Hãy xem xét ba bộ A, Bvà Cmỗi bộ chứa nsố nguyên. Từ đó chúng ta có thể tạo ra bộ

S_n = {a * b + c | a in A, b in B, c in C}.

Cho một n, có một hoặc nhiều kích thước tối thiểu S_nphụ thuộc vào bộ nào A,B and Cđã được chọn.

Các bộ có thể chứa bất kỳ nsố nguyên riêng biệt nào (dương, không hoặc âm). Chẳng cần cho chúng là các số nguyên liên tiếp hoặc các tập hợp bằng nhau chẳng hạn. A = {-1, 0, 5, 10, 27}, B = {2, 5, 6, 10, 14} and C = {-23, 2, 100, 1000,10000}được chấp nhận (mặc dù không phải là một ý tưởng tốt) chẳng hạn.

Bài tập

Nhiệm vụ là ghi mã để tìm các thiết lập nhỏ nhất S_nnó có thể cho mỗi ntừ 1để 20.

Đối với mỗi ntừ 1để 20mã của bạn nên đầu ra các lựa chọn A, Bvà Ccùng với kích thước kết quả củaS_n

Ghi bàn

Điểm của bạn sẽ là tổng của các kích thước S_nbạn tạo ra. Đó là nó sẽ là một tổng số của hai mươi số.

Điểm càng thấp càng tốt.

Ví dụ

Nếu A = B = C = {1, 2, 3, 4}sau S_4 = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}đó là kích thước 19.

Điều này là tuy nhiên không có cách nào tối ưu. Ví dụ, A = B = C = {-1, 0, 1, 2}đưa ra S_4 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, -1, -3, -2}có kích thước 10.

Thời gian

Vì tôi sẽ cần chạy mã của bạn để xác minh đầu ra, vui lòng đảm bảo rằng không mất quá 30 phút và 4GB RAM để chạy trên máy tính để bàn bình thường.

Ghi chú

Mã của bạn phải thực sự tính toán đầu ra. Bạn không được phép mã hóa các câu trả lời được tính toán trước vào mã của mình.

Rust, điểm 1412 1411

src/main.rs

extern crate gmp;

use std::collections::BinaryHeap;
use std::collections::hash_map::{HashMap, Entry};
use gmp::mpz::Mpz;

fn visit(
    queue: &mut BinaryHeap<(i32, i32, i32, Mpz, Mpz)>,
    visited: &mut HashMap<(i32, Mpz), i32>,
    score: i32,
    h: i32,
    k: i32,
    d: Mpz,
    c: Mpz,
) {
    match visited.entry((k, d.clone())) {
        Entry::Occupied(mut e) => {
            if *e.get() < score {
                e.insert(score);
                queue.push((score, h, k, d, c));
            }
        }
        Entry::Vacant(e) => {
            e.insert(score);
            queue.push((score, h, k, d, c));
        }
    }
}

fn main() {
    let mut total = 0;
    for n in 1..21 {
        let a_range = n / 2 - n + 1..n / 2 + 1;
        let min_ab = a_range.start * (a_range.end - 1);
        let mut ab = Mpz::zero();
        for a in a_range.clone() {
            for b in a_range.clone() {
                ab.setbit((a * b - min_ab) as usize);
            }
        }

        let heuristic = |k: i32, d: &Mpz| if k == n {
            0
        } else {
            k + 1 - n -
                (0..d.bit_length())
                    .map(|i| (&ab & !(d >> i)).popcount())
                    .min()
                    .unwrap() as i32
        };

        let mut queue = BinaryHeap::new();
        let mut visited = HashMap::new();

        let (k1, d1) = (0, Mpz::zero());
        let h1 = heuristic(k1, &d1);
        visit(&mut queue, &mut visited, h1, h1, k1, d1, Mpz::zero());
        while let Some((score, h, k, d, c)) = queue.pop() {
            if k == n {
                println!("n={} |S|={}", n, -score);
                println!("  A={:?}", a_range.clone().collect::<Vec<_>>());
                println!("  B={:?}", a_range.clone().collect::<Vec<_>>());
                println!(
                    "  C={:?}",
                    (0..c.bit_length())
                        .filter(|&i| c.tstbit(c.bit_length() - 1 - i))
                        .collect::<Vec<_>>()
                );
                total += -score;
                break;
            }

            let kd = (k, d);
            if score < visited[&kd] {
                continue;
            }
            let (k, d) = kd;

            let (k1, d1) = (k, &d >> 1);
            let h1 = heuristic(k1, &d1);
            visit(
                &mut queue,
                &mut visited,
                score - h + h1,
                h1,
                k1,
                d1,
                &c << 1,
            );

            let (k1, d1) = (k + 1, (&d | &ab) >> 1);
            let h1 = heuristic(k1, &d1);
            visit(
                &mut queue,
                &mut visited,
                score - h - (&ab & !&d).popcount() as i32 + h1,
                h1,
                k1,
                d1,
                &c << 1 | Mpz::one(),
            );
        }
    }

    println!("total={}", total);
}

Cargo.toml

[package]
name = "small"
version = "0.1.0"
authors = ["Anders Kaseorg <andersk@mit.edu>"]

[dependencies]
rust-gmp = "0.5.0"

Biên dịch và chạy với cargo run --release.

Đầu ra

n=1 |S|=1
  A=[0]
  B=[0]
  C=[0]
n=2 |S|=3
  A=[0, 1]
  B=[0, 1]
  C=[0, 1]
n=3 |S|=5
  A=[-1, 0, 1]
  B=[-1, 0, 1]
  C=[0, 1, 2]
n=4 |S|=10
  A=[-1, 0, 1, 2]
  B=[-1, 0, 1, 2]
  C=[0, 1, 2, 3]
n=5 |S|=13
  A=[-2, -1, 0, 1, 2]
  B=[-2, -1, 0, 1, 2]
  C=[0, 1, 2, 3, 4]
n=6 |S|=21
  A=[-2, -1, 0, 1, 2, 3]
  B=[-2, -1, 0, 1, 2, 3]
  C=[0, 2, 3, 4, 5, 6]
n=7 |S|=25
  A=[-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]
  B=[-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]
  C=[0, 2, 3, 5, 6, 7, 8]
n=8 |S|=35
  A=[-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]
  B=[-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]
  C=[0, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11]
n=9 |S|=39
  A=[-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]
  B=[-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]
  C=[0, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 14]
n=10 |S|=53
  A=[-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5]
  B=[-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5]
  C=[0, 1, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15]
n=11 |S|=58
  A=[-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5]
  B=[-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5]
  C=[0, 1, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15, 19]
n=12 |S|=74
  A=[-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
  B=[-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
  C=[0, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 21]
n=13 |S|=80
  A=[-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
  B=[-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
  C=[0, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 21, 22]
n=14 |S|=100
  A=[-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
  B=[-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
  C=[0, 1, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15, 19, 20, 21, 26, 27]
n=15 |S|=106
  A=[-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
  B=[-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
  C=[0, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 18, 19, 20, 21, 25, 26, 27]
n=16 |S|=128
  A=[-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
  B=[-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
  C=[0, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 36]
n=17 |S|=135
  A=[-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
  B=[-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
  C=[0, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 36, 44]
n=18 |S|=161
  A=[-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
  B=[-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
  C=[0, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 32, 33, 34, 35, 41]
n=19 |S|=167
  A=[-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
  B=[-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
  C=[0, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 32, 33, 34, 35, 41, 42]
n=20 |S|=197
  A=[-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
  B=[-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
  C=[0, 1, 8, 9, 10, 11, 17, 18, 19, 20, 21, 26, 27, 28, 29, 30, 36, 37, 38, 46]
total=1411

Trên máy tính xách tay của tôi, điều này sử dụng khoảng 8 phút và khoảng 1,5 GiB bộ nhớ.

Làm thế nào nó hoạt động

Chúng tôi giả định (không có bất kỳ biện minh cụ thể) mà A và B là phạm vi rõ ràng của các số nguyên liên tiếp tập trung ở 0 hoặc ½, sau đó làm một A * tìm kiếm cho một tối ưu C cho A và B .

Tiên đề, điểm 1466

)time on

g(a:List INT,b:List INT,c:List INT):List INT==
   s:List INT:=[]
   for i in 1..#a repeat
     for j in 1..#b repeat
       for h in 1..#c repeat
            s:=cons(a.i*b.j+c.h, s)
   removeDuplicates(s)

inc(a:List INT, b:INT):List INT==
    #a=0=>a
    i:=1; len:=#a
    repeat
       if i>len then
             for j in 1..len repeat a.j:=0
             return a
       if i<len then 
         if a.i<a.(i+1) then
               if a.i<b then  
                          a.i:=a.i+1
                          for j in 1..(i-1) repeat a.j:=0
                          break
               for j in 1..i repeat a.j:=0 
       else 
         if a.i<b then 
                   a.i:=a.i+1
                   for j in 1..(len-1) repeat a.j:=0
                   break
       i:=i+1
    a

f(n:PI):List List INT==
   a:List INT:=[0];  b:List INT:=[0];   c :List INT:=[0]
   aix:List INT:=[]; cmin:List INT:=[]; cp:List INT:=[ ]
   s:List INT :=[ ];   c1:List INT:=[0]; smin:INT
   -- costruisce gli insiemi a,b
   i:=1
   for j in 1..n-1 repeat 
      if member?(i,a) then (a:=cons(-i,a);b:=cons(-i,b);i:=i+1)
      else                 (a:=cons( i,a);b:=cons( i,b))
   if n=1 then return [a,b,c,[0],[1]]
   a:=sort(a)
   c :=copy(a); cmin:=copy(a); cp:=copy(a)
   for i in 1..n repeat c.i:=i-3
   for i in 1..n repeat aix:=cons(0, aix)
   -- ottimizzati per i vari casi... si parte da particolari insiemi c
   -- da cui fare le variazioni
   if n>=8         then c.n:=c.n+2  
   if n=10 or n=13 then c.(n-1):=c.(n-1)+2
   if n=9  or n=16 or n=19 then (c.(n-2):=c.(n-2)+1; c.(n-1):=c.(n-1)+1; c.n:=c.n+1)
   smin:=n*n+10  
   repeat
       for i in 1..n repeat cp.i:=c.i+aix.i
       k:=# g(a,b,cp)
       if k<smin then 
                smin:=k; 
                for i in 1..n repeat cmin.i:=cp.i 
                --output ["assign",c,aix,cmin, k]
       inc(aix, 3)
       --output aix
       i:=0;repeat(i:=i+1;if i>n or aix.i~=0 then break)
       if i>n then break
   [sort(a),sort(b),sort(cmin),g(a,b,cmin),[smin]]


h(n:PI):NNI==
    k:=0
    r:List List INT:=[]
    for i in 1..n repeat
         r:=f(i)
         output [i,r.5.1,r.1,r.3]
         k:=k+r.5.1
    k

Các tập hợp sẽ là A = B = [- n / 2..n / 2] nếu n% 2 == 0 khác A = B = [- n / 2 .. ((n / 2) +1)]

Tập C là tổng của mảng là [-2, -1, .. (n-2)] thành một mảng mảng [] thuộc loại này [0,0,0,0,0] hoặc [0,1 , 1,1,2] hoặc [0,0,0,0,3] để mảng đó có thuộc tính

 arr[i] <= arr[i+1] for i in 1..n-1

Nếu bạn muốn chính xác hơn hoặc PC của bạn nhanh hơn, bạn có thể thử tăng '3' in 'inc (aix, 3)' để tăng số lượng mảng cho biến thể của tập C và do đó nó sẽ tăng độ chính xác của kết quả.

Trong kết quả, chuỗi được in là

 [n, |{a*b+c for a in A for b in B for c in C}|,A,C]

trong đó B = A và | S | là số phần tử của S

(6) -> h 20
   [1,1,[0],[0]]
   [2,3,[0,1],[- 2,- 1]]
   [3,5,[- 1,0,1],[- 2,- 1,0]]
   [4,10,[- 1,0,1,2],[- 2,- 1,0,1]]
   [5,13,[- 2,- 1,0,1,2],[- 2,- 1,0,1,2]]
   [6,21,[- 2,- 1,0,1,2,3],[- 2,- 1,0,1,2,3]]
   [7,25,[- 3,- 2,- 1,0,1,2,3],[- 2,- 1,0,1,2,3,4]]
   [8,35,[- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4],[- 2,- 1,1,2,3,5,6,9]]
   [9,39,[- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4],[- 2,1,2,4,5,6,8,9,12]]
   [10,53,[- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5],[- 2,- 1,2,3,4,6,7,8,11,12]]
   [11,59,[- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5],[- 2,- 1,0,2,3,4,5,7,8,9,12]]
   [12,76,[- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6],[- 2,- 1,0,3,4,5,6,8,9,10,11,14]]
   [13, 82, [- 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6],[- 2,- 1,0,3,4,5,6,8,9,10,11,14,15]]
   [14, 103, [- 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6,7],[- 2,- 1,0,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,16]]
   [15, 110, [- 7,- 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6,7],[- 2,- 1,0,1,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,17]]
   [16, 134, [- 7,- 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8],[- 2,- 1,0,1,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,19]]
   [17, 142, [- 8,- 7,- 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8],[- 2,- 1,0,1,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,19]]
   [18, 169, [- 8,- 7,- 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],[- 2,- 1,0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,15,16,17,20]]
   [19, 178, [- 9,- 8,- 7,- 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],[- 2,- 1,0,1,2,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,18,19,22]]
   [20, 208, [- 9,- 8,- 7,- 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],[- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,17,18,19,22]]

   (6)  1466
                                                    Type: PositiveInteger
      Time: 0.03 (IN) + 910.75 (EV) + 0.02 (OT) + 24.00 (GC) = 934.80 sec

Máy chủ SQL, 1495

declare @N int=20;
--set @N=40;
with
  n as(select 1 n union all select n+1 from n where n<@N),
  s as(select n,n/2-n+1 m from n union all select n,m+1 from s where m<n/2),
  t as(select n,m,row_number()over(partition by n order by m) p from s),
  a as(select n,m a,p from t),
  b as(select n,m b,p from t),
  c as(select n,m c,p from t),
  u as(
    select a.n,count(distinct a*b+c) q
    from a,b,c
    where b.n=a.n and c.n=a.n
    group by a.n
  )
select u.n,a,b,c,q,sum(distinct q) N
from u,a,b,c
where a.n=u.n and b.n=u.n and c.n=u.n and b.p=a.p and c.p=a.p
group by grouping sets((u.n,a,b,c,q),());

Các giải pháp có thể được xác minh ở đây .

Xin lỗi cho đầu ra ở dạng bảng.

C, điểm 1448 1431

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define P printf
#define R return
#define F for

int cmp(const void*a,const void*b)
{int aa, bb;
 aa=*(int*)a; bb=*(int*)b;
 R aa>bb?1:(aa<bb?-1:0);
}

void show(int* a,unsigned n){unsigned i;P("[ ");F(i=0;i<n;++i) P("%d ", a[i]);P("]");}

// l'insieme "a" deve essere del tipo {0,1} {-1,0,1} {-1,0,1,2} {-2,-1,0,1,2} ecc di numero elementi n
// l'insieme "c" e' un insieme di numero elementi n
// l'insieme a cui "r" punta sarà *r={x*y+z : x in a, y in a, z in c }
// ritorna -1 per errore altrimenti il numero di elementi
// di {x*y+z : x in a, y in a, z in c }

int g(int**r,int*a,int*c,unsigned n)
{static int *arrs,*res;
 static unsigned  alen;
 unsigned i,j,k,m,v,vv,len;

 if(a==0||c==0||n<=0||n>128) R -1;
 len=n*n*n;
 if(alen<n)
    {if(arrs) free(arrs);  // leaks: arrs and res remain until the program end
     if(res ) free(res);
     arrs=0; res=0; alen=0;
     arrs=malloc(sizeof(int)*len);
     if(arrs==0)             R -1;
     res =malloc(sizeof(int)*len);
     if(res==0)
         {free(arrs); arrs=0;R -1;}
     alen=n;
    }
 v=0;
 F(k=0;k<n;++k) arrs[v++]=c[k]; // il caso 0 

 F(m=0;m<n&&a[m]<0;++m);// da una parte i positivi dall'altra i negativi; m punta a 0 
                        // il caso 0 non e' trattato
 F(i=0;i<m;++i)    // positivi per negativi
   F(j=m+1;j<n;++j)
      F(k=0;k<n;++k)
         if(-a[i]<=a[j]) arrs[v++]=a[i]*a[j]+c[k];
 F(i=m+1;i<n;++i)  // positivi per positivi
   F(j=i;j<n;++j)
      F(k=0;k<n;++k)
          arrs[v++]=a[i]*a[j]+c[k];
 qsort(arrs,v,sizeof(int),cmp);
 res[0]=arrs[0];  // elimina i doppioni
 F(vv=1,i=1; i<v; ++i)
       if(arrs[i-1]!=arrs[i]) res[vv++]=arrs[i];
 *r=res;
 R vv;
}


int inc(int* a,int len,int b)
{int i,j;
 if(len<1||b<1)R 1;
 F(i=0;;)
   {if(i>=len)
         {F(j=0;j<len;++j)a[j]=0;
          R 1;
         }
    if(i==len-1||a[i]<a[i+1])
               {if(a[i]<b)
                   {a[i]+=1;
                    F(j=0;j<i;++j)a[j]=0;
                    break;
                   }
               }
    i+=1;
   }
 R 0;
}

// a,b,c,cmin sono array e devono avere size n
// s          e' un array deve avere size n*n*n
//            come risultato la sua lunghezza e' *slen
//
int f(int* a,int* b,int* cmin,int* s,int* slen, int n)
{int i,j,k, *c, *aix, *cp, smin, *rs;

 if(slen)*slen=0;
 if(n<1||a==0||b==0||cmin==0||s==0||slen==0)R -1;

 // costruisce a e b
 j=-n/2;
 if(n%2==0)++j;
 F(i=0;i<n;++i,++j) s[i]=cmin[i]=a[i]=b[i]=j;
 // {-x..x}  oppure {-x..(x+1)}

 *slen=n;
 if(n==1)R 1; // caso di un solo elemento
 c  =malloc(sizeof(int)*(n+1)); // **
 if(c==0)R -1;
 aix=malloc(sizeof(int)*(n+1)); // **
 if(aix==0){free(c);R -1;}
 cp =malloc(sizeof(int)*(n+1)); // **
 if(cp==0){free(aix);free(c);R -1;}

 F(i=0;i<n;++i){cp[i]=aix[i]=0;c[i]=i;}
 if(n>=16)//16
    {c[n-1]=c[n-1]+3;c[n-2]=c[n-2]+3;c[n-3]=c[n-3]+3;}
 F(smin=n*n+10;;)
    {cp[0]=c[0];
     F(i=1;i<n;++i) cp[i]=c[i]+aix[i-1];
     k=g(&rs,a,cp,n);
     if(k<smin){F(smin=k,i=0;i<n;++i) cmin[i]=cp[i];
                //P("Assign: %d,  ", k);
                //show(aix,n);P(",");
                //P("Cmin=");show(cmin,n);P("\n");
               }
     //show(aix,n);P("\n");
     if(inc(aix,n-1,7))break;
    }
 free(cp);free(aix);free(c);
 k=g(&rs,a,cmin,n);
 if(k==-1)R -1;
 F(i=0;i<k;++i)s[i]=rs[i];
 *slen=k;
 R k;
}

unsigned h(unsigned nmax)
{time_t                             ti, tf;
 double  dft;
 int i,j, *a, *b, *cmin, *s, slen, rlen, r;
 unsigned                            n,len;
 if(nmax>128||nmax<1)R -1;
 len =nmax*nmax*nmax+1;
 s   =malloc(sizeof(int)*len);      // **
 a   =malloc(sizeof(int)*(nmax+1)); // **
 b   =malloc(sizeof(int)*(nmax+1)); // **
 cmin=malloc(sizeof(int)*(nmax+1)); // **
 if(s==0||a==0||b==0||cmin==0){free(s);free(a);free(b);free(cmin);R -1;}
 ti=time(0);
 F(n=1,r=0;n<=nmax;++n)
    {rlen=f(a,b,cmin,s,&slen,n);
     if(rlen!=-1)
         {P("%d %d", n, rlen); show(cmin,n);P("\n");}
     else break;
     r+=rlen;
    }
 tf=time(0);
 dft=difftime(tf, ti);
 P("Result=%d  secondi=%.0f  minuti=%.0f\n", r, dft, dft/60.0);
free(s);free(a);free(b);free(cmin);
 R r;
}

int main(){h(20); R 0;}

Nó sẽ giống như +/- algo của việc thực hiện Axiom

các kết quả

1 1[ 0 ]
2 3[ 0 1 ]
3 5[ 0 1 2 ]
4 10[ 0 1 2 3 ]
5 13[ 0 1 2 3 4 ]
6 21[ 0 1 2 3 4 5 ]
7 25[ 0 1 2 3 4 5 6 ]
8 35[ 0 1 3 4 5 7 8 11 ]
9 39[ 0 3 4 6 7 8 10 11 14 ]
10 53[ 0 1 4 5 6 8 9 10 13 14 ]
11 59[ 0 1 2 4 5 6 7 9 10 11 14 ]
12 75[ 0 1 2 5 6 7 8 11 12 13 17 18 ]
13 81[ 0 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14 17 18 ]
14 101[ 0 1 2 3 6 7 8 9 10 13 14 15 16 20 ]
15 107[ 0 1 2 3 6 7 8 9 10 13 14 15 16 20 21 ]
16 130[ 0 1 2 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 21 22 23 ]
17 137[ 0 1 2 3 7 8 9 10 11 15 16 17 18 19 23 24 25 ]
18 163[ 0 1 2 3 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 25 26 27 ]
19 171[ 0 1 2 3 4 8 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 26 27 28 ]
20 202[ 0 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 22 27 28 29 ]
Result=1431  secondi=618  minuti=10

Con trăn 2 , điểm 1495

f=lambda n:range(-n/2+1,n/2+1)
f_A=f_B=f_C=f

def comb_set(A, B, C):
	return sorted({a*b+c for a in A for b in B for c in C})

def S(n):
	return comb_set(f_A(n), f_B(n), f_C(n))

Hãy thử trực tuyến!

Một đường cơ sở đơn giản để có mỗi bộ là một khoảng thời gian-n tập trung quanh 0, hơi không cân bằng cho n. TIO có mã Python để tính điểm của bạn.

1   1
2   3
3   5
4   10
5   13
6   21
7   25
8   36
9   41
10  55
11  61
12  78
13  85
14  105
15  113
16  136
17  145
18  171
19  181
20  210

Total: 1495

Kích thước (n*n+1)/2dành cho n lẻ và (n*n+n)/2chẵn n.

Toán, điểm 1495

z = 0;
For[n = 1, n <= 20, n++,
r = Range[n] - Ceiling[n/2];
Print["S_n size=", x = (s = Length@#;
  Length@
   Union@Flatten@
     Table[#[[i]]*#[[j]] + #[[k]], {i, s}, {j, s}, {k, s}]) &[r], 
"  ", "A=B=C=", r]; z = z + x]
Print["SCORE=", z]

S_n size = 1 A = B = C = {0}
S_n size = 3 A = B = C = {0,1}
S_n size = 5 A = B = C = {- 1,0,1}
S_n size = 10 A = B = C = {- 1,0,1,2}
S_n size = 13 A = B = C = {- 2, -1,0,1,2}
S_n size = 21 A = B = C = { -2, -1,0,1,2,3}
Kích thước S_n = 25 A = B = C = {- 3, -2, -1,0,1,2,3}
Kích thước S_n = 36 A = B = C = {- 3, -2, -1,0,1,2,3,4}
Kích thước S_n = 41 A = B = C = {- 4, -3, -2, -1,0,1,2 , 3,4}
S_n size = 55 A = B = C = {- 4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5}
S_n size = 61 A = B = C = {-5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5}
Kích thước S_n = 78 A = B = C = {- 5, -4, -3, -2 , -1,0,1,2,3,4,5,6}
Kích thước S_n = 85 A = B = C = {- 6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1 , 2,3,4,5,6}
Kích thước S_n = 105 A = B = C = {- 6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4, 5,6,7}
Kích thước S_n = 113 A = B = C = {- 7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5, 6,7}
Kích thước S_n = 136 A = B = C = {- 7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Kích thước S_n = 145 A = B = C = {- 8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5,6,7 , 8}
Kích thước S_n = 171 A = B = C = {- 8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9}
Kích thước S_n = 181 A = B = C = {- 9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9}
Kích thước S_n = 210 A = B = C = {- 9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2 , -1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
ĐIỂM = 1495

C ++, điểm 1411

Phỏng đoán A và B là các số nguyên liên tiếp có tâm gần 0, chỉ cần sử dụng mô phỏng ủ để tìm C.

Nguồn:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <random>
#include <bitset>
#include <cmath>

using namespace std;

using bools = bitset<270>;
using irand = uniform_int_distribution<int>;
ranlux48 gen;
uniform_real_distribution<double> frand(0, 1);

int evaluate(const bools& a, const vector<int>& v)
{
    bools t = a;
    for (int i : v) t |= a << i;
    return t.count();
}

vector<int> best;
int best_score, prev_score;

void transition(double Temp, int Q, const bools& a, vector<int>& now)
{
    int rep, pos, tmp;
    do rep = irand(1, Q)(gen); while (find(now.begin(), now.end(), rep) != now.end());
    pos = irand(0, now.size() - 1)(gen);
    tmp = now[pos];
    now[pos] = rep;
    int now_score = evaluate(a, now);
    if (now_score <= prev_score || frand(gen) < exp((double)(prev_score - now_score))) {
        prev_score = now_score;
        if (now_score < best_score) best_score = now_score, best = now;
    }
    else now[pos] = tmp;
}

int main()
{
    int score = 0;
    for (int N = 1; N <= 20; N++) {
        gen.seed(0);
        int first = -N / 2, last = first + N, Q = N * 3;
        bools st;

        for (int i = first; i < last; i++)
            for (int j = first; j < last; j++)
                st[i * j + last * last] = true;

        vector<int> lst;
        for (int i = 1; i < N; i++) lst.push_back(i);

        best = lst;
        prev_score = best_score = evaluate(st, lst);

        if (N != 1)
            for (double Temp = 70.; Temp > 0; Temp -= 3e-5) transition(Temp, Q, st, lst);
        sort(best.begin(), best.end());
        cout << "N = " << N << "; |S| = " << best_score << endl;
        cout << " A = B = {";
        for (int i = first; i < last; i++) cout << i << (i != last - 1 ? ", " : "}\n");
        cout << " S = {0";
        for (int i : best) cout << ", " << i;
        cout << "}\n";

        score += best_score;
    }
    cout << "Score: " << score << endl;
}

Các kết quả:

N = 1; |S| = 1
 A = B = {0}
 S = {0}
N = 2; |S| = 3
 A = B = {-1, 0}
 S = {0, 1}
N = 3; |S| = 5
 A = B = {-1, 0, 1}
 S = {0, 1, 2}
N = 4; |S| = 10
 A = B = {-2, -1, 0, 1}
 S = {0, 1, 2, 3}
N = 5; |S| = 13
 A = B = {-2, -1, 0, 1, 2}
 S = {0, 1, 2, 3, 4}
N = 6; |S| = 21
 A = B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}
 S = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
N = 7; |S| = 25
 A = B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
 S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
N = 8; |S| = 35
 A = B = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
 S = {0, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 14}
N = 9; |S| = 39
 A = B = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
 S = {0, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 14}
N = 10; |S| = 53
 A = B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
 S = {0, 1, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15}
N = 11; |S| = 58
 A = B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
 S = {0, 1, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15, 19}
N = 12; |S| = 74
 A = B = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
 S = {0, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 21}
N = 13; |S| = 80
 A = B = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
 S = {0, 6, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 21, 22, 23, 27}
N = 14; |S| = 100
 A = B = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
 S = {0, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 18, 19, 20, 21, 25, 26}
N = 15; |S| = 106
 A = B = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
 S = {0, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 18, 19, 20, 21, 25, 26, 32}
N = 16; |S| = 128
 A = B = {-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
 S = {0, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 29, 30, 31, 37}
N = 17; |S| = 135
 A = B = {-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 S = {0, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 29, 30, 31, 37, 45}
N = 18; |S| = 161
 A = B = {-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 S = {0, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 17, 18, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 40}
N = 19; |S| = 167
 A = B = {-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
 S = {0, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 32, 33, 34, 35, 41, 42}
N = 20; |S| = 197
 A = B = {-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
 S = {0, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 27, 28, 29, 35, 36, 37, 38, 45, 46}
Score: 1411

Với -O2 trên máy tính của tôi, phải mất 50 giây để tính tất cả các kết quả.