Giải thích phi toán học

Đây là một lời giải thích có nghĩa là có thể tiếp cận bất kể nền tảng của bạn. Thật không may liên quan đến một số môn toán, nhưng có thể hiểu được với hầu hết những người có trình độ hiểu biết ở trường trung học cơ sở

Một chuỗi con trỏ là bất kỳ chuỗi nào sao cho a (n + 1) = a (na (n)) .

Hãy chọn ra công thức này một chút để hiểu ý nghĩa của nó. Điều này chỉ có nghĩa là tìm ra thuật ngữ tiếp theo trong chuỗi chúng ta xem xét thuật ngữ cuối cùng, thực hiện nhiều bước đó và sao chép thuật ngữ chúng ta tìm thấy. Ví dụ: nếu chúng ta có trình tự cho đến nay

... 3 4 4 4 3 ?

Chúng tôi sẽ lùi 3 bước từ 3

... 3 4 4 4 3 ?
      ^

làm cho kết quả của chúng tôi 4.

Bây giờ, thông thường chúng ta chơi trò chơi này trên một cuộn băng vô hạn theo cả hai hướng, nhưng chúng ta cũng có thể chơi nó trên một bánh xe trong đó sau một số bước nhất định chúng ta quay lại từ đầu chuỗi.

Ví dụ ở đây là một hình dung của chuỗi [1,3,1,3,1,3]

Bây giờ chúng ta có thể nhận thấy rằng bất kỳ số nào, x trong một bánh xe vượt quá số lượng ô trong bánh xe, n , cũng có thể là x mod n vì mọi mạch hoàn chỉnh xung quanh bánh xe đều giống như không làm gì cả. Vì vậy, chúng tôi sẽ chỉ xem xét các bánh xe với tất cả các thành viên nhỏ hơn kích thước của bánh xe.

Giải thích toán

Một chuỗi con trỏ là bất kỳ chuỗi nào sao cho a (n + 1) = a (na (n)) . Thông thường chúng được định nghĩa từ số nguyên đến số nguyên, tuy nhiên bạn có thể nhận thấy rằng điều duy nhất cần thiết trong định nghĩa này là hàm kế và hàm nghịch đảo. Vì tất cả các nhóm tuần hoàn đều có cả hai nhóm này, chúng tôi thực sự có thể xem xét các chuỗi con trỏ trên bất kỳ nhóm tuần hoàn nào.

Nếu chúng ta bắt đầu tìm kiếm các loại chức năng này, chúng ta sẽ nhận thấy rằng đối với mỗi chức năng có một vài chức năng tương tự nhau. Ví dụ trên Z ₃ , 3 chức năng sau đây là tất cả các chức năng phù hợp với yêu cầu của chúng tôi.

f1 : [1,2,2]
f2 : [2,1,2]
f3 : [2,2,1]

(Ở đây một danh sách được sử dụng để biểu diễn một hàm để lấy kết quả, chỉ mục danh sách theo đầu vào)

Chúng ta có thể nhận thấy rằng các chức năng này là tất cả các "phép quay" của nhau. Để hợp thức hóa những gì tôi có nghĩa là bởi luân chuyển, một hàm b là một chuyển động quay của một iff

Bây giờ nếu chúng ta có một chút toán học liên quan ở đây, chúng ta thực sự có thể chỉ ra rằng nếu a là một chuỗi con trỏ thì mỗi vòng quay của a cũng là một chuỗi con trỏ. Do đó, chúng tôi sẽ thực sự coi bất kỳ chuỗi nào là các phép quay của nhau là tương đương nhau.

Bài tập

Cho n là đầu ra đầu vào số lượng các chuỗi con trỏ có kích thước n .

Đây là môn đánh gôn, vì vậy câu trả lời sẽ được tính bằng byte với ít byte hơn.

Tủ thử

Hiện tại các testcase này còn thiếu một chút, tôi có một chương trình máy tính để tạo ra những cái này nhưng nó rất chậm khi làm như vậy. Nếu bất cứ ai muốn đóng góp các testcase lớn hơn (mà họ có thể xác minh chính xác), họ có thể tự do làm điều đó. Bên dưới một số bài kiểm tra là danh sách tất cả các chức năng mà tôi tìm thấy, điều này có thể hữu ích để gỡ lỗi. Tôi không thể thêm những thứ này cho những cái lớn hơn vì giới hạn ký tự.

Nếu bạn muốn mã tôi đã sử dụng để tạo ra những thứ này ở đây

1 -> 1
[[0]]
2 -> 2
[[1,1],[0,0]]
3 -> 4
[[2,2,2],[2,2,1],[1,1,1],[0,0,0]]
4 -> 7
[[3,3,3,3],[3,3,3,2],[2,2,2,2],[3,3,3,1],[3,1,3,1],[1,1,1,1],[0,0,0,0]]
5 -> 12
[[4,4,4,4,4],[4,4,4,4,3],[3,3,3,3,3],[4,4,4,4,2],[4,3,4,4,2],[2,2,2,2,2],[4,4,4,4,1],[4,3,4,4,1],[4,4,2,4,1],[4,4,1,4,1],[1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0]]
6 -> 35
[[5,5,5,5,5,5],[5,5,5,5,5,4],[5,5,4,5,5,4],[4,4,4,4,4,4],[5,5,5,5,5,3],[5,4,5,5,5,3],[5,5,5,3,5,3],[5,3,5,3,5,3],[3,3,3,3,3,3],[5,5,5,5,5,2],[5,4,5,5,5,2],[5,3,5,5,5,2],[5,5,4,5,5,2],[5,5,2,5,5,2],[5,5,2,5,2,2],[5,3,2,5,2,2],[5,2,2,5,2,2],[4,2,2,4,2,2],[2,2,2,2,2,2],[5,5,5,5,5,1],[5,4,5,5,5,1],[5,3,5,5,5,1],[5,5,4,5,5,1],[5,5,2,5,5,1],[5,5,1,5,5,1],[5,5,5,3,5,1],[5,3,5,3,5,1],[5,5,5,2,5,1],[5,5,5,1,5,1],[5,3,5,1,5,1],[5,1,5,1,5,1],[3,1,3,1,3,1],[2,2,1,2,2,1],[1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0]]
7 -> 80
[[6,6,6,6,6,6,6],[6,6,6,6,6,6,5],[6,6,6,5,6,6,5],[5,5,5,5,5,5,5],[6,6,6,6,6,6,4],[6,5,6,6,6,6,4],[6,6,6,5,6,6,4],[6,6,6,6,4,6,4],[6,5,6,6,4,6,4],[6,4,6,6,6,4,4],[4,4,4,4,4,4,4],[6,6,6,6,6,6,3],[6,5,6,6,6,6,3],[6,4,6,6,6,6,3],[6,6,5,6,6,6,3],[6,6,4,6,6,6,3],[5,6,6,5,6,6,3],[6,6,6,6,4,6,3],[6,5,6,6,4,6,3],[6,6,4,6,4,6,3],[6,4,4,6,4,6,3],[6,6,6,6,3,6,3],[6,6,4,6,3,6,3],[3,3,3,3,3,3,3],[6,6,6,6,6,6,2],[6,5,6,6,6,6,2],[6,4,6,6,6,6,2],[6,3,6,6,6,6,2],[6,6,5,6,6,6,2],[6,6,4,6,6,6,2],[6,6,6,5,6,6,2],[6,4,6,5,6,6,2],[6,3,6,5,6,6,2],[6,6,6,3,6,6,2],[6,4,6,3,6,6,2],[6,3,6,3,6,6,2],[6,6,6,2,6,6,2],[6,6,2,6,6,3,2],[6,6,6,2,6,2,2],[6,6,4,2,6,2,2],[6,6,3,2,6,2,2],[2,2,2,2,2,2,2],[6,6,6,6,6,6,1],[6,5,6,6,6,6,1],[6,4,6,6,6,6,1],[6,3,6,6,6,6,1],[6,6,5,6,6,6,1],[6,6,4,6,6,6,1],[6,6,2,6,6,6,1],[6,6,6,5,6,6,1],[6,4,6,5,6,6,1],[6,3,6,5,6,6,1],[6,6,6,3,6,6,1],[6,4,6,3,6,6,1],[6,3,6,3,6,6,1],[6,6,6,2,6,6,1],[6,6,6,1,6,6,1],[6,6,6,6,4,6,1],[6,5,6,6,4,6,1],[6,3,6,6,4,6,1],[6,6,4,6,4,6,1],[6,4,4,6,4,6,1],[6,6,2,6,4,6,1],[6,6,1,6,4,6,1],[6,6,6,6,3,6,1],[6,6,4,6,3,6,1],[6,6,2,6,3,6,1],[6,6,1,6,3,6,1],[6,6,6,6,2,6,1],[6,5,6,6,2,6,1],[6,3,6,6,2,6,1],[6,6,6,6,1,6,1],[6,5,6,6,1,6,1],[6,3,6,6,1,6,1],[6,6,4,6,1,6,1],[6,6,2,6,1,6,1],[6,6,1,6,1,6,1],[3,6,1,6,6,3,1],[1,1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0,0]]
8 -> 311
[[7,7,7,7,7,7,7,7],[7,7,7,7,7,7,7,6],[7,7,7,6,7,7,7,6],[7,7,7,7,6,7,7,6],[6,6,6,6,6,6,6,6],[7,7,7,7,7,7,7,5],[7,6,7,7,7,7,7,5],[7,7,7,6,7,7,7,5],[7,7,7,5,7,7,7,5],[7,7,7,7,6,7,7,5],[7,6,7,7,6,7,7,5],[7,7,7,7,7,5,7,5],[7,6,7,7,7,5,7,5],[7,7,7,5,7,5,7,5],[7,5,7,5,7,5,7,5],[7,5,7,7,7,7,5,5],[7,5,7,6,7,7,5,5],[7,5,7,7,7,6,5,5],[5,5,5,5,5,5,5,5],[7,7,7,7,7,7,7,4],[7,6,7,7,7,7,7,4],[7,5,7,7,7,7,7,4],[7,7,6,7,7,7,7,4],[7,7,5,7,7,7,7,4],[6,7,7,6,7,7,7,4],[5,5,7,5,7,7,7,4],[7,7,7,7,6,7,7,4],[7,6,7,7,6,7,7,4],[7,7,5,7,6,7,7,4],[7,7,7,7,4,7,7,4],[7,6,7,7,4,7,7,4],[7,7,7,7,7,5,7,4],[7,6,7,7,7,5,7,4],[7,5,7,7,7,5,7,4],[7,7,6,7,7,5,7,4],[7,7,4,7,7,5,7,4],[7,7,7,7,7,4,7,4],[7,7,6,7,7,4,7,4],[7,7,4,7,7,4,7,4],[7,4,7,7,7,7,5,4],[7,4,7,7,4,7,5,4],[4,4,4,4,4,4,4,4],[7,7,7,7,7,7,7,3],[7,6,7,7,7,7,7,3],[7,5,7,7,7,7,7,3],[7,4,7,7,7,7,7,3],[7,7,6,7,7,7,7,3],[7,7,5,7,7,7,7,3],[7,7,4,7,7,7,7,3],[7,7,7,6,7,7,7,3],[7,5,7,6,7,7,7,3],[7,4,7,6,7,7,7,3],[7,7,7,5,7,7,7,3],[7,5,7,5,7,7,7,3],[7,4,7,5,7,7,7,3],[7,7,7,3,7,7,7,3],[6,7,7,7,6,7,7,3],[6,7,7,3,6,7,7,3],[7,7,7,7,7,5,7,3],[7,6,7,7,7,5,7,3],[7,5,7,7,7,5,7,3],[7,7,6,7,7,5,7,3],[7,7,4,7,7,5,7,3],[7,7,7,5,7,5,7,3],[7,5,7,5,7,5,7,3],[7,7,5,5,7,5,7,3],[7,6,5,5,7,5,7,3],[7,4,5,5,7,5,7,3],[7,7,7,3,7,5,7,3],[7,5,7,3,7,5,7,3],[7,7,7,7,7,4,7,3],[7,7,6,7,7,4,7,3],[7,7,4,7,7,4,7,3],[7,7,7,5,7,4,7,3],[7,7,7,3,7,4,7,3],[7,7,7,7,7,3,7,3],[7,6,7,7,7,3,7,3],[7,5,7,7,7,3,7,3],[7,7,7,5,7,3,7,3],[7,5,7,5,7,3,7,3],[7,7,7,3,7,3,7,3],[7,5,7,3,7,3,7,3],[7,3,7,3,7,3,7,3],[7,3,5,7,7,7,5,3],[7,3,5,3,7,3,5,3],[5,3,5,3,5,3,5,3],[7,7,7,3,7,7,3,3],[7,5,7,3,7,7,3,3],[7,4,7,3,7,7,3,3],[7,7,4,3,7,7,3,3],[7,7,3,3,7,7,3,3],[7,7,7,3,7,6,3,3],[7,5,7,3,7,6,3,3],[7,7,4,3,7,6,3,3],[7,7,3,3,7,6,3,3],[7,6,3,3,7,6,3,3],[7,7,3,3,7,3,3,3],[7,6,3,3,7,3,3,3],[7,4,3,3,7,3,3,3],[7,3,3,3,7,3,3,3],[6,3,3,3,6,3,3,3],[5,3,3,3,5,3,3,3],[3,3,3,3,3,3,3,3],[7,7,7,7,7,7,7,2],[7,6,7,7,7,7,7,2],[7,5,7,7,7,7,7,2],[7,4,7,7,7,7,7,2],[7,3,7,7,7,7,7,2],[7,7,6,7,7,7,7,2],[7,7,5,7,7,7,7,2],[7,7,4,7,7,7,7,2],[7,7,7,6,7,7,7,2],[7,5,7,6,7,7,7,2],[7,4,7,6,7,7,7,2],[7,3,7,6,7,7,7,2],[7,7,7,5,7,7,7,2],[7,5,7,5,7,7,7,2],[7,4,7,5,7,7,7,2],[7,3,7,5,7,7,7,2],[7,7,7,3,7,7,7,2],[7,5,7,3,7,7,7,2],[7,4,7,3,7,7,7,2],[7,3,7,3,7,7,7,2],[7,7,7,2,7,7,7,2],[7,7,7,7,6,7,7,2],[7,6,7,7,6,7,7,2],[7,4,7,7,6,7,7,2],[7,3,7,7,6,7,7,2],[7,7,5,7,6,7,7,2],[7,7,4,7,6,7,7,2],[7,7,7,7,4,7,7,2],[7,6,7,7,4,7,7,2],[7,4,7,7,4,7,7,2],[7,3,7,7,4,7,7,2],[7,7,5,7,4,7,7,2],[7,7,4,7,4,7,7,2],[7,5,4,7,4,7,7,2],[7,7,7,7,3,7,7,2],[7,7,5,7,3,7,7,2],[7,7,4,7,3,7,7,2],[7,7,7,7,2,7,7,2],[7,6,7,7,2,7,7,2],[7,4,7,7,2,7,7,2],[7,3,7,7,2,7,7,2],[4,7,7,7,7,4,7,2],[4,7,6,7,7,4,7,2],[4,7,4,7,7,4,7,2],[4,7,7,5,7,4,7,2],[4,7,7,2,7,4,7,2],[3,3,7,7,7,3,7,2],[3,3,7,5,7,3,7,2],[3,3,7,7,4,3,7,2],[3,3,7,7,3,3,7,2],[3,3,7,6,3,3,7,2],[3,3,7,3,3,3,7,2],[3,3,7,2,3,3,7,2],[7,7,2,7,7,7,4,2],[7,7,2,7,4,7,4,2],[7,7,2,7,3,7,4,2],[7,7,7,2,7,7,3,2],[7,7,3,2,7,7,3,2],[7,4,7,2,4,7,3,2],[3,3,3,2,3,3,3,2],[7,7,7,7,2,7,2,2],[7,6,7,7,2,7,2,2],[7,4,7,7,2,7,2,2],[7,7,7,5,2,7,2,2],[7,4,7,5,2,7,2,2],[7,7,7,4,2,7,2,2],[7,4,7,4,2,7,2,2],[2,2,2,2,2,2,2,2],[7,7,7,7,7,7,7,1],[7,6,7,7,7,7,7,1],[7,5,7,7,7,7,7,1],[7,4,7,7,7,7,7,1],[7,3,7,7,7,7,7,1],[7,7,6,7,7,7,7,1],[7,7,5,7,7,7,7,1],[7,7,4,7,7,7,7,1],[7,7,2,7,7,7,7,1],[7,7,7,6,7,7,7,1],[7,5,7,6,7,7,7,1],[7,4,7,6,7,7,7,1],[7,3,7,6,7,7,7,1],[7,7,7,5,7,7,7,1],[7,5,7,5,7,7,7,1],[7,4,7,5,7,7,7,1],[7,3,7,5,7,7,7,1],[7,7,7,3,7,7,7,1],[7,5,7,3,7,7,7,1],[7,4,7,3,7,7,7,1],[7,3,7,3,7,7,7,1],[7,7,7,2,7,7,7,1],[7,7,7,1,7,7,7,1],[7,7,7,7,6,7,7,1],[7,6,7,7,6,7,7,1],[7,4,7,7,6,7,7,1],[7,3,7,7,6,7,7,1],[7,7,5,7,6,7,7,1],[7,7,4,7,6,7,7,1],[7,7,2,7,6,7,7,1],[7,7,7,7,4,7,7,1],[7,6,7,7,4,7,7,1],[7,4,7,7,4,7,7,1],[7,3,7,7,4,7,7,1],[7,7,5,7,4,7,7,1],[7,7,4,7,4,7,7,1],[7,5,4,7,4,7,7,1],[7,7,2,7,4,7,7,1],[7,4,7,2,4,7,7,1],[7,7,7,7,3,7,7,1],[7,7,5,7,3,7,7,1],[7,7,4,7,3,7,7,1],[7,7,2,7,3,7,7,1],[7,7,7,7,2,7,7,1],[7,6,7,7,2,7,7,1],[7,4,7,7,2,7,7,1],[7,3,7,7,2,7,7,1],[7,7,7,7,1,7,7,1],[7,6,7,7,1,7,7,1],[7,4,7,7,1,7,7,1],[7,3,7,7,1,7,7,1],[7,7,7,7,7,5,7,1],[7,6,7,7,7,5,7,1],[7,5,7,7,7,5,7,1],[7,3,7,7,7,5,7,1],[7,7,6,7,7,5,7,1],[7,7,4,7,7,5,7,1],[7,7,2,7,7,5,7,1],[7,7,1,7,7,5,7,1],[7,7,7,5,7,5,7,1],[7,5,7,5,7,5,7,1],[7,3,7,5,7,5,7,1],[7,7,5,5,7,5,7,1],[7,6,5,5,7,5,7,1],[7,4,5,5,7,5,7,1],[7,7,7,3,7,5,7,1],[7,5,7,3,7,5,7,1],[7,3,7,3,7,5,7,1],[7,7,7,2,7,5,7,1],[7,7,7,1,7,5,7,1],[7,5,7,1,7,5,7,1],[7,7,7,7,7,4,7,1],[7,7,6,7,7,4,7,1],[7,7,4,7,7,4,7,1],[7,7,2,7,7,4,7,1],[7,7,1,7,7,4,7,1],[7,7,7,5,7,4,7,1],[7,7,7,3,7,4,7,1],[7,7,7,2,7,4,7,1],[7,7,7,1,7,4,7,1],[7,7,4,7,2,4,7,1],[7,7,7,7,7,3,7,1],[7,6,7,7,7,3,7,1],[7,5,7,7,7,3,7,1],[7,3,7,7,7,3,7,1],[7,7,7,5,7,3,7,1],[7,5,7,5,7,3,7,1],[7,3,7,5,7,3,7,1],[7,7,7,3,7,3,7,1],[7,5,7,3,7,3,7,1],[7,3,7,3,7,3,7,1],[7,7,7,2,7,3,7,1],[7,7,7,1,7,3,7,1],[7,5,7,1,7,3,7,1],[7,3,7,1,7,3,7,1],[7,3,7,7,3,3,7,1],[7,3,7,6,3,3,7,1],[7,3,7,2,3,3,7,1],[7,7,7,7,7,2,7,1],[7,6,7,7,7,2,7,1],[7,5,7,7,7,2,7,1],[7,3,7,7,7,2,7,1],[7,7,6,7,7,2,7,1],[7,7,4,7,7,2,7,1],[7,7,2,7,7,2,7,1],[7,4,2,7,7,2,7,1],[7,7,1,7,7,2,7,1],[7,7,2,7,2,2,7,1],[7,5,2,7,2,2,7,1],[7,4,2,7,2,2,7,1],[7,7,7,7,7,1,7,1],[7,6,7,7,7,1,7,1],[7,5,7,7,7,1,7,1],[7,3,7,7,7,1,7,1],[7,7,6,7,7,1,7,1],[7,7,4,7,7,1,7,1],[7,7,2,7,7,1,7,1],[7,7,1,7,7,1,7,1],[7,7,7,5,7,1,7,1],[7,5,7,5,7,1,7,1],[7,3,7,5,7,1,7,1],[7,7,7,3,7,1,7,1],[7,5,7,3,7,1,7,1],[7,3,7,3,7,1,7,1],[7,7,7,2,7,1,7,1],[7,7,7,1,7,1,7,1],[7,5,7,1,7,1,7,1],[7,3,7,1,7,1,7,1],[7,1,7,1,7,1,7,1],[5,1,5,1,5,1,5,1],[4,7,1,7,7,7,4,1],[4,7,1,7,7,5,4,1],[3,7,7,1,7,7,3,1],[3,7,3,1,3,7,3,1],[3,5,7,1,7,5,3,1],[3,5,3,1,3,5,3,1],[3,3,3,1,3,3,3,1],[3,1,3,1,3,1,3,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0,0,0]]
9 -> 1049
10 -> 4304

Trường hợp cuối cùng được tính bởi @HyperNeutrino

Thạch , 18 17 byte

J_ịṙ1⁼
ṗṙ€RṂ€QÇ€S

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

ṗṙ€RṂ€QÇ€S  Main link. Argument: n

ṗ           Cartesian power; yield all vectors of n elements of [1, ..., n].
   R        Range; yield [1, ..., n].
 ṙ€         Rotate each vector 1, ..., and n units to the left.
    Ṃ€      Take the minimum of each array of rotations of the same vector.
      Q     Unique; deduplicate the resulting array.
            Since each vector is replaced by its lexicographically minimal
            rotation, no resulting vector will be a rotation of another vector.
       ǀ   Map the helper link over the remaining vectors.
            Vectors that represent pointer sequences map to 1, others to 0.
         S  Take the sum.


J_ịṙ1⁼      Helper link. Argument: v = (v1, ..., vn)

J           Indices; yield [1, ..., n].
 _          Subtract v, yielding [1 - v1, ..., n - vn].
  ị         Index into v, yielding [v(1 - v1), ..., v(n - vn)].
   ṙ1       Rotate the result one unit to the left.
     ⁼      Compare the result with v.

Python 2 , 162 156 152 146 143 byte

lambda n:len({min(l[i:]+l[:i]for i in R(n))for l in product(*[R(n)]*n)if all(l[-~i-n]==l[i-l[i]]for i in R(n))})
from itertools import*
R=range

Hãy thử trực tuyến!

Lực lượng vũ phu nhiều hay ít:

• Tạo ra tất cả các hoán vị product(r,repeat=n)
• Kiểm tra danh sách hợp lệ. all(l[-~i-n]==l[i-l[i]]for i in r)
• Tạo một tập hợp vòng quay tối thiểu (từ điển) của các lits hợp lệ min(l[i:]+l[:i]for i in r)

Hàm đệ quy ngắn mạch một chút:

Phiên bản này dài hơn, nhưng có thể tính toán f(10)trong ~ 19 giây trên tio.run

Trên máy của tôi, tôi đã tìm thấy:

• f(11) = 16920
• f(12) = 78687

Python 2 , 209 byte

lambda n:len(g(n,(-1,)*n))
r=range
g=lambda n,a,j=0:set()if any(len({-1,a[-~i-n],a[i-a[i]]})>2for i in r(j))else set.union(*[g(n,a[:j]+(i,)+a[j+1:],j+1)for i in r(n)])if j<n else{min(a[i:]+a[:i]for i in r(n))}

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình:

f=lambda n:len(g(n,(-1,)*n)) #calls the recursive function, and gets length.
#The initial circle is all -1, and is built recursively
r=range
g=lambda n,a,j=0:
#if any of the indexes so far break the pointer rule (ignored if 'empty'), stop recursion.
if any(len({-1,a[-~i-n],a[i-a[i]]})>2for i in r(j))
    return set()
else
if j<n:
    #recursively call g with a+ all numbers in range ie.(a+[0], a+[1], ..)
    return set.union(*[g(n,a[:j]+(i,)+a[j+1:],j+1)for i in r(n)])
else # if recursion depth == n, we are done. Return the smallest (lexicographically) rotation.
    return {min(a[i:]+a[:i]for i in r(n))}

CJam, 37

ri:M_m*{:XM,Xfm<:e<=M{(_X=-X=}%X=&},,

Dùng thử trực tuyến

Khá nhiều lực lượng vũ phu, và nó cảm thấy hơi vụng về. Nó sẽ rất chậm sau 6. Thay thế dấu phẩy cuối cùng bằng a pđể in các bánh xe.

Bình thường, 28 byte

l{mS.>LdQf!fn@ThY@T-Y@TYUQ^U

Bộ kiểm tra

Đầu tiên, chúng tôi tạo ra tất cả các chuỗi có độ dài phù hợp với các yếu tố phù hợp. Thứ hai, chúng tôi kiểm tra xem có bất kỳ lỗi con trỏ. Thứ ba, bản đồ cho tất cả các vòng quay được sắp xếp. Thứ tư, lặp lại và đếm.

Haskell , 117 112 104 byte

f k|x<-[1..k]=sum[1|y@(h:t)<-mapM(x<$f)x,t++[h]==[y!!mod(n-a)k|(n,a)<-zip x y],and[y<=drop n y++y|n<-x]]

Lực lượng vũ phu, vì vậy khá chậm cho đầu vào lớn. Hãy thử trực tuyến!

-5 byte nhờ Laikoni.

-5 byte nhờ Ørjan Johansen.