía dưới. Các đường lưới ở hai bên (như trong ví dụ) là không cần thiết.
• Âm mưu của bạn không cần phải có số dòng bên cạnh các đường lưới.

Chấm điểm

Như thường lệ trong code-golf , bài nộp có ít byte nhất sẽ thắng! Tôi có thể không bao giờ "chấp nhận" một câu trả lời bằng nút này, trừ khi nó cực kỳ nhỏ và trực quan.

Ví dụ đầu ra

Đầu ra của bạn có thể trông giống như thế này:

Hoặc nó có thể trông như thế này:

Đầu ra hợp lệ hơn . Đầu ra không hợp lệ .

Gnuplot 4, 64 62 61 60 47 byte

(Tied với Mathematica ! WooHoo!)

se t pn;se is 80;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))

Lưu mã ở trên vào một tệp có tên A.gpvà gọi nó bằng cách sau:

gnuplot -e 'call "A.gp" $1'>GnuPlot3D.png

trong đó $1được thay thế bằng giá trị của σ. Điều này sẽ lưu một .pngtệp có tên GnuPlot3D.pngchứa đầu ra mong muốn vào thư mục làm việc hiện tại.

Lưu ý rằng điều này chỉ hoạt động với các bản phân phối của Gnuplot 4 vì trong Gnuplot 5, các $ntham chiếu đến các đối số không được dùng nữa và được thay thế bằng phần dài hơn không may ARGn.

Đầu ra mẫu với σ = 3:

Đầu ra này là tốt theo OP .

Gnuplot 4, Giải pháp thay thế, 60 byte

Đây là một giải pháp thay thế dài hơn nhiều so với giải pháp trước nhưng theo tôi thì đầu ra có vẻ tốt hơn nhiều.

se t pn;se is 80;se xyp 0;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))w pm

Điều này vẫn yêu cầu Gnuplot 4 vì lý do tương tự như giải pháp trước đó.

Đầu ra mẫu với σ = 3:

C ++, 3477 3344 byte

^{Số lượng byte không bao gồm các dòng mới không cần thiết.
MD XF đã đánh bại 133 byte.}

Không có cách nào C ++ có thể cạnh tranh cho điều này, nhưng tôi nghĩ sẽ rất vui khi viết một trình kết xuất phần mềm cho thử thách. Tôi đã xé và chơi một số khối GLM cho toán học 3D và sử dụng thuật toán dòng của Xiaolin Wu để rasterization. Chương trình xuất kết quả ra tệp PGM có tên g.

#include<array>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define L for
#define A auto
#define E swap
#define F float
#define U using
U namespace std;
#define K vector
#define N <<"\n"
#define Z size_t
#define R return
#define B uint8_t
#define I uint32_t
#define P operator
#define W(V)<<V<<' '
#define Y template<Z C>
#define G(O)Y vc<C>P O(vc<C>v,F s){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o\
[i]=v[i]O s;}R o;}Y vc<C>P O(vc<C>l, vc<C>r){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o[i]=l[i]O r[i];}R o;}
Y U vc=array<F,C>;U v2=vc<2>;U v3=vc<3>;U v4=vc<4>;U m4=array<v4,4>;G(+)G(-)G(*)G(/)Y F d(
vc<C>a,vc<C>b){F o=0;L(Z i=0;i<C;++i){o+=a[i]*b[i];}R o;}Y vc<C>n(vc<C>v){R v/sqrt(d(v,v));
}v3 cr(v3 a,v3 b){R v3{a[1]*b[2]-b[1]*a[2],a[2]*b[0]-b[2]*a[0],a[0]*b[1]-b[0]*a[1]};}m4 P*(
m4 l,m4 r){R{l[0]*r[0][0]+l[1]*r[0][1]+l[2]*r[0][2]+l[3]*r[0][3],l[0]*r[1][0]+l[1]*r[1][1]+
l[2]*r[1][2]+l[3]*r[1][3],l[0]*r[2][0]+l[1]*r[2][1]+l[2]*r[2][2]+l[3]*r[2][3],l[0]*r[3][0]+
l[1]*r[3][1]+l[2]*r[3][2]+l[3]*r[3][3]};}v4 P*(m4 m,v4 v){R v4{m[0][0]*v[0]+m[1][0]*v[1]+m[
2][0]*v[2]+m[3][0]*v[3],m[0][1]*v[0]+m[1][1]*v[1]+m[2][1]*v[2]+m[3][1]*v[3],m[0][2]*v[0]+m[
1][2]*v[1]+m[2][2]*v[2]+m[3][2]*v[3],m[0][3]*v[0]+m[1][3]*v[1]+m[2][3]*v[2]+m[3][3]*v[3]};}
m4 at(v3 a,v3 b,v3 c){A f=n(b-a);A s=n(cr(f,c));A u=cr(s,f);A o=m4{1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,1};o[0][0]=s[0];o[1][0]=s[1];o[2][0]=s[2];o[0][1]=u[0];o[1][1]=u[1];o[2][1]=u[2];o[0]
[2]=-f[0];o[1][2]=-f[1];o[2][2]=-f[2];o[3][0]=-d(s,a);o[3][1]=-d(u,a);o[3][2]=d(f,a);R o;}
m4 pr(F f,F a,F b,F c){F t=tan(f*.5f);m4 o{};o[0][0]=1.f/(t*a);o[1][1]=1.f/t;o[2][3]=-1;o[2
][2]=c/(b-c);o[3][2]=-(c*b)/(c-b);R o;}F lr(F a,F b,F t){R fma(t,b,fma(-t,a,a));}F fp(F f){
R f<0?1-(f-floor(f)):f-floor(f);}F rf(F f){R 1-fp(f);}struct S{I w,h; K<F> f;S(I w,I h):w{w
},h{h},f(w*h){}F&P[](pair<I,I>c){static F z;z=0;Z i=c.first*w+c.second;R i<f.size()?f[i]:z;
}F*b(){R f.data();}Y vc<C>n(vc<C>v){v[0]=lr((F)w*.5f,(F)w,v[0]);v[1]=lr((F)h*.5f,(F)h,-v[1]
);R v;}};I xe(S&f,v2 v,bool s,F g,F c,F*q=0){I p=(I)round(v[0]);A ye=v[1]+g*(p-v[0]);A xd=
rf(v[0]+.5f);A x=p;A y=(I)ye;(s?f[{y,x}]:f[{x,y}])+=(rf(ye)*xd)*c;(s?f[{y+1,x}]:f[{x,y+1}])
+=(fp(ye)*xd)*c;if(q){*q=ye+g;}R x;}K<v4> g(F i,I r,function<v4(F,F)>f){K<v4>g;F p=i*.5f;F
q=1.f/r;L(Z zi=0;zi<r;++zi){F z=lr(-p,p,zi*q);L(Z h=0;h<r;++h){F x=lr(-p,p,h*q);g.push_back
(f(x,z));}}R g;}B xw(S&f,v2 b,v2 e,F c){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);A s=abs(e[1]-b[1])>abs
(e[0]-b[0]);if(s){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);}if(b[0]>e[0]){E(b[0],e[0]);E(b[1],e[1]);}F yi=
0;A d=e-b;A g=d[0]?d[1]/d[0]:1;A xB=xe(f,b,s,g,c,&yi);A xE=xe(f,e,s,g,c);L(I x=xB+1;x<xE;++
x){(s?f[{(I)yi,x}]:f[{x,(I)yi}])+=rf(yi)*c;(s?f[{(I)yi+1,x}]:f[{x,(I)yi+1}])+=fp(yi)*c;yi+=
g;}}v4 tp(S&s,m4 m,v4 v){v=m*v;R s.n(v/v[3]);}main(){F l=6;Z c=64;A J=g(l,c,[](F x,F z){R
v4{x,exp(-(pow(x,2)+pow(z,2))/(2*pow(0.75f,2))),z,1};});I w=1024;I h=w;S s(w,h);m4 m=pr(
1.0472f,(F)w/(F)h,3.5f,11.4f)*at({4.8f,3,4.8f},{0,0,0},{0,1,0});L(Z j=0;j<c;++j){L(Z i=0;i<
c;++i){Z id=j*c+i;A p=tp(s,m,J[id]);A dp=[&](Z o){A e=tp(s,m,J[id+o]);F v=(p[2]+e[2])*0.5f;
xw(s,{p[0],p[1]},{e[0],e[1]},1.f-v);};if(i<c-1){dp(1);}if(j<c-1){dp(c);}}}K<B> b(w*h);L(Z i
=0;i<b.size();++i){b[i]=(B)round((1-min(max(s.b()[i],0.f),1.f))*255);}ofstream f("g");f 
W("P2")N;f W(w)W(h)N;f W(255)N;L(I y=0;y<h;++y){L(I x=0;x<w;++x)f W((I)b[y*w+x]);f N;}R 0;}

• l là chiều dài của một bên của lưới trong không gian thế giới.
• c là số đỉnh dọc theo mỗi cạnh của lưới.
• Hàm tạo lưới được gọi với hàm có hai đầu vào, xvà z(+ y đi lên) tọa độ không gian thế giới của đỉnh và trả về vị trí không gian thế giới của đỉnh.
• w là chiều rộng của pgm
• h là chiều cao của pgm
• mlà ma trận xem / chiếu. Các đối số được sử dụng để tạo mlà ...
  • lĩnh vực xem trong radian
  • tỷ lệ khung hình của pgm
  • gần máy bay clip
  • máy bay clip xa
  • vị trí camera
  • mục tiêu máy ảnh
  • lên vector

Trình kết xuất có thể dễ dàng có nhiều tính năng hơn, hiệu suất tốt hơn và được chơi golf tốt hơn, nhưng tôi đã có niềm vui của mình!

Toán học, 47 byte

Plot3D[E^(-(x^2+y^2)/2/#^2),{x,-6,6},{y,-6,6}]&

lấy làm đầu vào

Đầu vào

[2]

đầu ra

-2 byte nhờ LLlAMnYP

R, 105 102 87 86 byte

s=scan();plot3D::persp3D(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))))

Mất Sigma từ STDIN. Tạo một vector từ -6để 6trong các bước của .1cho cả hai xvà y, sau đó tạo ra một 121x121ma trận bằng cách lấy sản phẩm ngoài của xvà y. Điều này ngắn hơn so với gọi matrixvà chỉ định kích thước. Ma trận hiện đã được điền, nhưng không sao, vì chúng ta đang ghi đè lên nó.

Các forvòng lặp -loop trên các giá trị trong x, sử dụng các hoạt động được vector hóa trong R, tạo ra ma trận mật độ một hàng tại một thời điểm.

(s)applymột lần nữa là một phương pháp ngắn hơn cho các hoạt động vector hóa. Giống như anh hùng, nó tự xử lý việc tạo ra ma trận, tiết kiệm khá nhiều byte.

128 125 110 109 byte, nhưng cách lạ mắt hơn:

Âm mưu này được tạo ra bởi plotlygói. Đáng buồn là đặc tả hơi dài dòng, vì vậy điều này tốn rất nhiều byte. Kết quả là thực sự thực sự ưa thích mặc dù. Tôi rất khuyên bạn nên thử nó cho chính mình.

s=scan();plotly::plot_ly(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))),x=x,y=x,type="surface")

Applesoft BASIC, 930 783 782 727 719 702 695 637 byte

^{-72 byte và một chương trình hoạt động nhờ trần nhà phát hiện lỗi của tôi và thuật toán rút ngắn}

0TEXT:HOME:INPUTN:HGR:HCOLOR=3:W=279:H=159:L=W-100:Z=L/10:B=H-100:C=H-60:K=0.5:M=1/(2*3.14159265*N*N):FORI=0TO10STEPK:X=10*I+1:Y=10*I+B:HPLOTX,Y:FORJ=0TOL STEP1:O=10*J/L:D=ABS(5-I):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):G=EXP(-R)*M:A=INT((C*G)/M):X=10*I+Z*O+1:Y=10*I+B-A:HPLOTTOX,Y:IF(I=0)GOTO4
1IF(J=L)GOTO3
2V=INT(J/10):IF((J/10)<>V)GOTO5
3D=ABS(5-I+K):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):U=EXP(-R)/(2*3.14159*N*N):S=INT((C*U)/M):P=10*(I-K)+Z*O+1:Q=10*(I-K)+B-S:HPLOT TOP,Q:HPLOTX,Y
4IF(J=0)GOTO7:IF(I<10)GOTO5:IF(J=L)GOTO6:V=INT(J/10):IF((J/10)=V)GOTO6
5HCOLOR=0
6HPLOTTOX,10*I+B:HCOLOR=3:HPLOTX,Y
7NEXTJ:NEXTI:HPLOTW+1,H:HPLOTTO101,H:HPLOTTO0+1,H

Phiên bản Ungolfed ở đây.

Khi cho đầu vào 1:

Khi cho đầu vào 2: