Mục đích của thử thách là xấp xỉ cốt truyện rất thu hút khách của các bản đồ hậu cần là một hàm của tham số của nó r (còn gọi là sơ đồ phân nhánh ), hoặc một tiểu vùng của nó. Sự xuất hiện của biểu đồ có thể được nhìn thấy trong hình ảnh sau đây từ Wikipedia:

Lý lịch

Các bản đồ hậu cần là một hàm toán học mà phải mất một đầu vào x _k và bản đồ nó vào một đầu ra x _{k + 1} định nghĩa là

             x _{k + 1} = r x _k (1− x _k )

Trong đó r là tham số của bản đồ, được cho là nằm trong khoảng [0, 4].

Với r trong [0,4], và một giá trị ban đầu x ₀ trong khoảng [0,1], nó là thú vị để liên tục áp dụng các chức năng cho một số lượng lớn N lần lặp lại, tạo ra một giá trị cuối cùng x _N . Lưu ý rằng x _N cũng nhất thiết phải nằm trong [0,1].

Ví dụ, xem xét r = 3.2, N = 1000. Giá trị ban đầu x ₀ = 0,01 cho x ₁₀₀₀ = 0,5130. Với x ₀ = 0,02 kết quả là x ₀ = 0,7995. Đối với bất kỳ giá trị ban đầu nào khác x _0, các giá trị cuối cùng x ₁₀₀₀ rất gần với 0,5130 hoặc 0,7995. Điều này được nhìn thấy trong biểu đồ là chiều cao của hai đường ở vị trí nằm ngang r = 3.2.

Điều này không có nghĩa là với r = 3.2, mỗi chuỗi hội tụ đến một trong hai giá trị đó. Trong thực tế, đối với hai giá trị ban đầu được xem xét ở trên, các chuỗi là (lưu ý hành vi dao động):

             x ₀ = 0,01, ..., x ₁₀₀₀ = 0,5130, x ₁₀₀₁ = 0,7995, x ₁₀₀₂ = 0,5130, ...
             x ₀ = 0,02, ..., x ₁₀₀₀ = 0,7995, x ₁₀₀₁ = 0,5130, x ₁₀₀₂ = 0,7995 , ...

Có gì là đúng là cho đủ lớn N , và cho hầu hết các giá trị ban đầu x ₀ , thuật ngữ x _N sẽ được gần gũi với một trong những yếu tố của tập {0,5130, 0,7995}. Bộ này được gọi là bộ thu hút cho r cụ thể này .

Đối với các giá trị khác của tham số r , kích thước của bộ điều khiển, hoặc các phần tử của nó, sẽ thay đổi. Biểu đồ vẽ các phần tử trong bộ thu hút cho mỗi r .

Người thu hút cho một r cụ thể có thể được ước tính bởi

1. kiểm tra một loạt các giá trị ban đầu x ₀ ;
2. để hệ thống phát triển cho một số lượng lớn N lần lặp; và
3. lưu ý các giá trị cuối cùng x _N thu được.

Các thách thức

Đầu vào

• N : số lần lặp.

• r ₁ , r ₂ và s . Chúng xác định tập R các giá trị của r , cụ thể là R = { r ₁ , r ₁ + s , r ₁ + 2 s , ..., r ₂ }.

Thủ tục

Tập X của các giá trị ban đầu x ₀ được cố định: X = {0,01, 0,02, ..., 0,99}. Tùy chọn, 0 và 1 cũng có thể được bao gồm trong X .

Đối với mỗi r trong R và mỗi x ₀ trong X , lặp logistic đồ N lần để sản x _N . Ghi lại các bộ dữ liệu thu được ( r , x _N ).

Đầu ra

Vẽ mỗi tuple ( r , x _N ) là một điểm trong mặt phẳng với r là trục hoành và x _N là trục tung. Đầu ra phải là đồ họa (không phải nghệ thuật ASCII).

Quy tắc bổ sung

• Quy trình được chỉ định xác định kết quả được yêu cầu, nhưng không được thi hành. Bất kỳ thủ tục nào khác có thể sử dụng cùng một bộ các bộ dữ liệu ( r , x _N ).
• Đầu vào linh hoạt như bình thường.
• Lỗi dấu phẩy động sẽ không được tổ chức đối với người trả lời.
• Đầu ra đồ họa là bắt buộc, trong bất kỳ định dạng được chấp nhận . Cụ thể, đầu ra có thể được hiển thị trên màn hình hoặc một tệp đồ họa có thể được tạo ra hoặc một mảng các giá trị RGB có thể được xuất ra. Nếu xuất ra một tập tin hoặc một mảng, xin vui lòng gửi một ví dụ về những gì nó trông giống như khi hiển thị.
• Đồ họa có thể là vector hoặc raster. Đối với đồ họa raster, kích thước của hình ảnh tối thiểu phải là 400 × 400 pixel.
• Mỗi điểm phải được hiển thị dưới dạng một pixel hoặc dưới dạng một dấu với kích thước theo thứ tự của một pixel (nếu không thì biểu đồ sẽ nhanh chóng bị lộn xộn).
• Phạm vi trục phải là [0,4] cho r (trục ngang) và [0,1] cho x _N (trục dọc); hoặc nó có thể nhỏ hơn miễn là nó bao gồm tất cả các điểm thu được.
• Quy mô trục là tùy ý. Đặc biệt, tỷ lệ không cần phải giống nhau cho cả hai trục.
• Các đường lưới, nhãn trục, màu sắc và các yếu tố tương tự được chấp nhận, nhưng không bắt buộc.
• Mã ngắn nhất trong byte thắng.

Các trường hợp thử nghiệm

Click vào từng hình ảnh cho một phiên bản độ phân giải cao.

N = 1000; r1 = 2.4; r2 = 4; s = 0.001;

N = 2000; r1 = 3.4; r2 = 3.8; s = 0.0002;

N = 10000; r1 = 3.56; r2 = 3.59; s = 0.00002;

Nhìn nhận

Cảm ơn @FryAmTheEggman và @AndrasDeak vì những bình luận hữu ích của họ trong khi thử thách nằm trong hộp cát.

MATL, 32 30 28 27 byte

4 byte được lưu nhờ @Luis

3$:0:.01:1!i:"tU-y*]'.'3$XG

Định dạng đầu vào là r1, s, r2, vàN

Dùng thử tại MATL Online

Giải trình

        % Implicitly grab the first three inputs
3$:     % Take these three inputs and create the array [r1, r1+s, ...]
0:.01:1 % [0, 0.01, 0.02, ... 1]
!       % Transpose this array
i       % Implicitly grab the input, N
:"      % For each iteration
  tU    % Duplicate and square the X matrix
  -     % Subtract from the X matrix (X - X^2) == x * (1 - x)
  y     % Make a copy of R array
  *     % Multiply the R array by the (X - X^2) matrix to yield the new X matrix
]       % End of for loop
'.'    % Push the string literal '.' to the stack (specifies that we want
        % dots as markers)
3$XG    % Call the 3-input version of PLOT to create the dot plot

Toán học, 65 byte

Graphics@Table[Point@{r,Nest[r#(1-#)&,x,#]},{x,0,1,.01},{r,##2}]&

Hàm thuần túy lấy các đối số N, r1, r2, s theo thứ tự đó. Nest[r#(1-#)&,x,N]lặp lại hàm logistic r#(1-#)&tổng số Nlần bắt đầu từ x; ở đây, đối số đầu tiên cho hàm ( #) là Ncâu hỏi; Point@{r,...}sản xuất một Pointđó Graphicssẽ được hạnh phúc để âm mưu. Table[...,{x,0,1,.01},{r,##2}]tạo ra một loạt các điểm này, với xgiá trị chạy từ 0đến 1theo gia số của .01; các ##2trong{r,##2} biểu thị tất cả các đối số chức năng ban đầu bắt đầu từ thứ hai, và do đó {r,##2}mở rộng để {r,r1,r2,s}mà đặt một cách chính xác phạm vi và tăng cho r.

Đầu ra mẫu, trong trường hợp thử nghiệm thứ hai: đầu vào

Graphics@Table[Point@{r,Nest[r#(1-#)&,x,#]},{x,0,1,.01},{r,##2}]&[2000,3.4,3.8,0.0002]

mang lại đồ họa dưới đây.

Toán học, 65 byte

Tôi đã sử dụng một số thủ thuật của Greg Martin và đây là phiên bản của tôi mà không sử dụng Đồ họa

ListPlot@Table[{r,NestList[#(1-#)r&,.5,#][[-i]]},{i,99},{r,##2}]&

đầu vào

[1000, 2.4, 4, 0,001]

đầu ra

đầu vào

[2000, 3,4, 3,8, 0,0002]

đầu ra

TI-Basic, 85 byte

Prompt P,Q,S,N
P→Xmin:Q→Xmax
0→Ymin:1→Ymax
For(W,.01,1,.01
For(R,P,Q,S
W→X
For(U,1,N
R*X*(1-X→X
End
Pt-On(R,X
End
End

Một chương trình TI-Basic hoàn chỉnh nhận đầu vào theo thứ tự r1,r2,s,Nvà sau đó hiển thị đầu ra theo thời gian thực trên màn hình đồ thị. Lưu ý rằng điều này có xu hướng rất chậm .

Đây là một đầu ra mẫu không đầy đủ được tạo ra sau khoảng 2,5 giờ cho đầu vào 3,4,0.01,100:

Chế biếnJS, 125 123 120 byte

Cảm ơn Kritixi Litva lưu 3 byte.

var f(n,q,r,s){size(4e3,1e3);for(i=0;i<1;i+=.01)for(p=q;p<=r;p+=s){x=i;for(j=0;j<n;j++)x*=p-p*x;point(p*1e3,1e3-x*1e3)}}

Hãy thử trực tuyến! Gọi bằngf(N, r_1, r_2, s);

GEL , 158 byte

`(N,r,t,s)=(LinePlotWindow=[r,t,0,1];for i=r to t by s do(p=.;for w=0to 1by 0.01do(x=w;for a=0to N do(x=i*x*(1-x););p=[p;q=[i,x]];);LinePlotDrawPoints(p);););

Nó có thể không phải là ngắn nhất, nhưng nó rút ra trong thời gian thực, mặc dù nó có thể rất chậm với các đầu vào khổng lồ. Dù sao, đây là một chức năng ẩn danh nhận đầu vào ở định dạng (N,r1,r2,s)và xuất ra âm mưu trong một cửa sổ mới. Lưu ý rằng điều này phải được chạy với phiên bản Gnome của Genius.

R, 159 147 byte

pryr::f({plot(NA,xlim=c(a,b),ylim=0:1);q=function(r,n,x=1:99/100){for(i in 1:n)x=r*x*(1-x);x};for(i in seq(a,b,s))points(rep(i,99),q(i,n),cex=.1)})

Sản phẩm nào có chức năng

function (a, b, n, s) 
{
    plot(NA, xlim = c(a, b), ylim = 0:1)
    q = function(r, n, x = 1:99/100) {
        for (i in 1:n) x = r * x * (1 - x)
        x
    }
    for (i in seq(a, b, s)) points(rep(i, 99), q(i, n), cex = 0.1)
}

plot(NA,...)tạo ra một khung trống có kích thước chính xác. qlà hàm thực hiện phép lặp. Nó nhận một giá trị rvà sau đó nlặp lại cho tất cả các điểm bắt đầu giữa 0.01và0.99 . Sau đó nó trả về vector kết quả.

Cho-loop áp dụng các chức năng qđể trình tự ađể bcó bước s. Thay vì trả về các giá trị, nó thêm chúng dưới dạng các điểm vào cốt truyện. Nếu điểm thu hút là một giá trị, tất cả các điểm sẽ chỉ trùng nhau và hiển thị dưới dạng một điểm. cex=.1là một bổ sung cần thiết để làm cho các điểm càng nhỏ càng tốt.