P _k (n) có nghĩa là số lượng phân vùng nthành kcác phần chính xác . Cho nvà k, tính P _k (n).

Mẹo: P _k (n) = P _k (n − k) + P _{k − 1} (n − 1), với các giá trị ban đầu p ₀ (0) = 1 và p _k (n) = 0 nếu n ≤ 0 hoặc k ≤ 0. ^[Wiki]

Ví dụ

n    k    Ans
1    1    1
2    2    1
4    2    2
6    2    3
10   3    8

Quy tắc

• Quy tắc chung golf-golf áp dụng.

Bình thường , 9 7 6 byte

^{-1 byte nhờ Erik the Outgolfer !}

/lM./E

Hãy thử trực tuyến!

Đầu vào của chương trình được đảo ngược (tức là k, n).

Swift , 76 73 byte

func P(_ n:Int,_ k:Int)->Int{return n*k>0 ?P(n-k,k)+P(n-1,k-1):n==k ?1:0}

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Làm thế nào để mã cấu trúc làm việc?

Trước hết, chúng tôi xác định hàm của chúng tôi P, với hai tham số nguyên nvà k, và cung cấp cho nó một kiểu trả về Int, với đoạn mã này : func P(_ n:Int,_ k:Int)->Int{...}. Thủ thuật thú vị ở đây là chúng ta bảo trình biên dịch bỏ qua tên của các tham số, _theo sau là khoảng trắng, giúp chúng ta tiết kiệm hai byte khi chúng ta gọi hàm. returnrõ ràng là được sử dụng để trả về kết quả của ternary lồng nhau của chúng tôi được mô tả dưới đây.

Một mẹo khác tôi đã sử dụng là n*k>0, giúp chúng tôi tiết kiệm được một vài byte n>0&&k>0. Nếu điều kiện là đúng (cả hai số nguyên vẫn cao hơn 0), thì chúng ta gọi đệ quy hàm của chúng ta với số ngiảm klà mới nvà kgiữ nguyên, và chúng ta thêm kết quả của P()với nvà kgiảm xuống bằng 1. Nếu điều kiện không đúng , chúng tôi trả lại 1hoặc 0tùy thuộc vào việc ncó bằng không k.

Thuật toán đệ quy hoạt động như thế nào?

Chúng ta biết rằng phần tử đầu tiên của chuỗi là p ₀ (0) và vì vậy chúng tôi kiểm tra cả hai số nguyên đều dương ( n*k>0). Nếu chúng không cao hơn 0, chúng tôi kiểm tra xem chúng có bằng ( n==l ?1:0) không, đây là hai trường hợp:

• Có chính xác 1 phân vùng có thể, và do đó chúng ta trả về 1, nếu các số nguyên bằng nhau.

• Không có phân vùng nếu một trong số chúng là 0 và cái còn lại thì không.

Tuy nhiên, nếu cả hai đều tích cực, chúng tôi gọi đệ quy Phai lần, thêm kết quả của P(n-k,k)và P(n-1,k-1). Và chúng tôi lặp lại một lần nữa cho đến khi nđạt 0.

_{* Lưu ý: Không gian có thể được loại bỏ.}

Thạch , 6 byte

œċS€ċ⁸

Hãy thử trực tuyến!

Python 2 , 61 55 51 50 byte

-10 byte nhờ Erik the Outgolfer. -1 byte nhờ ông Xcoder.

Tôi sẽ nói, tôi đã sao chép gợi ý từ OP và dịch nó sang Python. : P

P=lambda n,k:n*k>0and P(n-k,k)+P(n-1,k-1)or+(n==k)

Hãy thử trực tuyến!

Toán học, 33 byte

Length@IntegerPartitions[#,{#2}]&

đây là bảng nxk

 \k->
 n1  0  0   0   0   0   0   0   0   0  
 |1  1  0   0   0   0   0   0   0   0  
 v1  1  1   0   0   0   0   0   0   0  
  1  2  1   1   0   0   0   0   0   0  
  1  2  2   1   1   0   0   0   0   0  
  1  3  3   2   1   1   0   0   0   0  
  1  3  4   3   2   1   1   0   0   0  
  1  4  5   5   3   2   1   1   0   0  
  1  4  7   6   5   3   2   1   1   0  
  1  5  8   9   7   5   3   2   1   1  

JavaScript (ES6), 42 40 39 byte

Tôi nghĩ rằng điều này làm việc.

f=(x,y)=>x*y>0?f(x-y,y)+f(--x,--y):x==y

Thử nó

k.value=(
f=(x,y)=>x*y>0?f(x-y,y)+f(--x,--y):x==y
)(i.value=10,j.value=3)
onchange=_=>k.value=f(+i.value,+j.value)

*{font-family:sans-serif}input{margin:0 5px 0 0;width:100px;}#j,#k{width:50px;}

<label for=i>n: </label><input id=i type=number><label for=j>k: </label><input id=j type=number><label for=k>P<sub>k</sub>(n): </label><input id=k readonly>

MATL , 14 byte

y:Z^!S!Xu!Xs=s

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Xem xét đầu vào 6, 2.

y     % Implicitly take the two inputs. Duplicate from below
      % STACK: 6, 2, 6
:     % Range
      % STACK: 6, 2, [1 2 3 4 5 6]
Z^    % Cartesian power
      % STACK: 6, [1 1; 1 2; ... 1 5; 1 6; 2 1; 2 2; ...; 6 6]
!S!   % Sort each row
      % STACK: 6, [1 1; 1 2; ... 1 5; 1 6; 1 2; 2 2; ...; 6 6]
Xu    % Unique rows
      % STACK: 6, [1 1; 1 2; ... 1 5; 1 6; 2 2; ...; 6 6]
!Xs   % Sum of each row, as a row vector
      % STACK: 6, [2 3 ... 6 7 4 ... 12]
=     % Equals, element-wise
      % STACK: [0 0 ... 1  0 0 ... 0]
s     % Sum. Implicitly display
      % STACK: 3

Haskell, 41 byte

0#0=1
n#k|n*k>0=(n-k)#k+(n-1)#(k-1)
_#_=0

Hãy thử trực tuyến!

Haskell , 41 byte

n&0=0^n
n&k=sum$map(&(k-1))[n-1,n-k-1..0]

Hãy thử trực tuyến!

Một đợt tái phát thay thế.

Pari / GP , 35 byte

Pari / GP có tích hợp để lặp lại trên các phân vùng số nguyên.

n->k->i=0;forpart(x=n,i++,,[k,k]);i

Hãy thử trực tuyến!

Thạch , 13 byte

Tôi có cảm giác biết cách tiếp cận cơ bản này sẽ không phải là môn đánh gôn nhất!

RŒṖL€€Ṣ€QṀ€=S

Hãy thử trực tuyến!

05AB1E , 9 byte

L²ã€{ÙO¹¢

Hãy thử trực tuyến!

CJam , 18 byte

{_,:)@m*:$_&::+e=}

Hãy thử trực tuyến!

Mong đợi đầu vào ngược lại, tức là k nthay vì n k.

Scala , 73 byte

Vâng, đây là một số cách dễ dàng sử dụng mẹo của OP.

kvà nlà các tham số của hàm đệ quy của tôi f. Xem liên kết TIO cho bối cảnh.

Vì đây là đệ quy, tôi có nên đưa hàm def vào số byte không?

(k,n)match{case(0,0)=>1
case _ if k<1|n<1=>0
case _=>f(n-k,k)+f(n-1,k-1)}

Hãy thử trực tuyến!

C (gcc) , 41 byte

f(n,k){n=n*k>0?f(n-k,k)+f(--n,--k):n==k;}

Hãy thử trực tuyến!

R (+ pryr), 49 byte

f=pryr::f(`if`(k<1|n<1,!n+k,f(n-k,k)+f(n-1,k-1)))

Mà đánh giá cho hàm đệ quy

function (k, n) 
if (k < 1 | n < 1) !n + k else f(n - k, k) + f(n - 1, k - 1)

(k < 1 | n < 1)kiểm tra nếu bất kỳ trạng thái ban đầu được đáp ứng. !n + kước tính thành TRUE (1) nếu cả hai nvà bằng k0 và FALSE (0) nếu không. f(n - k, k) + f(n - 1, k - 1)xử lý đệ quy.