Thử thách

Cho một số nguyên, nnhư là đầu vào trong đó 36 >= n >= 2, xuất ra có bao nhiêu số Lynch-Bell trong cơ sở n.

Đầu ra phải ở cơ sở 10.

Số Lynch-Bell

Số là số Lynch-Bell nếu:

• Tất cả các chữ số của nó là duy nhất (không lặp lại các chữ số)
• Số này chia hết cho mỗi chữ số của nó
• Nó không chứa số 0 là một trong các chữ số của nó

Vì, tất cả các chữ số phải là duy nhất và bạn có một tập hợp hữu hạn các số có một chữ số trong mỗi cơ sở, có một số hữu hạn các số Lynch-Bell.

Ví dụ: trong cơ sở 2 chỉ có một số Lynch-Bell 1, vì tất cả các số khác đều lặp lại các chữ số hoặc chứa 0.

Ví dụ

Input > Output
2 > 1
3 > 2
4 > 6
5 > 10
6 > 10
7 > 75
8 > 144
9 > 487
10 > 548

Mathematica Online đã hết bộ nhớ trên cơ sở 10. Bạn có thể sử dụng đoạn mã sau để tạo mã của riêng mình:

Do[Print[i," > ",Count[Join@@Permutations/@Rest@Subsets@Range[#-1],x_/;And@@(x\[Divides]FromDigits[x,#])]&[i]],{i,10,36,1}]

Chiến thắng

Mã ngắn nhất trong byte thắng.

Thạch , 13 byte

Q⁼g
*`Ṗ©bç"®S

Hãy thử trực tuyến!

Một giải pháp O (n ⁿ ) khác .

Giải trình

Q⁼g  Helper link. Input: digits (LHS), integer (RHS)
Q    Unique (digits)
 ⁼   Match
  g  GCD between each digit and the integer

*`Ṗ©bç"®S  Main link. Input: integer n
*`         Compute n^n
  Ṗ        Pop, forms the range [1, n^n-1]
   ©       Store previous result in register
    b      Convert each integer to base n
     ç"    Call the helper link, vectorized, with
       ®   The register's value
        S  Sum

Thạch , 15 byte

*ḃ€’Q€Qḍḅ¥€⁸Ạ€S

Hãy thử trực tuyến!

Phức tạp .O(nn)

Java, 222 212 190 byte

-10 byte nhờ Herman

-22 byte nhờ Kevin

import java.util.*;a->{int c=0,i=1;A:for(;i<Math.pow(a,a);i++){Set g=new HashSet();for(char b:a.toString(i).toCharArray())if(!g.add(b)|b<49||i%a.parseInt(b+"",a)>0)continue A;c++;}return c;}

Ung dung:

a -> {
    int count = 0;
    OUTER:
    for (int i = 1; i < Math.pow(a, a); i++) {
        Set<Character> found = new HashSet<>();
        for (char b : Integer.toString(i, a).toCharArray()) {
            if (!found.add(b) || b == 48 || i % Integer.parseInt(b + "", a) != 0) {
                continue OUTER;
            }
        }
        count++;
    }
    return count;
}

Hãy thử trực tuyến!

Được rất chậm cho số lượng lớn.

Perl 6 , 86 84 77 byte

-2 byte nhờ Ramillies

->\n{n-1+grep {.Set==$_&&.reduce(* *n+*)%%.all},map {|[X] (1..^n)xx$_},2..^n}

Hãy thử trực tuyến!

Hoạt động với n = 8 trên TIO.

Trên thực tế , 24 byte

;╗DR⌠╜DR╨i⌡M⌠;╜@¿♀%ΣY⌡MΣ

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Chương trình này bao gồm hai phần chính: tạo hoán vị và thử nghiệm Lynch-Bell. Vì vậy, lời giải thích này sẽ xem xét từng phần riêng biệt, để rõ ràng hơn.

Tạo hoán vị

Đầu vào: n(một số nguyên trong [2, 36])

Đầu ra: tất cả các hoán vị một phần và toàn bộ [1, n-1](các chuỗi chứa các giá trị từ [1, n-1]không lặp lại có độ dài nằm trong [1, n-1])

;╗DR⌠╜DR╨i⌡M
;╗            store a copy of n in register 0
  DR          range(1, n)
    ⌠╜DR╨i⌡M  do the following for each element k in range:
     ╜DR        range(1, n)
        ╨       k-permutations of [1, n-1]
         i      flatten

Kiểm tra Lynch-Bell

Đầu vào: một danh sách các cơ sở-n số nguyên , được biểu diễn dưới dạng danh sách các nchữ số cơ sở

Đầu ra: số lượng Lynch-Bell trong cơ sở n

⌠;╜@¿♀%ΣY⌡MΣ
⌠;╜@¿♀%ΣY⌡M   for each base-n digit list a:
 ;╜             duplicate a, push n
   @¿           convert a from base-n to decimal
     ♀%         modulo a with each of its base-n digits
       Σ        sum
        Y       boolean negation (1 if all modulo results are 0, else 0)
           Σ  sum (count the 1s in the resultant list)

Toán học, 82 79 76 byte

Count[Join@@Permutations/@Subsets@Range[#-1],x_/;x==x~FromDigits~#~GCD~x]-1&

05AB1E , 22 byte

mLIBε0KÙ}ÙvyIöySIö%O_O

Hãy thử trực tuyến!

O_O cũng là khuôn mặt của tôi khi điều này cuối cùng đã làm việc.

<ÝIBJ0Kæ¦Ù€œ˜ nhanh hơn cách tôi sử dụng để tạo ra các số trong câu trả lời thực tế nhưng ngẫu nhiên dừng hoạt động cho bất cứ điều gì lớn hơn 7 (không có lý do rõ ràng?)

Giải trình

mLIBε0KÙ}ÙvyIöySIö%O_O # (input = i)
m                      # Push i^i
 L                     # ...and get a range from one to this value
  IB                   # Map every element to their base i representation
    ε   }              # Map every element to ...
     0K                 # Itself without 0s
       Ù                # ...and only unique digits
         Ù             # Uniquify the resulting list
          v            # For each element...
           yIö          # Push it converted to base 10
              ySIö      # Push every digit of it converted to base 10 in a list
                  %     # Calculate the modulo for each digit
                   O    # Sum all results together
                    _   # Negate: Returns 0 for every positive number and 1 for 0
                     O  # Sum with the rest of the stack (Basically counting all Lynch-Bell-Numbers)
                       # Implicit print

Perl 5, 80 76 byte (75 + -p)

$\+=!grep$_?$;%$_|$|{0,$_}++:1,@@until($@[$}++]+=1)%=$_ and++$;,$}=$}==$_}{

Lạm dụng $;cho vui và lợi nhuận. Lần ra vào đầu vào> 8.

EDIT: -4 byte bằng cách hợp nhất hai vòng lặp.

Ruby , 80 65 byte

->n{(1..n**n).count{|i|(d=i.digits n)-[0]==d|d&&d.sum{|j|i%j}<1}}

Hãy thử trực tuyến!

Nhờ GB cho -15 byte.

Japt -x , 25 19 byte

-6 byte nhờ Shaggy

pU õìU ËeDâ f myDìU

Hãy thử trực tuyến!

Python 3 , 204 174 byte

lambda x,r=range,i=chain:sum(0**any(int(''.join(map(str,y)),x)%z for z in y)for y in i(*map(permutations,i(*[combinations(r(1,x),e)for e in r(x)]))))-1
from itertools import*

Hãy thử trực tuyến!

Đối với mỗi hoán vị của từng phần tử lũy thừa của phạm vi (1, n) (không có số không, duy nhất), hãy chuyển đổi thành chuỗi số thành cơ sở n. Tính tổng tất cả các số chia hết cho mỗi chữ số, trừ đi 1 do powerset tạo tập hợp trống.

-30 byte nhờ @ovs!

Haskell , 117 byte

f n=sum[1|x<-id=<<[mapM(\_->[1..n-1])[0..m]|m<-[0..n]],all(\y->[mod(sum(zipWith((*).(n^))[0..]x))y|c<-x,c==y]==[0])x]

Hãy thử trực tuyến! Hoạt động trên TIO cho đến n=7trước khi hết thời gian.

Perl 5 , 108 + 1 ( -p) = 109 byte

while(@a<$_){$r=%k=@a=();for($t=++$i;$t;$t=int$t/$_){push@a,$t%$_}$r||=!$_||$i%$_||$k{$_}++for@a;$r||$\++}}{

Hãy thử trực tuyến!

Đó là một con lợn. Không chắc chắn nếu nó sẽ làm nhiều hơn cơ sở 8 trên TIO mà không hết thời gian.

C # (Trình biên dịch tương tác Visual C #) , 144 byte

n=>{int j,i,p;for(j=i=0;i++<~0UL;){p=i;var a=new List<int>();for(;p>0;p/=n)a.Add(p%n);j+=a.All(c=>c>0&&i%c<1&a.Count(x=>x==c)<2)?1:0;}return j;}

Đi qua tất cả các số từ 0 đến ulong.MaxValuevà chọn những số đó là số Lynch-Bell trong cơ sở được chỉ định. Mất mãi mãi để chạy, ngay cả trong 2, mặc dù nếu bạn đặt~0UL phần trong vòng lặp for thành một cái gì đó nhỏ hơn, bạn có thể nhận đầu ra cho đầu vào tối đa 7 trong vòng một phút trên TIO.

Hãy thử trực tuyến!