Các phân phối Pareto là một phân bố xác suất mà đi lên rất nhiều trong tự nhiên. Nó có rất nhiều tính chất đặc biệt, chẳng hạn như một ý nghĩa vô hạn. Trong thử thách này, bạn sẽ xuất ra một số được lấy mẫu từ phân phối này.

Phân phối Pareto được xác định là lớn hơn hoặc bằng xvới xác suất 1/x, cho tất cả xlớn hơn hoặc bằng 1.

Do đó, một số được lấy mẫu từ phân phối này lớn hơn hoặc bằng 1 với xác suất 1, lớn hơn hoặc bằng 2 với xác suất chính xác là 1/2, lớn hơn hoặc bằng 3 với xác suất chính xác là 1/3, lớn hơn hoặc bằng 11.4 với xác suất chính xác là 1 / 11.4, v.v.

Vì bạn sẽ lấy mẫu phân phối này, chương trình hoặc chức năng của bạn sẽ không có đầu vào và xuất ra một số ngẫu nhiên, với các xác suất ở trên. Tuy nhiên, nếu chương trình của bạn không hoàn toàn khớp với các xác suất trên do ấn tượng dấu phẩy động thì không sao. Xem phần dưới cùng của thử thách để biết thêm chi tiết.

(Chính xác, đây được gọi là Phân phối Pareto với alpha 1 và giới hạn dưới 1)

Dưới đây là 10 ví dụ rút ra từ bản phân phối này:

1.1540029602790338
52.86156818209856
3.003306506971116
1.4875532217142287
1.3604286212876546
57.5263129600285
1.3139866916055676
20.25125817471419
2.8105749663695208
1.1528212409680156

Lưu ý rằng 5 trong số chúng dưới 2 và 5 trên 2. Vì đây là kết quả trung bình, tất nhiên nó có thể cao hơn hoặc thấp hơn.

Câu trả lời của bạn chỉ cần chính xác đến giới hạn của loại dấu phẩy động, loại số thực hoặc bất cứ thứ gì bạn sử dụng, nhưng bạn phải có thể biểu thị các số ít nhất 3 chữ số thập phân chính xác và đại diện cho các số lên tới 1.000.000 . Nếu bạn không chắc chắn liệu có gì đó ổn không, vui lòng hỏi.

Đây là mã golf.

Chi tiết về sự thiếu chính xác:

• Đối với mỗi phạm vi [a, b], ở đâu 1 <= a < b, xác suất lý tưởng mà mẫu sẽ nằm trong phạm vi đó là 1/a - 1/b. Xác suất mà chương trình của bạn tạo ra một số trong phạm vi đó phải có 0.001của 1/a - 1/b. Nếu Xlà đầu ra của chương trình của bạn, nó được yêu cầu đó |P(a <= X <= b) - (1/a - 1/b)| < 0.001.

• Lưu ý rằng bằng cách áp dụng quy tắc trên với a=1và bđủ lớn, đó là trường hợp chương trình của bạn phải xuất ra một số lớn hơn hoặc bằng 1 với ít nhất xác suất 0,999. Thời gian còn lại nó có thể bị sập, đầu ra Infinityhoặc làm bất cứ điều gì khác.

Tôi khá chắc chắn rằng tài liệu đệ trình hiện có của hình thức 1/1-xhay 1/x, nơi xlà một float ngẫu nhiên trong [0, 1)hay (0, 1)hay [0, 1], tất cả các đáp ứng yêu cầu này.

MATL , 3 byte

1r/

Hãy thử trực tuyến! Hoặc ước tính xác suất kết quả bằng cách chạy nó 10000 lần.

Giải trình

1    % Push 1
r    % Push random number uniformly distributed on the open interval (0,1)
/    % Divide. Implicitly display

Trên thực tế , 4 byte

G1-ì

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình:

G1-ì
G     random()
 1-   1-random()
   ì  1/(1-random())

R, 10 byte

1/runif(1)

Khá đơn giản.

TI-Basic, 2 byte

rand^-1      (AB 0C in hex)

Đối với bất kỳ ai thắc mắc, randtrả về một giá trị ngẫu nhiên trong (0,1]. "Do đặc thù của thuật toán tạo số ngẫu nhiên, số nhỏ nhất có thể tạo ra hơi lớn hơn 0. Số lớn nhất có thể thực sự là 1 ... "( Nguồn ). Ví dụ, rand seeding với 196164532 mang lại 1.

R , 12 byte

exp(rexp(1))

Hãy thử trực tuyến!

Xác nhận phân phối

Điều này có một cách tiếp cận khác, khai thác thực tế là nếu Y~exp(alpha), sau đóX=x_m*e^Y là một Pareto với các tham số x_m,alpha. Vì cả hai tham số là 1 và tham số tỷ lệ mặc định cho rexplà 1, điều này dẫn đến phân phối Pareto thích hợp.

Mặc dù câu trả lời này là một cách tiếp cận khá cụ thể R, nhưng thật đáng buồn là ít chơi golf hơn plannapus ' .

R , 14 byte

1/rbeta(1,1,1)

Hãy thử trực tuyến!

Thậm chí ít chơi golf, nhưng một cách khác để có được câu trả lời.

Một thuộc tính khác của phân bố mũ là nếu X ~ Exp(λ) then e^−X ~ Beta(λ, 1), do đó, 1/Beta(1,1)là mộtPareto(1,1) .

Ngoài ra, một người quan sát sắc sảo sẽ nhớ lại rằng nếu X ~ Beta(a,b)và a=b=1sau đó X~Unif(0,1), thì đây thực sự là 1/runif(1).

Than , 10 byte

Ｉ∕Ｘφ²⊕‽Ｘφ²

Hãy thử trực tuyến!

Liên kết là phiên bản dài dòng:

Print(Cast(Divide(Power(f, 2), ++(Random(Power(f, 2))))));

Bình luận:

• Than chỉ có các phương thức để lấy số nguyên ngẫu nhiên, vì vậy để có được số dấu phẩy động ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 1, chúng ta phải lấy một số nguyên ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến N và chia cho N.
• Phiên bản trước của câu trả lời này đã sử dụng 1/(1-R)công thức: Trong trường hợp này, N được đặt thành 1000000 khi OP yêu cầu nó là mức tối thiểu. Để có được số này, Than cung cấp một biến đặt trước f= 1000. Vì vậy, chỉ cần tính toán, f^2chúng tôi nhận được 1000000. Trong trường hợp số ngẫu nhiên là 999999 (tối đa) , 1/(1-0.999999)=1000000.
• Neil của mũi (tiết kiệm 3 byte): Nếu tôi có 1/(1-R/N)nơi Rlà một số ngẫu nhiên giữa 0 và N, nó cũng giống như chỉ tính toán N/(N-R). Nhưng xem xét rằng các số nguyên ngẫu nhiên N-Rvà Rcó cùng xác suất xảy ra, điều đó giống như chỉ tính toán N/R( Rtrong trường hợp cuối cùng này, một số nằm trong khoảng từ 1 đến N để tránh chia cho 0).

Haskell , 61 56 byte

Hàm randomIO :: IO Floattạo ra các số ngẫu nhiên trong khoảng [0,1) , do đó, việc chuyển đổi chúng bằng cách sử dụng x -> 1/(1-x)sẽ tạo ra các thực hiện pareto.

import System.Random
randomIO>>=print.(1/).((1::Float)-)

Hãy thử trực tuyến!

Excel, 9 byte

=1/rand()

Yay, Excel là (bán) cạnh tranh cho một sự thay đổi!

Toán học, 10 byte

1/Random[]

Hãy thử trực tuyến!

-4 byte từ M.Stern

Ruby, 14 8 byte

p 1/rand

Chương trình tầm thường, tôi không nghĩ nó có thể rút ngắn được nữa.

VBA Excel, 6 byte

Chức năng cửa sổ ngay lập tức VBE ẩn danh không có đầu vào và đầu ra cho cửa sổ ngay lập tức VBE

?1/Rnd

Python , 41 byte

lambda:1/(1-random())
from random import*

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng nội dung thực sự dài hơn:

Python , 43 byte

lambda:paretovariate(1)
from random import*

Hãy thử trực tuyến!

Cả hai giải pháp đều hoạt động trong cả Python 2 và Python 3.

J , 5 byte

%-.?0

Làm thế nào ot hoạt động:

?0 tạo ra một giá trị ngẫu nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1

-. trừ đi 1

% đối ứng

Hãy thử trực tuyến!

Màu đỏ , 19 byte

1 /(1 - random 1.0)

Hãy thử trực tuyến!

APL (Dyalog) , 5 byte

÷1-?0

Hãy thử trực tuyến!

Làm sao?

 ÷   1-     ?0
1÷  (1-  random 0..1)

Japt , 6 byte

1/1-Mr là cùng một chiều dài nhưng điều này cảm thấy một chút nhàm chán!

°T/aMr

Thử nó

Giải trình

Tăng ( °) zero ( T) và chia cho ( /) sự khác biệt tuyệt đối của nó ( a) với Math.random().

Thạch , 5 byte

Jelly cũng không có float ngẫu nhiên, do đó, sử dụng x/ntrong đó xmột số nguyên ngẫu nhiên trong phạm vi[1, n] (bao gồm) để mô phỏng một float ngẫu nhiên trong phạm vi (0, 1]. Trong chương trình nnày được thiết lập để được .108

ȷ8µ÷X

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

ȷ8     Literal 10^8.
  µ    New monad.
   ÷   Divide by
    X  random integer.

Nhập ngũ , 3 byte

ØXİ

Hãy thử trực tuyến!

Tranh thủ đập Jelly! (TI-Basic chưa)

Giải trình

  İ    The inverse of...
ØX     a random float in [0, 1)

Tất nhiên điều này có xác suất khác không là nghịch đảo của 0.

Công thức ghi chú IBM / Lotus, 13 byte

1/(1-@Random)

Mẫu (10 lần chạy)

Java 8, 22 18 byte

v->1/Math.random()

(Câu trả lời cũ trước khi các quy tắc thay đổi: v->1/(1-Math.random()) :)

Hãy thử nó ở đây.

JavaScript REPL, 15 19 byte

1/Math.random()

Pyt , 2 byte

ṛ⅟

Giải trình:

ṛ           Random number in [0,1)
 ⅟          Multiplicative inverse
            Implicit print

Hãy thử trực tuyến!

J, 9 byte

p=:%@?@0:

Tôi không thể tìm ra cách làm cho nó không mất đầu vào, vì p =:%? 0 sẽ đánh giá ngay lập tức và vẫn cố định. Bởi vì điều này loại dài.

Làm thế nào nó hoạt động:

p=:        | Define the verb p
       0:  | Constant function. Returns 0 regardless of input.
     ?@    | When applied to 0, returns a random float in the range (0,1)
   %@      | Reciprocal

Đánh giá 20 lần:

    p"0 i.20
1.27056 1.86233 1.05387 16.8991 5.77882 3.42535 12.8681 17.4852 2.09133 1.82233 2.28139 1.58133 1.79701 1.09794 1.18695 1.07028 3.38721 2.88339 2.06632 2.0793

Bình thường , 4 byte

c1O0

Hãy thử nó ở đây!

Thay thế : c1h_O0.

Dọn dẹp , 91 byte

import StdEnv,Math.Random,System.Time
Start w=1.0/(1.0-hd(genRandReal(toInt(fst(time w)))))

Sạch sẽ không giống như số ngẫu nhiên.

Bởi vì trình tạo ngẫu nhiên (một Mersenne Twister) cần được cung cấp hạt giống, tôi phải lấy dấu thời gian của hệ thống để có được thứ gì đó khác nhau mỗi lần chạy và để làm bất cứ điều gì liên quan đến IO, tôi cần sử dụng toàn bộ Startkhai báo vì đó là nơi duy nhất để có được a World.

Hãy thử trực tuyến!