Hàm nửa hàm mũ là hàm mà khi được cấu tạo với chính nó sẽ cho hàm số mũ. Ví dụ, nếu f(f(x)) = 2^x, sau đó fsẽ là một hàm số mũ. Trong thử thách này, bạn sẽ tính một hàm số mũ cụ thể.

Cụ thể, bạn sẽ tính hàm từ các số nguyên không âm sang các số nguyên không âm với các thuộc tính sau:

• Tăng đơn điệu: nếu x < y, thìf(x) < f(y)

• Ít nhất là một nửa số mũ: Đối với tất cả x,f(f(x)) >= 2^x

• Nhỏ nhất về mặt số học: Trong số tất cả các chức năng có các thuộc tính trên, hãy xuất ra hàm tối thiểu hóa f(0), cho phép lựa chọn đó giảm thiểu f(1), sau đó f(2), v.v.

Các giá trị ban đầu của hàm này, cho các đầu vào 0, 1, 2, ...là:

[1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 16, 32, 64, 128, 129, 130, 131, 132, 256, 257, ...]

Bạn có thể xuất hàm này thông qua bất kỳ phương thức nào sau đây, dưới dạng hàm hoặc là một chương trình đầy đủ:

• Lấy xlàm đầu vào, đầu ra f(x).

• Lấy xlàm đầu vào, đầu ra các xgiá trị đầu tiên của f.

• Đầu ra vô hạn tất cả f.

Nếu bạn muốn lấy xvà đầu ra f(x), xphải được lập chỉ mục bằng không.

Thực hiện tham khảo

Đây là mã golf - mã ngắn nhất tính bằng byte thắng. Lỗ hổng tiêu chuẩn bị cấm, như mọi khi.

JavaScript (ES7), 51 48 byte

Đã lưu 3 byte nhờ @Arnauld

f=i=>i?f[f[q=f(i-1),r=f[i]||q+1]=(i>1)<<i,i]=r:1

Mất trong n và xuất ra n 'th mục trong trình tự.

JavaScript (ES7), 70 68 64 byte

f=(n,a=[],q=1)=>n?f(n-1,a,(n=2**a.indexOf(a.push(q)))<++q?q:n):a

Hàm đệ quy nhận xvà trả về các xmục đầu tiên của chuỗi dưới dạng một mảng.

Làm thế nào nó hoạt động

Mảng a được tạo theo thủ tục, mỗi lần một mục, cho đến khi đạt được độ dài mong muốn. (Một cổng của kỹ thuật vô hạn được sử dụng trong câu trả lời Python tuyệt vời của xnor có thể sẽ ngắn hơn.)

Chúng ta có thể thực hiện quan sát sau cho từng chỉ số i (0-index):

• Nếu tôi tồn tại như một mục trong một lúc chỉ số j ( a [j] = i ), sau đó a [i] cần phải có ít nhất 2 ^j .

Điều này đúng bởi vì f (f (j)) cần ít nhất 2 ^j và f (f (j)) tương đương với [a [j]] , tương ứng với một [i] .

Thông thường tùy chọn đúng là chính xác 2 ^j . Tuy nhiên, đối với trường hợp số ít i = 2 , 2 tồn tại trong mảng ở chỉ số j = 1 , điều đó có nghĩa là 2 ^j sẽ là 2 Đọ, nhưng điều này có nghĩa là chúng ta sẽ có 2 ở cả [1] và [2] . Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi lấy tối đa 2 ^j và [i-1] + 1 (nhiều hơn một mục so với mục trước), cung cấp 3 cho i = 2 .

Kỹ thuật này cũng tình cờ quyết định liệu j có tồn tại hay không nếu .indexOf()phương thức này không, phương thức của JS trả về -1 , dẫn đến lấy tối đa [i-1] + 1 và 2 ^-1 = 0,5 . Vì tất cả các mục trong chuỗi ít nhất là 1 , điều này sẽ luôn trả về mục trước đó cộng với một.

(Tôi đang viết lời giải thích này vào đêm khuya, vì vậy xin vui lòng cho tôi biết nếu có gì đó khó hiểu hoặc tôi đã bỏ lỡ bất cứ điều gì)

Python 2 , 60 byte

d={};a=n=1
while 1:print a;a=d.get(n,a+1);d[1%n*a]=2**n;n+=1

Hãy thử trực tuyến!

In mãi mãi.

Python , 61 byte

f=lambda n,i=2:n<1or(i>=n)*-~f(n-1)or(f(i)==n)<<i or f(n,i+1)

Hãy thử trực tuyến!

Một chức năng. Đầu ra Truethay cho 1.

Perl 5, 53 + 1 (-p ) = 54 byte

$\=$_>0;map$a[$\=$a[$_]?2**$a[$_]:$\+1]=$_,++$\..$_}{

Dùng thử trực tuyến

Bash, 66 byte

for((r=$1?2:1,i=2;i<=$1;i++));{ a[r=a[i]?2**a[i]:r+1]=$i;};echo $r

Dùng thử trực tuyến

Thạch , 14 byte

iL’2*»Ṁ‘$ṭ
⁸Ç¡

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

⁸Ç¡         Main link. No arguments.

⁸           Set the left argument and the return value to [].
 Ç¡         Read an integer n from STDIN and call the helper link n times, first on
            [], then on the previous result. Return the last result.


iL’2*»Ṁ‘$ṭ  Helper link. Argument: A (array)

 L          Take the length of A. This is the 0-based index of the next element.
i           Find its 1-based index in A (0 if not present).
  ’         Decrement to a 0-based index (-1 if not present).
   2*       Elevate 2 to the 0-based index.
      Ṁ‘$   Take the maximum of A and increment it by 1.
            Note that Ṁ returns 0 for an empty list.
     »      Take the maximum of the results to both sides.
         ṭ  Tack (append) the result to A.

Python 2 , 111 byte

def f(x):
 a=range(1,2**x)
 for i in range(1,x):a[i]=max(a[i],a[i-1]+1);a[a[i]]=max(a[a[i]],2**i)
 return a[:x]

Hãy thử trực tuyến!

Đây là một sửa đổi đáng kể trong câu trả lời của người dùng202729 . Tôi đã đăng bài cải tiến này dưới dạng một bình luận, nhưng câu trả lời đã bị xóa và vì vậy các bình luận bị vô hiệu hóa.

Swift , 137 byte

func f(n:Int){var l=Array(1...n).map{$0>3 ?0:$0},p=8;if n>3{for i in 3..<n{if l[i]<1{l[i]=l[i-1]+1};if l[i]<n{l[l[i]]=p};p*=2}};print(l)}

Đưa đầu vào là Int (số nguyên) và in dưới dạng[Int] (mảng số nguyên).

Phiên bản ung dung

func f(n:Int){
    var l = Array(1...n).map{$0 > 3 ? 0 : $0} // Create the range from 1 to n and set all
    var p = 8                                 // values greater than 3 to 0
    if n > 3 {
        for i in 3 ..< n {
            if l[i] < 1 {
                l[i] = l[i - 1] + 1
            }
            if l[i] < n {
                l[l[i]] = p
            }
            p *= 2
        }
    }
    print(l)
}