Lý lịch

Số của Ramanujan, 1729, được gọi là số taxi do câu chuyện (có thể là tận thế) của Hardy lên một chiếc taxi đến thăm Ramanujan trong bệnh viện có số này, có vẻ nhạt nhẽo với anh ta.

Nó được biết đến như là một loại số nguyên nổi tiếng nhất được gọi là "số taxicab" có thể biểu thị bằng tổng của hai lũy thừa thứ n (của các số nguyên dương) theo hai cách khác nhau (hoặc đôi khi là 'k').

1729 là số tự nhiên nhỏ nhất có thể biểu thị bằng tổng 2 khối theo 2 cách khác nhau, làm cho nó trở thành số taxi "3,2" đầu tiên ("n, k" là chung).

Thử thách

Đưa ra một con số, quyết định xem đó có phải là "3,2" 'số taxi thứ cấp' hay không - có nghĩa là nó đáp ứng cùng một ràng buộc như 1729 (2 tổng khối duy nhất), nhưng không phải là số nguyên nhỏ nhất của "3 , Lớp 2 "(tất nhiên là năm 1729).

Ví dụ trường hợp:

1729 = 10 ^ 3 + 9 ^ 3 = 12 ^ 3 + 1 ^ 3

4104 = 15 ^ 3 + 9 ^ 3 = 16 ^ 3 + 2 ^ 3

13832 = 2 ^ 3 + 24 ^ 3 = 18 ^ 3 + 20 ^ 3

Cũng như 20683, 32832, 39312 ...

Chấm điểm

Đây là môn đánh gôn , vì vậy câu trả lời ngắn nhất trong mỗi ngôn ngữ sẽ thắng.

Mã Matlab thô để tìm các trường hợp khác bằng vũ lực:

for k = 1729:20000
    C = sum(round(mod(real((k-[1:ceil(k^(1/3))].^3).^(1/3)),1)*10000)/10000==1);
    if C > 1
        D = (mod(C,2)==0)*C/2 + (mod(C,2)==1)*((C+1)/2);
        disp([num2str(k),' has ',num2str(D),' solns'])
    end
end

05AB1E , 9 byte

Mã (rất chậm)

L3mãOQO3›

Mã (nhanh hơn nhiều), 12 byte

tL3mDδ+˜QO3›

Sử dụng mã hóa 05AB1E . Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

t                # Square root (not necessary but added for speed)
 L               # Create a list [1 .. sqrt(input)]
  3m             # Raise to the power of 3
    D            # Duplicate
     δ+          # 2 dimensional addition
       ˜         # Deep-flatten the entire list
        Q        # Check which are equal to the input
         O       # Sum up to get the number of equalities
          3›     # Checks whether there are 4 or more equalities. In order for a number
                   to be a secondary taxicab number, there are at least two distinct
                   ways to get to that number and 4 ways when you also take reversed
                   arguments in account.

Thạch , 9 byte

Tín dụng cho Erik the Outgolfer.

Œċ*3S€ċ>1

Hãy thử trực tuyến!

Điều này quá chậm đến nỗi nó thậm chí sẽ không hoạt động cho 1729trực tuyến.

Nhanh hơn nhiều, 12 byte

Tín dụng cho Dennis.

R*3fRŒċS€ċ>1

Hãy thử trực tuyến!

Toán học, 35 byte

Count[#^3+#2^3&~Array~{#,#},#,2]>2&

Hàm thuần túy lấy một số nguyên dương và trả về Truehoặc False.

#^3+#2^3&~Array~{#,#}lập bảng tổng hợp tất cả các khối của hai số nguyên giữa 1 và đầu vào. (Điều này sẽ nhanh hơn nhiều với một ràng buộc hợp lý trên các số nguyên được lập phương, giống như khối lập phương của đầu vào; nhưng sẽ mất các byte quý giá. Như vậy, mã mất khoảng 30 giây trên đầu vào 13832và chia tỷ lệ ít nhất theo phương pháp bậc hai trong đầu vào.) Count[...,#,2]đếm số lần đầu vào xuất hiện trong danh sách này ở cấp độ 2; nếu con số này lớn hơn 2, thì đầu vào là số bán thuế (lớn hơn 2, thay vì lớn hơn 1, vì a ^ 3 + b ^ 3 và b ^ 3 + a ^ 3 đang được tính riêng).

Toán học, 38 37 byte

Tr[1^PowersRepresentations[#,2,3]]>1&

-1 byte nhờ @GregMartin

Như mọi khi, có một Mathicala tích hợp sẵn cho mọi thứ.

JavaScript (ES7), 63 byte

Một hàm đệ quy tương đối nhanh mà cuối cùng trả về một boolean.

f=(n,k,r=0,x=n-k**3)=>x<0?r>3:f(n,-~k,r+=(x**(1/3)+.5|0)**3==x)

Bản giới thiệu

f=(n,k,r=0,x=n-k**3)=>x<0?r>3:f(n,-~k,r+=(x**(1/3)+.5|0)**3==x)

console.log([...Array(40000).keys()].filter(n => f(n)))

Toán học, 48 byte

Length@Solve[x^3+y^3-#==0<x<y,{x,y},Integers]>1&

đầu vào

[4104]

đầu ra

Thật

Python, 71 byte

Dùng thử trực tuyến

lambda x:len([i for i in range(x)for j in range(i,x)if i**3+j**3==x])>1

MATL ( 16 15 byte) ( 13 12 lý tưởng)

.4^:3^2XN!sG=sq

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình:

Dựa trên giải pháp Jelly của 'Leaky Nun', chỉ cần chuyển đổi thành MATL, có thể là dư thừa ở một số phần và có thể được cải thiện:

.4^  % rough cube root of input, as maximum potential integer N.
:3^   % create array of all cubes from 1^3 up to N^3.
2XN   % do nchoosek on cube array, creating all possible pairs (k=2) to add.
!s    % transpose array and add all pairs to find sums.
G=    % find all pairs that equal the original input.
sq   % if there is more than one solution, then pass the test.

Lưu ý: đầu ra giả bao gồm 0 và -1, trong khi đầu ra trung thực là 1. Cảm ơn Luis Mendo vì đã lưu thêm một byte ở đây thay thế "s1>" bằng "sq".

Lý tưởng nhất ( 13 12 byte):

:3^2XN!sG=sq

... là đủ, nhưng đối với số lượng lớn hơn, sự cố này xảy ra trên trang của tio.run.

Ruby , 52 byte

->n{r=*1..n;r.product(r).count{|i,j|i**3+j**3==n}>1}

Hãy thử trực tuyến!

Do phiên bản này tạo ra một mảng có kích thước n ² , nên nó không thành công trên tất cả các testcase thực sự cao hơn 1729, đây là một phiên bản sửa đổi có kích thước mảng nhỏ hơn khoảng ^2/3 , kiểm tra thành công ít nhất tới 31392.

Hãy thử trực tuyến! (sửa đổi)

PHP , 76 byte

for(;$i++<$argn**(1/3);)for($n=1;$n<$i;)$n++**3+$i**3!=$argn?:$c++;echo$c>1;

Hãy thử trực tuyến!

Tìm kiếm đến 400000 Hãy thử trực tuyến!