Hãy xác định một chuỗi các số nguyên dương. Chúng tôi sẽ xác định chuỗi trên các số chẵn sẽ gấp đôi số hạng trước đó. Các chỉ số lẻ của chuỗi sẽ là số nguyên dương nhỏ nhất chưa xuất hiện trong chuỗi.

Dưới đây là các điều khoản cặp vợ chồng đầu tiên.

1,2,3,6,4,8,5,10,7,14,9,18,11,22,12,24,13,26,15,30

Bạn cũng có thể coi đây là danh sách các cặp được ghép (n, 2n) trong đó n là số nguyên dương ít được sử dụng nhất cho đến nay.

Bài tập

Cho một số n là đầu vào tính n thứ trong chuỗi này.

Đây là môn đánh gôn, vì vậy bạn nên cố gắng giảm thiểu kích thước của mã nguồn như được đo bằng byte.

OEIS A036552

Haskell, 40 byte

l(a:r)=a:2*a:l[x|x<-r,x/=2*a]
(l[1..]!!)

Không dựa trên. ltăng dần xây dựng chuỗi từ một danh sách lười biếng của các số nguyên còn lại.

JavaScript (ES6), 92 82 69 67 65 byte

n=>(F=i=>i^n?F(a[b=i&1?2*b:(g=k=>a[k]?g(k+1):k)(1)]=-~i):b)(a={})

Làm sao?

Chúng tôi theo dõi:

• Giá trị được chèn cuối cùng b .
• Tất cả các giá trị gặp phải trước đây trong bảng tra cứu a .

Trong nội bộ, chúng tôi đang sử dụng chỉ số dựa trên 0 i . Do đó, các hành vi kỳ quặc và thậm chí bị đảo ngược:

• Tại các vị trí lẻ, giá trị tiếp theo chỉ đơn giản là 2 * b.

• Tại các vị trí chẵn, chúng tôi sử dụng hàm đệ quy g () và bảng tra cứu a để xác định giá trị khớp nhỏ nhất:

  (g = k => a[k] ? g(k + 1) : k)(1)

Để lưu một vài byte, tôi được khởi tạo để{} thay vì 0. Điều này bắt buộc chúng tôi sử dụng:

• i^nđể so sánh tôi với n vì({}) ^ n === n trong khi ({}) - nđánh giá NaN.
• -~iđể tăng tôi , vì ({}) + 1sẽ tạo ra một chuỗi.

Bản giới thiệu

let f =

n=>(F=i=>i^n?F(a[b=i&1?2*b:(g=k=>a[k]?g(k+1):k)(1)]=-~i):b)(a={})

for(n = 1; n <= 20; n++) {
  console.log('a[' + n + '] = ' + f(n));
}

Python 3 , 80 72 69 byte

^{-7 byte nhờ ông Xcoder !}

f=lambda n:n and[f(n-1)*2,min({*range(n+1)}-{*map(f,range(n))})][n%2]

Hãy thử trực tuyến!

Thạch , 15 byte

Jḟ⁸ḢðḤṭṭ
0Ç¡Ḋị@

Hãy thử trực tuyến!

Toán học , 56 53 byte

^{-3 byte cảm ơn JungHwan Min !}

(w={};Do[w~FreeQ~k&&(w=w~Join~{k,2k}),{k,#}];w[[#]])&

Hãy thử trực tuyến!

Dựa trên biểu thức Mathicala được đưa ra trong liên kết OEIS.

PHP , 64 byte

for(;$argn-$i++;)if($i&$$e=1)for(;${$e=++$n};);else$e*=2;echo$e;

Hãy thử trực tuyến!

PHP , 77 byte

for(;$argn-$i++;$r[]=$e)if($i&1)for(;in_array($e=++$n,$r););else$e*=2;echo$e;

Hãy thử trực tuyến!

PHP , 78 byte

for(;$argn-$i++;)$e=$r[]=$i&1?end(array_diff(range($i,1),$r?:[])):2*$e;echo$e;

Hãy thử trực tuyến!

PHP, 56 byte

while($$n=$i++<$argn)for($n*=2;$i&$$k&&$n=++$k;);echo$n;

PHP, 75 72 byte

for($a=range(1,$argn);$i++<$argn;)$a[~-$n=$i&1?min($a):2*$n]=INF;echo$n;

Dùng thử trực tuyến

05AB1E , 16 15 14 byte

1 chỉ mục.
Sử dụng thực tế là biểu diễn nhị phân của các phần tử tại các chỉ số lẻ trong chuỗi kết thúc bằng số 0 chẵn : A003159 .

Lʒb1¡`gÈ}€x¹<è

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

L                 # range [1 ... input]
 ʒ      }         # filter, keep only elements whose
  b               # ... binary representation
   1¡             # ... split at 1's
     `gÈ          # ... ends in an even length run
         €x       # push a doubled copy of each element in place
           ¹<è    # get the element at index (input-1)

Python 2 , 59 51 49 byte

f=lambda n,k=2:2/n%-3*(1-k)or f(n+~(k&-k)%-3,k+1)

Hãy thử trực tuyến!

Lý lịch

Mọi số nguyên n dương có thể được biểu thị duy nhất là n = 2 ^{o (n)} c (n) , trong đó c (n) là số lẻ.

Hãy ⟨a _n ⟩ _{n> 0} là chuỗi từ thách thức spec.

Chúng tôi khẳng định rằng, đối với tất cả các số nguyên dương n , o (a _2n-1 ) là chẵn. Vì o (a _2n ) = o (2a _{2n - 1} ) = o (a _{2n - 1} ) + 1 , điều này tương đương với việc tuyên bố rằng o (a _2n ) luôn là số lẻ.

Giả sử xác nhận là sai và đặt 2m-1 là chỉ số lẻ đầu tiên của chuỗi sao cho o (a _2m-1 ) là số lẻ. Lưu ý rằng điều này làm cho 2m là chỉ số chẵn đầu tiên của chuỗi sao cho o (a _2m-1 ) là chẵn.

o (một _2m-1 ) là số lẻ và 0 là thậm chí, vì vậy một _2m-1 chia hết cho 2 . Theo định nghĩa, một _2m-1 là số nguyên dương nhỏ nhất chưa xuất hiện trong chuỗi , có nghĩa là một _2m-1 /2 phải đã xuất hiện trước đó. Hãy k là (đầu tiên) chỉ số của một _2m-1 /2 trong một .

Vì o (a _k ) = o (a _{2m -} 1/2) = o (a _{2m - 1} ) - 1 là chẵn, nên tối thiểu của n ngụ ý rằng k là số lẻ. Đổi lại, các phương tiện này mà một _{k + 1} = 2a _k = a _2m-1 , mâu thuẫn với định nghĩa của một _2m-1 .

Làm thế nào nó hoạt động

chưa đến

R , 70 69 65 byte

function(n){for(i in 2*1:n)F[i-1:0]=which(!1:n%in%F)[1]*1:2
F[n]}

Hãy thử trực tuyến!

Một hàm ẩn danh có một đối số. Fmặc định FALSEhoặc 0để thuật toán đánh giá chính xác rằng chưa có số nguyên dương nào trong chuỗi.

Thuật toán tạo các cặp trong một forvòng lặp theo cách sau ( iđi từ 2đến 2nbởi 2):

           which(!1:n%in%l)[1]     # the missing value
                              *1:2 # keep one copy the same and double the next
l[i-1:0]=                         # store into l at the indices i-1 and i

Haskell , 63 byte

g x=[2*g(x-1),[a|a<-[1..],a`notElem`map g[1..x-1]]!!0]!!mod x 2

Hãy thử trực tuyến!

Điều này lạm dụng đánh giá lười biếng của Haskell đến mức tối đa.

Perl 6 , 50 byte

{(1,{@_%2??2*@_[*-1]!!first *∉@_,1..*}...*)[$_]}

Hãy thử trực tuyến!

• 1, { ... } ... *là một chuỗi vô hạn được tạo ra một cách lười biếng trong đó mỗi thuật ngữ sau lần đầu tiên được cung cấp bởi khối mã được phân tách bằng dấu ngoặc. Vì khối tham chiếu @_mảng, nó nhận được toàn bộ chuỗi hiện tại trong mảng đó.
• Nếu số phần tử hiện tại là số lẻ ( @_ % 2), thì chúng ta đang tạo một phần tử được lập chỉ mục chẵn, do đó phần tử tiếp theo gấp đôi phần tử cuối cùng mà chúng ta có cho đến nay : 2 * @_[*-1].
• Mặt khác, chúng ta nhận được số nguyên dương đầu tiên chưa xuất hiện trong chuỗi : first * ∉ @_, 1..*.
• $_là đối số cho hàm ngoài. Nó lập chỉ mục vào chuỗi vô hạn, đưa ra giá trị trả về của hàm.

Toán học, 82 byte

(s={};a=1;f=#;While[f>0,If[s~FreeQ~a,s~AppendTo~{a,2a}];a++;f--];Flatten[s][[#]])&

Hãy thử trực tuyến!

k , 27 byte

*|{x,*(&^x?!y;|2*x)2!y}/!2+

1 chỉ mục. Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng (!y)^xthay vì &^x?!ylàm việc quá.

C # (Trình biên dịch tương tác Visual C #) , 82 byte

x=>{int y=1;for(var s="";x>2;x-=2)for(s+=2*y+":";s.Contains(++y+""););return x*y;}

Hãy thử trực tuyến!

-6 byte nhờ @ASCIIOnly!

Clojure, 102 byte

#(nth(loop[l[0 1 2 3]i %](if(= i 0)l(recur(conj l(*(last l)2)(nth(remove(set l)(range))0))(dec i))))%)

Lặp lại nthời gian để xây dựng chuỗi và trả về nmục thứ 1, được lập chỉ mục 1.

Ruby, 60 byte

->n,*a{eval"v+=1while a[v];a[v]=a[2*v]=v+v*n%=2;"*(n/2+v=1)}

Chỉ số 0. Chúng tôi lặp lại n/2+1thời gian, tạo hai giá trị mỗi lần và lưu trữ chúng bằng cách điền vào một mảng tại các chỉ mục của chúng. v+v*n%2đưa ra đầu ra, vhoặc v*2tùy thuộc vào tính chẵn lẻ của n.

Ruby , 49 byte

->n{*s=t=0;s|[t+=1]==s||s<<t<<t*2until s[n];s[n]}

Bắt đầu với [0], thêm các cặp vào mảng cho đến khi chúng ta có ít nhất n + 1 phần tử, sau đó lấy n + 1th (dựa trên 1)

Hãy thử trực tuyến!

JavaScript (ES6), 60 65 byte

Một giải pháp lặp đi lặp lại.

n=>eval("for(s={},i=0;n;)s[++i]?0:(s[i+i]=--n)?--n?0:i+i:i")

Ít chơi gôn

n=>{
  s = {}; //hashtable for used values
  for(i=0; n; )
  {
    if ( ! s[++i] )
    {
      s[i*2] = 1; // remember i*2 is already used
      if (--n)
        if (--n)
          0;
        else
          result = i*2;
      else
        result = i;
    }
  }
  return result;  
}

Kiểm tra

F=
n=>eval("for(s={},i=0;n;)s[++i]?0:(s[i+i]=--n)?--n?0:i+i:i")

for (a=1; a < 50; a++)
  console.log(a,F(a))

Thạch , 13 12 10 byte

ḤRọ2ḂĠZFị@

Điều này sử dụng sự quan sát từ câu trả lời Python của tôi .

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

ḤRọ2ḂĠZFị@  Main link. Argument: n

Ḥ           Unhalve; yield 2n.
 R          Range; yield [1, ... , 2n].
  ọ2        Compute the order of 2 in the factorization of each k in [1, ..., 2n].
    Ḃ       Bit; compute the parity of each order.
     G      Group the indices [1, ..., 2n] by the corresponding values.
      Z     Zip/transpose the resulting 2D array, interleaving the indices of 0
            with the indices of 1, as a list of pairs.
       F    Flatten. This yields a prefix of the sequence.
        ị@  Take the item at index n.