Tổng Riemann trái và phải là xấp xỉ với các tích phân xác định . Tất nhiên, trong toán học, chúng ta cần phải rất chính xác, vì vậy chúng tôi đặt mục tiêu tính toán chúng với một số phân ngành tiếp cận vô hạn, nhưng điều đó không cần thiết cho mục đích của thử thách này. Thay vào đó, bạn nên cố gắng viết chương trình ngắn nhất, lấy đầu vào và cung cấp đầu ra thông qua bất kỳ phương thức mặc định nào , bằng bất kỳ ngôn ngữ lập trình nào , thực hiện như sau:

Bài tập

Cho hai số hữu tỉ $a$ và $b$ (các giới hạn của tích phân xác định), một số nguyên dương $n$ , một boolean $k$ đại diện cho trái / phải và một chức năng hộp đen $f$ , tính toán Riemann tổng sang trái hoặc phải (tùy thuộc vào $k$ ) của $\int_a^b f(x)\mathrm{d}x$ , sử dụng $n$ phân chia bằng nhau .

Thông số I / O

• $a$ và$b$ có thể là số hữu tỷ / dấu phẩy động hoặc phân số.

• $k$ có thể được biểu thị bằng bất kỳ hai giá trị riêng biệt và nhất quán nào, nhưng xin lưu ý rằngbạn không được phépthực hiện các chức năng hoàn chỉnh hoặc một phần làm đầu vào.

• $f$ là hàm hộp đen. Trích dẫn câu trả lời meta được liên kết ở trên,nội dung (tức là mã) của các hàm hộp đen có thể không được truy cập, bạn chỉ có thể gọi chúng (truyền đối số nếu có) và quan sát đầu ra của chúng. Nếu cần, vui lòng bao gồm các thông tin cần thiết về cú pháp ngôn ngữ của bạn sử dụng để chúng tôi có thể kiểm tra trình của bạn.

Là đầu ra, bạn phải cung cấp một tỷ lệ hợp lý / dấu phẩy động / phân số đại diện cho tổng Riemann mà bạn được yêu cầu. Như đã thảo luận trong quá khứ , sự thiếu chính xác của dấu phẩy động có thể bị bỏ qua, miễn là đầu ra của bạn chính xác đến ít nhất ba vị trí thập phân khi được làm tròn đến bội số gần nhất của 1/1000 (ví dụ: 1.4529999tốt thay vì 1.453).

Thông số toán học

• $f$ được đảm bảo liên tục giữa$a$ và$b$ (không nhảy, không lỗ, không tiệm cận đứng).

• Có ba trường hợp có thể bạn phải xử lý: $a = b$ (Kết quả phải là $0$ hoặc tương đương của nó), $a < b$ hoặc $a > b$ .

• Nếu $b < a$ , tích phân thay đổi dấu của nó. Ngoài ra, ý nghĩa đúng của tích phân trong trường hợp này là hướng tới $a$ .

• Các khu vực dưới biểu đồ là âm và những khu vực trên biểu đồ là tích cực.

Ví dụ / Trường hợp kiểm tra

Độ phân giải không tối ưu, vì tôi phải thu nhỏ chúng xuống một chút, nhưng chúng vẫn có thể đọc được.

• $f(x) = 2x + 1,\: a = 5,\: b = 13,\: n = 4$ , k = phải:

  

  Kết quả sẽ được $15 \cdot 2 + 19 \cdot 2 + 23 \cdot 2 + 27 \cdot 2 = 168$ , vì chiều rộng của mỗi hình chữ nhật là $\frac{|b - a|}{n} = 2$và chiều cao tương ứng là$f(7) = 15,\:f(9) = 19,\:f(11) = 23,\:f(13) = 27$ .

• $f(x)=\sqrt{x},\: a = 1,\: b = 2.5,\: n = 3$ , k = trái:

  

  Đầu ra phải là $1.8194792169$ .

• $f(x) = -3x + 4 + \frac{x^2}{5},\: a = 12.5,\: b = 2.5,\: n = 10$ , k = phải:

  

  Giá trị đầu ra dự kiến ​​là $- (- 4.05 - 5.45 - 6.45 - 7.05 - 7.25 - 7.05 - 6.45 - 5.45 - 4.05 - 2.25) = 55.5$ , vì tích phân thay đổi dấu hiệu khi lật ranh giới ( $b<a$ ) .

• $f(x) = 9 - 4x + \frac{2x^2}{7},\: a = 0,\: b = 15,\: n = 3$ , k = trái:

  

  Tính tổng Riemann của chúng tôi, chúng tôi nhận được $13.5714285715$ .

• $f(x) = 6,\: a = 1,\: b = 4,\: n = 2$ , k = phải - Đầu ra:$18$ .

• $f(x) = x^7 + 165x + 1,\: a = 7,\: b = 7,\: n = 4$ , k = trái - Đầu ra:$0$ .

• $f(x) = x \cdot \sin(x^{-1}),\: a = 0,\: b = 1,\: n = 50$ , k = phải - Đầu ra:$0.385723952885505$ . Lưu ý rằng sin sử dụng radian ở đây, nhưng thay vào đó hãy sử dụng độ.

R , 69 65 63 57 byte

function(a,b,n,k,f,w=(b-a)/n)sum(sapply(a+w*(1:n-k),f))*w

Hãy thử trực tuyến!

Mất k=FALSEcác khoản tiền bên tay phải, mặc dù liên kết TIO hiện bao gồm các bí danh cho "bên trái" và "bên phải" để dễ sử dụng.

a+w*(1:n-k) tạo các điểm bên trái hoặc bên phải thích hợp.

Sau đó sapplyáp dụng fcho từng yếu tố của kết quả, sau đó chúng tôi sumtăng và nhân với độ rộng khoảng (b-a)/nđể mang lại kết quả. Điều cuối cùng này cũng gọn gàng quan tâm đến bất kỳ vấn đề dấu hiệu chúng ta có thể có.

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 127 byte

	DEFINE('R(a,b,n,k,p)')
R	l =(b - a) / n
	i =1
l	R =R + eval(p '(a + l * (i - k))')
	i =lt(i,n) i + 1	:s(l)
	R =R * l :(return)

Hãy thử trực tuyến!

Giả sử rằng hàm pđược xác định ở đâu đó, điều này sẽ xảy ra a,b,n,k,(name of p), với k=0bên phải và l=1bên trái.

SNOBOL4+hỗ trợ của catpaw REALnhưng không có chức năng tích hợp sẵn. Tuy nhiên, tôi cho rằng một người có thể đưa ra một sinchức năng hợp lý bằng cách sử dụng một chuỗi taylor.

Tôi không chắc chắn 100% đây là cách "đúng" để truyền chức năng hộp đen trong SNOBOL (theo hiểu biết của tôi, không có chức năng hạng nhất), nhưng có vẻ hợp lý với tôi.

Tôi giả sử rằng giả sử hàm được định nghĩa là f sẽ ngắn hơn, vì dòng lcó thể là

l	R =R + f(a + l * (i - k))

nhưng sau đó nó không được thông qua như một cuộc tranh cãi, mà cảm giác hơi giống như "gian lận".

Lưu ý rằng liên kết TIO có :(e)sau DEFINEcâu lệnh, do đó mã sẽ thực sự chạy đúng.

Julia 0,6 , 50 byte

R(f,a,b,n,k)=(c=(b-a)/n;sum(f.(a+[k:n+k-1...]c))c)

Hãy thử trực tuyến!

Một phạm vi chuẩn hóa được xây dựng, thu thập thành một vectơ và sau đó thu nhỏ. Việc thu thập phạm vi vào một vectơ bằng cách sử dụng [X...]là cần thiết để tránh inexact errorkhi nhân phạm vi trực tiếp với 0 khi a=b. Tương tự, xây dựng một phạm vi trực tiếp với :hoặcrange() là không thể khi a=b.

Cách sử dụng k rất giống với giải pháp của Guiseppe , với k=1for rightvà k=0for left.

Haskell , 73 67 byte

Cảm ơn H.PWiz và Bruce Forte vì những lời khuyên!

(f&a)b n k|d<-(b-a)/realToFrac n=d*sum(f<$>take n(drop k[a,a+d..]))

Hãy thử trực tuyến!

Giải pháp khá đơn giản.

klà 0cho trái và 1phải.

Python 2 , 99 94 byte

Một chút giải pháp ngây thơ.

def R(f,a,b,n,k):s=cmp(b,a);d=s*(b-a)/n;return s*sum(d*f([0,a,b][s]+i*d)for i in range(k,n+k))

Hãy thử trực tuyến!

JavaScript (Node.js) , 73 71 59 byte

(a,b,n,k,f)=>(g=i=>i--&&g(i)+f(a+k++/n)/n)(n,k^=a>b,n/=b-a)

Hãy thử trực tuyến!

Thạch , 21 byte

ƓḶ+Ɠ÷
IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I

Hãy thử trực tuyến!

Lấy a,btừ các đối số, và

n
right
f

từ stdin.

Nếu bạn không quen với Jelly, bạn có thể sử dụng Python để viết hàm hộp đen f:

f (x) = 2x + 1 ; a = 5; b = 13; n = 4; k = đúng

f (x) = √x ; a = 1; b = 2,5; n = 3; k = trái

f (x) = -3x + 4 + 1/5 * x ² ; a = 12,5; b = 2,5; n = 10; k = đúng

f (x) = 9 - 4x + 2/7 * x ² ; a = 0; b = 15; n = 3; k = trái

f (x) = 6 ; a = 1; b = 4; n = 2; k = đúng

f (x) = x * sin (1 / x) ; a = 0; b = 1; n = 50; k = đúng

Giải trình:

ƓḶ+Ɠ÷     Helper niladic link.
Ɠ         First line from stdin. (n). Assume n = 4.
 Ḷ        Lowered range (unlength). Get [0, 1, 2, 3].
  +Ɠ      Add second line from stdin (k). Assume k = 1 (right).
            Get [1, 2, 3, 4].
    ÷     Divide by (n). Get [0.25,0.5,0.75,1].

IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I   Main monadic link. Take input `[a, b]`, assume `a=2,b=6`.
IḢ                `a-b`. Get `-4`.
  ×¢              Multiply by value of niladic link above. Get `[-1,-2,-3,-4]`.
    A             Absolute value. Get `[1,2,3,4]`.
     +Ṃ           Add min(a, b) = 2. Get `[3,4,5,6]`.
        vЀ       For each number, evaluate with...
       ɠ            input line from stdin.
           Æm     Arithmetic mean.
             ×I   Multiply by `a-b`.

Perl 6 , 65 byte

{my \d=($^b-$^a)/$^n;sum ($a,*+d...*)[($^k+^0>d)+ ^$n]».&^f X*d}

Hãy thử trực tuyến!

Tương đối đơn giản. Các biến chứng chỉ là xử lý các a > btrường hợp, mà tôi làm bởi xor-ing lá cờ đầu vào $^kvới 0 > d, mà đảo ngược nó khi a > b.

APL (Dyalog Classic) , 37 byte

{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}

Hãy thử trực tuyến!

APL NARS, 37 ký tự

Hàm có đối số ở bên trái hàm, trong đối số số bất thường k. Trong câu hỏi k = trái ở đây có nghĩa là k = 1; k = ngay tại đây có nghĩa là k = 0. Kiểm tra:

  f←{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}
  {1+2×⍵} f 5 13 4 0
168
  {√⍵} f 1 2.5 3 ¯1
1.819479217
  {4+(¯3×⍵)+0.2×⍵×⍵} f 12.5 2.5 10 0
55.5
  {9+(¯4×⍵)+7÷⍨2×⍵×⍵} f 0 15 3 ¯1
13.57142857
  {6-0×⍵} f 1 4 2 0
18
  {1+(165×⍵)+⍵*7} f 7 7 4 ¯1
0
  {⍵×1○÷⍵} f 0 1 50 0
0.3857239529