Cho một số nguyên và một số hàm hộp đen tìm một điểm cố định trong chuỗi được xác định bởi .x1 f: ℤ → ℤfxk+1 := f(xk)

Chi tiết

• Một giá trị xđược cho là một điểm cố định fnếu x = f(x).

  Chẳng hạn, nếu f(x) := round(x/pi)và chúng ta có điểm bắt đầu thì chúng ta sẽ nhận được , sau đó , và cuối cùng , điều đó có nghĩa là bài nộp sẽ trở lại .x1 = 10x2 = f(x1) = f(10) = 3x3 = f(x2) = f(3) = 1x4 = f(x3) = f(1) = 0x5 = f(x4) = f(0) = 00

• Bạn có thể giả định rằng chuỗi được tạo thực sự chứa một điểm cố định.
• Bạn có thể sử dụng loại bản địa cho số nguyên thay cho ℤ.
• Bạn có thể sử dụng bất kỳ ngôn ngữ nào có mặc định cho đầu vào chức năng hộp đen trong bài đăng meta IO tiêu chuẩn . Nếu không có mặc định như vậy cho ngôn ngữ của bạn, vui lòng thêm một ý nghĩa theo định nghĩa của các chức năng hộp đen và đảm bảo liên kết các đề xuất của bạn trong định nghĩa đó. Cũng đừng quên bỏ phiếu cho họ.

Ví dụ

f(x) = floor(sqrt(abs(x)))
0 -> 0,  all other numbers -> 1

f(x) = c(c(c(x))) where c(x) = x/2 if x is even; 3*x+1 otherwise
all positive numbers should result in 1,2 or 4 (Collatz conjecture)

f(x) = -42
all numbers -> -42

f(x) = 2 - x
1 -> 1

Trên thực tế , 1 byte

Y

Hãy thử trực tuyến!

Ylà hàm điểm cố định trong thực tế. Trong ví dụ TIO, hàm được hiển thị được lấy dưới dạng chuỗi và £được sử dụng để chuyển đổi nó thành hàm trên ngăn xếp. Cũng có thể chỉ cần đẩy chức năng lên ngăn xếp như vậy . Đây là hai cách duy nhất để có được một chức năng đầu vào trong thực tế.

APL (Dyalog) , 2 byte

⍣=

Hãy thử trực tuyến!

Lưu ý: Tôi xác định O←⍣=trong phần đầu vào do lỗi trong các toán tử đơn nguyên xuất phát không thể được định nghĩa theo cách mà TIO thích xác định mọi thứ.

⍣ Là một toán tử có thể được sử dụng như (function⍣condition) ⍵

Nó áp dụng function, fđể ⍵cho đến khi (f ⍵) condition ⍵trở thành sự thật.

⍣=là một toán tử đơn nguyên dẫn xuất có một hàm đơn trị f, như là đối số bên trái của nó và áp dụng nó cho đối số bên phải của nó ⍵, cho đến khif ⍵ = ⍵

Haskell, 17 byte

until=<<((==)=<<)

Hãy thử trực tuyến!

MATLAB , 41 byte

function x=g(f,x);while f(x)-x;x=f(x);end

Cũng có vẻ đẹp này không cần tập tin chức năng. Thật không may, nó dài hơn một chút:

i=@(p,c)c{2-p}();g=@(g,f,x)i(f(x)==x,{@()x,@()g(g,f,f(x))});q=@(f,x)g(g,f,x)

Hãy thử trực tuyến!

ML chuẩn (MLton) , 30 byte

fun& $g=if$ =g$then$else&(g$)g

Hãy thử trực tuyến! Sử dụng như là& n blackbox .

Các chức năng hộp đen được định nghĩa như sau:

fun blackbox1 x = floor(Math.sqrt(Real.fromInt(abs x)))

fun blackbox2 x = c(c(c(x))) 
and c x = if x mod 2 = 0 then x div 2 else 3*x+1

fun blackbox3 _ = ~42

fun blackbox4 x = 2-x

Phiên bản bị đánh cắp:

fun fixpoint n g = if n = g n then n else fixpoint (g n) g

R , 36 35 byte

cảm ơn JayCe vì đã chơi golf một byte

function(f,x){while(x-(x=f(x)))0;x}

Hãy thử trực tuyến!

Xác nhận các chức năng ví dụ!

Cổng R của giải pháp flawr.

Toán học, 11 byte

#2//.x_:>#&

Hãy thử trực tuyến!

Toán học, 10 byte

FixedPoint

Hãy thử trực tuyến!

Python 2 , 39 37 33 byte

cảm ơn @ Mr.Xcoder cho -2 byte

s=lambda k:s(f(k))if k-f(k)else k

Hãy thử trực tuyến!

giả sử hàm hộp đen được đặt tên f

JavaScript (Node.js) , 25 22 21 byte

cảm ơn Herman Lauenstein đã cho tôi thấy sự đồng thuận này
nhờ @ l4m2 cho -1 byte

Giả sử chức năng hộp đen được đặt tên f.

g=k=>f(k)-k?g(f(k)):k

Hãy thử trực tuyến!

Thạch , 3 byte

vÐL

Hãy thử trực tuyến!

Đưa đối số bên trái thành một chuỗi biểu thị một liên kết Jelly (2_ ví dụ) và đối số bên phải là số nguyên

Làm thế nào nó hoạt động

 ÐL - While the output is unique...
v   -   Evaluate the function with the argument given

Brain-Flak , 24 byte

(()){{}(({})<>[({})])}{}

Hãy thử trực tuyến!

(cho chức năng hộp đen x -> 2-x trong ví dụ bên dưới)

Hàm hộp đen được cung cấp phải là một chương trình, được đưa ra xtrên đỉnh của ngăn xếp, bật xvà đẩy f(x)- nói cách khác, nó sẽ đánh giá chức năngf trên giá trị trên đỉnh của ngăn xếp.

Tương đương Mini-Flak là 26 byte (nhờ Wheat Wizard để lưu 2 byte):

(()){{}(({})( )[{}({})])}{}
             ^ put the function f here

(không tính các bình luận và khoảng trắng)

Lấy chức năng (bên trong <>) và một số từ đầu vào. (lưu ý rằng Brain-Flak là ngôn ngữ bí truyền và không thể lấy đối số chức năng làm đầu vào)x0

Các chức năng hộp đen ví dụ:

x -> 2-x: Hãy thử trực tuyến!

Giải trình:

(()){{}(({})<f>[({})])}{}   Main program.
                            Implicit input from stdin to stack.
(  )                        Push
 ()                         literal number 1.
                            Now the content of the stack: [1, x0]
    {                 }     While stack top ≠ 0:
                            current stack content: [something ≠ 0, x]
     {}                       Pop stack top (something). stack = [x]
       (             )        Push
        ({})                    Stack top = x. Current stack = [x]
             f                  Evaluate f. Current stack = [f(x)]
            < >                   (suppress the value of f(x), avoid adding it)
               [    ]           plus the negative of
                ({})            the top of the stack ( = -f(x) )
                              In conclusion, this change (x) on the stack to
                              (f(x)), and then push (x + -f(x))
                            If it's 0, break loop, else continue.
                       {}   Pop the redundant 0 on the top.
                            Implicit output stack value to stdout.

Swift , 47 42 byte

func h(_ n:Int){f(n)==n ?print(n):h(f(n))}

Cách tiếp cận ngây thơ, giả định rằng chức năng hộp đen được đặt tên f

C (gcc) , 40 byte

f(n,b)int(*b)(_);{n=n^b(n)?f(b(n),b):n;}

Hãy thử trực tuyến!Lưu ý rằng các cờ là không cần thiết, chúng ở đó để hỗ trợ kiểm tra chức năng fixpoint được xác định ở trên.

Đây là một hàm có một int nvà một con trỏ hàm b : int → int. Lợi dụng thực tế là văn bản cho lập luận biến đầu tiên thiết lập eaxđăng ký, tương đương với trở ^† . Mặt khác, đây là tiêu chuẩn khá xa như C golf đi. n^b(n)kiểm tra sự bất bình đẳng nvà hộp đen áp dụng cho n. Khi không bằng nhau, nó gọi hàm fixpointf một cách đệ quy với ứng dụng và hộp đen làm đối số. Nếu không, nó trả về điểm cố định.

^{Cần dẫn nguồn, tôi mơ hồ nhớ đọc nó ở đâu đó và google dường như xác nhận sự nghi ngờ của tôi}

Nó khai báo đầu vào với kiểu gõ tham số kiểu K & R:

f(n, b)
int(*b)(_);
{
    n=n^b(n)?f(b(n),b):n;
}

Bit arcane trên dòng thứ hai ở trên tuyên bố blà một con trỏ hàm lấy tham số nguyên là loại mặc định _được coi là một số nguyên. Tương tự, nđược coi là một số nguyên và fđược giả sử trả về một số nguyên. Hoan hô cho gõ ngầm?

Sạch , 46 byte

import StdEnv
p x=hd[n\\n<-iterate f x|f n==n]

Giả sử hàm được định nghĩa là f :: !Int -> Int

Nó đứng đầu danh sách vô hạn các ứng dụng f f f ... xđược lọc cho các phần tử đó f el == el.

Hãy thử trực tuyến!

Nếu bạn muốn thay đổi chức năng trong TIO, cú pháp lambda của Clean là:

\argument = expression

(thực ra nó phức tạp hơn nhiều, nhưng rất may chúng ta chỉ cần các hàm unary)

APL (Dyalog Unicode) , 14 byte

{⍵=⍺⍺⍵:⍵⋄∇⍺⍺⍵}

Hãy thử trực tuyến!

Hàm tại tiêu đề tương đương với f(x) = floor(sqrt(abs(x)))

Cảm ơn @ Adám đã chỉ ra rằng câu trả lời ban đầu không hợp lệ theo sự đồng thuận của PPCG.

Làm thế nào nó hoạt động:

{⍵=⍺⍺⍵:⍵⋄∇⍺⍺⍵} ⍝ Main 'function' (this is actually an operator)
      :         ⍝ if
 ⍵=⍺⍺⍵          ⍝ the right argument (⍵) = the left function (⍺⍺, which is f) of ⍵
       ⍵        ⍝ return ⍵
        ⋄       ⍝ else
         ∇⍺⍺⍵   ⍝ return this function (∇) with argument f(⍵)

Octave , 37 byte

function x=g(f,x);while x-(x=f(x))end

Hãy thử trực tuyến!

Octave có nhiệm vụ nội tuyến nhưng MATLAB thì không, vì vậy đây là một giải pháp Octave dành cho người chơi golf .

Nó cũng cổng này để thỏa mãn R .

Kotlin , 50 byte

{f,k->var a=k;var b=a+1;while(b!=a){b=a;a=f(a)};a}

Hãy thử trực tuyến!

Forth (gforth), 36 byte

Phiên bản này chỉ giả định fđược xác định trước. Nó không tuyệt như giải pháp bên dưới nó. Cả hai chương trình thoát với tràn ngăn xếp nếu không tìm thấy hoặc tràn ngăn xếp nếu tìm thấy (sau khi in kết quả).

Dùng thử trực tuyến

: g dup f over = IF . THEN recurse ;

Forth (gforth), 52 byte

Điều này cho phép mã thông báo thực thi của hàm được truyền dưới dạng tham số và chắc chắn là giải pháp mát hơn.

: g 2dup execute rot over = IF . THEN swap recurse ;

Dùng thử trực tuyến

Giải trình:

: g             \ x1 f          Define g. Params on the stack. f is on top
2dup execute    \ x1 f x2       duplicate both params, execute f(x1)
rot over        \ f x2 x1 x2    move x1 to top and copy x2 to top
= IF . THEN                     compare, if equal, print
swap recurse ;                  otherwise, recurse

Ruby , 31 28 byte

->x,f{x=f[x]until x==f[x];x}

Hãy thử trực tuyến!

tinylisp thay thế , 28 byte

(d P(q((x)(i(e(f x)x)x(P(f x

Giả sử rằng hàm f được xác định trước.

Hãy thử trực tuyến! (Hàm ví dụ là f(x) = (x*2) mod 10.)

Bị đánh cắp

(load library)
(def P
 (lambda (x)
  (if (equal? (f x) x)
   x
   (P (f x)))))

Nếu f(x)bằng x, thì xlà một điểm cố định; trả lại. Mặt khác, đệ quy tìm kiếm một điểm cố định bắt đầu từ f(x)thay vì x.

APL NARS 65 ký tự

r←(f v)n;c
   c←0⋄→B
E: r←∞⋄→0
A: n←r
B: r←f n⋄c+←1⋄→E×⍳c>1e3⋄→A×⍳r≠n

Toán tử v sẽ trả về (hoặc có thể -oo hoặc Nan) khi có lỗi, một giá trị x khác với x = f (x). Trong thử nghiệm f = floor (sqrt (abs (x))), f1 = 2-x, f2 = c (c (c (x))) với c = x% 2 == 0? X / 2: 3 * x +1

  f←⌊∘√∘|
  f v 0
0
  f v 9
1
  f1←{2-⍵}
  f1 v 1
1
  f1 v ¯10
∞
  f1 v 2
∞
  c1←{0=2∣⍵:⍵÷2⋄1+3×⍵}
  f2←c1∘c1∘c1
  f2 v 1
1
  f2 v 2
2
  f2 v 7
2
  f2 v 82
4

Clojure, 45 43 byte

Chà, đây là ngắn nhất và xấu nhất:

#(loop[a + b %2](if(= a b)a(recur b(% b))))

+có thay vì một số để nó không bằng bất kỳ giá trị nào của x0.

55 byte và chức năng:

#(reduce(fn[a b](if(= a b)(reduced a)b))(iterate % %2))

Thí dụ:

(def f #(...))
(defn collaz [x] (if (even? x) (-> x (/ 2)) (-> x (* 3) (+ 1))))
(f (->> collaz (repeat 3) (apply comp)) 125)
; 1

op86 x86, 8 byte

fun:
        call    edx          ; 2B
        cmpxchg eax,    ecx  ; 3B, on 8086 use xchg and cmp instead
        jnz     fun          ; 2B
        ret                  ; 1B

Lấy đầu vào: ecx(giá trị ), (địa chỉ hàm, lấy đầu vào từ , ghi kết quả vào mà không sửa đổi giá trị củax0edxecxeaxecx và edx)

Op86 8086, 7 byte (nhưng chậm)

    xor     cx,     cx
    call    dx
    loop    $-2
    ret

Nếu tồn tại một điểm cố định, lặp lại 65536 lần luôn luôn lái nó đến đó.
Lấy đầu vào: ax(giá trị ban đầu ), (địa chỉ hàm, lấy đầu vào từ , ghi đầu ra vào mà không sửa đổi giá trị của và ). Xuất điểm cố định trong thanh ghi .x0dxaxaxcxdx
ax

Perl 5, 18 + 1 ( -p)

$_=f$_ while$_^f$_

thử trực tuyến

Java 8, 42 byte

Điều này cần một Function<Integer, Integer>hoặc IntFunction<Integer>và một inthoặc Integer(quăn) và trả về điểm cố định.

f->i->{while(i!=(i=f.apply(i)));return i;}

Dùng thử trực tuyến

Lợi dụng thực tế là Java đánh giá các biểu hiện con từ trái sang phải (vì vậy cái cũ iđược so sánh với cái mới), một thuộc tính mà tôi không biết khi viết bài này!