Trong thử thách này, tôi sẽ yêu cầu bạn tìm phân tách QR của ma trận vuông. Phân rã QR của ma trận A là hai ma trận Q và R sao cho A = QR . Cụ thể, chúng tôi đang tìm kiếm Q là một ma trận trực giao (đó là Q ^T Q = QQ ^T = I trong đó tôi là danh tính nhân và ^T là hoán vị) và R là ma trận tam giác trên (mọi giá trị dưới đường chéo của nó phải bằng không).

Bạn sẽ viết mã lấy ma trận vuông bằng bất kỳ phương thức hợp lý nào và đưa ra phân tách QR theo bất kỳ phương thức nào. Nhiều ma trận có nhiều phân tách QR tuy nhiên bạn chỉ cần một đầu ra.

Các yếu tố của ma trận kết quả của bạn phải nằm trong hai vị trí thập phân của câu trả lời thực tế cho mỗi mục trong ma trận.

Đây là một cuộc thi đánh gôn, vì vậy các câu trả lời sẽ được tính bằng byte với ít byte hơn là điểm cao hơn.

Các trường hợp thử nghiệm

Đây chỉ là những đầu ra có thể, đầu ra của bạn không cần phải khớp với tất cả những thứ này miễn là chúng hợp lệ.

0 0 0     1 0 0   0 0 0
0 0 0 ->  0 1 0   0 0 0
0 0 0     0 0 1 , 0 0 0

1 0 0     1 0 0   1 0 0
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
0 0 1     0 0 1 , 0 0 1

1 2 3     1 0 0   1 2 3
0 3 1 ->  0 1 0   0 3 1
0 0 8     0 0 1 , 0 0 8

0 0 1     0 0 1   1 1 1
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
1 1 1     1 0 0 , 0 0 1

0 0 0 0 1     0 0 0 0 1   1 0 0 0 1
0 0 0 1 0     0 0 0 1 0   0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 ->  0 0 1 0 0   0 0 1 0 0
0 1 1 1 0     0 1 0 0 0   0 0 0 1 0
1 0 0 0 1     1 0 0 0 0 , 0 0 0 0 1

Julia, 2 byte

qr

Chức năng qrchấp nhận một ma trận vuông và trả về một Tuplema trận: Q và R .

Hãy thử trực tuyến!

Octave , 19 byte

@(x)[[q,r]=qr(x),r]

Hãy thử trực tuyến!

Câu trả lời Octave đầu tiên của tôi \ o /

Octave qrcó khá nhiều lựa chọn thay thế trong các ngôn ngữ khác trả về cả Q và R : QRDecomposition(Mathicala), matqr(PARI / GP), 128!:0- nếu tôi nhớ chính xác - (J), qr(R) ...

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 15 byte

QRDecomposition

Hãy thử trực tuyến!

Ý tôi là ... tôi có thể nói gì?

R , 38 37 byte

pryr::f(list(qr.R(q<-qr(m)),qr.Q(q)))

Hãy thử trực tuyến!

SageMath , 27 byte

lambda x:matrix(RDF,x).QR()

Python 2, 329 324 byte

import fractions
I=lambda v,w:sum(a*b for a,b in zip(v,w))
def f(A):
 A,U=[map(fractions.Fraction,x)for x in zip(*A)],[]
 for a in A:
    u=a
    for v in U:u=[x-y*I(v,a)/I(v,v)for x,y in zip(u,v)]
    U.append(u)
 Q=[[a/I(u,u)**.5 for a in u]for u in U];return zip(*Q),[[I(e,a)*(i>=j)for i,a in enumerate(A)]for j,e in enumerate(Q)]

Chúng tôi phải sử dụng phân số để đảm bảo đầu ra chính xác, xem https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_ process # Numer_stability

Lõm được sử dụng:

1. 1 không gian
2. 1 tab

Python với numpy, 28 byte

import numpy
numpy.linalg.qr