Câu chuyện

Vì vậy, tôi có một cuốn sách mà tôi muốn tách khỏi bàn của mình mà không có gì ngoài những cuốn sách khác. Tôi muốn biết tôi cần bao nhiêu cuốn sách để đạt được điều này với độ dài cuốn sách.$n$

Đây là một hình dung mà bạn tôi ở Wolfram đã vẽ cho tôi:

Thông tin thêm về chủ đề trong Wolfram và Wikipedia .

Thử thách

Cho một đầu vào số nguyên , xuất ra bao nhiêu sách cần thiết cho cuốn sách hàng đầu có độ dài n cuốn sách so với bảng theo chiều ngang. hoặc Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m cho đầu vào n trong bất đẳng thức sau. m ∑ i = 1$n$$n$

$m$$n$

Chỉnh sửa: đối với phân số sử dụng ít nhất một điểm nổi chính xác đơn của IEEE. _{xin lỗi vì đã chỉnh sửa thử thách sau khi đăng}

_{( OEIS A014537 )}

Các trường hợp thử nghiệm

 1          4
 2         31
 3        227
 5      12367
10  272400600

Octave , 41 40 33 byte

Lưu 1 byte nhờ @Dennis

@(n)find(cumsum(.5./(1:9^n))>n,1)

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Điều này sử dụng thực tế là các số hài có thể được giới hạn dưới bởi một hàm logarit.

Ngoài ra, sự >=so sánh có thể được thay thế bởi >vì các số hài không thể là số nguyên (cảm ơn, @Dennis!).

@(n)                                   % Anonymous function of n
                     1:9^n             % Range [1 2 ... 9^n]
                .5./(     )            % Divide .5 by each entry
         cumsum(           )           % Cumulative sum
                            >n         % Is each entry greater than n?
    find(                     ,1)      % Index of first true entry

Python 3 , 35 byte

f=lambda n,k=2:n>0and-~f(n-1/k,k+2)

Hãy thử trực tuyến!

Husk , 8 byte

V≥⁰∫m\İ0

Hãy thử trực tuyến!

Vì Husk sử dụng số hữu tỷ khi có thể, nên điều này không có vấn đề về dấu phẩy động

Giải trình

      İ0    The infinite list of positive even numbers
    m\      Reciprocate each
   ∫        Get the cumulative sum
V           Find the index of the first element
 ≥⁰         that is greater than or equal to the input

JavaScript, 30 byte

Một hàm đệ quy vì vậy nó sẽ hoạt động khá sớm.

f=(n,x=0)=>n>0?f(n-.5/++x,x):x

Dùng thử trực tuyến

Haskell, 38 byte

k!n|n<=0=0|x<-n-1/(2*k)=1+(k+1)!x
(1!)

Nhanh , 65 byte

func f(n:Double){var i=0.0,s=i;while s<n{i+=1;s+=0.5/i};print(i)}

Hãy thử trực tuyến!

Ung dung

func f(n:Double) {
  var i = 0.0, s = 0.0
  while s < n {
    i += 1;
    s += 0.5 / i
  }
  print(i)
}

R , 39 byte

function(n){while((F=F+.5/T)<n)T=T+1;T}

Hãy thử trực tuyến!

Lực lượng vũ phu!

Javascript (ES6), 34 byte

n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

Ung dung

n => {
    for(i = 0; n > 0; ++i)
        n -= .5 / i
    return i;
}

Các trường hợp thử nghiệm

f=n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

<button onclick="console.log(f(1))">Run for n = 1</button>
<button onclick="console.log(f(2))">Run for n = 2</button>
<button onclick="console.log(f(3))">Run for n = 3</button>
<button onclick="console.log(f(5))">Run for n = 5</button>
<button onclick="console.log(f(10))">Run for n = 10</button>

Thạch , 8 byte

RİSH:ð1#

Điều này rất chậm.

Hãy thử trực tuyến!

Haskell, 71 49 48 byte

f x=length.fst.span(<x).scanl(+)0$(0.5/)<$>[1..]

@BMO đã tiết kiệm cho tôi một con số khổng lồ 22 byte!

Julia 0,6 , 30 27 byte

<(n,i=1)=n>0?n-.5/i<i+1:i-1

Hãy thử trực tuyến!

Chỉ hoạt động tối đa n = 6, bởi vì Julia không có tối ưu hóa cuộc gọi đuôi.

-3 byte nhờ Dennis .

TI-BASIC, 27 byte

Nhắc người dùng nhập liệu và hiển thị đầu ra khi kết thúc. Lưu ý: ⁻¹là mã thông báo ^-1 (nghịch đảo).

Input N
1
Repeat 2N≤Σ(I⁻¹,I,1,Ans
Ans+1
End
Ans

05AB1E , 11 byte

XµN·zODI›}N

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Xµ       }    # loop until counter is 1
  N·z         # push 1/(2*N)
     O        # sum the stack
      DI›     # break if the sum is greater than the input
          N   # push N

Bình thường , 10 byte

f!>Qsmc1yh

Hãy thử trực tuyến!

Vô cùng chậm chạp.

Bình thường , 10 byte

fgscL1STyQ

Hãy thử trực tuyến!

Japt , 12 byte

Độ dài tương tự, nhưng hiệu quả hơn một chút so với tùy chọn đệ quy.

@T¨(Uµ½÷X}a1

Thử nó

Giải trình

@T¨(Uµ½÷X}a1
                 :Implicit input of integer U
@        }a1     :Return the first number X >=1 that returns truthy when passed through the following function
 T               :Zero
  ¨              :Greater than or equal to
    Uµ           :Decrement U by...
      ½÷X        :0.5 divided by X

J, 22 byte

-6 byte nhờ vào frownyfrog

I.~0+/\@,1%2*1+[:i.9&^

Hãy thử trực tuyến!

câu trả lời gốc

Câu trả lời của Luis trong J:

1+]i.~[:<.[:+/\1%2*1+[:i.9&^

Ung dung

1 + ] i.~ [: <. [: +/\ 1 % 2 * 1 + [: i. 9&^

Chủ yếu là tò mò để xem nếu nó có thể được cải thiện đáng kể ( ho paging dặm)

Giải trình

1 +      NB. 1 plus... 
] i.~    NB. find the index of the arg in...
[: <.    NB. the floor of...
[: +/\   NB. the sumscan of...
1 %      NB. the reciprical of...
2 *      NB. two times...
1 +      NB. 1 plus...
[: i.    NB.  the integers up to 
9&^      NB. 9 raised to the power of the arg

Hãy thử trực tuyến!

PHP, 35 byte

while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;

Chạy nó bằng CLI:

$ php -d error_reporting=0 -r 'while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;' 5

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 40 byte

⌈x/.NSolve[HarmonicNumber@x==2#,x]⌉&

Hãy thử trực tuyến!

Java 8, 49 byte

n->{float r=0,s=0;for(;s<n;)s+=.5f/++r;return r;}

Giải trình:

Hãy thử trực tuyến. (Đã hết thời gian cho các trường hợp thử nghiệm ở trên n=7.)

n->{             // Method with integer parameter and float return-type
  float r=0,     //  Result-float, starting at 0
        s=0;     //  Sum-float, starting at 0
  for(;s<n;)     //  Loop as long as the sum is smaller than the input
    s+=.5f/++r;  //   Increase the sum by `0.5/(r+1)`,
                 //   by first increasing `r` by 1 with `r++`
  return r;}     //  Return the result-float

tinylisp , 98 byte

(load library
(d _(q((k # N D)(i(l N(* D # 2))(_(inc k)#(+(* N k)D)(* D k))(dec k
(q((#)(_ 1 # 0 1

Dòng cuối cùng là một hàm lambda chưa được đặt tên, lấy số lượng thời lượng sách và trả về số lượng sách cần thiết. Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Tinylisp kiểu dữ liệu số duy nhất có số nguyên, vì vậy chúng tôi tính toán chuỗi hài dưới dạng phân số bằng cách theo dõi tử số và mẫu số. Ở mỗi bước, Nlà tử số, Dlà mẫu số và klà chỉ số tổng. Chúng tôi muốn tổng một phần mới được N/D + 1/k, hoặc (N*k + D)/(D*k). Do đó, chúng tôi lặp lại với một tử số mới của N*K + D, mẫu số mới củaD*k và chỉ số mới làk+1 .

Việc đệ quy nên tạm dừng khi tổng một phần lớn hơn hoặc bằng #, số lượng thời lượng sách mong muốn. Tại thời điểm này, chúng tôi đã đi một cuốn sách quá xa, vì vậy chúng tôi trở lại k-1. Điều kiện là 1/2 * N/D < #; nhân ra mẫu số, chúng ta nhận đượcN < D*#*2 , đó là cách tốt nhất để viết nó.

Hàm trợ giúp đệ quy _thực hiện tất cả các tính toán này; chức năng chính chỉ đơn thuần là một đối số wrapper rằng các cuộc gọi _với các giá trị khởi đầu chính xác cho k, Nvà D.