Khoảng cách đến tọa độ

24

Có n người trên một mặt phẳng 2D. Sử dụng khoảng cách giữa họ, chúng tôi sẽ tìm vị trí của họ. Để có được câu trả lời độc đáo, bạn phải đưa ra bốn giả định:

  1. Có ít nhất 3 người.
  2. Người đầu tiên ở vị trí (0, 0).
  3. Người thứ hai ở vị trí (x, 0) với một số x> 0.
  4. Người thứ ba ở vị trí (x, y) với một số y> 0.

Vì vậy, thách thức của bạn là viết một chương trình hoặc hàm đưa ra một mảng 2D khoảng cách (trong đó D[i][j]đưa ra khoảng cách giữa người ivà j) trả về một danh sách tọa độ của chúng. Câu trả lời của bạn phải chính xác đến ít nhất 6 con số quan trọng. Giải pháp ngắn nhất trong byte thắng.

Ví dụ

[[0.0, 3.0, 5.0], [3.0, 0.0, 4.0], [5.0, 4.0, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], [3.0, 4.0]]


[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606,
0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704,
1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955],
[0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [0.0513, 0.0], [-0.39, 0.9836], [-0.5366, 0.0295], [-0.8094, -0.3221]]


[[0.0, 41.9519, 21.89390815, 108.37048253, 91.40006121, 49.35063671,
82.20983622, 83.69080223, 80.39436793, 86.5204431, 91.24484876, 22.32327813,
99.5351474, 72.1001264, 71.98278813, 99.8621559, 104.59071383, 108.61475753,
94.91576952, 93.20212636], [41.9519, 0.0, 24.33770482, 144.67214389,
132.28290899, 49.12079288, 85.34321428, 117.39095617, 103.60848008,
79.67795144, 69.52024038, 42.65007733, 105.60007249, 110.50120501,
89.92218111, 60.03623019, 133.61394005, 76.26668715, 130.54041305,
122.74547069], [21.89390815, 24.33770482, 0.0, 130.04213984, 112.98940283,
54.26427666, 71.35378232, 104.72088677, 81.67425703, 90.26668791,
71.13288376, 18.74250061, 109.87223765, 93.96339767, 69.46698314,
84.37362794, 124.38527485, 98.82541733, 116.43603102, 113.07526035],
[108.37048253, 144.67214389, 130.04213984, 0.0, 37.8990613, 111.2161525,
176.70411028, 28.99007398, 149.1355788, 124.17549005, 198.6298252,
126.02950495, 101.55746829, 37.24713176, 152.8114446, 189.29178553,
34.96711005, 180.83483984, 14.33728853, 35.75999058], [91.40006121,
132.28290899, 112.98940283, 37.8990613, 0.0, 111.05881157, 147.27385449,
44.12747289, 115.00173099, 134.19476383, 175.9860033, 104.1315771,
120.19673135, 27.75062658, 120.90347767, 184.88952087, 65.64187459,
183.20903265, 36.35677531, 60.34864715], [49.35063671, 49.12079288,
54.26427666, 111.2161525, 111.05881157, 0.0, 125.59451494, 82.23823276,
129.68328938, 37.23819968, 118.38443321, 68.15130552, 56.84347674,
84.29966837, 120.38742076, 78.30380948, 91.88522811, 72.15031414,
97.00421525, 82.23460459], [82.20983622, 85.34321428, 71.35378232,
176.70411028, 147.27385449, 125.59451494, 0.0, 158.1002588, 45.08950594,
161.43320938, 50.02998891, 59.93581537, 180.43028005, 139.95387244,
30.1390519, 133.42262669, 182.2085151, 158.47101132, 165.61965338,
170.96891788], [83.69080223, 117.39095617, 104.72088677, 28.99007398,
44.12747289, 82.23823276, 158.1002588, 0.0, 136.48099476, 96.57856065,
174.901291, 103.29640959, 77.53059476, 22.95598599, 137.23185588,
160.37639016, 26.14552185, 152.04872054, 14.96145727, 17.29636403],
[80.39436793, 103.60848008, 81.67425703, 149.1355788, 115.00173099,
129.68328938, 45.08950594, 136.48099476, 0.0, 166.89727482, 92.90019808,
63.53459104, 177.66159356, 115.1228903, 16.7609065, 160.79059188,
162.35278463, 179.82760993, 140.44928488, 151.9058635], [86.5204431,
79.67795144, 90.26668791, 124.17549005, 134.19476383, 37.23819968,
161.43320938, 96.57856065, 166.89727482, 0.0, 148.39351779, 105.1934756,
34.72852943, 106.44495924, 157.55442606, 83.19240274, 96.09890812,
61.77726814, 111.24915274, 89.68625779], [91.24484876, 69.52024038,
71.13288376, 198.6298252, 175.9860033, 118.38443321, 50.02998891,
174.901291, 92.90019808, 148.39351779, 0.0, 72.71434547, 175.07913091,
161.59035051, 76.3634308, 96.89392413, 195.433818, 127.21259331,
185.63246606, 184.09218079], [22.32327813, 42.65007733, 18.74250061,
126.02950495, 104.1315771, 68.15130552, 59.93581537, 103.29640959,
63.53459104, 105.1934756, 72.71434547, 0.0, 121.04924013, 88.90999601,
52.48935172, 102.51264644, 125.51831504, 117.54806623, 113.26375241,
114.12813777], [99.5351474, 105.60007249, 109.87223765, 101.55746829,
120.19673135, 56.84347674, 180.43028005, 77.53059476, 177.66159356,
34.72852943, 175.07913091, 121.04924013, 0.0, 93.63052717, 171.17130953,
117.77417844, 69.1477611, 95.81237385, 90.62801636, 65.7996984],
[72.1001264, 110.50120501, 93.96339767, 37.24713176, 27.75062658,
84.29966837, 139.95387244, 22.95598599, 115.1228903, 106.44495924,
161.59035051, 88.90999601, 93.63052717, 0.0, 117.17351252, 159.88686894,
48.89223072, 156.34374083, 25.76186961, 40.13509273], [71.98278813,
89.92218111, 69.46698314, 152.8114446, 120.90347767, 120.38742076,
30.1390519, 137.23185588, 16.7609065, 157.55442606, 76.3634308, 52.48935172,
171.17130953, 117.17351252, 0.0, 145.68608389, 162.51692098, 166.12926334,
142.8970605, 151.6440003], [99.8621559, 60.03623019, 84.37362794,
189.29178553, 184.88952087, 78.30380948, 133.42262669, 160.37639016,
160.79059188, 83.19240274, 96.89392413, 102.51264644, 117.77417844,
159.88686894, 145.68608389, 0.0, 169.4299171, 33.39882791, 175.00707479,
160.25054951], [104.59071383, 133.61394005, 124.38527485, 34.96711005,
65.64187459, 91.88522811, 182.2085151, 26.14552185, 162.35278463,
96.09890812, 195.433818, 125.51831504, 69.1477611, 48.89223072,
162.51692098, 169.4299171, 0.0, 156.08760216, 29.36259602, 11.39668734],
[108.61475753, 76.26668715, 98.82541733, 180.83483984, 183.20903265,
72.15031414, 158.47101132, 152.04872054, 179.82760993, 61.77726814,
127.21259331, 117.54806623, 95.81237385, 156.34374083, 166.12926334,
33.39882791, 156.08760216, 0.0, 167.00907734, 148.3962894], [94.91576952,
130.54041305, 116.43603102, 14.33728853, 36.35677531, 97.00421525,
165.61965338, 14.96145727, 140.44928488, 111.24915274, 185.63246606,
113.26375241, 90.62801636, 25.76186961, 142.8970605, 175.00707479,
29.36259602, 167.00907734, 0.0, 25.82164171], [93.20212636, 122.74547069,
113.07526035, 35.75999058, 60.34864715, 82.23460459, 170.96891788,
17.29636403, 151.9058635, 89.68625779, 184.09218079, 114.12813777,
65.7996984, 40.13509273, 151.6440003, 160.25054951, 11.39668734,
148.3962894, 25.82164171, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [41.9519, 0.0], [19.6294, 9.6969], [-88.505, -62.5382],
[-88.0155, -24.6423], [21.2457, -44.5433], [14.7187, 80.8815], [-59.789,
-58.5613], [-29.9331, 74.6141], [34.5297, -79.3315], [62.6017, 66.3826],
[5.2353, 21.7007], [6.1479, -99.3451], [-62.597, -35.7777], [-13.6408,
70.6785], [96.8736, -24.2478], [-61.4216, -84.6558], [92.2547, -57.3257],
[-74.7503, -58.4927], [-55.0613, -75.199]]
code-golf  geometry 
— orlp
nguồn
2
Vì vậy, về cơ bản, bạn đang tìm kiếm hàm nghịch đảo của DistanceMatrixtrong
— mathicala
Trong ví dụ đầu tiên của bạn, điểm thứ ba có thể là (3,4) hoặc (3, -4).
— DavidC
@DavidC Bạn đã không đọc các giả định đủ chặt chẽ.
— orlp
Vâng. Bây giờ tôi thấy.
— DavidC
2
Có thể có nhiều hơn một câu trả lời đúng hay tôi đang làm gì sai? Tôi đang nhận được +0.322tọa độ cuối cùng của ví dụ thứ 2.
— Emigna

Câu trả lời:

5

Python 2 , 183 178 166 161 160 159 158 156 byte

Đã lưu 1 byte nhờ @Giuseppe và 2 byte nhờ @JonathanFrech.

def f(D):
 X=D[0][1];o=[0,X];O=[0,0];n=2
 for d in D[2:]:y=d[0]**2;x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2;y-=x*x;o+=x,;O+=y**.5*(y>d[2]**2-(x-o[2])**2or-1),;n+=1
 return o,O

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng 3 điểm đầu tiên để tính phần còn lại. Trả về một cặp x-coords, y-coords như được cho phép trong các ý kiến .

— PurkkaKoodari
nguồn
O+=[...]có thể O+=...,và o+=[x]có thể o+=x,.
— Jonathan Frech
@JonathanFrech Không hoạt động. Python chỉ cho phép thêm danh sách vào danh sách. TIO
— PurkkaKoodari
@ Pietu1998 Tôi không có ý o+=x, nhưng đúng hơn o+=x,.
— Jonathan Frech
4

R, 107

function(d){y=t(cmdscale(d))
y=y-y[,1]
p=cbind(c(y[3],-y[4]),y[4:3])%*%y/sum(y[,2]^2)^.5
p*c(1,sign(p[6]))}

Khởi đầu lớn nằm ở dòng 1 nơi tôi sử dụng chức năng của R cho Chia tỷ lệ đa chiều (MDS). Phần còn lại có lẽ không hiệu quả (cảm ơn vì đã đưa ra đề xuất về cách cải thiện): dòng 2 dịch dữ liệu sao cho điểm đầu tiên là (0, 0); dòng 3 quay các điểm sao cho điểm thứ hai ở (0, x); dòng 4 lật mọi thứ sao cho điểm thứ ba nằm ở y> 0.

— flodel
nguồn
R có tích hợp sẵn cho việc này ??? Đăng.
— Giuseppe
3

R , 227 215 209 176 169 byte

function(d){x=y=c(0,0)
x[2]=a=d[1,2]
d=d^2
i=3:nrow(d)
D=d[1,i]
x[i]=(D+a^2-d[2,i])/2/a
y[3]=e=sqrt(d[1,3]-x[3]^2)
y[i]=(D-d[3,i]+x[3]^2+e^2-2*x[3]*x[i])/2/e
Map(c,x,y)}

Hãy thử trực tuyến!

Ngày xửa ngày xưa, tôi đã tham gia một khóa học về Hình học tính toán. Tôi muốn nói rằng đã giúp, nhưng tôi rõ ràng không học được gì.

Đầu vào là ma trận R, với đầu ra là danh sách các vectơ 2 phần tử (x,y)(gần với thông số kỹ thuật hơn và tiết kiệm byte).

Vấn đề ở đây là, tất nhiên, ba điểm đầu tiên. Khi bạn sửa ba điểm, bạn có thể tính toán tất cả những điểm khác dựa trên những điểm đó.

Tôi chỉ sử dụng một chút đại số để đơn giản hóa mọi thứ và sau đó nhận thấy rằng vì tôi chỉ sử dụng 3 điểm đầu tiên để giải quyết cho những người khác, nên tất cả điều này được minh họa rất gọn gàng.

Bị ruồng bỏ bởi flodel

— Giuseppe
nguồn
2

JavaScript (ES7), 202 193 byte

d=>{for(k=7;(a=d.map((r,i)=>[x=(r[0]**2-r[1]**2+a*a)/2/a,(d[0][i]**2-x*x)**.5*(k>>i&1||-1)],a=d[0][1])).some(([x,y],i)=>a.some(([X,Y],j)=>(Math.hypot(x-X,y-Y)-d[i][j])**2>1e-6));k+=8);return a}

Các trường hợp thử nghiệm

Hiển thị đoạn mã

Làm sao?

Đặt d i, j là đầu vào và x i , y i là đầu ra mong đợi.

Theo các quy tắc thách thức, chúng tôi biết rằng:

  • Đối với bất kỳ cặp nào (i, j) : d i, j = √ ((x i - x j ) ² + (y i - y j ) ²)
  • x 0 = y 0 = y 1 = 0

Chúng ta có thể suy luận ngay rằng:

  1. x 1 = d 0,1

  2. d 0, j = √ ((x 0 - x j ) ² + (y 0 - y j ) ²) = √ (x j ² + y j ²)
    d 0, j ² = x j ² + y j ²

  3. d 1, j = √ ((x 1 - x j ) ² + (y 1 - y j ) ²) = √ ((x 1 - x j ) ² + y j ²)
    d 1, j ² = (x 1 - x j ) ² + y j ² = x 1 ² + x j ² + 2x 1 x j + y j ² = d 0,1 ² + x j ² + 2d 0,1 x j + y j ²

Máy tính x j

Bằng cách sử dụng 2 và 3, chúng tôi nhận được:

x j ² - (d 0,1 ² + x j ² - 2d 0,1 x j ) = d 0, j ² - d 1, j ²

Điều này dẫn đến:

x j = (d 0, j ² - d 1, j ² + d 0,1 ²) / 2d 0,1

Máy tính y j

Bây giờ x j đã biết, chúng ta có:

y j ² = d 0, j ² - x j ²

Cung cấp cho:

y j = ± (d 0, j ² - x j ²)

Chúng tôi xác định dấu hiệu của mỗi y j bằng cách đơn giản thử tất cả các kết hợp có thể cho đến khi chúng tôi khớp với khoảng cách ban đầu. Chúng tôi cũng phải đảm bảo rằng chúng tôi có y 2 > 0 .

Chúng tôi làm điều đó bằng cách sử dụng bitmask k trong đó 1 được hiểu là dương và 0 được hiểu là âm. Chúng tôi bắt đầu với k = 7 ( 111 ở dạng nhị phân) và thêm 8 ở mỗi lần lặp. Bằng cách này, các giá trị dương của y j được đảm bảo được chọn cho 0 ≤ j 2 . (Chúng ta cũng có thể bắt đầu với k = 4 vì dù sao y 0 = y 1 = 0. Nhưng sử dụng 7 sẽ ngăn các số 0 âm xuất hiện.)

— Arnauld
nguồn
Tôi không chắc liệu nó có ngắn hơn không, nhưng cách chính xác để tính dấu của y (sau 3 ban đầu) cho phần tử klà tìm p = (x, y)hai điểm, đặt p' = (x, -y)và lấy điểm thứ ba đã biết jvà so sánh khoảng cách d[i][j]với dist(p, j)và dist(p', j). Nhân tiện, tôi không coi các số 0 âm là một câu trả lời sai.
— orlp
@orlp Loại bỏ các số 0 âm không tốn bất kỳ byte nào, vì vậy đó hoàn toàn là một sự cân nhắc về mặt thẩm mỹ. :-) (Và bạn nói đúng: phương pháp này là một sửa chữa khá kém hiệu quả đối với một giải pháp không hoạt động ban đầu. Nhưng tôi nghĩ nó vẫn đáng để đăng.)
— Arnauld
2

JavaScript (ES7), 140 139 126 121 118 117 byte

Đã lưu 1 byte nhờ @Giuseppe.

/* this line for testing only */ f =
D=>D.map((d,n)=>n>1?(y=d[0]**2,D[n]=x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2,y-=x*x,[x,y**.5*(y>d[2]**2-(x-D[2])**2||-1)]):[X=n*d[0],0])
<!-- HTML for testing only --><textarea id="i" oninput="test()">[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606, 0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704, 1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955], [0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]</textarea><pre id="o"></pre><script>window.onload=test=function(){try{document.querySelector("#o").innerHTML=JSON.stringify(f(JSON.parse(document.querySelector("#i").value)))}catch(e){}}</script>
Mở rộng đoạn trích

Hoạt động hơi giống câu trả lời Python của tôi. Các [x,y]cặp trả về hóa ra ngắn hơn nhiều so với các danh sách X và Y riêng biệt trong JS. Ghi đè danh sách đối số, vì vậy đừng sử dụng nó làm đầu vào nhiều lần.

— PurkkaKoodari
nguồn
2
@Giuseppe Trên thực tế, tôi chỉ có thể không ghi điểm f=và phù hợp với nó trong một. : P
— PurkkaKoodari
Tôi không biết JavaScript vì vậy tôi không ngạc nhiên khi tôi bỏ lỡ điều đó.
— Giuseppe
2

Toán học, 160 byte

(s=Table[0{,},n=Tr[1^#]];s[[2]]={#[[1,2]],0};f@i_:=RegionIntersection~Fold~Table[s[[j]]~Circle~#[[j,i]],{j,i-1}];s[[3]]=Last@@f@3;Do[s[[i]]=#&@@f@i,{i,4,n}];s)&

Chương trình sử dụng tích hợp RegionIntersectionđể tính điểm giao nhau của các vòng tròn. Chương trình yêu cầu phối hợp chính xác để làm việc.

Giả định này RegionIntersection luôn làm cho điểm có tọa độ y cao hơn điểm cuối cùng trong kết quả của nó nếu tọa độ x bằng nhau. (ít nhất đó là sự thật trên Wolfram Sandbox)

Vì một số lý do RegionIntersectionkhông hoạt động nếu có quá nhiều vòng tròn trong đầu vào của nó, vì vậy tôi phải xử lý mỗi cặp một lần bằng cách sử dụng Fold.

Chứng minh ảnh chụp màn hình:Ảnh chụp màn hình

— người dùng202729
nguồn
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookie và Chính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.